सरलीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simplification - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

ये भिन्न हैं: (4/9), (5/8), (2/3), और (3/4)

तरीका:

हम भिन्नों को दशमलव में बदलकर या उनका एक समान हर ज्ञात करके उनकी तुलना करेंगे। सबसे पहले, आइए प्रत्येक भिन्न को दशमलव में बदलें:

4/9 = 0.4444

5/8 = 0.625

2/3 = 0.6666

3/4 = 0.75

दशमलव की तुलना:

0.4444, 0.625, 0.6666, और 0.75

निष्कर्ष:

सबसे बड़ा मान 0.75 है, जो भिन्न 3/4 के अनुरूप है।

अतः, सबसे बड़ी भिन्न 3/4 है।

दिया गया है:

$\frac{(-2-3)\times (5+3)÷(-2-3)}{(-6-4)÷(-7-5)}$

प्रयुक्त सूत्र:

(PEMDAS/BODMAS) संक्रियाओं के क्रम का अनुसरण कीजिए

गणना:

चरण दर चरण मान की गणना कीजिए:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

अब पुनः व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:

$(-5\times 8÷-5)÷(-10÷-12)$

पहले कोष्ठक के अंदर सरलीकरण कीजिए:

-5 × 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

दूसरे भाग को सरल कीजिए:

-10 ÷ -12 = $\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

अब परिणामों को विभाजित कीजिए:

8 ÷ $\frac{5}{6}$ = 8 × (6/5)

48/5 = 9.6

सही उत्तर विकल्प 4, 9.6 है।

दिया गया है:

व्यंजक है: (20 x 13) x {4 ÷ 4 x (19 - 13) / 3}

प्रयुक्त सूत्र:

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का अनुसरण कीजिए।

गणना:

⇒ (20 x 13) x {4 ÷ 4 x (19 - 13) / 3}

⇒ (20 x 13) x {4 ÷ 4 x 6 / 3}

⇒ (20 x 13) x {1 x 6 / 3}

⇒ (20 x 13) x 2

⇒ 20 x 13 = 260

⇒ 260 x 2 = 520

व्यंजक का मान 520 है।

दिया गया है:

$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{11}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{13}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$ = ?

प्रयुक्त सूत्र:

1a+b=b−ab−a" id="MathJax-Element-32-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1a√+b√=b√−a√b−a$\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{b}-\sqrt{a}}{b-a}$ $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{b - a}$

गणना:

19+11+111+13+⋯+12023+2025" id="MathJax-Element-33-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">19√+11√+111√+13√+⋯+12023√+2025√$\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{11}}+\frac{1}{\sqrt{11}+\sqrt{13}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{2023}+\sqrt{2025}}$ $\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}$

⇒ (11−92" id="MathJax-Element-34-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">11√−9√2$\frac{\sqrt{11}-\sqrt{9}}{2}$ $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{9}}{2}$ ) + (13−112" id="MathJax-Element-35-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">13√−11√2$\frac{\sqrt{13}-\sqrt{11}}{2}$ $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{2}$ ) + ... + (2025−20232" id="MathJax-Element-36-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2025√−2023√2$\frac{\sqrt{2025}-\sqrt{2023}}{2}$ $\frac{\sqrt{2025} - \sqrt{2023}}{2}$ )

⇒ $-\sqrt{9}+\sqrt{2025}$

9=3" id="MathJax-Element-37-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">9–√=3$\sqrt{9}=3$ $\sqrt{9} = 3$ , 2025=45" id="MathJax-Element-38-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2025−−−−√=45$\sqrt{2025}=45$ $\sqrt{2025} = 45$

⇒ 45 - 3 = 42

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

प्रयुक्त अवधारणा:

$\frac{1}{\surd n+\surd (n-1)}=\frac{1}{\surd n+\surd (n-1)}\times \frac{(\surd n-\surd (n-1))}{(\surd n-\surd (n-1))}$

$\frac{1}{\surd n+\surd (n-1)}=\frac{\surd n-\surd (n-1)}{(n-(n-1))}=\surd n-\surd (n-1)$

गणना:

$\frac{1}{\surd 10+\surd 9}=\frac{(\surd 10-\surd 9)}{(\surd 10+\surd 9)(\surd 10-\surd 9)}=\frac{\surd 10-\surd 9}{(10-9)}$ = √10 - √9

इसी प्रकार,

$\frac{1}{\surd 11+\surd 10}=$ √11 - √10, और $\frac{1}{\surd 12+\surd 11}=\surd 12-\surd 11$

मानों को समीकरण में रखने पर,

⇒ (√10 - √9) + (√11 - √10) + (√12 -√11) + ................ + (√196 - √195)

⇒ (-√9 + √196)

⇒ (-3 + 14) = 11

इसलिए, इस व्यंजक का मान 11 है। 

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

$0.\overline{7}=0.77777\dots$

$0.0\overline{7}=0.077777\dots$

$0.\overline{07}=0.070707\dots$

उपाय:

$12\frac{1}{2}+12\frac{1}{3}+12\frac{1}{6}$

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

$12\frac{1}{2}+12\frac{1}{3}+12\frac{1}{6}$

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

हल: 

इस प्रश्न को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन नीचे दिए क्रम के अनुसार कीजिये,

गणना:

$?=\sqrt[5]{{\left(243\right)}^2}$

$\Rightarrow ?=(243{)}^{\frac{2}{5}}$

$\Rightarrow ?=(3\times 3\times 3\times 3\times 3{)}^{2⁄5}$

$\Rightarrow ?=(3^5{)}^{2⁄5}$

? = 3 ²

उपयोग किया गया सूत्र:

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

गणना:

दिया गया व्यंजक है:

​$\sqrt{8+2\sqrt{15}}$​​​

⇒ $\sqrt{5+3+2\times \sqrt{5}\times \sqrt{3}}$

⇒  $\sqrt{{(\sqrt{5})}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2\times \sqrt{5}\times \sqrt{3}}$

⇒  $\sqrt{{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}^2}$

⇒  $\sqrt{5}+\sqrt{3}$

$\sqrt{{\left(0.65\right)}^2-{\left(0.16\right)}^2}$

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \sqrt{\left(0.65+0.16\right)\left(0.65-0.16\right)}\\ \Rightarrow \sqrt{\left(0.81\right)\left(0.49\right)}\\ \Rightarrow \sqrt{\left(0.9\right)\left(0.9\right)\times \left(0.7\right)\left(0.7\right)}\end{array}$

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

संकल्पना:

हम गुणनखंडन विधि का प्रयोग करके √x ज्ञात कर सकते हैं

गणणा:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

दिया गया है,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिया गया है:

√3n = 729

प्रयुक्त सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

यदि x^a = x^b है तब a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8