त्रिकोणमिति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometry - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 11, 2025
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त्रिकोणमिति Question 1:
250√3 मीटर ऊँचे एक टॉवर के शीर्ष का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए, जो इसके पाद से 250 मीटर की दूरी पर स्थित एक बिंदु से देखा जाता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
टॉवर की ऊँचाई (h) = 250
टॉवर के पाद से बिंदु की दूरी (b) = 250 मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
एक समकोण त्रिभुज में, tan
यहाँ, लम्ब = टॉवर की ऊँचाई
आधार = टॉवर के पाद से दूरी
परिकलन:
माना
tan
tan
⇒ tan
हम जानते हैं कि tan(60°) =
⇒
इसलिए, उन्नयन कोण 60° है।
त्रिकोणमिति Question 2:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
ज्ञात करने के लिए व्यंजक:
प्रयुक्त सूत्र:
1. (a + b)(a - b) = a2 - b2
2.
⇒
⇒
3.
4.
गणना:
अंश को सरल कीजिए:
अंश =
⇒ अंश =
⇒ अंश =
⇒ अंश =
हर को सरल कीजिए:
हर =
⇒ हर =
⇒ हर =
⇒ हर =
⇒ हर =
⇒ हर =
अब, सरलीकृत अंश और हर को व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:
व्यंजक =
अंश और हर से
⇒ व्यंजक =
⇒ व्यंजक =
दिया गया है
चूँकि
⇒ व्यंजक =
⇒ व्यंजक =
इसलिए, व्यंजक का मान
त्रिकोणमिति Question 3:
एक ऊर्ध्वाधर छड़ की लंबाई और उसकी परछाई का अनुपात 2 : √12 है। सूर्य का उन्नयन कोण ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
छड़ की लंबाई : परछाई की लंबाई = 2 : √12
प्रयुक्त सूत्र:
tan θ = छड़ की ऊँचाई ÷ परछाई की लंबाई
गणना:
⇒ tan θ = 2 ÷ √12
⇒ tan θ = 2 ÷ 2√3 = 1 ÷ √3
⇒ θ = 30°
इसलिए, सूर्य का उन्नयन कोण 30° है।
त्रिकोणमिति Question 4:
एक मीनार के शीर्ष का भूमि पर स्थित एक बिंदु से उन्नयन कोण 30° है, जो मीनार के पाद-बिंदु से 48 मीटर दूर है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
क्षैतिज दूरी = 48 मीटर; उन्नयन कोण =
प्रयुक्त सूत्र:
गणना:
⇒
⇒
⇒ h =
इसलिए, मीनार की ऊँचाई 16√3 मीटर है।
त्रिकोणमिति Question 5:
एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार झुकी हुई है कि क्षैतिज जमीन के साथ इसका कोण θ है, जहाँ tan θ =
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
tan
जमीन से सीढ़ी की ऊँचाई (लम्ब) = 30 मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
tan
गणना:
tan
⇒ आधार =
इसलिए, सही उत्तर 16 मीटर है।
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एक पेड़ तूफान के कारण टूट जाता है और टूटा हिस्सा झुक जाता है, जिससे पेड़ का शीर्ष जमीन के साथ 30° का कोण बनाते हुए जमीन को छूता है। पेड़ के आधार से उस बिंदु के बीच की दूरी जहां शीर्ष जमीन को छूता है 18 मीटर है। पेड़ की ऊंचाई ज्ञात कीजिये (मीटर में)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया हुआ:
BC = 18 मीटर
अवधारणा:
उपयोग किया गया सूत्र:
Tanθ = लंब/आधार
Cosθ = आधार/कर्ण
गणना:
पेड़ की ऊंचाई = AB + AC
Tan 30° = AB/18
⇒ (1/√3) = AB/18
⇒ AB = (18/√3)
Cos 30° = BC/AC = 18/AC
⇒ √3/2 = 18/AC
⇒ AC = 36/√3
इसलिए, AB + AC = 18/√3 + 36/√3 = 54 / √3 = 18√3
∴ पेड़ की ऊँचाई = 18√3.
ध्यान देनी वाली बात: यहाँ, पेड़ की कुल ऊचाई (AB + AC) है।
उपरोक्त प्रश्न पिछले वर्ष का प्रश्न है जो सीधे NCERT कक्षा 10 वीं से लिया गया है। सही उत्तर 18√3 होगा
एक हवाई जहाज, जमीन पर एक बिंदु से 20 मीटर की ऊंचाई के साथ 1 PM पर उड़ान भरता है। जमीन पर हवाई जहाज के ठीक नीचे बिंदु से 20√3 मीटर दूर अन्य बिंदु से हवाई जहाज का उन्नयन कोण ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFहम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके उन्नयन कोण ज्ञात कर सकते हैं:
गणना:
जमीन से दो बिंदुओं के बीच की ऊँचाई के अंतर को "h" और दो बिंदुओं के बीच की क्षैतिज दूरी को "d" के रूप में माने।
उन्नयन कोण ज्ञात करने के लिए tan फलन का प्रयोग करेने पर:
tan(θ) =
उन्नयन कोण के लिए गणना:
इस स्थिति में, h = 20 मीटर और d = 20√3 मीटर है।
इसलिए:
θ = 30°
अतः उन्नयन कोण 30° है।
यदि tan 53° = 4/3 है, तो tan8° का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan 53° = 4/3
प्रयुक्त सूत्र:
tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)
गणना:
हम जानते हैं, 8° = 53° - 45°
Tan8° = tan(53° - 45°)
⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)
⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3 × 1)
⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)
⇒ tan8° = 1/7यदि sec2θ + tan2θ = 5/3 है, तब tan2θ का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
sec2(x) = 1 + tan2(x)
गणना:
⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 2tan2θ = 2/3
⇒ tanθ = 1/√3
⇒ θ = 30
∴ tan(2θ) = tan(60) = √3यदि tanθ + cotθ का मान = √3 है, तो tan6θ + cot6θ का मान ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tanθ + cotθ = √3
प्रयुक्त सूत्र:
(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)
tanθ × cotθ = 1
गणना:
tanθ + cotθ = √3
दोनों ओर का घन लेने पर, हमें प्राप्त होता है
(tanθ + cotθ)3 = (√3)3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3 = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ = 0
दोनों ओर का वर्ग लेने पर
(tan3θ + cot3θ)2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ = - 2
∴ tan6θ + cot6θ का मान - 2 है।
यदि sec4θ – sec2θ = 3 है, तो tan4θ + tan2θ का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFक्योंकि,
⇒ sec2θ = 1 + tan2θ
हमारे पास है,
⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3
⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3
⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3
⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3
(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x. है तो x2 का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
1/Cosec Ø = Sin Ø
Sin2Ø + Cos2Ø = 1
गणना:
Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x
⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x
⇒ 1 + 17 = x
⇒ x = 18
⇒ x2 = 324
∴ x2 का मान 324 है।
एक महिला अपने घर से 30 मी की दूरी पर खड़ी है। उसके शीर्ष से घर के शीर्ष का उन्नयन कोण 30० है और उसके पैर से घर के शीर्ष का उन्नयन कोण 60० है। घर और महिला की कुल लंबाई ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है,
ΔABC में,
⇒ tan30° = AB/BC
⇒ 1/√3 = AB/30
⇒ AB = 30/√3
⇒ AB = 30√3/(√3 × √3)
⇒ AB = 10√3 m
ΔAED में,
⇒ tan60° = AE/ED
⇒ √3 = (AB + BE)/30
⇒ AB + BE = 30√3
⇒ BE = 30√3 – 10√3
⇒ BE = 20√3 m
घर की कुल ऊंचाई = 10√3 + 20√3 = 30√3
महिला की ऊंचाई = CD = BE = 20√3
घर की कुल ऊंचाई और महिलाएं = 30√3 + 20√3 = 50√3
∴ घर और महिलाओं की कुल ऊंचाई 50√3 है
यदि sec θ - cos θ = 14 और 14 sec θ = x है, तब x का मान ____है।
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 14 Detailed Solution
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secθ - cosθ = 14 और 14 secθ = x
प्रयुक्त अवधारणा:
गणना:
प्रश्नानुसार,
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ x का मान
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometry Question 15 Detailed Solution
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दिया गया व्यंजक =
प्रयुक्त सूत्र:
cos 67° = sin (90° - 67°) = sin 23°
sin 67° = cos (90° - 67°) = cos 23°
sin2 θ + cos2 θ = 1
sec2 θ - tan2 θ = 1
गणना:
=
=
= sin2 23° + 1 + cos2 23° + 1
= 1 + 1 + 1
= 3
∴ दिए गए व्यंजक का मान 3 है।