संभाव्यता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Probability - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिले:

शब्द: "महालक्ष्मी"

शब्दातील एकूण अक्षरे: 11

शब्दातील स्वर: A, A, A, I (4 स्वर)

वापरलेले सूत्र:

इव्हेंटची संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या / संभाव्य परिणामांची एकूण संख्या

गणना:

संभाव्य परिणामांची एकूण संख्या = शब्दातील एकूण अक्षरे = 11

अनुकूल परिणामांची संख्या = स्वरांची संख्या = 4

स्वर मिळण्याची संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या / संभाव्य परिणामांची एकूण संख्या

स्वर मिळण्याची संभाव्यता = 4/11

स्वर मिळण्याची शक्यता 4/11 आहे.

बरोबर उत्तर 1/64 आहे

स्पष्टीकरण:

• एक संतती रक्तगट A = 1/4 ची असण्याची शक्यता
• संतती AB = 1/2 रक्तगटाची असण्याची शक्यता

त्यामुळे, संतती A किंवा AB = 1 - (1/4 + 1/2) रक्तगटाची नसण्याची शक्यता

= 1 - 3/4

= 1/4

तीन मुलांसाठी, त्यापैकी कोणीही रक्तगट ए किंवा एबी नसण्याची शक्यता:

= (1/4) × (1/4) × (1/4)

= 1/64

म्हणून, आवश्यक संभाव्यता 1/64 आहे.

दिलेले आहे:

तपकिरी-रंगाचे डोळे = 30% व्यक्ती

गणना:

एखाद्या व्यक्तीचे डोळे तपकिरी असण्याची संभाव्यता = 30% = 0.30

एखाद्या व्यक्तीचे डोळे काळे असण्याची संभाव्यता: 1 - 0.30 = 0.70

तर,

सर्व 4 व्यक्तींचे डोळे काळे असण्याची संभाव्यता

⇒ 0.70 * 0.70 * 0.70 * 0.70 = 0.70⁴ = 0.2401

सर्व 4 व्यक्तींचे डोळे काळे असण्याची संभाव्यता = तपकिरी डोळे नसलेल्या कोणत्याही व्यक्तीची संभाव्यता = 0.2401

स्पष्टीकरण:-

• प्रत्येक मादीमध्ये दोन X गुणसूत्र असतात.
• प्रत्येक पुरुषामध्ये एक X गुणसूत्र आणि एक Y गुणसूत्र असते.

पुरुष आणि महिलांची समान संख्या असलेल्या लोकसंख्येमध्ये, एकूण X गुणसूत्रांची संख्या यातून येईल:

• मादी प्रत्येकी 2 X गुणसूत्रांचे योगदान देतात.
• पुरुष प्रत्येकी 1 X गुणसूत्राचे योगदान देतात (कारण Y गुणसूत्र X क्रोमोसोम पूलमध्ये मोजले जात नाही).

अशा प्रकारे, प्रत्येक नर आणि मादी जोडीसाठी:

• मादी 2 X गुणसूत्रांचे योगदान देते.
• पुरुष 1 X गुणसूत्राचे योगदान देतो.

म्हणून, X क्रोमोसोमचे मादी ते पुरुषांचे गुणोत्तर 2:1 आहे.

X गुणसूत्रांची एकूण संख्या 3 आहे (मादीकडून 2 + पुरुषाकडून 1).

यादृच्छिकपणे नमुना घेतलेले X गुणसूत्र मादीकडून आले असण्याची शक्यता आहे:

⇒ संभाव्यता = (स्त्रियांमधील X गुणसूत्रांची संख्या) / (एकूण X गुणसूत्रांची संख्या)

⇒ संभाव्यता = 2/3

म्हणून, बरोबर उत्तर 2/3 आहे.

निरसन:

52 पत्त्यांमधून 2 पत्ते काढण्याच्या एकूण मार्गांची संख्या:

एकूण मार्ग = 52C2 = 1326

स्थिती I

एक पत्ता  काळा (काळी राणी वगळून) आणि एक काळी राणी

1 काळी राणी निवडण्याच्या मार्गांची संख्या (काळी राणी वगळून) = 24
1 काळी राणी निवडण्याच्या मार्गांची संख्या = 2
स्थिती I साठी एकूण अनुकूल निष्पत्ती = 24 × 2 = 48 

स्थिती II

एक काळी राणी (काळ्या राणीसह) आणि एक लाल राणी 

1 काळी राणी (काळ्या राणीसह) निवडण्याच्या मार्गांची संख्या = 26
1 लाल राणी निवडण्याच्या मार्गांची संख्या = 2
स्थिती II साठी एकूण अनुकूल निष्पत्ती = 26 × 2 = 52 

स्थिती III

दोन काळ्या राण्या

2 काळ्या राण्या निवडण्याच्या मार्गांची संख्या = 1
स्थिती III साठी एकूण अनुकूल निष्पत्ती = 1 

अनुकूल परिणामांची एकूण संख्या

एकूण अनुकूल परिणाम = 48 + 52 + 1 = 101

संभाव्यता = (एकूण अनुकूल निष्पत्ती) / (2 पत्ते काढण्याचे एकूण मार्ग)
संभाव्यता = 101 / 1326

वापरलेली संकल्पना:

इस्पिक पत्त्यांची एकूण संख्या = 13

चौकट पत्त्यांची एकूण संख्या = 13

वापरलेले सूत्र:

P = अनुकूल परिणाम/एकूण परिणाम

गणना:

एकूण परिणाम = ⁵²C₂ = \(52!\over{(52-2)!2!}\) = \(52 × 51\over 2\) = 1326

अनुकूल परिणाम = ¹³C₁ × 13C1

= 13 × 13 = 169

∴ आवश्यक संभाव्यता = 169/1326 = 13/102

नाणेफेक केलेल्या नाण्यांची संख्या = 4

दिलेल्याप्रमाणे:

एक फासा 3 चा गुणाकार दर्शवतो.

इतर फासे सम संख्या दाखवतात.

संकल्पना:

दोन फाशांमध्ये एकूण निकालांची संख्या 36 आहे.

वापरलेले सूत्र:

P = अनुकूल परिणाम/एकूण परिणाम

गणना:
अशी केवळ 6 प्रकरणे आवश्यक आहेत,

(3,2), (3,4) (3,6) (6,2) (6,4) (6,6)

∴ आवश्यक संभाव्यता = 6/36 = 1/6

∴ संभाव्यता 1/6 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे

काळ्या चेंडूंची संख्या = 5

पांढऱ्या चेंडूंची संख्या = 6

वापरलेले सूत्र 

संभाव्यता = अनुकूल घटना/एकूण संभाव्य घटना

गणना

अनुकूल घटना = ⁶C₂

एकूण संभाव्य घटना = ¹¹C₂

∴ संभाव्यता = ⁶C₂/¹¹C₂ = (6 × 5)/(11 × 10) = 3/11

दिलेले आहे:

तीन नाणी एकाच वेळी फेकली जातात.

सूत्र:

संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या/ निकालांची एकूण संख्या.

गणना:

जेव्हा तीन नाणी फेकली जातात तेव्हा परिणाम यापैकी कोणतेही एक संयोजन असेल. (TTT, THT, TTH, THH. HTT, HHT, HTH, HHH).

म्हणून, एकूण निकालांची संख्या 8 आहे.

आता, अचूक दोन छाप्यांसाठी, अनुकूल परिणाम आहे (THH, HHT, HTH).

आपण असे म्हणू शकतो की अनुकूल परिणामांची एकूण संख्या 3 आहे.

पुन्हा, सूत्रातून

संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या/परिणामांची एकूण संख्या

संभाव्यता = 3/8

∴ दोन छापे मिळण्याची संभाव्यता 3/8 आहे.

गणना

एका फासावरील संयुक्त संख्या (4 आणि 6)

⇒ एका फासावर संयुक्त संख्येची संभाव्यता = 2/6 = 1/3

⇒  एका फासावरील मूळ संख्या = 2, 3 आणि 5

⇒ एका फासावर मूळ संख्येची संभाव्यता = 3/6 = 1/2

∴पहिल्या फेक मध्ये संयुक्त संख्या आणि दुसऱ्या फेक मध्ये मुळ संख्या मिळण्याची संभाव्यता = 1/2 × 1/3 = 1/6

दिलेल्याप्रमाणे:

निःपक्षपाती फाश्यांची संख्या = 2

संकल्पना:

संभाव्यता (घटना) = अनुकूल निकालाची संख्या/एकूण निकाल

गणना:

फाश्याची जोडी फेकण्याचे मार्ग = 6 × 6 = 36

E = 5 ने जास्त बेरीज मिळण्याची घटना= {(1, 6), (1, 5), (2, 6), (2, 5), (2, 4), (3, 6), (3, 6) ( 3, 5), (3, 4), (3, 3), (4, 6), (4, 5), (4, 4), (4, 3), (4, 2), (5, 6), (5, 5), (5, 4), (5, 3), (5, 2), (5, 1), (6, 6), (6, 5), (6, 4) , (6, 3), (6, 2), (6,1)}

n(E) = 26

⇒ आवश्यक संभाव्यता = 26/36 = 13/18

⇒ 5 = 13/18 पेक्षा जास्त संख्या मिळण्याची संभाव्यता

दिलेल्याप्रमाणे:

निःपक्षपाती फाश्यांची संख्या = 2

संकल्पना:

संभाव्यता (घटना) = 1 - (अनुकूल नसलेल्या परिणामाची संख्या/एकूण निकाल)

5 = 1 पेक्षा जास्त रक्कम मिळण्याची शक्यता - (5 च्या तुलनेत किंवा त्यापेक्षा कमी रक्कम मिळण्याची शक्यता)

गणना:

फाश्याची जोडी फेकण्याचे मार्ग = 6 × 6 = 36

F असू द्या = 5 च्या कमी किंवा समान संख्या मिळविल्यास = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (4,1)}

n(F) = 10

⇒ आवश्यक संभाव्यता = 1 - (10/36) = 1 - (5/18) = 13/18

∴ 5 = 13/18 पेक्षा जास्त बेरीज मिळण्याची शक्यता

जेव्हा आपल्याकडे घटना (E) च्या बाबतीत 26 सारख्या मोठ्या संख्येने केसेस असतात तेव्हा आपण अनुकूल नसलेल्या परिणामाची गणना करतो (प्रशंसा कार्यक्रम म्हणजे 1 - अनुकूल घटना)

या प्रश्नामध्ये, आपल्याला अशी प्रकरणे टाळली पाहिजेत की ज्यामध्ये अंकांची बेरीज {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4,1)} सारखी असेल

दोन फाश्यांसाठी संभाव्यता

दिलेल्याप्रमाणे :

एका पिशवीमध्ये 2 लाल 3 हिरवे आणि 2 निळे गोळे असतात, दोन गोळे यादृच्छिकपणे काढले जातात.

वापरलेले सूत्र :

संभाव्यता = अनुकूल परिणाम/एकूण परिणाम

गणना :

काढलेला कोणताही चेंडू निळा नसतो, हे तेव्हाच होऊ शकते जेव्हा यादृच्छिकपणे काढलेले दोन चेंडू लाल आणि हिरवे किंवा दोन्ही असतात.

एकूण चेंडूंची संख्या = 2 + 3 + 2 = 7

⇒ 7 पैकी 2 चेंडू काढण्याच्या पद्धतींची संख्या = 7C2 = (7 × 6) / (2 × 1) = 42/2 = 21

⇒ 2 निळे गोळे काढण्याच्या पद्धतींची संख्या =2C2 = 1

त्यामुळे दोन्ही चेंडू निळे असण्याची संभाव्यता = 1/21

तर

⇒ एकही चेंडू निळा नसण्याची शक्यता = 1 - 1/21 = 20/21

∴ आवश्यक संभाव्यता = 20/21

दिलेले आहे:

लाल चेंडूची संभाव्यता = 1/3

पांढऱ्या चेंडूची संभाव्यता = 1/2

वापरलेली संकल्पना:

संभाव्यता = (यशस्वी परिमाणांची संख्या /एकूण परिमाणांची संख्या)

P(E) = (nE)/(nS), येथे nE = घटनांची संख्या आणि nS = नमुना अवकाशांची संख्या

गणना:

हिरवा चेंडू मिळण्याची संभाव्यता = 1 - (1/3 + 1/2)

⇒ 1 - 5/6 = 1/6

प्रशानुसार:

जर एक एकक 9 हिरव्या चेंडूशी सबंधित असेल तर

6 एकक = 6 × 9 = 54

एकूण चेंडूंची संख्या = 54

∴ पेटीमधील एकूण चेंडूंची संख्या 54 आहे.

संकल्पना:-

प्रत्येक विषयात कामगिरी करण्याचे दोन मार्ग आहेत, एकतर विद्यार्थी उत्तीर्ण होतो किंवा अनुत्तीर्ण होतो.

गणना:-

उत्तर मिळविण्याच्या एकूण मार्गांची संख्या = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

अनुत्तीर्ण होण्याची संख्या = 63 (जसे की एका प्रकरणात तो सर्व विषयांमध्ये उत्तीर्ण झाला)