सरलीकरण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simplification - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

ये भिन्न हैं: (4/9), (5/8), (2/3), और (3/4)

तरीका:

हम भिन्नों को दशमलव में बदलकर या उनका एक समान हर ज्ञात करके उनकी तुलना करेंगे। सबसे पहले, आइए प्रत्येक भिन्न को दशमलव में बदलें:

4/9 = 0.4444

5/8 = 0.625

2/3 = 0.6666

3/4 = 0.75

दशमलव की तुलना:

0.4444, 0.625, 0.6666, और 0.75

निष्कर्ष:

सबसे बड़ा मान 0.75 है, जो भिन्न 3/4 के अनुरूप है।

अतः, सबसे बड़ी भिन्न 3/4 है।

दिया गया है:

\(\frac{(-2-3) ×(5+3) ÷(-2-3)}{(-6-4) ÷(-7-5)}\)

प्रयुक्त सूत्र:

(PEMDAS/BODMAS) संक्रियाओं के क्रम का अनुसरण कीजिए

गणना:

चरण दर चरण मान की गणना कीजिए:

(-2 - 3) = -5

(5 + 3) = 8

(-2 - 3) = -5

(-6 - 4) = -10

(-7 - 5) = -12

अब पुनः व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:

\(\left(-5 × 8 ÷ -5\right) ÷ \left(-10 ÷ -12\right)\)

पहले कोष्ठक के अंदर सरलीकरण कीजिए:

-5 × 8 = -40

-40 ÷ -5 = 8

दूसरे भाग को सरल कीजिए:

-10 ÷ -12 = \(\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\)

अब परिणामों को विभाजित कीजिए:

8 ÷ \(\frac{5}{6}\) = 8 × (6/5)

48/5 = 9.6

सही उत्तर विकल्प 4, 9.6 है।

दिया गया है:

व्यंजक है: (20 x 13) x {4 ÷ 4 x (19 - 13) / 3}

प्रयुक्त सूत्र:

BODMAS नियम (कोष्ठक, क्रम, भाग, गुणा, जोड़, घटाव) का अनुसरण कीजिए।

गणना:

⇒ (20 x 13) x {4 ÷ 4 x (19 - 13) / 3}

⇒ (20 x 13) x {4 ÷ 4 x 6 / 3}

⇒ (20 x 13) x {1 x 6 / 3}

⇒ (20 x 13) x 2

⇒ 20 x 13 = 260

⇒ 260 x 2 = 520

व्यंजक का मान 520 है।

दिया गया है:

\(\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}\) = ?

प्रयुक्त सूत्र:

1a+b=b−ab−a" id="MathJax-Element-32-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1a√+b√=b√−a√b−a1a+b=b−ab−a $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{b - a}$

गणना:

19+11+111+13+⋯+12023+2025" id="MathJax-Element-33-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">19√+11√+111√+13√+⋯+12023√+2025√19+11+111+13+⋯+12023+2025 $\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}$

⇒ (11−92" id="MathJax-Element-34-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">11√−9√211−92 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{9}}{2}$ ) + (13−112" id="MathJax-Element-35-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">13√−11√213−112 $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{2}$ ) + ... + (2025−20232" id="MathJax-Element-36-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2025√−2023√22025−20232 $\frac{\sqrt{2025} - \sqrt{2023}}{2}$ )

⇒ \(- \sqrt{9} +\sqrt{2025}\)

9=3" id="MathJax-Element-37-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">9–√=39=3 $\sqrt{9} = 3$ , 2025=45" id="MathJax-Element-38-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2025−−−−√=452025=45 $\sqrt{2025} = 45$

⇒ 45 - 3 = 42

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।

प्रयुक्त अवधारणा:

\({1 \over √n + √(n-1)} = {1 \over √ n + √ (n-1)} \times {(√n - √(n-1)) \over(√n - √(n-1))}\)

\({1 \over √n + √(n-1)} = {√n - √(n-1) \over (n - (n-1))} = √ n - √ (n-1)\)

गणना:

\({1 \over √10 + √9} = { (√10 - √9) \over (√ 10 + √9)(√10 - √9)}= {√ 10 - √9 \over (10 - 9 )}\) = √10 - √9

इसी प्रकार,

\({1 \over √11 + √10} = \) √11 - √10, और \({1 \over √12 + √11} = √12 - √11\)

मानों को समीकरण में रखने पर,

⇒ (√10 - √9) + (√11 - √10) + (√12 -√11) + ................ + (√196 - √195)

⇒ (-√9 + √196)

⇒ (-3 + 14) = 11

इसलिए, इस व्यंजक का मान 11 है। 

प्रयुक्त अवधारणा

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

गणना

0.7 = 0.700000......

\(0.\bar7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

उपाय:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

हल: 

इस प्रश्न को हल करने के लिए BODMAS नियम का पालन नीचे दिए क्रम के अनुसार कीजिये,

गणना:

\(? = \sqrt[5]{{{{\left( {243} \right)}^2}}}\)

\(⇒ ? = (243)^{\frac{2}{5}}\)

\(⇒ ? = (3 × 3 × 3 × 3 × 3)^{2⁄5}\)

\(⇒ ? = (3^5)^{2⁄5}\)

? = 3 ²

उपयोग किया गया सूत्र:

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

गणना:

दिया गया व्यंजक है:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

चूँकि,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

संकल्पना:

हम गुणनखंडन विधि का प्रयोग करके √x ज्ञात कर सकते हैं

गणणा:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

दिया गया है,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिया गया है:

√3n = 729

प्रयुक्त सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

यदि x^a = x^b है तब a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

दिया गया व्यंजक,

(81.84 + 118.16) ÷ 5³ = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 53 = 1.2 × 2 + ?

⇒ 200 ÷ 125 = 1.2 × 2 +?

⇒ 1.6 = 2.4 + ?

⇒ ? = -0.8