Average MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Average - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

Shortcut Trick 

a, b மற்றும் c ஆகியவை முறையே முதல் எண், இரண்டாவது எண் மற்றும் மூன்றாவது எண்ணாக இருக்கட்டும்.

a + b + c = 23 × 3 = 69 ---(1)

இப்போது,

a + 5 = (b + c)/2

⇒ 2a + 10 = b + c

⇒ 2a + 10 = 69 - a  (சமன்பாட்டிலிருந்து (1))

⇒ 2a + a = 69 - 10

⇒ a = 59/3

மீண்டும்,

c - 13 = (a + b)/2

⇒ 2c - 26 = 69 - c (சமன்பாட்டிலிருந்து (1))

⇒ 2c + c = 69 + 26

⇒ c = 95/3

இப்போது, முதல் மற்றும் மூன்றாவது எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

⇒ 95/3 - 59/3 = (95 - 59)/3 = 36/3 = 12

முதல் மற்றும் மூன்றாவது எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 12 ஆகும்.

Alternate Method 

3 எண்களின் சராசரி = 23

முதல் எண் மற்ற இரண்டின் சராசரியை விட 5 குறைவு.

மூன்றாவது எண் மற்ற இரண்டின் சராசரியை விட 13 அதிகம்.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

சராசரி = எண்களின் கூட்டுத்தொகை / எண்களின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

மூன்று எண்கள் A, B மற்றும் C ஆக இருக்கட்டும்.

கொடுக்கப்பட்ட, (A + B + C) / 3 = 23

⇒ A + B + C = 69

முதல் எண் (A) மற்ற இரண்டின் (B மற்றும் C) சராசரியை விட 5 குறைவாக உள்ளது.

⇒ A = (B + C) / 2 - 5

மூன்றாவது எண் (C) மற்ற இரண்டின் (A மற்றும் B) சராசரியை விட 13 அதிகம்.

⇒ C = (A + B) / 2 + 13

எங்களிடம் இரண்டு சமன்பாடுகள் உள்ளன:

1) A + B + C = 69

2) A = (B + C) / 2 - 5

3) C = (A + B) / 2 + 13

சமன்பாடு 2 இலிருந்து:

⇒ 2A = B + C - 10

⇒ B + C = 2A + 10

சமன்பாடு 3 இலிருந்து:

⇒ 2C = A + B + 26

⇒ A + B = 2C - 26

இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து B + C ஐ முதல் சமன்பாட்டிற்கு மாற்றவும்:

⇒ A + (2A + 10) = 69

⇒ 3A + 10 = 69

⇒ 3A = 59

⇒ A = 19.67

A ஐ B + C = 2A + 10 ஆக மாற்றவும்:

⇒B + C = 2(19.67) + 10

⇒ B + C = 39.34 + 10

⇒ B + C = 49.34

A ஐ A + B = 2C - 26 ஆக மாற்றவும்:

⇒ 19.67 + B = 2C - 26

⇒ B = 2C - 45.67

B + C = 49.34:

⇒ (2C - 45.67) + C = 49.34

⇒ 3C - 45.67 = 49.34

⇒ 3C = 95.01

⇒ C = 31.67

C ஐ மீண்டும் B + C ஆக மாற்றவும் = 49.34:

⇒ B + 31.67 = 49.34

⇒ B = 17.67

முதல் எண் (A) = 19.67

மூன்றாவது எண் (C) = 31.67

முதல் மற்றும் மூன்றாவது எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு:

⇒ 31.67 - 19.67 = 12

முதல் மற்றும் மூன்றாவது எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு 12 ஆகும்.

சரியான பதில் விருப்பம் 4.

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை = 36

நீல தொப்பிகளின் சராசரி விலை = ரூ. 54

சிவப்பு தொப்பிகளின் சராசரி விலை = ரூ. 36

அனைத்து தொப்பிகளின் சராசரி விலை = ரூ. 46

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

மொத்த விலை = நீல தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை x நீல தொப்பிகளின் சராசரி விலை + சிவப்பு தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை x சிவப்பு தொப்பிகளின் சராசரி விலை

மொத்த விலை = மொத்த தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை x அனைத்து தொப்பிகளின் சராசரி விலை

கணக்கீடு:

நீல தொப்பிகளின் எண்ணிக்கையை B மற்றும் சிவப்பு தொப்பிகளின் எண்ணிக்கையை R எனக் கொள்வோம்.

B + R = 36

தொப்பிகளின் மொத்த விலை = 36 x 46 = ரூ. 1656

⇒ 54B + 36R = 1656

நமக்கு B + R = 36 உள்ளது

⇒ B = 36 - R

54B + 36R = 1656 இல் B ஐ பிரதியிடு

⇒ 54(36 - R) + 36R = 1656

⇒ 1944 - 54R + 36R = 1656

⇒ 1944 - 18R = 1656

⇒ 18R = 288

⇒ R = 288 / 18

⇒ R = 16

சிவப்பு நிற தொப்பிகளின் எண்ணிக்கை 16.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஆண்களின் சதவீதம் = 60%

பெண்களின் சதவீதம் = 40%

ஆண்களின் சராசரி வயது = 55 ஆண்டுகள்

பெண்களின் சராசரி வயது = 45 ஆண்டுகள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

எடையுள்ள சராசரி வயது = (ஆண்களின் சதவீதம் × ஆண்களின் சராசரி வயது + பெண்களின் சதவீதம் × பெண்களின் சராசரி வயது) / 100

கணக்கீடு:

எடையுள்ள சராசரி வயது = (60 × 55 + 40 × 45) / 100

⇒ எடையுள்ள சராசரி வயது = (3300 + 1800) / 100

⇒ எடையுள்ள சராசரி வயது = 5100 / 100

⇒ எடையுள்ள சராசரி வயது = 51

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டது:

P மற்றும் அவரது மூன்று நண்பர்களின் சராசரி எடை = 55 கிலோ

P இன் எடை அவரது மூன்று நண்பர்களின் சராசரி எடையை விட 4 கிலோ அதிகம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

விதிமுறைகளின் மொத்தத் தொகை = சராசரி × விதிமுறைகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

P மற்றும் அவரது மூன்று நண்பர்களின் மொத்த எடை = 55 × 4 = 220 கிலோ

மூன்று நண்பர்களின் சராசரி எடை = x

ஆக, மூன்று நண்பர்களின் மொத்த எடை = 3x

P = x + 4 இன் எடை

பின்னர், (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P இன் எடை = 4 + 54 = 58 கிலோ

∴ P இன் எடை (கிலோவில்) 58 கிலோ ஆகும்

P, Q, R மற்றும் S ஆகியோரின் வயது முறையே P, Q, R மற்றும் S ஆக இருக்கட்டும்.

கொடுக்கப்பட்டது,

⇒ P + Q + R = 24 × 3

⇒ P + Q + R = 72

பிறகு,

⇒ P + Q + R + S = 30 × 4 = 120

⇒ S = 120 - 72 = 48 ஆண்டுகள்

S என்பவரின் வயது 48 ஆண்டுகள்.

⇒ T = 48 + 4 = 52 ஆண்டுகள்

ஐந்து நபர்களின் மொத்த வயது =

= 120 + 52

= 172

5 நபர்களின் சராசரி வயது = 172/5 = 34.4 ஆண்டுகள்

கொடுக்கப்பட்டது:

28 எண்களின் சராசரி = 77

முதல் 14 எண்களின் சராசரி = 74

கடைசி 15 எண்களின் சராசரி = 84

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சராசரி = அவதானிப்புகளின் தொகை ÷ அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

14வது எண்ணின் மதிப்பு = (முதல் 14 எண்களின் கூட்டுத்தொகை + கடைசி 15 எண்களின் கூட்டுத்தொகை) - 28 எண்களின் கூட்டுத்தொகை

⇒ 14வது எண் = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140

மீதமுள்ள 27 எண்களின் சராசரி = (28 எண்களின் கூட்டுத்தொகை - 14வது எண்) ÷ 27

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27

⇒ 74.66 அல்லது 74.7

∴ தேவையான முடிவு = 74.7
மாற்று முறை

28 எண்களின் சராசரி = 77

முதல் 14 எண்களின் சராசரி = 74

கடைசி 15 எண்களின் சராசரி = 84

முதல் 14 எண்களில் விலகல் = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42

கடைசி 15 எண்களில் விலகல் = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14வது எண் = 77 - 42 + 105 = 140

∴ மீதமுள்ள 27 எண்களின் சராசரி = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கிரிக்கெட் வீரரின் 27 இன்னிங்ஸ்களுக்கான பேட்டிங் சராசரி 47 ரன்கள்.

அவரது அதிகபட்ச ஸ்கோர் அவரது குறைந்த ஸ்கோரை 157 ரன்களில் தாண்டியது.

இந்த இரண்டு இன்னிங்ஸ்களையும் தவிர்த்துவிட்டால், மீதமுள்ள 25 இன்னிங்ஸின் சராசரி 42 ரன்கள்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சராசரி ரன் = மொத்த இன்னிங்ஸில் மொத்த ரன்/இன்னிங்ஸின் மொத்த எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

ஒரு கிரிக்கெட் வீரரின் 27 இன்னிங்ஸ்களுக்கான ரன் தொகை = 47 × 27 = 1269

ஒரு கிரிக்கெட் வீரரின் 25 இன்னிங்ஸ்களுக்கான ரன் தொகை = 42 × 25 = 1050

மீதமுள்ள 2 இன்னிங்ஸின் கூட்டுத்தொகை = 1269 - 1050 = 219

குறைந்தபட்ச மதிப்பெண் x ஆகவும், அதிகபட்ச மதிப்பெண் x + 157 ஆகவும் இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

x + x + 157 = 219

⇒ 2x = 219 - 157

⇒ 2x = 62

⇒ x = 31

எனவே, அதிக மதிப்பெண் = 157 + 31

⇒ 188

∴ H இன்னிங்ஸில் அதிகபட்ச ஸ்கோர் 188 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ஒன்பது எண்களின் சராசரி = 60

முதல் ஐந்து எண்களின் சராசரி = 55 மற்றும் அடுத்த மூன்று எண்களின் சராசரி = 65

பத்தாவது எண் = ஒன்பதாவது எண் + 10

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்துரு:

சராசரி = அனைத்து எண்களின் மொத்தத்தொகை / (எண்களின் எண்ணிக்கை)

கணக்கீடு:

ஒன்பது எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 60 × 9 = 540

முதல் ஐந்து எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 55 × 5 = 275

அடுத்த மூன்று எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 65 × 3 = 195

∴ ஒன்பதாவது எண் = (540 - 275 - 195) = (540 - 470) = 70

∴ பத்தாவது எண் = 70 + 10 = 80

Mistake Points 

நம்மிடம் 10 எண்களின் விளக்கம் உள்ளது, ஆனால் சராசரியாக 9 எண்கள் மட்டுமே

கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. 10 வது எண்ணைக் கணக்கிட, நமக்கு ஒன்பதாவது எண் எண்

பத்தாவது எண்ணை விட 10 குறைவு என்ற உறவு உள்ளது.

எனவே 9 வது எண்ணைக் கணக்கிட்ட பிறகு, அடுத்த எண்ணைக் கண்டுபிடிக்க,

தொடர்பைப் பயன்படுத்தவும். 10 வது எண்ணின் சராசரியை எடுக்க வேண்டாம்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

அனைத்து ஊழியர்களின் சராசரி ஊதியம் = ரூ. 15000

அதிகாரிகளின் சராசரி ஊதியம் = ரூ. 45000

அதிகாரிகளாக அல்லாதவர்களின் சராசரி ஊதியம் = ரூ. 10000

அதிகாரிகளின் எண்ணிக்கை = 20

கணக்கீடு:

அதிகாரிகளாக அல்லாதவர்களின் எண்ணிக்கை x ஆக இருக்கட்டும்.

அனைத்து ஊழியர்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = x + 20

அனைத்து ஊழியர்களின் மொத்த

ஊதியம் = (x + 20) × 15000

⇒ 15000x + 300000      ----(1)

அதிகாரிகளின் மொத்த ஊதியம் = 20 × 45000 = 900000

அதிகாரிகளாக அல்லாதவர்களின் மொத்த

ஊதியம் = x × 10000 = 10000x

முழு ஊழியர்களின் மொத்த

ஊதியம் = 900000 + 10000x ---- (2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) - இல் இருந்து

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

40 எண்களின் சராசரி = 71

சூத்திரம்:

சராசரி = மொத்த மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை/மதிப்பீடுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை 

கணக்கீடு:

40 எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 40 × 71 = 2840

40 எண்களின் புதிய கூட்டுத்தொகை = 2840 – 100 + 140 = 2880

40 எண்களின் புதிய சராசரி = 2880/40 = 72

∴ அதிகரித்த சராசரி = 72 – 71 = 1

Shortcut Trick 

புதிய சராசரி = பழைய சராசரி + (எண்களில் ஏற்பட்ட மாற்றம்/மொத்த எண்ணிக்கை)

40 எண்களின் புதிய சராசரி = 71 + (140 – 100)/40 = 71 + 1 = 72

∴ அதிகரித்த சராசரி = 72 – 71 = 1

  Shortcut Trick 

அதிகரித்த சராசரி = எண்களில் ஏற்பட்ட மாற்றம்/மொத்த எண்ணிக்கை

⇒ (140 - 100)/40

⇒ 40/40

∴ 1

கொடுக்கப்பட்டது:-

20 மாணவமாணவிகளின் சராசரி எடை = 54 கிலோகிராம்

12 மாணவமாணவிகளின் சராசரி எடை = 52 கிலோகிராம்

7 மாணவமாணவிகளின் சராசரி எடை = 56 கிலோகிராம்

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:-

சராசரி = (அனைத்து எடையின் கூட்டுத்தொகை)/(எடையின் மொத்த எண்ணிக்கை)

கணக்கீடு:-

கேள்வியின் படி-

⇒ (20 மாணவமாணவிகளின்  கூட்டுத்தொகை)/20 = 54

⇒ 20 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 54 × 20

⇒ 20 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 1080

∴ 12 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 52 × 12

⇒ 12 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 624

⇒ 7 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 56 × 7

⇒ 7 மாணவமாணவிகளின் கூட்டுத்தொகை = 392

மீதமுள்ள மாணவமாணவிகளின் சராசரி = (20 மாணவமாணவிகளின் தொகை + 12 மாணவமாணவிகளின் தொகை - 7 மாணவமாணவிகளின் தொகை)/(20 + 12 - 7)

மீதமுள்ள மாணவமாணவிகளின் சராசரி = (1080 + 624 - 392)/25

மீதமுள்ள மாணவமாணவிகளின் சராசரி = 1312/25 = 52.48

∴ மீதமுள்ள மாணவமாணவிகளின் சராசரி 52.48.

எண்களின் சராசரி = எண்களின் கூட்டுத்தொகை/ மொத்த எண்கள்

முதல் 12 எண்களின் சராச 15 ஆகும்

12 எண்களின் கூட்டுத்தொகை = 15 × 12 = 180

புதிய எண் 41 சேர்க்கப்படுகிறது

13 எண்களின் சராசரி = (12 எண்களின் கூட்டுத்தொகை + 13^வது number)/13

சராசரி = (180 + 41)/13 = 221/13 = 17