Probability MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Probability - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

നമ്മൾ ക്രമരഹിതമായി ഒരു അധിവർഷം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നു.

അതിന് 53 ചൊവ്വാഴ്ചകളോ 53 ബുധനാഴ്ചകളോ ഉണ്ടാകാനുള്ള സാധ്യതയാണ് നമുക്ക് വേണ്ടത്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ഒരു അധിവർഷത്തിൽ 366 ദിവസങ്ങൾ = 52 ആഴ്ചകൾ + 2 അധിക ദിവസങ്ങൾ ഉണ്ട്.

അധിക 2 ദിവസങ്ങൾ ഇവയാകാം: (ഞായർ-തിങ്കൾ), (തിങ്കൾ-ചൊവ്വ), (ചൊവ്വ-ബുധൻ), (ബുധൻ-വ്യാഴം), (വ്യാഴം-വെള്ളി), (വെള്ളി-ശനി), അല്ലെങ്കിൽ (ശനി-ഞായർ)

അനുകൂല ഫലങ്ങൾ:

അധിക ദിവസങ്ങൾ (തിങ്കൾ-ചൊവ്വ) അല്ലെങ്കിൽ (ചൊവ്വ-ബുധൻ) ആണെങ്കിൽ 53 ചൊവ്വാഴ്ചകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

അധിക ദിവസങ്ങൾ (ചൊവ്വ-ബുധൻ) അല്ലെങ്കിൽ (ബുധൻ-വ്യാഴം) ആണെങ്കിൽ 53 ബുധനാഴ്ചകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

അപ്പോൾ, അനുകൂല ജോഡികൾ = (തിങ്കൾ-ചൊവ്വ), (ചൊവ്വ-ബുധൻ), (ബുധൻ-വ്യാഴം)

2 ദിവസത്തെ ആകെ സാധ്യമായ കോമ്പിനേഷനുകൾ = 7

അനുകൂല കേസുകൾ = 3

∴ ആവശ്യമായ സാധ്യത = 3 / 7

ഉത്തരം: ഓപ്ഷൻ (3)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സംഭാവ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം / ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

2-ൽ കൂടുതലുള്ള സംഖ്യകൾ 3, 4, 5 എന്നിവയാണ്.

അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം = 3, 4, 5, 6 → 4

ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = 1, 2, 3, 4, 5, 6 → 6

2 എന്നതിനേക്കാൾ വലിയൊരു സംഖ്യ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത = \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{2}{3}\)

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം "\(\frac{2}{3}\)" ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

A യും B യും രണ്ട് ഫലങ്ങൾ ആണ്.

P(A) = 0.3, P(B) = 0.25, P(AꓵB) = 0.2

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

P(A') = 1 - P(A)

P(B') = 1 - P(B)

P(\(A' \cap B'\)) = P(\({A \cup B}\))'

P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)

\(P(\frac{ A'}{ B'}) = \frac{P(A' \cap B' )}{P(B')}\)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

P(A') = 1 - P(A)

⇒ P(A') = 1 - 0.3

⇒ P(A') = 0.7

P(B') = 1 - P(B)

⇒ P(B') = 1 - 0.25

⇒ P(B') = 0.75

ഇപ്പോൾ,

P(A\(\cup\)B) = P(A) + P(B) - P(A\(\cap\)B)

⇒ P(A\(\cup\)B) = 0.3 + 0.25 - 0.2

⇒ P(A\(\cup\)B) = 0.35

ഇപ്പോൾ,

P(\(A' \cap B'\)) = P(\({A \cup B}\))'

⇒ P(\(A' \cap B'\)) = 1 - P(\({A \cup B}\))

⇒ P(\(A' \cap B'\)) = 1 - 0.35

⇒ P(\(A' \cap B'\)) = 0.65

ഇപ്പോൾ, 

\(P(\frac{ A'}{ B'}) = \frac{P(A' \cap B' )}{P(B')}\)

⇒\(P(\frac{ A'}{ B'}) = \frac{P(A' \cap B' )}{P(B')}\)

⇒\(P(\frac{ A'}{ B'}) = \frac{0.65}{0.75}\)

⇒\(P(\frac{ A'}{ B'}) = \frac{13}{15}\)

∴ \( \frac{13}{15}\) ആണ് ശരിയായ ഉത്തരം.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/മൊത്തം ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാത്ത പകിടകളിലെ സംഖ്യകൾ {1, 2, 4, 5} ആണ്

⇒ അനുകൂല ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4

ആകെ സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾ = 6

∴ പകിടകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകില്ല എന്ന സംഭാവ്യത 4/6 = 2/3 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 വെള്ള, 2 കറുപ്പ്, 3 ചുവപ്പ് പന്തുകൾ ഉണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം / സാധ്യമായ ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പന്തുകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 6 + 2 + 3 = 11

∴ P(വെളുത്ത പന്തല്ല) = 5/11

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

സ്പേഡ് കാർഡുകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 13

ഡയമണ്ട് കാർഡുകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 13

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

P = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങൾ/മൊത്തം ഫലങ്ങൾ

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൊത്തം ഫലങ്ങൾ  = ⁵²C₂ = \(52!\over{(52-2)!2!}\) = \(52 × 51\over 2\) = 1326

അനുകൂല ഫലങ്ങൾ = ¹³C₁ × 13C1

= 13 × 13 = 169

∴ ആവശ്യമായ സാധ്യത = 169/1326 = 13/102

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു പകിട 3 ന്റെ ഗുണിതം കാണിക്കുന്നു.

രണ്ടാമത്തെ പകിട ഇരട്ട സംഖ്യ കാണിക്കുന്നു.

ആശയം:

രണ്ട് പകിടകളിലെയും ആകെ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം 36 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

P = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങൾ/മൊത്തം ഫലങ്ങൾ

കണക്കുകൂട്ടൽ:
ആവശ്യമായ 6 കേസുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ,

(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)

∴ ആവശ്യമായ സാധ്യത = 6/36 = 1/6

∴ സാധ്യത 1/6 ആണ്.

നൽകിയത്:

മൂന്ന് നാണയങ്ങൾ ഒരേസമയം എറിയുന്നു.

സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/ ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മൂന്ന് നാണയങ്ങൾ എറിയുമ്പോൾ, ഈ സംയോജനങ്ങളിൽ  ഏതെങ്കിലും ഒന്നായിരിക്കും ഫലം. (TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH).

അതിനാൽ, ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം 8 ആണ്.

ഇപ്പോൾ, കൃത്യമായി രണ്ട് തലകൾക്ക്, അനുകൂലമായ ഫലം (THH, HHT, HTH) ആണ്.

അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം 3 ആണെന്ന് നമുക്ക് പറയാം.

വീണ്ടും, സൂത്രവാക്യത്തിൽ നിന്ന്

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം

സാധ്യത = 3/8

∴ കൃത്യമായി രണ്ട് തലകൾ ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത 3/8 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

രണ്ട് പകിടകൾ ഒരേസമയം എറിയുമ്പോൾ സാധ്യമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം: 6 × 6 = 36

(1,1), (1, 2), (1, 3),  (1, 4), (1, 5), (1, 6) 

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6) 

(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6) 

(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6)

(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6)

(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം ÷ മൊത്തം ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

തുക 12 ആയ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം (6, 6) = 1

∴ ആവശ്യമായ സാധ്യത = 1/36 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/മൊത്തം ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാത്ത പകിടകളിലെ സംഖ്യകൾ {1, 2, 4, 5} ആണ്

⇒ അനുകൂല ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം = 4

ആകെ സാധ്യമായ ഫലങ്ങൾ = 6

∴ പകിടകളിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകില്ല എന്ന സംഭാവ്യത 4/6 = 2/3 ആണ്

ആശയം:

ഒരു പകിട ഒരിക്കൽ എറിയുമ്പോൾ. ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം 6 ആണ് (1, 2, 3, 4, 5, കൂടാതെ 6)

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവാത്ത സംഖ്യകൾ = 3 (1, 3, 5)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/ ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം

P(2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകാത്ത സംഖ്യകൾ) = 3/6

⇒ 1/2

∴ ആവശ്യമായ സാധ്യത 1/2 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു പെട്ടിയിൽ 6 വെള്ള, 2 കറുപ്പ്, 3 ചുവപ്പ് പന്തുകൾ ഉണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം / സാധ്യമായ ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

പന്തുകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 6 + 2 + 3 = 11

∴ P(വെളുത്ത പന്തല്ല) = 5/11

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ആകെ കാർഡുകളുടെ എണ്ണം = 52

മുഖ കാർഡ് = 12 (4 ജാക്കുകൾ, 4 ക്വീൻസ്, 4 കിങ്‌സ്)

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

P(A) = \( {n(A) \ \over n(S)}\) 

P(A) എന്നത് 'A' എന്ന സംഭവത്തിന്റെ സംഭാവ്യതയാണ്

n(A) എന്നത് അനുകൂലമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്

സാമ്പിൾ ഇടത്തെ സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ് n(s).

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഒരു മുഖ കാർഡ് തിരഞ്ഞെടുക്കാനുള്ള സാധ്യത = \({12 \ \over 52}\) = \( {3\ \over 13}\)

∴ 52 കാർഡുകളുടെ ഡെക്കിൽ നിന്ന് ഒരു കാർഡ് ക്രമരഹിതമായി എടുക്കുമ്പോൾ മുഖകാർഡ് ലഭിക്കാനുള്ള സാധ്യത.\( {3\ \over 13}\) ആണ്.

Confusion Points

നമ്മൾ മുഖ കാർഡിൽ ACE ഉൾപ്പെടുത്തരുത്. മുഖ കാർഡുകളിൽ JACK, KING, QUEEN എന്നിവ മാത്രമേ ഉൾപ്പെടുത്താവൂ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കാർഡുകളുടെ ആകെ എണ്ണം = 52

രാജാവ് കാർഡുകളുടെ എണ്ണം = 4

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

സാധ്യത = (വിജയകരമായ ഫലങ്ങളുടെ എണ്ണം/ഫലങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം)

P(E) = (nE)/(nS), ഇവിടെ nE = സംഭവങ്ങളുടെ എണ്ണം, nS = സാമ്പിൾ സ്‌പെയ്‌സിന്റെ എണ്ണം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

P(E) = (nE)/(nS)

⇒ P(E) = 4/52 = 1/13

∴ സാധ്യത 1/13 ആണ്.

ഷേഡുള്ള ഭാഗം കുറഞ്ഞത് രണ്ട് വസ്ത്രങ്ങൾ വാങ്ങിയ ഉപഭോക്താവിനെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.

⇒ കൃത്യമായി 2 വസ്ത്രങ്ങൾ വാങ്ങിയ ഉപഭോക്താക്കൾ

= 8 - (2 × 2) = 8 - 4 = 4

അങ്ങനെ നമുക്കുള്ളത്,

n (O) = 15, n (R) = 15, n (B) = 20

n (O ∩ R ∩ B) = 2

n (O ∩ R) = n (R ∩ B) = n (B ∩ O) = 4

∴ n (O ∪ R ∪ B) = n (O) + n (R) + n (B) - n (O ∩ R) - n (R ∩ B) - n (B ∩ O) + n(O ∩ R ∩ B)

= 15 + 15 + 20 - 4 - 4 - 4 + 2

= 50 - 10 = 40