CSAT MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for CSAT - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points 

यदि संख्याएँ 1 और 11 हैं, तो उनके बीच दो संख्याएँ हैं जो 5 से विभाज्य हैं (अर्थात 5 और 10)।

हालांकि, यदि हम 5 और 15 की संख्याओं पर विचार करें, तो उनके बीच केवल एक संख्या है जो 5 से विभाज्य है (अर्थात 10)।

इसलिए, दिए गए परास के आधार पर, ऐसी एक या दो संख्याएँ हो सकती हैं।

इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Points 

दिया गया है: 0 < x < 1

कथन I: x² > x³

यह कथन सही है।

उदाहरण के लिए, x का मान 0.5 मान लीजिये।

x² = 0.5² = 0.25

x³ = 0.5³ = 0.125

कथन II: x > √x

आइए एक उदाहरण की मदद से जांचते हैं।

यदि x = 0.25

तो, √x = √0.25 = 0.5

इसलिए, यह स्पष्ट है कि यह कथन सही नहीं है।

इसलिए, विकल्प (a) सही उत्तर है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Points 

मान लीजिए p औसत से x अधिक है, और q औसत से x कम है।

इसलिए, p = k + x, q = k - x

हम यह भी जानते हैं कि, p, q और r का औसत k है।

इसलिए, (p + q + r)/3 = k

या {(k + x) + (k - x) + r} / 3 = k

या 2k + r = 3k

या, r = k

इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points 

कुल संख्याएँ = 11

मात्रा I के लिए:

औसत का न्यूनतम मान तब संभव है जब माना जा रहा संख्याएँ यथासंभव छोटी हों।

11 क्रमागत संख्याएँ ≥ -5: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

इनका औसत, मात्रा I = 0

मात्रा II:

सबसे छोटा ऋणात्मक पूर्णांक 0 है।

इसलिए, क्रमागत ऋणात्मक पूर्णांकों के गुणनफल का न्यूनतम संभव मान, मात्रा II = 0

इसलिए, मात्रा I = मात्रा II

इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 3 है

Key Points 

दिया गया है कि p + q = 10, जहाँ p और q पूर्णांक हैं।

जब दो संख्याओं का योग स्थिर होता है, तो उनका गुणज अधिकतम होता है जब उनके मान यथासंभव करीब होते हैं।

इसलिए, मात्रा I = 5 × 5 = 25

p × q के अधिकतम होने के लिए, दोनों ऋणात्मक या दोनों धनात्मक होने चाहिए।

p × q का अधिकतम मान, जब दोनों संख्याएँ ऋणात्मक हैं = (-6) × (-4) = 24

p × q का अधिकतम मान, जब दोनों संख्याएँ धनात्मक हैं = 5 × 5 = 25

इसलिए, मात्रा II = 25

अतः, मात्रा I = मात्रा II

अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Pointsजब
⇒ S=1+(1x2)+(1x2x3)+…+(1x2x3x…x500) को 8 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल ज्ञात करने के लिए हम श्रेणी में पदों का विश्लेषण कर सकते हैं।
⇒ श्रेणी का nवाँ पद n! (n फैक्टोरियल) है। हमें 1! से 500! तक के फैक्टोरियल का योग ज्ञात करने की आवश्यकता है और फिर इस योग को 8 से विभाजित करने पर शेषफल ज्ञात करना है।
⇒ 8 मॉड्यूलो फैक्टोरियल की गणना करने पर:

• 1!=1≡1 mod 8
• 2!=2≡2mod8
• 3!=6≡6 mod 8
• 4!=24≡0 mod8

⇒ n≥4 के लिए n! हमेशा 8 से विभाज्य होगा (चूँकि 4! और उच्चतर फैक्टोरियल में 2 और 4 के गुणक शामिल हैं)। इस प्रकार, हमें केवल

पहले तीन पदों पर विचार करने की आवश्यकता है:
⇒ S≡1+2+6 mod 8
इसकी गणना करने पर:
⇒ S≡1+2+6=9 ≡1 mod 8
इसलिए, जब
S को 8 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 1 होता है।

सही उत्तर विकल्प 4 है। 

Key Points

12 बजे से प्रत्येक सुई के कोण को व्यक्त कीजिए:

मिनट की सुई की गति: प्रति मिनट 6°

घंटे की सुई की गति: प्रति मिनट 0.5°, 2:00 बजे 60° की शुरुआत के साथ।

संयोग के लिए समीकरण स्थापित कीजिए:

मान लीजिए कि 2:00 के बाद मिनटों की संख्या t है। हम चाहते हैं कि मिनट की सुई का कोण, घंटे की सुई के कोण के बराबर है:

6t = 60 + 0.5t

सरल करने पर:

6t − 0.5t = 60 → 5.5t = 60 → t = 60 / 5.5 = 120 / 11 = 10 10⁄11 मिनट

इसलिए, सुइयाँ 2 बजकर 10 10⁄11 मिनट पर एक साथ होती हैं। 

इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Points

• एक पेड़ का तना मुख्य रूप से अपने सिरों (शीर्षस्थ विभज्योतक) से बढ़ता है, न कि पुराने लकड़ी को ऊपर की ओर धकेलकर। हालाँकि समय के साथ तने का मोटा होना (घेरा बढ़ना) पार्श्व वृद्धि के कारण होता है, लेकिन इसकी लंबाई के साथ कोई भी निश्चित बिंदु ऊपर या नीचे महत्वपूर्ण रूप से नहीं खिसकता है।
• इसलिए, जमीन से 1 मीटर ऊपर तने में ठोंकी गई एक कील दो वर्ष बाद भी लगभग उसी ऊँचाई पर होगी, भले ही तने के मोटे होने पर वह और अधिक धँसी हुई दिखाई दे सकती है। इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है

Key Pointsप्रत्येक संख्या के पहले पाँच गुणजों की गणना करने पर:

• 11 के लिए: 11,22,33,44,55
• 12 के लिए: 12,24,36,48,60
• 13 के लिए: 13,26,39,52,65
• 14 के लिए: 14,28,42,56,70
• 15 के लिए: 15,30,45,60,75
• 16 के लिए: 16,32,48,64,80
• 17 के लिए: 17,34,51,68,85
• 18 के लिए: 18,36,54,72,90
• 19 के लिए: 19,38,57,76,95
• 20 के लिए: 20,40,60,80,100

प्रत्येक संख्या के पहले पाँच गुणजों का योग करने पर:

• 11 के लिए योग: 11+22+33+44+55=165
• 12 के लिए योग: 12+24+36+48+60=180
• 13 के लिए योग: 13+26+39+52+65=195
• 14 के लिए योग: 14+28+42+56+70=210
• 15 के लिए योग: 15+30+45+60+75=225
• 16 के लिए योग: 16+32+48+64+80=240
• 17 के लिए योग: 17+34+51+68+85=255
• 18 के लिए योग: 18+36+54+72+90=270
• 19 के लिए योग: 19+38+57+76+95=285
• 20 के लिए योग: 20+40+60+80+100=300

इन सभी योगों का कुल योग:
कुल योग = 165+180+195+210+225+240+255+270+285+300
इसकी चरण-दर-चरण गणना करने पर:

• 165+180=345
• 345+195=540
• 540+210=750
• 750+225=975
• 975+240=1215
• 1215+255=1470
• 1470+270=1740
• 1740+285=2025
• 2025+300=2325

औसत की गणना करने पर: 10 संख्याएँ (11 से 20 तक) हैं, और प्रत्येक के 5 गुणज हैं, इसलिए हम कुल योग को 10x5 = 50 से विभाजित करते हैं।

अभीष्ट औसत = 232550 = 46.5
इस प्रकार, 11 से 20 तक की प्रत्येक संख्या के पहले पाँच गुणजों का औसत 46.5 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Points

छोटे “आंतरिक” त्रिभुजों की पहचान कीजिए:

प्रतिच्छेदन रेखाओं द्वारा सीधे 6 छोटे त्रिभुज बनते हैं।

बड़े त्रिभुज बनाने के लिए छोटे त्रिभुजों को मिलाइए:

आप उन छोटे त्रिभुजों के जोड़ों को मिलाकर 3 “मध्यम” त्रिभुज बना सकते हैं।

आप एक साथ तीन छोटे त्रिभुजों को मिलाकर 2 और “मध्यम” त्रिभुज बना सकते हैं।

सबसे बाहरी त्रिभुज को शामिल कीजिए: बड़ा सीमावर्ती त्रिभुज स्वयं 1 और अधिक के रूप में गिना जाता है।

जब आप उन सभी को जोड़ते हैं:

6 (छोटे) + 3 (मध्यम, 2 छोटे का उपयोग करके) + 2 (मध्यम, 3 छोटे का उपयोग करके) + 1 (सबसे बड़ा बाहरी त्रिभुज) = 12 त्रिभुज

इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।

सही उत्तर विकल्प 3. है।

Key PointsX/Y = Y/Z (समीकरण)​

⇒ XZ = Y²

⇒ यहाँ, Y = 15, इसका अर्थ है कि XZ = 225

⇒ गुणनखंड = 3 x 5 x 3 x 5

⇒ स्थिति 1 = 3 x 3 x 5 x 5 = 9 x 25

ऊपर दिए गए समीकरण में X = 9, Y= 15, Z = 25 रखें

⇒ 9/15 = 15/25, यह समीकरण के अनुसार सही है।

⇒ इसलिए X + Y + Z = 9 + 15 + 25 = 49

इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।

Key Points

यहाँ आप दिए गए आरेख से समझ सकते हैं

सही उत्तर विकल्प 4 है।

Key Points⇒ ( x + 1/x )² = 2²

⇒ x² + 1/x² + 2 = 4

⇒ x2 + 1/x2 = 2

⇒ जब हम x2 + 1/x2 का वर्ग करते हैं, तो हमें फिर से 2 मिलेगा।

अतः सही उत्तर विकल्प 4 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है।

Key Pointsकथन 1: चार संख्याओं 10, 15, 20 और 25 का औसत 17.5 है।
⇒ औसत ज्ञात करने के लिए, हम निम्न सूत्र का उपयोग करते हैं: औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या
⇒ योग की गणना: 10+15+20+25=70
⇒ अब, औसत की गणना: औसत=70/4=17.5
निष्कर्ष: कथन 1 सही है।

कथन 2: यदि a, b और c तीन भिन्न धन पूर्णसंख्या इस प्रकार हैं कि a+b+c=abc तो a, b और c का औसत 3 है।
⇒ अब समीकरण a+b+c=abc का विश्लेषण करते हैं।
⇒ यदि हम मानते हैं कि a,b,c सबसे छोटी प्राकृत संख्याएँ हैं जो इस समीकरण को संतुष्ट करती हैं, तो हम a=1,b=2,c=3 का प्रयास कर सकते हैं।
⇒ 1+2+3=6 और 1x2x3=6
यह समीकरण को संतुष्ट करता है।
⇒ अब, औसत की गणना करने पर: 1 + 2 + 3 / 3 = 6/3 = 2
निष्कर्ष: कथन 2 गलत है क्योंकि औसत 2 है, 3 नहीं है।
अंतिम निष्कर्ष:
कथन 1 सही है।
कथन 2 गलत है।
इस प्रकार, सही उत्तर केवल 1 है।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

Key Points

बिना किसी प्रतिबंध के कुल व्यवस्थाएँ:

⇒ एक वृत्ताकार व्यवस्था में, n व्यक्तियों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या (n−1)! होती है।

⇒ 5 व्यक्तियों के लिए, वृत्ताकार व्यवस्थाओं की संख्या (5−1)! = 4! = 24 तरीके हैं।

व्यवस्थाएँ जहाँ युगल एक साथ बैठता है:

⇒ युगल को एक इकाई के रूप में मानें। अब हमारे पास व्यवस्थित करने के लिए 4 इकाइयाँ हैं (युगल और अन्य 3 व्यक्ति)।
⇒ इन 4 इकाइयों को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या (4−1)!=3!=6 तरीके हैं।
⇒ युगल की इकाई के भीतर, दो लोग अपने स्थान बदल सकते हैं, इसलिए 2 अतिरिक्त व्यवस्थाएँ हैं।
⇒ इसलिए, युगल एक साथ बैठने के तरीकों की संख्या 6x2=12 है।
व्यवस्थाएँ जहाँ युगल एक साथ नहीं बैठता है:

⇒ इसे खोजने के लिए, कुल व्यवस्थाओं से युगल एक साथ बैठने की व्यवस्थाओं की संख्या घटाएँ। 24−12=12
⇒ इस प्रकार, समूह को व्यवस्थित करने के तरीकों की कुल संख्या ताकि युगल एक दूसरे के बगल में न बैठे, 12 है। इसलिए, विकल्प 3 सही है।