গড় MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Average - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Shortcut Trick

ধরা যাক a, b এবং c যথাক্রমে প্রথম সংখ্যা, দ্বিতীয় সংখ্যা এবং তৃতীয় সংখ্যা।

a + b + c = 23 × 3 = 69 ---(1)

এখন,

a + 5 = (b + c)/2

⇒ 2a + 10 = b + c

⇒ 2a + 10 = 69 - a  (সমীকরণ (1) থেকে)

⇒ 2a + a = 69 - 10

⇒ a = 59/3

আবার,

c - 13 = (a + b)/2

⇒ 2c - 26 = 69 - c (সমীকরণ (1) থেকে)

⇒ 2c + c = 69 + 26

⇒ c = 95/3

এখন, প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য

⇒ 95/3 - 59/3 = (95 - 59)/3 = 36/3 = 12

প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল 12

Alternate Method

3টি সংখ্যার গড় = 23

প্রথম সংখ্যাটি অন্য দুটির গড় থেকে 5 কম।

তৃতীয় সংখ্যাটি অন্য দুটির গড় থেকে 13 বেশি।

অনুসৃত সূত্র:

গড় = সংখ্যার যোগফল / সংখ্যার সংখ্যা

গণনা:

ধরা যাক তিনটি সংখ্যা A, B এবং C

প্রদত্ত, (A + B + C) / 3 = 23

⇒ A + B + C = 69

প্রথম সংখ্যা (A) অন্য দুটির (B এবং C) গড় থেকে 5 কম।

⇒ A = (B + C) / 2 - 5

তৃতীয় সংখ্যা (C) অন্য দুটির (A এবং B) গড় থেকে 13 বেশি।

⇒ C = (A + B) / 2 + 13

আমাদের দুটি সমীকরণ আছে:

1) A + B + C = 69

2) A = (B + C) / 2 - 5

3) C = (A + B) / 2 + 13

সমীকরণ 2 থেকে:

⇒ 2A = B + C - 10

⇒ B + C = 2A + 10

সমীকরণ 3 থেকে:

⇒ 2C = A + B + 26

⇒ A + B = 2C - 26

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে প্রথম সমীকরণে B + C প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ A + (2A + 10) = 69

⇒ 3A + 10 = 69

⇒ 3A = 59

⇒ A = 19.67

A কে B + C = 2A + 10 এ প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ B + C = 2(19.67) + 10

⇒ B + C = 39.34 + 10

⇒ B + C = 49.34

A এর পরিবর্তে A + B = 2C - 26:

⇒ 19.67 + B = 2C - 26

⇒ B = 2C - 45.67

আমরা জানি যে B + C = 49.34:

⇒ (2C - 45.67) + C = 49.34

⇒ 3C - 45.67 = 49.34

⇒ 3C = 95.01

⇒ C = 31.67

C আবার B + C = 49.34 এ প্রতিস্থাপন করুন:

⇒ B + 31.67 = 49.34

⇒ B = 17.67

প্রথম সংখ্যা (A) = 19.67

তৃতীয় সংখ্যা (C) = 31.67

প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য:

⇒ 31.67 - 19.67 = 12

প্রথম এবং তৃতীয় সংখ্যার মধ্যে পার্থক্য হল 12

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4

প্রদত্ত:

মোট টুপির সংখ্যা = 36

নীল টুপির গড় দাম = 54 টাকা

লাল টুপির গড় দাম = 36 টাকা

সকল টুপির গড় দাম = 46 টাকা

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট দাম = নীল টুপির সংখ্যা × নীল টুপির গড় দাম + লাল টুপির সংখ্যা × লাল টুপির গড় দাম

মোট দাম = মোট টুপির সংখ্যা × সকল টুপির গড় দাম

গণনা:

ধরা যাক, নীল টুপির সংখ্যা B এবং লাল টুপির সংখ্যা R.

B + R = 36 

টুপির মোট দাম = 36 × 46 = 1656 টাকা

⇒ 54B + 36R = 1656

আমাদের কাছে B + R = 36 আছে

⇒ B = 36 - R

54B + 36R = 1656 সমীকরণে B এর মান বসাই

⇒ 54(36 - R) + 36R = 1656

⇒ 1944 - 54R + 36R = 1656

⇒ 1944 - 18R = 1656

⇒ 18R = 288

⇒ R = 288 / 18

⇒ R = 16

লাল রঙের টুপির সংখ্যা 16.

প্রদত্ত:

মোট শিক্ষার্থী = 20 জন

19 জন শিক্ষার্থী তাদের জন্য খরচ করেছে = 175 টাকা জন প্রতি   

অনুসৃত সূত্র:

গড় খরচ = মোট খরচ/ মোট ব্যক্তির সংখ্যা

গণনা:

ধরা যাক, 20 তম শিক্ষার্থী খরচ করেছে = X

প্রশ্ন অনুযায়ী: 

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = 195 টাকা 

হোটেলে মোট টাকা খরচ হয়েছে = (19 × 175) + 195 

⇒ 3325 + 195 = 3520 টাকা 

∴ সঠিক উত্তর হল 3520 টাকা। 

Alternate Method

মোট শিক্ষার্থী = 20

ধরা যাক, 20 শিক্ষার্থী খরচ করেছে = y

মোট খরচ = 20y

⇒ 20y = 19 × 175 + (y + 19)

⇒ 19y = 3344

⇒ y = 176

মোট খরচ = 20 × 176

∴ সঠিক উত্তর হল 3520 টাকা। 

প্রদত্ত:

পুরুষদের শতাংশ = 60%

মহিলাদের শতাংশ = 40%

পুরুষদের গড় বয়স = 55 বছর

মহিলাদের গড় বয়স = 45 বছর

অনুসৃত সূত্র:

ওজনযুক্ত গড় বয়স = (পুরুষের শতাংশ × পুরুষের গড় বয়স + মহিলাদের শতাংশ × মহিলাদের গড় বয়স) / 100

গণনা:

ওজনযুক্ত গড় বয়স = (60 × 55 + 40 × 45) / 100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = (3300 + 1800) / 100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = 5100/100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = 51

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)

প্রদত্ত:

দলে মোট লোকের সংখ্যা = 12

বদল হওয়া দুই মহিলার বয়স = 24 এবং 26

গড় বয়স বৃদ্ধি = 2 বছর

অনুসৃত সূত্র:

গড় বয়স = দলের মোট বয়স / দলে লোকের সংখ্যা

গণনা:

ধরি, বদল করার আগে 12 জনের বয়সের যোগফল S

প্রাথমিক গড় বয়স = S / 12

দুই মহিলাকে বদল করার পর:

নতুন বয়সের যোগফল = S - (24 + 26) + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)

নতুন বয়সের যোগফল = S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)

নতুন গড় বয়স = (S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)) / 12

প্রদত্ত যে নতুন গড় বয়স 2 বছর বেশি:

⇒ (S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)) / 12 = (S / 12) + 2

সমীকরণের উভয় পক্ষে 12 দিয়ে গুণ করে হর দূর করলে:

⇒ S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল) = S + 24

উভয় পক্ষ থেকে S বাদ দিলে:

⇒ - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল) = 24

⇒ দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল = 24 + 50

⇒ দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল = 74

দুজন পুরুষের গড় বয়স 74 / 2 = 37

সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 3

প্রদত্ত :

P এবং তার তিন বন্ধুর গড় ওজন = 55 কেজি

P এর ওজন তার তিন বন্ধুর গড় ওজনের চেয়ে 4 কেজি বেশি

অনুসৃত সূত্র :

পদের মোট যোগফল = গড় × পদের সংখ্যা

গণনা:

P এবং তার তিন বন্ধুর মোট ওজন = 55 × 4 = 220 কেজি

ধরা যাক, তিন বন্ধুর গড় ওজন = x

সুতরাং, তিন বন্ধুর মোট ওজন = 3x

P এর ওজন = x + 4 

তারপর, (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P এর ওজন = 4 + 54 = 58 কেজি

∴ P এর ওজন (কেজিতে) 58 কেজি

প্রদত্ত:

মোট শিক্ষার্থী = 20 জন

19 জন শিক্ষার্থী তাদের জন্য খরচ করেছে = 175 টাকা জন প্রতি   

অনুসৃত সূত্র:

গড় খরচ = মোট খরচ/ মোট ব্যক্তির সংখ্যা

গণনা:

ধরা যাক, 20 তম শিক্ষার্থী খরচ করেছে = X

প্রশ্ন অনুযায়ী: 

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = 195 টাকা 

হোটেলে মোট টাকা খরচ হয়েছে = (19 × 175) + 195 

⇒ 3325 + 195 = 3520 টাকা 

∴ সঠিক উত্তর হল 3520 টাকা। 

Alternate Method

মোট শিক্ষার্থী = 20

ধরা যাক, 20 শিক্ষার্থী খরচ করেছে = y

মোট খরচ = 20y

⇒ 20y = 19 × 175 + (y + 19)

⇒ 19y = 3344

⇒ y = 176

মোট খরচ = 20 × 176

∴ সঠিক উত্তর হল 3520 টাকা। 

প্রদত্ত:

28টি সংখ্যার গড় = 77

প্রথম 14টি সংখ্যার গড় = 74

শেষ 15টি সংখ্যার গড় = 84 

অনুসৃত সূত্র:

গড় = পর্যবেক্ষণের সমষ্টি ÷ পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

গণনা:

14তম সংখ্যার মান = (প্রথম 14টি সংখ্যার যোগফল + শেষ 15টি সংখ্যার যোগফল) - 28টি সংখ্যার যোগফল

⇒ 14তম সংখ্যা = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140 

অবশিষ্ট 27টি সংখ্যার গড় = (28টি সংখ্যার যোগফল - 14তম সংখ্যা) ÷ 27

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27 

⇒ 74.66 অথবা 74.7

∴ নির্ণেয় ফলাফল​ = 74.7 
Alternate Method

28টি সংখ্যার গড় = 77টি

প্রথম 14টি সংখ্যার গড় = 74টি

শেষ 15টি সংখ্যার গড় = 84

প্রথম 14 সংখ্যার বিচ্যুতি = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42 

শেষ 15 সংখ্যার বিচ্যুতি = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14 তম সংখ্যা = 77 - 42 + 105 = 140

∴ অবশিষ্ট 27 সংখ্যার গড় = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

প্রদত্ত:

একজন ক্রিকেট খেলোয়াড়ের 27 ইনিংসে ব্যাটিং গড় 47 রান।

তার সর্বোচ্চ স্কোর তার সর্বনিম্ন স্কোরের চেয়ে 157 রান অধিক।

এই দুই ইনিংস বাদ দিলে বাকি 25 ইনিংসের গড় দাঁড়ায় 42 রান।

অনুসৃত সূত্র:

গড় রান = মোট ইনিংসে মোট রান/ইনিংসের মোট সংখ্যা

গণনা:

একজন ক্রিকেট খেলোয়াড়ের 27 ইনিংসে রানের যোগফল = 47 × 27 = 1269

একজন ক্রিকেট খেলোয়াড়ের 25 ইনিংসে রানের যোগফল = 42 × 25 = 1050

বাকি 2টি ইনিংসের যোগফল = 1269 - 1050 = 219

ধরুন, সর্বনিম্ন স্কোর x এবং সর্বোচ্চ স্কোর x + 157 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

x + x + 157 = 219

⇒ 2x = 219 - 157

⇒ 2x = 62

⇒ x = 31

অতএব, সর্বোচ্চ স্কোর = 157 + 31

⇒ 188

∴ এক ইনিংসে তার সর্বোচ্চ স্কোর 188​Shortcut Trick

একজন ক্রিকেট খেলোয়াড়ের 27 ইনিংসে ব্যাটিং গড় 47 রান।

25 ইনিংসের ব্যাটিং গড় হল 42 রান (উচ্চ এবং নিম্ন স্কোর বাদ দেওয়া হয়েছে)

এখানে, গড় কমে যায় (47 - 42) = 5

সুতরাং, সেই দুই ইনিংসে মোট রান (H + L) = 47 + 47 + (25 × 5) = 219 রান

দুই ইনিংসে রানের পার্থক্য (H - L) = 157 রান

সুতরাং, 2H = 219 + 157

⇒ H = 376/2 = 188 রান

প্রদত্ত:

নয়টি সংখ্যার গড় হ'ল = 60 

প্রথম পাঁচটি সংখ্যার গড় = 55 এবং পরবর্তী তিনটি সংখ্যার গড় = 65

দশম সংখ্যা = নবম সংখ্যা + 10

অনুসৃত ধারণা:

গড় = সমস্ত সংখ্যার মোট যোগফল /  (গণনাকারী সংখ্যা)

গণনা :

নয়টি সংখ্যার যোগফল = 60 × 9 = 540 

প্রথম পাঁচটি সংখ্যার যোগফল = 55 × 5 = 275

পরের তিনটি সংখ্যার যোগফল = 65 × 3 = 195

নবম সংখ্যা = (540 - 275 - 195) = (540 - 470) = 70

প্রদত্ত:

সকল কর্মীদের গড় বেতন = 15000 টাকা 

আধিকারিকদের গড় বেতন = 45000 টাকা 

আধিকারিক নয় এমন কর্মকর্তাদের  গড় বেতন = 10000 টাকা 

আধিকারিকদের  সংখ্যা = 20

গণনা:

ধরি, আধিকারিক নয় এমন কর্মকর্তাদের সংখ্যা x 

মোট কর্মীদের সংখ্যা = x + 20

কর্মীদের মোট বেতন = (x + 20) × 15000

⇒ 15000x + 300000 ---- (1)

আধিকারিকদের মোট বেতন = 20 × 45000 = 900000

আধিকারিক নয় এমন কর্মকর্তাদের মোট বেতন = x × 10000 = 10000x

সমস্ত কর্মীদের মোট বেতন = 900000 + 10000x ---- (2)

সমীকরণ (1) এবং (2) থেকে

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

আধিকারিক এবং আধিকারিক নয় এমন কর্মকর্তাদের অনুপাত = 5000 ∶ 30000 = 1 ∶ 6

আধিকারিক সংখ্যা = 1 একক = 20

তাহলে, আধিকারিক নয় এমন কর্মকর্তাদের সংখ্যা = 6 একক  = 120

প্রদত্ত,

40 টি সংখ্যার গড় = 71

অনুসৃত সূত্র:

গড় = সমস্ত পদের সমষ্টি/সমস্ত পদের মোট সংখ্যা

গণনা:

40 টি সংখ্যার যোগফল = 40 × 71 = 2840

40 টি সংখ্যার নতুন যোগফল = 2840 - 100 + 140 = 2880

40 টি সংখ্যার নতুন গড় = 2880/40 = 72

∴ গড় বৃদ্ধি = 72 - 71 = 1

সংক্ষিপ্ত কৌশল:

নতুন গড় = পুরানো গড় + (সংখ্যায় পরিবর্তন/মোট সংখ্যা)

40 টি সংখ্যার নতুন গড় = 71 + (140 - 100) / 40 = 71 + 1 = 72

∴ গড় বৃদ্ধি = 72 - 71 = 1

সংক্ষিপ্ত কৌশল 2:

গড় বৃদ্ধি = সংখ্যায় পরিবর্তন/মোট সংখ্যা

= (140 - 100)/40

= 40/40

= 1

প্রদত্ত:-

20 জন ছাত্রের গড় ওজন = 54 কেজি

12 জন ছাত্রের গড় ওজন = 52 কেজি

7 জন ছাত্রের গড় ওজন = 56 কেজি

ব্যবহৃত সূত্র:-

গড় = (সমস্ত ওজনের যোগফল)/(মোট ওজনের সংখ্যা)

গননা:-

প্রশ্ন অনুসারে-

⇒ (20 জন শিক্ষার্থীর যোগফল)/20 = 54

⇒ 20 জন ছাত্রের যোগফল = 54 x 20

⇒ 20 জন ছাত্রের যোগফল = 1080

∴ 12 জন ছাত্রের যোগফল = 52 x 12

⇒ 12 জন ছাত্রের যোগফল = 624

⇒ 7 জন ছাত্রের যোগফল = 56 x 7

⇒ 7 জন ছাত্রের যোগফল = 392

অবশিষ্ট ছাত্রদের গড় = (20 ছাত্রের যোগফল + 12 জন ছাত্রের যোগফল - 7 জন ছাত্রের যোগফল)/(20 + 12 - 7)

অবশিষ্ট ছাত্রদের গড় = (1080 + 624 - 392)/25

অবশিষ্ট ছাত্রদের গড় = 1312/25 = 52.48

∴ অবশিষ্ট ছাত্রদের গড় 52.48

Given:

45টি সংখ্যার গড় 150

46এর জায়গায় ভুল করে 91 লেখা হয়েছে

Concept used:

গড় = সমস্ত রাশির সমষ্টি/মোট রাশির সংখ্যা

Calculation:

45টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = 150 × 45 = 6750

এখন, 46এর জায়গায় ভুল করে 91 লেখা হয়েছে

সঠিক তথ্যগুলির সমষ্টি = 6750 – (91 – 46) = 6705

তাহলে, তথ্যগুলির সঠিক গড় = 6705/45 = 149

∴ সঠিক গড়টি হলো 149

ভুল ও সঠিক সংখ্যার পার্থক্য = 91 – 46 = 45

যেহেতু আসল সংখ্যাটি ভুল সংখ্যাটির থেকে ছোটো

সুতরাং গড় কমে যায় 45/45 = 1

সঠিক গড় = 150 – 1 = 149

∴ সঠিক গড়টি হলো 149 

সংখ্যার গড় = মোট সংখ্যার যোগফল / মোট সংখ্যা

প্রথম 12টি সংখ্যার গড় হল 15 

12টি সংখ্যার যোগফল = 15 × 12 = 180 

নতুন সংখ্যা 41 কেও অন্তর্ভুক্ত করা হল

13টি সংখ্যার গড় = (12টি সংখ্যার যোগফল + 13 নম্বর সংখ্যা)/13

গড় = (180 + 41)/13 = 221/13 = 17