Strength of Materials MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Strength of Materials - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

कठोरता और प्रतिबल-विकृति वक्र:

• कठोरता किसी पदार्थ की भंग होने तक ऊर्जा अवशोषित करने की क्षमता का माप है। यह किसी पदार्थ के प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे के क्षेत्र द्वारा दर्शाया जाता है। वक्र के नीचे का क्षेत्र जितना अधिक होगा, पदार्थ उतना ही कठोर होगा। कठोरता कई कारकों से प्रभावित होती है, जिसमें पदार्थ की शक्ति, तन्यता और कण आकार शामिल हैं।
• इस परिदृश्य में, हम अपने प्रतिबल-विकृति वक्रों के आधार पर दो पदार्थों, पदार्थ A (महीन कण संरचना के साथ) और पदार्थ B (मोटे कण संरचना के साथ) की तुलना कर रहे हैं। पदार्थ A की महीन कण संरचना आमतौर पर हॉल-पेच प्रभाव के कारण बढ़ी हुई शक्ति और तन्यता की ओर ले जाती है, जो बताता है कि महीन कण किसी पदार्थ के विरूपण के प्रतिरोध को बढ़ाते हैं।

पदार्थ A (महीन कण आकार) में पदार्थ B (मोटे कण आकार) की तुलना में अधिक कठोरता है।

• यह विकल्प सही है क्योंकि महीन कण संरचनाएँ, जैसा कि पदार्थ A में है, आम तौर पर उच्च कठोरता का परिणाम देती हैं। महीन कण पदार्थ की शक्ति और तन्यता दोनों में सुधार करते हैं, जिससे प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे का क्षेत्र बड़ा हो जाता है। यह बढ़ा हुआ क्षेत्र सीधे उच्च कठोरता से संबंधित है। इसके विपरीत, पदार्थ B, अपनी मोटे कण संरचना के साथ, कम शक्ति और तन्यता रखने की संभावना है, जिससे इसके प्रतिबल-विकृति वक्र के नीचे का क्षेत्र छोटा हो जाता है और इसलिए, कम कठोरता होती है।

कण संरचना और यांत्रिक गुण:

• महीन कण संरचना: महीन कण कण सीमाओं की संख्या बढ़ाते हैं, जो विस्थापन आंदोलन के लिए बाधा के रूप में कार्य करते हैं। यह शक्ति को बढ़ाता है (हॉल-पेच संबंध के अनुसार) और तन्यता में भी सुधार कर सकता है, जिससे उच्च कठोरता प्राप्त होती है।
• मोटे कण संरचना: मोटे कणों में कम कण सीमाएँ होती हैं, जिससे विस्थापन को स्थानांतरित करना आसान हो जाता है। यह आमतौर पर कम शक्ति और तन्यता की ओर ले जाता है, जिससे पदार्थ की कठोरता कम हो जाती है।

व्याख्या:

संयुक्त छड़ों में तापीय प्रतिबल

• तापीय प्रतिबल तापमान में परिवर्तन के कारण किसी पदार्थ या संरचना में उत्पन्न प्रतिबल को संदर्भित करता है। जब एक संयुक्त छड़ (दो या दो से अधिक विभिन्न पदार्थों से बनी छड़) तापमान परिवर्तन के अधीन होती है, तो प्रत्येक पदार्थ अपने तापीय प्रसार के गुणांक के आधार पर फैलने या सिकुड़ने का प्रयास करता है। हालाँकि, चूँकि पदार्थ आपस में जुड़े हुए हैं, वे एक-दूसरे के मुक्त प्रसार या संकुचन को प्रतिबंधित करते हैं, जिससे तापीय प्रतिबल उत्पन्न होता है।
• संयुक्त छड़ों के संदर्भ में, तापीय प्रतिबल कई कारकों पर निर्भर करता है, जिसमें तापीय प्रसार का गुणांक, तापमान परिवर्तन, प्रत्यास्थता का मापांक और पदार्थों के जुड़ने का तरीका शामिल है। हालाँकि, तापीय प्रतिबल संयुक्त छड़ के अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है।

तापीय प्रतिबल के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

σ = E x α x ΔT

जहाँ:

• σ: तापीय प्रतिबल
• E: प्रत्यास्थता का मापांक
• α: तापीय प्रसार का गुणांक
• ΔT: तापमान परिवर्तन

सूत्र से, यह स्पष्ट है कि तापीय प्रतिबल अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल पर निर्भर नहीं करता है। जबकि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल तापीय प्रतिबल के कारण उत्पन्न कुल बल को प्रभावित कर सकता है (क्योंकि बल प्रतिबल x क्षेत्रफल द्वारा दिया जाता है), प्रतिबल स्वयं अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल से स्वतंत्र रहता है।

संप्रत्यय:

अपरूपण बल (V) और बंकन आघूर्ण (M) के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है:

\( \frac{dM}{dx} = V \)

दो बिंदुओं \( x_1 \) और \( x_2 \) के बीच दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:

\( M_2 - M_1 = \int_{x_1}^{x_2} V \, dx \)

यह समाकल दो बिंदुओं के बीच अपरूपण बल आरेख के अंतर्गत क्षेत्रफल का प्रतिनिधित्व करता है।

परिकलन:

दिया गया है: अपरूपण बल आरेख के अंतर्गत क्षेत्रफल = P

\( \Rightarrow M_2 - M_1 = P \)

इसलिए, उन बिंदुओं पर बंकन आघूर्णों में अंतर है: P

व्याख्या:

माना w भार तीव्रता है, V अपरूपण बल है और M बंकन आघूर्ण है।

w = dv/dx

V = dM/dx

बंकन आघूर्ण का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए:

dM/dx = 0 ⇒ V = 0

बंकन आघूर्ण अधिकतम होता है जहाँ अपरूपण बल शून्य होता है या अपना चिन्ह बदलता है (धनात्मक से ऋणात्मक या इसके विपरीत)।

व्याख्या:

अपरूपण बल, बंकन आघूर्ण और भारण वक्र के बीच संबंध:

संरचनात्मक यांत्रिकी के संदर्भ में, अपरूपण बल आरेख (SFD), बंकन आघूर्ण आरेख (BMD) और भारण वक्र के बीच का संबंध कलन के मूल सिद्धांतों द्वारा नियंत्रित होता है। ये संबंध इस प्रकार हैं:

• भारण वक्र बीम पर कार्य करने वाले बाहरी बलों (भारों) के वितरण का प्रतिनिधित्व करता है।
• अपरूपण बल भारण वक्र का समाकल है, जो दर्शाता है कि लागू भार बीम के साथ कैसे वितरित किए जाते हैं।
• बंकन आघूर्ण अपरूपण बल का समाकल है, जो दर्शाता है कि बीम लागू भार के तहत बंकन का विरोध कैसे करता है।

इस प्रकार, प्रत्येक आरेख का प्रतिनिधित्व करने वाले बहुपद की घात एक तार्किक पैटर्न का पालन करती है:

• यदि भारण वक्र की घात x है, तो अपरूपण बल आरेख की घात x + 1 होगी।
• यदि अपरूपण बल आरेख की घात x है, तो बंकन आघूर्ण आरेख की घात x + 1 होगी।

संक्षेप में:

• भारण वक्र: घात = x
• अपरूपण बल आरेख: घात = x + 1
• बंकन आघूर्ण आरेख: घात = x + 2

1. भारण वक्र:

भारण वक्र को घात x के बहुपद फलन के रूप में दर्शाया गया है:
w(x) = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + aₓx^x

2. अपरूपण बल आरेख:

अपरूपण बल आरेख भारण वक्र का समाकल है:
V(x) = ∫w(x) dx = (a₀x) + (a₁x²/2) + (a₂x³/3) + ... + (aₓx^x+1/(x+1))

V(x) की घात x + 1 है।

3. बंकन आघूर्ण आरेख:

बंकन आघूर्ण आरेख अपरूपण बल आरेख का समाकल है:
M(x) = ∫V(x) dx = (a₀x²/2) + (a₁x³/6) + (a₂x⁴/12) + ... + (aₓx^x+2/((x+1)(x+2)))

M(x) की घात x + 2 है।

नमनीय सामग्री मुख्य अपरूपण समतल के साथ विफल हो जाती है क्योंकि वे अपरूपण में कमजोर होती हैं और भंगुर सामग्री प्रमुख लम्ब प्रतिबल के साथ विफल हो जाती है।

तनाव परीक्षण के तहत भंगुर पदार्थों में भंगुर विभंजन होता है अर्थात उनका विफलता समतल भार के अक्ष के 90० होता है और छड़ में कोई दीर्घिकरण नहीं होता है, यही कारण है कि भार आरोपित होने से पहले और बाद में व्यास का मान समान रहता है। उदाहरण के लिए: ढलवाँ लोहा, कंक्रीट इत्यादिI

लेकिन नमनीय पदार्थ के लिए पदार्थ का पहले दीर्घिकरण होता है और फिर विफलता होती है, विफलता समतल भार के अक्ष के 45० होता है। विफलता के पश्चात कप-शंकु विफलता देखी जाती है। उदाहरण के लिए: मृदु इस्पात, उच्च तनन इस्पात इत्यादिI

स्पष्टीकरण:

संपूर्णतया सुघट्य सामग्री:

इस प्रकार की सामग्री के लिए केवल प्रारंभिक प्रतिबल की आवश्यकता होगी और फिर सामग्री स्थिर प्रतिबल में प्रवाहित होगी।

चार्ट विभिन्न सामग्रियों में प्रतिबल-विकृति के बीच संबंध को दर्शाता है।

प्रतिबल-विकृति वक्र	सामग्री या निकाय का प्रकार	उदाहरण
	संपूर्णतया दृढ सुघट्य सामग्री	कोई भी सामग्री पूरी तरह से सुघट्य नहीं है
	आदर्श रूप से सुघट्य सामग्री	श्यान-प्रत्यास्थ (प्रत्यास्थ-सुघट्य) सामग्री।
	संपूर्णतया दृढ निकाय	कोई भी सामग्री या निकाय संपूर्णतया दृढ नहीं होता है।
	लगभग दृढ निकाय	हीरा, कांच, कठोर स्टील से बने बॉल बेयरिंग आदि
	असम्पीड्य सामग्री	गैर-विस्फारक सामग्री, (पानी) आदर्श तरल पदार्थ, आदि।
	गैर-रैखिक प्रत्यास्थ सामग्री	प्राकृतिक रबर, इलास्टोमर्स, और जैविक जैल, आदि।

वर्णन:

• तापमान में परिवर्तन निकाय या विस्तार या संकुचन करने का कारण होता है।
• तापीय प्रतिबल तब निर्मित होता है जब आकार या आयतन में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के कारण विवश होती है।
• इसलिए तापमान में एक वृद्धि संपीडित प्रतिबल निर्मित करता है और तापमान में एक कमी तन्य प्रतिबल निर्मित करता है।

व्याख्या:

ϵv = ϵx + ϵy + ϵz

\( {ϵ_x} = \frac{1}{E}\left[ {{σ _x} - ν \left( {{σ _y} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{y}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _y} - ν \left( {{σ _x} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{z}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _z} - ν \left( {{σ _x} + {σ _y}} \right)} \right]\)

कुल विकृति या आयतनिक विकृति को निम्न द्वारा दिया जाता है

\( {ϵ_v} = \frac{1}{E} [ {σ_x} + {σ_y} + {σ_z} ](1-2ν) \)

आयतनिक विकृति शून्य होने पर आयतन में कोई बदलाव नहीं होगा।

ϵ_v = 0 ⇒  ν = 0.5

वर्णन:

चूँकि सभी मुख विस्तारित होने के लिए मुक्त हैं, इसलिए तापमान वृद्धि के कारण प्रतिबल 0 के बराबर है। 

यदि घन को सभी छह मुखों पर प्रतिबंधित किया जाता है, तो सभी तीन दिशाओं में उत्पादित प्रतिबल समान होगा। 

∴ x - दिशा में तापीय विकृति = -α(ΔT) = \(\frac{{{\sigma _x}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _y}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _z}}}{E}\)

σ_x = σ_y = σ_z = σ

\(\sigma = - \frac{{\alpha \left( {{\rm{\Delta }}T} \right)E}}{{\left( {1 - 2\nu } \right)}}\)

संकल्पना:

RA और RB क्रमशः समर्थन  A और B में प्रतिक्रिया है

प्रणाली का मुक्त निकाय आरेख है:

\(R_A=\frac{Pb}{L}\;\&\;R_B=\frac{Pa}{L}\)

गणना:

दिया गया:

आकृति के अनुसार P = 10 kN, a = 1 m और b = 2 m।

\(R_A=\frac{Pb}{L}\)

\(R_A=\frac{10\times2}{3}=\frac{20}{3}\;kN\)

\(R_B=\frac{10\times1}{3}=\frac{10}{3}\;kN\)

व्याख्या:-

प्रत्यास्थता

• एक निकाय में संग्रहीत कुल विकृति ऊर्जा को आमतौर पर प्रत्यास्थता के रूप में जाना जाता है। जब भी विकृत निकाय से तनाव बल हटा दिया जाता है, तो निकाय कार्य करने में सक्षम होता है। इसलिए प्रत्यास्थता को विकृत निकाय की क्षमता के रूप में भी परिभाषित किया जाता है ताकि विकृत बल को हटाने पर काम किया जा सके।
• यह ऊर्जा को अवशोषित करने और प्रघात और प्रभाव भार का विरोध करने का सामग्री का गुणधर्म है।
• इसका मापन प्रत्यास्थ सीमा के तहत प्रति इकाई आयतन में अवशोषित ऊर्जा की मात्रा से किया जाता है। यह गुणधर्म स्प्रिंग सामग्री के लिए आवश्यक होता है।
• सामग्री की प्रत्यास्थता पर विचार किया जाना चाहिए जब इसे प्रघात भारण के अधीन किया जाता है।

प्रमाणक प्रत्यास्थता

• एक निकाय में संग्रहीत अधिकतम विकृति ऊर्जा, प्रत्यास्थता के प्रमाण के रूप में जानी जाती है। निकाय में संचित विकृति ऊर्जा अधिकतम तब होगी जब निकाय प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबलित हो। इसलिए प्रमाणक प्रत्यास्थता एक निकाय में संग्रहीत विकृति ऊर्जा की मात्रा है जब प्रत्यास्थ सीमा तक विकृति होती है।​
• यह एक निकाय में संग्रहित अधिकतम विकृति ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• तो, यह एक निकाय में संग्रहित विकृति ऊर्जा की मात्रा है जब प्रत्यास्थ सीमा (स्थायी विरूपण के बिना ऊर्जा को संग्रहित या अवशोषित करने की क्षमता) में विकृत होता है।

प्रत्यास्थता का मापांक

• इसे प्रति इकाई आयतन की प्रमाणक प्रत्यास्थता के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• यह प्रत्यास्थ सीमा तक प्रतिबल-विकृति वक्र के अंतर्गत क्षेत्र है।

चर्मलता​:

• यह फ्रैक्चर होने से पहले ऊर्जा को अवशोषित करने की सामग्री की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है। 
• यह गुण उन मशीन घटकों के लिए अनिवार्य होता है जिसे प्रतिघात भारों का सामना करने की आवश्यकता होती है।
• चर्मल पदार्थों में विफल होने से पहले बंकित होने, मुड़ने या खींचे जाने की क्षमता होती है।
• चर्मलता को उस राशि द्वारा मापा जाता है जिसे चर्मलता का मापांक कहा जाता है। चर्मलता का मापांक तनाव परिक्षण में प्रतिबल-विकृति वक्र के तहत कुल क्षेत्रफल है।
• चर्मलता को आइजोड और शार्पी प्रतिघात परिक्षण मशीनों द्वारा मापा जाता है।
• जब एक पदार्थ को गर्म किया जाता है तो यह तन्य या बस नरम हो जाता है और इस प्रकार पदार्थ को विकृत करने के लिए कम तनाव की आवश्यकता होती है और प्रतिबल -अपरूपण वक्र नीचे की ओर झुक जाएगा और इस प्रकार वक्र के नीचे का क्षेत्र कम हो जाता है इस प्रकार चर्मलता कम हो जाती है।
• तापमान बढ़ने पर चर्मलता कम हो जाती है।

कठोरता:

• कठोरता या तो यांत्रिक अभिस्थापन या अपघर्षण द्वारा प्रेरित प्लास्टिक विरूपण को ज्ञात करने के लिए प्रतिरोध का माप होता है।
• कठोरता परिक्षण प्रवेशन के लिए प्रतिरोध को निर्धारित करके एक पदार्थ के सामर्थ्य को मापता है।
• विभिन्न कठोरता परिक्षण विधियों में रॉकवेल, ब्रिनेल, विकर्स, नूप और शॉर ड्यूरोमीटर परीक्षण शामिल हैं।

जब एक सामग्री को बार-बार प्रतिबलों के अधीन किया जाता है तब यह पराभव बिंदु प्रतिबलों से नीचे के प्रतिबलों में विफल होता है। किसी सामग्री की इस तरह की विफलता को श्रांति के रूप में जाना जाता है।

प्रत्यास्थ सीमा से नीचे स्थिर प्रतिबल और उच्च तापमान पर समय के साथ एक सामग्री में धीमे और निरंतर दीर्घीकरण को विसर्पण कहा जाता है।

वर्णन:

प्रत्यास्थ पुनःप्राप्ति/विकृति: भार को हटाने के बाद पुनःप्राप्त विकृति को प्रत्यास्थ विकृति के रूप में जाना जाता है। 

लचीली विकृति: भार को हटाने के बाद आयाम में स्थायी परिवर्तनों को लचीली विकृति के रूप में जाना जाता है।

भार को तब हटाया जाता है जब प्रतिबल 200 MPa था और संबंधित विकृति 0.03 थी। 

भार को हटाने के बाद निकाय पुनःप्राप्त होता है और प्राप्त अंतिम विकृति 0.01 थी। 

∴ क्रमशः प्रत्यास्थ विकृति = 0.03 - 0.01 ⇒ 0.02 और लचीली विकृति = 0.01

संकल्पना:

बार के किसी अनुभाग पर प्रतिबल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(stress, \sigma =\frac{{Load ~(P)}}{{Cross-sectional ~area~(A)}}\)

गणना:

दिया गया है:

अनुभाग BC में भार, P = 30 kN (संपीडक), 

अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, A = 15 m² = 15 × 10⁶ mm²

\(stress~ in ~section ~BC, \sigma =\frac{{30~\times~10^3}}{{15~\times ~10^6}}=0.002~N/mm^2\)

स्पष्टीकरण:

विकृति ऊर्जा:

जब एक निकाय को क्रमिक, अचानक, या प्रभाव भार के अधीन किया जाता है, तो निकाय विरुपित हो जाता है और उस पर कार्य किया जाता है। यदि प्रत्यास्थ सीमा पार नहीं की जाती है, तो यह कार्य निकाय में संग्रहीत होता है। निकाय में संग्रहीत ऊर्जा या किए गए कार्य को विकृति ऊर्जा कहते हैं।

विकृति ऊर्जा  = किया गया कार्य

केस-I:

जब एक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है, तो यह क्रमिक भारण का मामला है:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;P\;×\;δ l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{gradual}=\frac{P}{A}\)

केस-II:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख ⇒ P × δl

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(P\times\delta l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{sudden}=\frac{2P}{A}\)

\(\therefore \frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=2\)

∴ अचानक लागू भार के कारण अधिकतम प्रतिबल की तीव्रता क्रमिक रुप से लागू समान परिमाण के भार से उत्पन्न प्रतिबल की तीव्रता का दोगुना होती है।

संघट्ट भारण:

जब निकाय को भारित करने से पहले भार को ऊंचाई से गिरा दिया जाता है, तो ऐसे भारण को संघट्ट भारण के रूप में जाना जाता है।

स्थैतिक या क्रमिक भारण के कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण और संघट्ट भारण के कारण कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण के अनुपात को संघट्ट गुणक के रूप में जाना जाता है।

\(IF=\frac{\sigma_{impact}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{impact}}{\Delta_{gradual}}\)

\(IF=\frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{sudden}}{\Delta_{gradual}}=2\)

∴ अचानक भारण के कारण विक्षेपण क्रमिक भारण से दोगुना होता  है।