औसत MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Average - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

प्रेक्षणों की एक निश्चित संख्या का माध्य 12 है।

एक प्रेक्षण को हटा दिया जाता है और माध्य अपरिवर्तित रहता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

माध्य = प्रेक्षणों का योग / प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

माना कुल प्रेक्षण a हैं।

तो, योग = 12 × a = 12a

अब, एक प्रेक्षण को हटा देने के बाद प्रेक्षणों की संख्या = a - 1

नया योग = (a - 1) × 12 = 12a - 12

अंतर = 12a - (12a - 12)

⇒ 12, अर्थात् हटाया गया प्रेक्षण।

∴ अभीष्ट उत्तर 12 है।

Shortcut Trick 

मान लीजिए a, b और c क्रमशः पहली संख्या, दूसरी संख्या और तीसरी संख्या हैं।

a + b + c = 23 × 3 = 69    ---(1)

अब,

a + 5 = (b + c)/2

⇒ 2a + 10 = b + c

⇒ 2a + 10 = 69 - a (समीकरण (1) से)

⇒ 2a + a = 69 - 10

⇒ a = 59/3

दोबारा,

c - 13 = (a + b)/2

⇒ 2c - 26 = 69 - c (समीकरण (1) से)

⇒ 2c + c = 69 + 26

⇒ c = 95/3

अब, पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर

⇒ 95/3 - 59/3 = (95 - 59)/3 = 36/3 = 12

पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 12 है।

Alternate Method

3 संख्याओं का औसत = 23

पहली संख्या अन्य दो के औसत से 5 कम है।

तीसरी संख्या अन्य दो के औसत से 13 अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = संख्याओं का योग / संख्याओं की संख्या

गणना:

मान लीजिए तीन संख्याएँ A, B और C हैं।

दिया गया है, (A + B + C) / 3 = 23

⇒ A + B + C = 69

पहली संख्या (A) अन्य दो (B और C) के औसत से 5 कम है।

⇒ ए = (बी + सी) / 2 - 5

तीसरी संख्या (C) अन्य दो (A और B) के औसत से 13 अधिक है।

⇒ C = (A + B) / 2 + 13

हमारे पास दो समीकरण हैं:

1) A + B + C = 69

2) A = (B + C) / 2 - 5

3) C = (A + B) / 2 + 13

समीकरण 2 से:

⇒ 2A = B + C - 10

⇒ B + C = 2A + 10

समीकरण 3 से:

⇒ 2C = A + B + 26

⇒ A + B = 2C - 26

दूसरे समीकरण से B + C को पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

⇒ A + (2A + 10) = 69

⇒ 3A + 10 = 69

⇒ 3A = 59

⇒ A = 19.67

A को B + C = 2A + 10 में प्रतिस्थापित करें:

⇒ B + C = 2(19.67) + 10

⇒ B + C = 39.34 + 10

⇒ B + C = 49.34

A को A + B = 2C - 26 में प्रतिस्थापित करें:

⇒ 19.67 + B = 2C - 26

⇒ B = 2C - 45.67

हम जानते हैं कि B + C = 49.34:

⇒ (2C - 45.67) + C = 49.34

⇒ 3C - 45.67 = 49.34

⇒ 3C = 95.01

⇒ C = 31.67

C को वापस B + C = 49.34 में प्रतिस्थापित करें:

⇒ B + 31.67 = 49.34

⇒ B = 17.67

पहली संख्या (A) = 19.67

तीसरी संख्या (C) = 31.67

पहली और तीसरी संख्या के बीच अंतर:

⇒ 31.67 - 19.67 = 12

पहली और तीसरी संख्या के बीच का अंतर 12 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।

दिया गया है:

टोपियों की कुल संख्या = 36

नीली टोपियों का औसत मूल्य = 54 रुपये

लाल टोपियों का औसत मूल्य = 36 रुपये

सभी टोपियों का औसत मूल्य = 46 रुपये

प्रयुक्त सूत्र:

कुल मूल्य = नीली टोपियों की संख्या × नीली टोपियों का औसत मूल्य + लाल टोपियों की संख्या × लाल टोपियों का औसत मूल्य

कुल मूल्य = टोपियों की कुल संख्या × सभी टोपियों का औसत मूल्य

गणना:

मान लीजिए कि नीली टोपियों की संख्या B है और लाल टोपियों की संख्या R है।

B + R = 36

टोपियों का कुल मूल्य = 36 × 46 = 1656 रुपये

⇒ 54B + 36R = 1656

हमारे पास B + R = 36 है। 

⇒ B = 36 - R

54B + 36R = 1656 में B का मान रखने पर,

⇒ 54(36 - R) + 36R = 1656

⇒ 1944 - 54R + 36R = 1656

⇒ 1944 - 18R = 1656

⇒ 18R = 288

⇒ R = 288 / 18

⇒ R = 16

लाल रंग की टोपियों की संख्या 16 है।

दिया गया है:

पहले 7 प्रेक्षणों का माध्य = 18

अंतिम 7 प्रेक्षणों का माध्य = 20

सभी 13 प्रेक्षणों का माध्य = 19

प्रयुक्त सूत्र:

कुल योग = माध्य × प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

पहले 7 प्रेक्षणों का योग = 18 × 7

⇒ पहले 7 प्रेक्षणों का योग = 126

अंतिम 7 प्रेक्षणों का योग = 20 × 7

⇒ अंतिम 7 प्रेक्षणों का योग = 140

सभी 13 प्रेक्षणों का योग = 19 × 13

⇒ सभी 13 प्रेक्षणों का योग = 247

मान लीजिए कि 7वाँ प्रेक्षण x है।

पहले 7 प्रेक्षणों का कुल योग + अंतिम 7 प्रेक्षणों का कुल योग - 7वाँ प्रेक्षण = सभी 13 प्रेक्षणों का कुल योग

⇒ 126 + 140 - x = 247

⇒ 266 - x = 247

⇒ x = 266 - 247

⇒ x = 19

7वाँ प्रेक्षण 19 है।

Shortcut Trick

सातवाँ प्रेक्षण = (पहले सात प्रेक्षणों का माध्य) + (अंतिम 7 प्रेक्षणों का माध्य) - (सभी प्रेक्षणों का माध्य)

= 18 + 20 - 19

= 19

नोट: यह केवल तभी लागू होता है जब आवश्यक प्रेक्षण दोनों दिए गए माध्यों में समान हो।

गणना:

17वीं पारी में 85 रन बनाने के बाद, औसत 3 रन बढ़ जाता है, इसलिए 17वीं पारी से पहले औसत था = 85 - (17 × 3) = 34 रन

अब, नया औसत होगा, (34 + 3) = 37 

∴ सही उत्तर 37 है।

दिया गया है​:

P और उसके तीन दोस्तों का औसत वजन = 55 किग्रा

P का वजन = अपने तीन दोस्तों के औसत वजन से 4 किग्रा अधिक है

प्रयुक्त सूत्र:

पदों का कुल योग = औसत × पदों की संख्या

गणना:

P और उसके तीन दोस्तों का कुल वजन = 55 × 4 = 220 किग्रा

माना, तीन दोस्तों का औसत वजन = x

इसलिए, तीन दोस्तों का कुल वजन = 3x

P का वजन = x + 4

तब, (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P का वजन = 4 + 54 = 58 किग्रा

∴ P का वजन (किग्रा में) 58 किग्रा है।

दिया गया है:

कुल छात्र = 20

19 विद्यार्थियों ने खर्च किये = 175 प्रत्येक

प्रयुक्त सूत्र:

औसत लागत = कुल लागत/व्यक्ति की कुल संख्या

गणना:

माना कि 20वें छात्र का खर्च = X है। 

प्रश्न के अनुसार:

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = रु.195

होटल में खर्च किया गया कुल पैसा = (19 × 175) + 195

⇒ 3325 + 195 = 3520 रुपये

∴ सही उत्तर 3520 रुपये है।

Alternate Method 

कुल विद्यार्थी = 20

माना 20 छात्रों द्वारा खर्च किया गया औसत = y

कुल खर्च = 20y

⇒ 20y = 19 × 175 + (y + 19)

⇒ 19y = 3344

⇒ y = 176

कुल खर्च = 20 × 176

∴ उनके द्वारा खर्च की गई कुल धनराशि रु. 3520

माना P, Q, R और S की आयु क्रमशः P, Q, R और S है।

दिया गया है,

⇒ P + Q + R = 24 × 3

⇒ P + Q + R = 72

फिर,

⇒ P + Q + R + S = 30 × 4 = 120

⇒ S = 120 - 72 = 48 वर्ष

S की आयु 48 वर्ष है।

⇒ T = 48 + 4 = 52 वर्ष

पांच व्यक्तियों की कुल आयु =

= 120 + 52

= 172

दिया गया है:

28 संख्याओं का औसत = 77

पहली 14 संख्याओं का औसत = 74

अंतिम 15 संख्याओं का औसत = 84 

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

14वीं संख्या का मान = (पहली 14 संख्याओं का योग + अंतिम 15 संख्याओं का योग) - 28 संख्याओं का योग  

⇒ 14वीं संख्या = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140 

शेष 27 संख्याओं का औसत = (28 संख्याओं का योग - 14वीं संख्या) ÷ 27 

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27 

⇒ 74.66 या 74.7

∴ अभीष्ट परिणाम = 74.7 Alternate Method 

28 संख्याओं का औसत = 77

पहली 14 संख्याओं का औसत = 74

अंतिम 15 संख्याओं का औसत = 84

पहली 14 संख्याओं पर विचलन = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42 

अंतिम 15 संख्याओं पर विचलन = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14वीं संख्या = 77 - 42 + 105 = 140

∴ शेष 27 संख्याओं का औसत = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

दिया गया है:

एक क्रिकेट खिलाड़ी की 27 पारियों में बल्लेबाजी का औसत 47 रन है।

उसका उच्चतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 157 रन अधिक है।

यदि इन दोनों पारियों को हटा दिया जाए, तो शेष 25 पारियों का औसत स्कोर 42 रन है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत रन = सभी पारियों में कुल रन/पारियों की कुल संख्या

गणना:

27 पारियों में एक क्रिकेट खिलाड़ी के रनों का योग = 47 × 27 = 1269

25 पारियों में एक क्रिकेट खिलाड़ी के रनों का योग = 42 × 25 = 1050

शेष 2 पारियों के रनों का योग = 1269 - 1050 = 219

माना कि न्यूनतम स्कोर x है तथा उच्चतम स्कोर x + 157 है,

प्रश्नानुसार,

x + x + 157 = 219

⇒ 2x = 219 - 157

⇒ 2x = 62

⇒ x = 31

इसलिए, उच्चतम स्कोर = 157 + 31

⇒ 188

∴ एक पारी में उसका उच्चतम स्कोर 188 रन है।

Shortcut Trick

एक क्रिकेट खिलाड़ी का 27 पारियों में बल्लेबाजी औसत 47 रन है।

25 पारियों के लिए बल्लेबाजी औसत 42 रन है (उच्च और निम्न स्कोर को छोड़कर)

यहाँ, औसत (47 - 42) = 5 घट जाता है

तो, उन दो पारियों (H + L) में कुल रन = 47 + 47 + (25 × 5) = 219 रन

उन दो पारियों (H - L) में रनों का अंतर = 157 रन

इसलिए, 2H = 219 + 157

⇒ H = 376/2 = 188 रन

दिया गया है:

नौ संख्याओं का औसत = 60

पहली पाँच संख्याओं का औसत = 55 और अगली तीन संख्याओं का औसत = 65

दसवीं संख्या = नौवीं संख्या + 10

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = सभी संख्याओं का कुल योग/(संख्याओं की संख्या)

गणना:

नौ संख्याओं का औसत = 60 × 9 = 540

पहली पाँच संख्याओं का योग = 55 × 5 = 275

अगली तीन संख्याओं का योग = 65 × 3 = 195

∴ नौवीं संख्या = (540 – 275 – 195) = (540 – 470) = 70

∴ दसवीं संख्या = 70 + 10 = 80

Mistake Pointsहमारे पास 10 संख्याओं का विवरण है लेकिन औसत केवल 9 संख्याओं का ही दिया गया है

10वीं संख्या की गणना करने के लिए, हमारे पास एक संबंध है कि नौवीं संख्या दसवीं संख्या से 10 कम है। तो 9वीं संख्या की गणना करने के बाद, इस संबंध का उपयोग अगली संख्या ज्ञात करने के लिए कीजिए। 10वीं संख्या का औसत मत लीजिए।

दिया गया है:

संपूर्ण स्टाफ का औसत वेतन = 15,000 रुपये

अधिकारियों का औसत वेतन = 45,000 रुपये

गैर-अधिकारियों का औसत वेतन = 10,000 रुपये

अधिकारियों की संख्या = 20 

गणना:

मान लीजिए कि गैर-अधिकारियों की संख्या x है। 

संपूर्ण स्टाफ के कुल सदस्य = x + 20

संपूर्ण स्टाफ का कुल वेतन = (x + 20) × 15000

⇒ 15000x + 300000      ----(1)

अधिकारियों का कुल वेतन = 20 × 45000 = 900000

गैर-अधिकारियों का कुल वेतन = x × 10000 = 10000x 

संपूर्ण स्टाफ का कुल वेतन = 900000 + 10000x      ----(2)

समीकरण (1) और (2) से

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

Alternate Method

अधिकारियों और गैर-अधिकारियों का अनुपात = 5000 ∶ 30000 = 1 ∶ 6

अधिकारियों की संख्या = 1 इकाई = 20

तब, गैर-अधिकारियों की संख्या = 6 इकाई = 120

∴ रिलायंस कंपनी में गैर-अधिकारियों की संख्या 120 है।

दिया गया है,

40 संख्याओं का औसत = 71

सूत्र:

औसत = सभी अवलोकनों का योग/सभी अवलोकनों की संख्या 

गणना:

40 संख्याओं का योग = 40 × 71 = 2840

40 संख्याओं का नया योग = 2840 – 100 + 140 = 2880

40 संख्याओं का नया औसत = 2880/40 = 72

∴ औसत में वृद्धि = 72 – 71 = 1

Shortcut Trick

नया औसत = पुराना औसत + (संख्या में परिवर्तन/कुल संख्याएँ)

40 संख्याओं का नया औसत = 71 + (140 – 100)/40 = 71 + 1 = 72

∴ औसत में वृद्धि = 72 – 71 = 1 

दिया गया है:-

20 विद्यार्थियों का औसत भार = 54 किग्रा

12 विद्यार्थियों का औसत भार = 52 किग्रा

7 विद्यार्थियों का औसत भार = 56 किग्रा

प्रयुक्त सूत्र:-

औसत = (सभी भार का योग)/(भार की कुल संख्या)

गणना:-

प्रश्न के अनुसार-

⇒ (20 विद्यार्थियों का योग)/20 = 54

⇒ 20 विद्यार्थियों का योग = 54 × 20

⇒ 20 विद्यार्थियों का योग = 1080

∴ 12 विद्यार्थियों का योग = 52 × 12

⇒ 12 विद्यार्थियों का योग = 624

⇒ 7 विद्यार्थियों का योग = 56 × 7

⇒ 7 विद्यार्थियों का योग = 392

शेष विद्यार्थियों का औसत = (20 विद्यार्थियों का योग + 12 विद्यार्थियों का योग - 7 विद्यार्थियों का योग)/(20 + 12 - 7)

शेष विद्यार्थियों का औसत = (1080 + 624 - 392)/25

शेष विद्यार्थियों का औसत = 1312/25 = 52.48

∴ शेष विद्यार्थियों का औसत 52.48 है।

दिया गया है:

45 संख्याओं का औसत 150 है।

46 को गलती से 91 के रूप में लिखा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = कुल प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या

गणना:

45 संख्याओं का कुल योग = 150 × 45 = 6750

अब, 46 को गलती से 91 के रूप में लिखा जाता है,

आंकड़ों का सही योग = 6750 – (91 – 46) = 6705

तब, आंकड़ों का सही औसत = 6705/45 = 149

∴ सही औसत 149 है।

त्रुटिपूर्ण और वास्तविक संख्या के बीच का अंतर = 91 – 46 = 45

चूँकि वास्तविक संख्या, त्रुटिपूर्ण संख्या से छोटी है।

इसलिए, औसत में कमी होगी = 45/45 = 1

सही औसत = 150 – 1 = 149 

∴ सही औसत 149 है।