Speed Time and Distance MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Speed Time and Distance - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആകെ ദൂരം = 600 കി.മീ.

ശരാശരി വേഗത കുറഞ്ഞു = 200 കി.മീ/മണിക്കൂർ

പറക്കൽ സമയം വർദ്ധിച്ചു = 30 മിനിറ്റ്

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

∵ ശരാശരി വേഗത = ആകെ ദൂരം / സമയം

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ഫ്ലൈറ്റ് യാത്രയുടെ യഥാർത്ഥ ദൈർഘ്യം t മണിക്കൂർ ആയിരിക്കട്ടെ.

അപ്പോൾ, യഥാർത്ഥ ശരാശരി വേഗത = 600/t

മോശം കാലാവസ്ഥ കാരണം യാത്രാ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 200 കിലോമീറ്റർ കുറയുകയും പറക്കൽ സമയം 30 മിനിറ്റ് വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു, അതായത് 0.5 മണിക്കൂർ.

∴ കുറഞ്ഞ ശരാശരി വേഗത = (600/t) – 200

പുതിയ പറക്കൽ ദൈർഘ്യം = (t + 0.5) മണിക്കൂർ

അപ്പോൾ, പുതിയ ശരാശരി വേഗത = 600/(t + 0.5)

സമീകരണം  നടത്തുമ്പോൾ 

⇒ t2 + 0.5t – 1.5 = 0

⇒ 2t2 + t – 3 = 0

⇒ 2t2 – 2t + 3t – 3 = 0

⇒ (t – 1)(2t + 3) = 0

⇒ (t – 1) = 0

∴ t = 1 hr

∴ ഫ്ലൈറ്റ് യാത്രയുടെ ദൈർഘ്യം 1 മണിക്കൂറാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നു

ആദ്യ ട്രെയിനിന്റെ നീളം (L1) = 400 മീ.

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ നീളം (L2) = 300 മീ.

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത (S2) = 60 കി.മീ/മണിക്കൂർ

പരസ്പരം മുറിച്ചുകടക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയം (T) = 15 സെക്കൻഡ്

ആശയം:

രണ്ട് വസ്തുക്കൾ വിപരീത ദിശകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ അവയുടെ വേഗതയുടെ ആകെത്തുകയാണ് ആപേക്ഷിക വേഗത.

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ആദ്യത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = x കി.മീ/മണിക്കൂർ എന്ന് കരുതുക.

ആകെ നീളം = 300 + 400

സമയം = 15 സെക്കൻഡ്

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 കി.മീ/മണിക്കൂർ.

അതിനാൽ, ദൈർഘ്യമേറിയ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത മണിക്കൂറിൽ 108 കിലോമീറ്ററാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വേഗത മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ,

ഒന്നര കിലോമീറ്റർ നീളമുള്ള തുരങ്കം രണ്ട് മിനിറ്റിനുള്ളിൽ ട്രെയിൻ കടന്നു

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

ദൂരം = വേഗത × സമയം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ട്രെയിനിന്റെ നീളം L ആയിരിക്കട്ടെ.

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

ആകെ ദൂരം = 1500 മീ + എൽ

വേഗത = 60(5/18)

⇒ 50/3 മീ/സെക്കൻഡ്

സമയം = 2 × 60 = 120 സെക്കൻഡ്

⇒ 1500 + എൽ = (50/3)× 120

⇒ എൽ = 2000 - 1500

⇒ എൽ = 500 മീ

∴ ട്രെയിനിന്റെ നീളം 500 മീ.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആകെ ട്രാക്ക് നീളം = 1200 മീ.

A യുടെ വേഗത = 2 മീ/സെക്കൻഡ്; B യുടെ വേഗത = 4 മീ/സെക്കൻഡ്

C = 6 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗത

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

ദൂരം = ആപേക്ഷിക വേഗത × സമയം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

A യുടെയും B യുടെയും ആപേക്ഷിക വേഗത = (4 - 2) = 2 മീ/സെ.

B യുടെയും C യുടെയും ആപേക്ഷിക വേഗത = (6 + 4) = 10 മീ/സെ.

A യുടെയും C യുടെയും ആപേക്ഷിക വേഗത = (6 + 2) = 8 മീ/സെ.

എ യും ബി യും എടുക്കുന്ന സമയം = 1200/2 = 600 സെക്കൻഡ്

B യും C യും എടുക്കുന്ന സമയം = 1200/10 = 120 സെക്കൻഡ്

A യും C യും എടുക്കുന്ന സമയം = 1200/8 = 150 സെക്കൻഡ്

A, B, C എന്നിവ = LCM {600,120, 150} = 600 സെക്കൻഡ് = 600/60 = 10 മിനിറ്റിൽ കണ്ടുമുട്ടും.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 10 മിനിറ്റാണ്.

നൽകിയത്:

ഒരു മനുഷ്യൻ A-യിൽ നിന്ന് B-ലേക്ക് 36 km/hr വേഗതയിൽ 74 മിനിറ്റ് കൊണ്ട് സഞ്ചരിക്കുന്നു, അയാൾ  B-യിൽ നിന്ന് C-യിലേക്ക് 45 km/hr വേഗതയിൽ 111 മിനിറ്റിനുള്ളിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ശരാശരി വേഗത = ആകെ ദൂരം/എടുക്കുന്ന ആകെ സമയം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

എടുത്ത സമയത്തിന്റെ അനുപാതം = 74 : 111

സമയം = 2 : 3

ശരാശരി വേഗത = \(\frac{{36\ \times\ 2\ +\ 45\ \times\ 3}}{{2\ +\ 3}}\)

ശരാശരി വേഗത = 207/5

ശരാശരി വേഗത = 41.4 km/hr

∴ മുഴുവൻ യാത്രയുടെയും ശരാശരി വേഗത മണിക്കൂറിൽ 41.4 കിലോമീറ്ററാണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

അപ്‌സ്ട്രീം വേഗത = U ഉം ഡൌൺസ്ട്രീം വേഗത = D ഉം ആണെങ്കിൽ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്,

20/U + 44/D = 8 … (i)

15/U + 22/D = 5 … (ii)

(ii) എന്ന സമവാക്യത്തെ 2 കൊണ്ട് ഗുണിച്ച ശേഷം 1 ൽ നിന്ന് കുറയ്ക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്

20/U + 44/D = 8

30/U + 44/D = 10

- 10/യു = - 2

⇒ U = 5 കി.മീ/മണിക്കൂർ

സമവാക്യം (i)-ൽ മൂല്യം ചേർത്താൽ, നമുക്ക് D = 11 ലഭിക്കും.

അപ്പോൾ, ബോട്ടിന്റെ വേഗത = (U + D)/2 = (5 + 11)/2 = 8 കി.മീ/മണിക്കൂർ

∴ ശരിയായ ഉത്തരം മണിക്കൂറിൽ 8 കി.മീ. ആണ്.

നൽകിയത്,

സതീഷ് 900 മീ. പിന്നിടുന്നു.

കിരൺ പിന്നിടുന്നത് = 900 - 270 = 630 മീ

രാഹുൽ പിന്നിടുന്നത് = 900 - 340 = 560 മീ

⇒ അവരുടെ വേഗതയുടെ അനുപാതം = 630/560

കിരൺ 900 മീറ്റർ പിന്നിടുമ്പോൾ, 

⇒ രാഹുൽ പിന്നിടുന്നത് = 900 × 560/630 = 800 മീ.

∴ കിരൺ രാഹുലിനെ മറികടക്കുന്നത് = 900 – 800 = 100 മീ

തന്നിരിക്കുന്നത്:

A,B സ്റ്റേഷനുകൾക്കിടയിലുള്ള വിപരീത പാതകളിൽ രണ്ട് ട്രെയിനുകൾ ഓടുന്നു.

പരസ്പരം മറികടന്നതിന് ശേഷം, യഥാക്രമം 4 മണിക്കൂറും 9 മണിക്കൂറും എടുത്ത്, അവ ലക്ഷ്യസ്ഥാനത്ത് എത്തുന്നു

ആദ്യ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത 54 കിലോമീറ്റർ/ മണിക്കൂർ ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

പരസ്പരം മറികടന്നതിനു ശേഷം, 2 ട്രെയിനുകളും എടുത്ത സമയം, യഥാക്രമം T1 ഉം T2 ഉം ആണെങ്കിൽ, S1/S2 = √T2/√T1. ഇവിടെ, S1 ഉം S2 ഉം യഥാക്രമം, ആദ്യത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും ട്രെയിനുകളുടെ വേഗതയാണ്.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നമുക്ക് ലഭ്യമായത്, T1 = 4 മ., T2 = 9 മ., S1 = 54 കി.മീ./ മ.

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 കി.മീ./ മ.

⇒ രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത = 36 കി.മീ./ മ.

രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത 'x' കി.മീ/മ. ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

കൂടാതെ, പരസ്പരം മറികടക്കാനെടുത്ത സമയം = √(T1 × T2) = √(9 × 4) = 6 മണിക്കൂർ 

ആകെ ദൂരം = 54 × 6 + x × 6 = x × 9 + 54 × 4

⇒ 9x - 3x = 54 × (6 - 2)

⇒ 6x = 216

⇒ x = 36 കി.മീ/മ = രണ്ടാമത്തെ ട്രെയിനിന്റെ വേഗത

നൽകിയിരിക്കുന്ന വിവരങ്ങൾ:

യാത്രയുടെ സമയം = 7 മണിക്കൂർ 

ആദ്യ പകുതി ദൂരത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത = 40 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ബാക്കി പകുതി ദൂരത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന വേഗത = 60 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ദൂരം = വേഗത × സമയം 

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

ആകെ ദൂരം 2x ആകട്ടെ.

സമയം₁ = ദൂരം/വേഗത

⇒ x/40 മണിക്കൂർ 

സമയം2 = ദൂരം/വേഗത

⇒ x/60 മണിക്കൂർ 

ആകെ സമയം = സമയം1 + സമയം2

⇒ 7 = x/40 + x/60

⇒ 7 = (3x + 2x)/120

⇒ 7 = 5x/120

⇒ x = 7 × 24

⇒ x = 168 കിലോമീറ്റർ 

⇒ ആകെ ദൂരം = 2x

⇒ 2 × 168

⇒ 336 കിലോമീറ്റർ

∴ കാർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ആകെ ദൂരം 336 km ആണ്.

Alternate Method 

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ശരാശരി വേഗത = (2 × വേഗത₁ × വേഗത₂)/(വേഗത₁ + വേഗത_2­)

കണക്കുകൂട്ടൽ: 

രണ്ട് കേസുകളിലും ദൂരം തുല്യമായതിനാൽ ഒരേ ദൂരം സഞ്ചരിക്കാൻ ആവശ്യമായ ശരാശരി വേഗത എന്ന ആശയം നമുക്ക് പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയും.

ശരാശരി വേഗത = (2 × വേഗത1 × വേഗത2)/(വേഗത1 + വേഗത2­)

⇒ (2 × 40 × 60)/(40 + 60)

⇒ 4800/100

⇒ 48 കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ദൂരം = വേഗത × സമയം 

⇒ 48 × 7

⇒ 336 കിലോമീറ്റർ 

∴ കാർ സഞ്ചരിക്കുന്ന ആകെ ദൂരം 336 km ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

A യും B യും ഒരേ പോയിന്റിൽ നിന്ന് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ട്രാക്കിൽ (നീളം 400 മീ) 10 മീ/സെക്കൻഡും 16 മീ/സെക്കൻഡും വേഗതയിൽ ഓടാൻ തുടങ്ങുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

സമയം = \(\dfrac{distance}{speed}\)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

ഒരു റൗണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ A ക്ക് സമയം വേണം = 400/10 = 40 സെക്കൻഡ്

ബി ഒരു റൗണ്ട് പൂർത്തിയാക്കാൻ സമയമെടുക്കുന്നു = 400/16 = 25 സെക്കൻഡ്

രണ്ടും ആരംഭ പോയിന്റിൽ കണ്ടുമുട്ടും = 40, 25 ന്റെ LCM

ആവശ്യമായ സമയം = LCM = 5 × 5 × 8 = 200 സെക്കൻഡ്

∴ ഉത്തരം 200 സെക്കൻഡ് ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 5 മിനിറ്റ് വൈകി എത്തുന്നു

മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 10 മിനിറ്റ് നേരത്തെ എത്തുന്നു

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ദൂരം = വേഗത ×സമയം 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

മായയുടെ യഥാർത്ഥ വേഗത x ആയാൽ.

അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം D  ആയിരിക്കട്ടെ.

മണിക്കൂറിൽ 40 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 5 മിനിറ്റ് വൈകി എത്തുന്നു

⇒ D/40 - D/x = 5/60

⇒ D(1/40 - 1/x) = 1/12

⇒ D(x - 40/40x) = 1/12

⇒ D = 40x/12(x - 40)

മണിക്കൂറിൽ 60 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ മായ ഓഫീസിലേക്ക് പോയാൽ, അവൾ 10 മിനിറ്റ് നേരത്തെ എത്തുന്നു

⇒ D/x - D/60 = 10/60

⇒D(60 - x)/60x = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) /[12(x - 40) × 60x] = 1/6

⇒ 40x × (60 - x) × 6 = 12(x - 40) × 60x 

⇒ x = 45കിലോമീറ്റർ/മണിക്കൂർ 

ദൂരം  = 40x/12(x - 40) = 40 × 45/12 × 5 = 30 കിമീ

∴ അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം 30 കിലോമീറ്ററാണ്.​

ദൂരം=  S₁ × S₂ × സമയ വ്യത്യാസം/(S1 - S2)

 ദൂരം = 40 × 60 × 15/(60 - 40) × 60 = 30 കിമീ

∴ അവളുടെ വീട്ടിൽ നിന്ന് ഓഫീസിലേക്കുള്ള ദൂരം 30 കിലോമീറ്ററാണ്.