औसत MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Average - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

शिक्षक और प्राचार्य के वजन का योग

⇒ नया औसत × विद्यार्थियों की संख्या – मौजूदा औसत × विद्यार्थियों की संख्या

⇒ 36.76 × 50 – 36 × 48 = 1838 – 1728

⇒ 110 किग्रा

∴ शिक्षक और प्राचार्य के वजन का योग 110 किग्रा है।

दिया गया है:

औसत = (N संख्याओं का योग/N)

प्रयुक्त सूत्र:

⇒ योग = 20 × 50

⇒ 1000

अब एक 40 वर्षीय शिक्षक ने समूह छोड़ दिया

⇒ 1000 - 40 

⇒ 960

नए शिक्षक से जुड़ने के बाद औसत 1 से बढ़ जाता है।

⇒ अब, योग = 51 × 20

⇒ 1020

नए शिक्षक की आयु 

⇒ 1020 - 960

⇒ 60

∴ नए शिक्षक की आयु 60 वर्ष है।

शिक्षक की संख्या = 20 

सभी शिक्षक की औसत आयु = 50 वर्ष 

शिक्षक की आयु जो समूह छोड़ देता है = 40 वर्ष

नया औसत = 51

⇒ नए व्यक्ति की आयु = नई कुल आयु - (पुरानी कुल आयु - 40)

⇒ नए शिक्षक की आयु = 51 × 20 - (50 × 20 - 40)

⇒ 1020 - (1000 - 40)

⇒ 1020 - 960

⇒ 60

∴ नए शिक्षक की आयु 60 वर्ष है।

शिक्षक की आयु जो समूह छोड़ देता है = 40 वर्ष

समूह में शिक्षकों की संख्या = 20

औसत बढ़ता है = 1

अब, नए शिक्षक की आयु 

⇒ 40 + 20 × 1

⇒ 60 

∴ नए शिक्षक की आयु 60 वर्ष है। 

दिया गया है:

10 छात्रों के औसत अंक = 25

1 और छात्र के जुड़ने के बाद नया औसत अंक = 24

नए छात्र के जुड़ने के बाद कुल छात्र = 11

प्रयुक्त सूत्र:

कुल अंक = औसत × छात्रों की संख्या

नए छात्र के अंक = नए छात्र के जुड़ने के बाद कुल अंक - मूल समूह के कुल अंक

गणना:

मूल समूह के कुल अंक = 25 × 10

⇒ मूल समूह के कुल अंक = 250

नए छात्र के जुड़ने के बाद कुल अंक = 24 × 11

⇒ नए छात्र के जुड़ने के बाद कुल अंक = 264

नए छात्र के अंक = नए छात्र के जुड़ने के बाद कुल अंक - मूल समूह के कुल अंक

⇒ नए छात्र के अंक = 264 - 250

⇒ नए छात्र के अंक = 14

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

P, Q और R का औसत वजन = 55 किग्रा

P और Q का औसत वजन = 50 किग्रा

Q और R का औसत वजन = 53 किग्रा

प्रयुक्त अवधारणा:

n वस्तु का योग = n वस्तु का औसत × वस्तु की संख्या

गणना:

वजन का योग(P+Q+R)= 55 × 3 =165 किग्रा

वजन का योग(P+Q)= 50 × 2 = 100 किग्रा

वजन का योग(Q+R)= 53 × 2 = 106 किग्रा

Q का वजन

⇒ {(P+Q) वजन का योग + (Q+R) वजन का योग} - (P+Q+R) वजन का योग

⇒ {100 + 106} - 165

⇒ 41 किग्रा

  ∴ सही उत्तर 41 किग्रा है।

दिया गया है:

24 व्यक्तियों का औसत वजन = 34 किलोग्राम

48 व्यक्तियों का औसत वजन = K किलोग्राम

सभी 72 व्यक्तियों का औसत वजन = 56 किलोग्राम

प्रयुक्त सूत्र:

औसत वजन = \(\dfrac{\text{Total weight}}{\text{Number of persons}}\)

गणना:

माना, 24 व्यक्तियों का कुल वजन = 24 × 34 = 816 किलोग्राम

माना, 48 व्यक्तियों का कुल वजन = 48 × K = 48K किलोग्राम

72 व्यक्तियों का कुल वजन = 72 × 56 = 4032 किलोग्राम

इसलिए, कुल वजन = 816 + 48K = 4032

⇒ 816 + 48K = 4032

⇒ 48K = 4032 - 816

⇒ 48K = 3216

⇒ K = \(\dfrac{3216}{48}\)

⇒ K = 67 किलोग्राम

∴ सही उत्तर K = 67 किलोग्राम है।

दिया गया है​:

P और उसके तीन दोस्तों का औसत वजन = 55 किग्रा

P का वजन = अपने तीन दोस्तों के औसत वजन से 4 किग्रा अधिक है

प्रयुक्त सूत्र:

पदों का कुल योग = औसत × पदों की संख्या

गणना:

P और उसके तीन दोस्तों का कुल वजन = 55 × 4 = 220 किग्रा

माना, तीन दोस्तों का औसत वजन = x

इसलिए, तीन दोस्तों का कुल वजन = 3x

P का वजन = x + 4

तब, (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P का वजन = 4 + 54 = 58 किग्रा

∴ P का वजन (किग्रा में) 58 किग्रा है।

दिया गया है:

कुल छात्र = 20

19 विद्यार्थियों ने खर्च किये = 175 प्रत्येक

प्रयुक्त सूत्र:

औसत लागत = कुल लागत/व्यक्ति की कुल संख्या

गणना:

माना कि 20वें छात्र का खर्च = X है। 

प्रश्न के अनुसार:

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = रु.195

होटल में खर्च किया गया कुल पैसा = (19 × 175) + 195

⇒ 3325 + 195 = 3520 रुपये

∴ सही उत्तर 3520 रुपये है।

Alternate Method 

कुल विद्यार्थी = 20

माना 20 छात्रों द्वारा खर्च किया गया औसत = y

कुल खर्च = 20y

⇒ 20y = 19 × 175 + (y + 19)

⇒ 19y = 3344

⇒ y = 176

कुल खर्च = 20 × 176

∴ उनके द्वारा खर्च की गई कुल धनराशि रु. 3520

माना P, Q, R और S की आयु क्रमशः P, Q, R और S है।

दिया गया है,

⇒ P + Q + R = 24 × 3

⇒ P + Q + R = 72

फिर,

⇒ P + Q + R + S = 30 × 4 = 120

⇒ S = 120 - 72 = 48 वर्ष

S की आयु 48 वर्ष है।

⇒ T = 48 + 4 = 52 वर्ष

पांच व्यक्तियों की कुल आयु =

= 120 + 52

= 172

दिया गया है:

28 संख्याओं का औसत = 77

पहली 14 संख्याओं का औसत = 74

अंतिम 15 संख्याओं का औसत = 84 

प्रयुक्त सूत्र:

औसत = प्रेक्षणों का योग ÷ प्रेक्षणों की संख्या

गणना:

14वीं संख्या का मान = (पहली 14 संख्याओं का योग + अंतिम 15 संख्याओं का योग) - 28 संख्याओं का योग  

⇒ 14वीं संख्या = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140 

शेष 27 संख्याओं का औसत = (28 संख्याओं का योग - 14वीं संख्या) ÷ 27 

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27 

⇒ 74.66 या 74.7

∴ अभीष्ट परिणाम = 74.7 Alternate Method 

28 संख्याओं का औसत = 77

पहली 14 संख्याओं का औसत = 74

अंतिम 15 संख्याओं का औसत = 84

पहली 14 संख्याओं पर विचलन = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42 

अंतिम 15 संख्याओं पर विचलन = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14वीं संख्या = 77 - 42 + 105 = 140

∴ शेष 27 संख्याओं का औसत = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

दिया गया है:

एक क्रिकेट खिलाड़ी की 27 पारियों में बल्लेबाजी का औसत 47 रन है।

उसका उच्चतम स्कोर उसके न्यूनतम स्कोर से 157 रन अधिक है।

यदि इन दोनों पारियों को हटा दिया जाए, तो शेष 25 पारियों का औसत स्कोर 42 रन है।

प्रयुक्त सूत्र:

औसत रन = सभी पारियों में कुल रन/पारियों की कुल संख्या

गणना:

27 पारियों में एक क्रिकेट खिलाड़ी के रनों का योग = 47 × 27 = 1269

25 पारियों में एक क्रिकेट खिलाड़ी के रनों का योग = 42 × 25 = 1050

शेष 2 पारियों के रनों का योग = 1269 - 1050 = 219

माना कि न्यूनतम स्कोर x है तथा उच्चतम स्कोर x + 157 है,

प्रश्नानुसार,

x + x + 157 = 219

⇒ 2x = 219 - 157

⇒ 2x = 62

⇒ x = 31

इसलिए, उच्चतम स्कोर = 157 + 31

⇒ 188

∴ एक पारी में उसका उच्चतम स्कोर 188 रन है।

Shortcut Trick

एक क्रिकेट खिलाड़ी का 27 पारियों में बल्लेबाजी औसत 47 रन है।

25 पारियों के लिए बल्लेबाजी औसत 42 रन है (उच्च और निम्न स्कोर को छोड़कर)

यहाँ, औसत (47 - 42) = 5 घट जाता है

तो, उन दो पारियों (H + L) में कुल रन = 47 + 47 + (25 × 5) = 219 रन

उन दो पारियों (H - L) में रनों का अंतर = 157 रन

इसलिए, 2H = 219 + 157

⇒ H = 376/2 = 188 रन

दिया गया है:

नौ संख्याओं का औसत = 60

पहली पाँच संख्याओं का औसत = 55 और अगली तीन संख्याओं का औसत = 65

दसवीं संख्या = नौवीं संख्या + 10

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = सभी संख्याओं का कुल योग/(संख्याओं की संख्या)

गणना:

नौ संख्याओं का औसत = 60 × 9 = 540

पहली पाँच संख्याओं का योग = 55 × 5 = 275

अगली तीन संख्याओं का योग = 65 × 3 = 195

∴ नौवीं संख्या = (540 – 275 – 195) = (540 – 470) = 70

∴ दसवीं संख्या = 70 + 10 = 80

Mistake Pointsहमारे पास 10 संख्याओं का विवरण है लेकिन औसत केवल 9 संख्याओं का ही दिया गया है

10वीं संख्या की गणना करने के लिए, हमारे पास एक संबंध है कि नौवीं संख्या दसवीं संख्या से 10 कम है। तो 9वीं संख्या की गणना करने के बाद, इस संबंध का उपयोग अगली संख्या ज्ञात करने के लिए कीजिए। 10वीं संख्या का औसत मत लीजिए।

दिया गया है:

संपूर्ण स्टाफ का औसत वेतन = 15,000 रुपये

अधिकारियों का औसत वेतन = 45,000 रुपये

गैर-अधिकारियों का औसत वेतन = 10,000 रुपये

अधिकारियों की संख्या = 20 

गणना:

मान लीजिए कि गैर-अधिकारियों की संख्या x है। 

संपूर्ण स्टाफ के कुल सदस्य = x + 20

संपूर्ण स्टाफ का कुल वेतन = (x + 20) × 15000

⇒ 15000x + 300000      ----(1)

अधिकारियों का कुल वेतन = 20 × 45000 = 900000

गैर-अधिकारियों का कुल वेतन = x × 10000 = 10000x 

संपूर्ण स्टाफ का कुल वेतन = 900000 + 10000x      ----(2)

समीकरण (1) और (2) से

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

Alternate Method

अधिकारियों और गैर-अधिकारियों का अनुपात = 5000 ∶ 30000 = 1 ∶ 6

अधिकारियों की संख्या = 1 इकाई = 20

तब, गैर-अधिकारियों की संख्या = 6 इकाई = 120

∴ रिलायंस कंपनी में गैर-अधिकारियों की संख्या 120 है।

दिया गया है,

40 संख्याओं का औसत = 71

सूत्र:

औसत = सभी अवलोकनों का योग/सभी अवलोकनों की संख्या 

गणना:

40 संख्याओं का योग = 40 × 71 = 2840

40 संख्याओं का नया योग = 2840 – 100 + 140 = 2880

40 संख्याओं का नया औसत = 2880/40 = 72

∴ औसत में वृद्धि = 72 – 71 = 1

Shortcut Trick

नया औसत = पुराना औसत + (संख्या में परिवर्तन/कुल संख्याएँ)

40 संख्याओं का नया औसत = 71 + (140 – 100)/40 = 71 + 1 = 72

∴ औसत में वृद्धि = 72 – 71 = 1 

दिया गया है:-

20 विद्यार्थियों का औसत भार = 54 किग्रा

12 विद्यार्थियों का औसत भार = 52 किग्रा

7 विद्यार्थियों का औसत भार = 56 किग्रा

प्रयुक्त सूत्र:-

औसत = (सभी भार का योग)/(भार की कुल संख्या)

गणना:-

प्रश्न के अनुसार-

⇒ (20 विद्यार्थियों का योग)/20 = 54

⇒ 20 विद्यार्थियों का योग = 54 × 20

⇒ 20 विद्यार्थियों का योग = 1080

∴ 12 विद्यार्थियों का योग = 52 × 12

⇒ 12 विद्यार्थियों का योग = 624

⇒ 7 विद्यार्थियों का योग = 56 × 7

⇒ 7 विद्यार्थियों का योग = 392

शेष विद्यार्थियों का औसत = (20 विद्यार्थियों का योग + 12 विद्यार्थियों का योग - 7 विद्यार्थियों का योग)/(20 + 12 - 7)

शेष विद्यार्थियों का औसत = (1080 + 624 - 392)/25

शेष विद्यार्थियों का औसत = 1312/25 = 52.48

∴ शेष विद्यार्थियों का औसत 52.48 है।

दिया गया है:

45 संख्याओं का औसत 150 है।

46 को गलती से 91 के रूप में लिखा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

औसत = कुल प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या

गणना:

45 संख्याओं का कुल योग = 150 × 45 = 6750

अब, 46 को गलती से 91 के रूप में लिखा जाता है,

आंकड़ों का सही योग = 6750 – (91 – 46) = 6705

तब, आंकड़ों का सही औसत = 6705/45 = 149

∴ सही औसत 149 है।

त्रुटिपूर्ण और वास्तविक संख्या के बीच का अंतर = 91 – 46 = 45

चूँकि वास्तविक संख्या, त्रुटिपूर्ण संख्या से छोटी है।

इसलिए, औसत में कमी होगी = 45/45 = 1

सही औसत = 150 – 1 = 149 

∴ सही औसत 149 है।