Laws of Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Laws of Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

जड़त्वीय निर्देश तंत्र (भूमि):

भूमि के सापेक्ष गुटके का मुक्त पिंड आरेख (FBD) नीचे दिखाया गया है।

भूमि के सापेक्ष, गुटका a त्वरण से गतिमान है। इसलिए:

∑Fy = 0 (ऊर्ध्वाधर दिशा में बलों का योग) और ∑Fx = ma (क्षैतिज दिशा में बलों का योग)

mg = μN और N = ma

इस प्रकार, त्वरण a है:

a = g / μ

क्षैतिज बल के समीकरण में इसका उपयोग करने पर:

F = (M + m) × a = (M + m) × (g / μ)

हल:

दोनों कणों के बीच प्रारंभिक दूरी 12 + 3 = 15 m है।

कण-1 द्वारा तय की गई दूरी (S1): u1t + (1/2) a1 t2

कण-2 द्वारा तय की गई दूरी (S2): u2t + (1/2) a2 t2

चूँकि वे एक-दूसरे की ओर गति करते हैं, इसलिए तय की गई दूरियों का योग 15 m के बराबर है:

S1 + S2 = 15

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करें (दिशाओं पर विचार करें):

(-5)t + (1/2)(+3)t2 + (7)t + (1/2)(-2)t2 = 15

⇒ -5t + 1.5t2 + 7t - t2 = 15

⇒ 2t + 0.5t2 = 15

⇒ 4t + t2 = 30

⇒ t = [-4 ± √136] / 2

केवल धनात्मक मूल मान्य है, इसलिए:

t ≈ [-4 + 11.66] / 2 ≈ 7.66 / 2 ≈ 3.83 सेकंड

संघट्ट का x-निर्देशांक

कण-1 का विस्थापन:

S1 = u1t + (1/2) a1 t2

S1 = (-5)(3.83) + 0.5 × 3 × (3.83)2

S1 ≈ -19.15 + 0.5 × 3 × 14.66 ≈ -19.15 + 21.99 ≈ 2.84 m

इसलिए, संघट्ट का x-निर्देशांक:

xसंघट्ट = कण-1 की प्रारंभिक स्थिति + S1

xसंघट्ट = -12 + 2.84 ≈ -9.16 m

(b) संघट्ट का x-निर्देशांक ≈ -9.16 m

गणना:

खींचने के मामले के लिए: खींचने वाले बल F_{खींचना} का एक क्षैतिज घटक F_{खींचना} cos(θ) और एक ऊर्ध्वाधर घटक F_{खींचना} sin(θ) होता है।

न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करके और बलों को संतुलित करके, हम पाते हैं कि खींचने वाले बल के लिए स्थिति है:

F_{खींचना} = μmg / (cos(θ) + μsin(θ))

धकेलने के मामले के लिए: धकेलने वाले बल F_{धकेलना} का भी एक क्षैतिज घटक F_{धकेलना} cos(θ) और एक ऊर्ध्वाधर घटक F_{धकेलना} sin(θ) होता है।

धकेलने वाले बल के लिए स्थिति है:

F_{धकेलना} = μmg / (cos(θ) - μsin(θ))

खींचने और धकेलने वाले बलों के बराबर होने के लिए, हम F_{खींचना} = F_{धकेलना} सेट करते हैं। यह तब होता है जब कोण θ = 0°, जो समीकरणों को सरल करता है:

F_{खींचना} = F_{धकेलना} = μmg

इस प्रकार, खींचने और धकेलने वाले बल तब बराबर होते हैं जब अनुप्रयोग का कोण 0° होता है, और बलों का मान μmg होता है।

इसलिए, सही उत्तर (A) है।

गणना:

तात्क्षणिक त्रिज्या r वाले प्रसार करते हुए गोले की सतह पर एक बिंदु का वेग v त्रिज्य रूप से बाहर की ओर निर्देशित है। इसका परिमाण v = dr/dt द्वारा दिया गया है।

द्रव्यमान m वाले गोले का घनत्व ρ = m / (4/3 π r³) द्वारा दिया गया है।

समय t के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:

dr/dt = (1/3) × (3m / (4π r4)) × (dρ/dt) = - r / 3ρ × (dρ/dt)

⇒ a = (1 / 3ρ × (dρ/dt))² r

चूँकि m और (1 / ρ × dρ/dt) स्थिरांक हैं,

मान रखने पर, हमें k = 1 प्राप्त होता है

इस प्रकार, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

दिया गया है: द्रव्यमान m = 1 kg, g = 10 m/s²

कोण: T₁ 60° पर, T₂ 30° पर

ऊर्ध्वाधर साम्यावस्था की स्थिति:

T₁cos60° + T₂cos30° = mg = 10

क्षैतिज साम्यावस्था की स्थिति:

T₁sin60° = T₂sin30°

अब sin और cos मानों का प्रयोग करने पर:

sin60° = √3/2, sin30° = 1/2

cos60° = 1/2, cos30° = √3/2

क्षैतिज से: T₁(√3/2) = T₂(1/2)

⇒ T₁ = T₂ / √3

ऊर्ध्वाधर में प्रतिस्थापित करने पर:

(T₂/√3)(1/2) + T₂(√3/2) = 10

⇒ T₂[1/(2√3) + √3/2] = 10

T2 = (10 × √3) / 2 = 5√3 N

अब, T₁ = T₂ / √3 = (5√3) / √3 = 5 N

इसलिए, सही विकल्प (2) है।

सही उत्तर न्यूटन का पहला नियम है।

अवधारणा:

• न्यूटन की गति का पहला नियम: इसे जड़ता का नियम भी कहा जाता है। जड़ता एक पिंड की क्षमता है, जिसके आधार पर वह बदलाव का विरोध करता है।
• न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार, एक वस्तु जब तक बाहरी बल द्वारा कार्य नहीं करती है, तब तक वह एक सीधी रेखा में विराम या एकसमान गति में रहेगी।
• विश्राम की जड़ता: जब कोई पिंड विश्राम में होता है, तब तक वह विश्राम में रहेगा, जब तक कि हम इसे स्थानांतरित करने के लिए बाहरी बल नहीं लगाते हैं। इस संपत्ति को विराम की जड़ता कहा जाता है।
• गति का जड़त्व: जब कोई पिंड एक समान गति में होता है, तो यह तब तक गति में रहेगा, जब तक हम इसे रोकने के लिए एक बाहरी बल लागू नहीं करते हैं। इस संपत्ति को गति की जड़ता कहा जाता है।

शोषण :

• जब एक बस अचानक चलने लगती है, तो यात्री विराम के जड़त्व या न्यूटन के पहले नियम के कारण पिछड़ जाते हैं।
• क्योंकि पिंड विराम की स्थिति में था और जब बस अचानक चलती है तो निचले पिंड में गति होने लगती है, लेकिन ऊपरी पिंड अभी भी विराम की स्थिति में रहता है जिसके कारण वह एक झटका महसूस करता है और पिछड़ जाता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

Additional Information

न्यूटन द्वारा दिए गए गति के नियम इस प्रकार हैं:

अवधारणा:

• गति का समीकरण: किसी गतिशील वस्तु पर कार्य करनेवाले बल पर विचार किए बिना किसी गतिशील वस्तु के अंतिम वेग, विस्थापन, समय आदि को खोजने के लिए प्रयुक्त गणितीय समीकरणों को गति के समीकरण कहा जाता है।
• ये समीकरण केवल तभी मान्य होते हैं जब निकाय का त्वरण स्थिर होता है और वे एक सीधी रेखा पर चलते हैं।

गति के तीन समीकरण होते हैं:

V = u + at

V2 = u2 + 2 a S

जहाँ, V = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग, s = गति के तहत निकाय द्वारा तय की गई दूरी, a = गति के तहत निकाय का एक त्वरण और गति के तहत निकाय द्वारा लिया गया समय = t

व्याख्या

हमारे पास है,

त्वरण (a) = 2 मी/से ²

अंतिम वेग (v) = 30 मी/से

प्रारंभिक वेग (u) = 20 मी/से

विस्थापन = s

हम जानते है,

⇒ v² - u² = 2 as (गति का समीकरण)

⇒ s = (v2- u2)/ (2 x a)

⇒ s = (302-202) / (2 x 2)

⇒ s = 500 /4

​⇒ s = 125 m

अवधारणा :

काम किया:

यह बल और विस्थापन का डॉट उत्पाद है।

किया गया कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (S)

गतिज ऊर्जा:

किसी कण की वेग के कारण उत्पन्न ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहते हैं।

इसे KE द्वारा दर्शाया जाता है

\(K.E=\frac{1}{2}mV^2\)

जहाँ m = कण का द्रव्यमान और V = कण का वेग.

कार्य ऊर्जा प्रमेय :

किसी प्रणाली पर सभी बलों द्वारा किया गया कार्य प्रणाली की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य (W) = अंतिम KE – प्रारंभिक KE

गणना :

मान लें कि:

प्रारंभिक वेग (u) = 4 मीटर/सेकेंड, अंतिम वेग (v) = 8 मीटर/सेकेंड और

द्रव्यमान (मीटर) = 0.5 किग्रा

कार्य-ऊर्जा प्रमेय लागू करना:

किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा में परिवर्तन:

ΔK.E = (KE) ₂ - (KE) ₁

\(\Rightarrow \frac{1}{2}m(v^2-u^2)\)

\(\Rightarrow \frac{1}{2}\times\;0.5\times(8^2-4^2)\)

∴ ΔK.E = 12 जूल

अवधारणा

• साम्यावस्था: यह एक ऐसी अवस्था है जहाँ निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों का परिणाम शून्य है।
• स्थिर साम्यावस्था: एक प्रणाली को स्थिर साम्यावस्था में कहा जाता है, जब प्रणाली को साम्य अवस्था से विस्थापित किया जाता है, तो यह विस्थापन की दिशा के विपरीत एक शुद्ध बल या बल आघूर्ण का अनुभव करता है।
  • इस मामले में स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम है।

• अस्थिर साम्यावस्था: एक प्रणाली को अस्थिर  साम्यावस्था में कहा जाता है, जब प्रणाली को साम्यावस्था से विस्थापित किया जाता है, तो यह विस्थापन की दिशा के समान एक शुद्ध बल या बल आघूर्ण का अनुभव करता है।
  •  इस मामले में विभव ऊर्जा अधिकतम है।

• तटस्थ साम्यावस्था: एक प्रणाली तटस्थ साम्यावस्था में है यदि इसकी साम्यावस्था अपनी मूल स्थिति से विस्थापन से स्वतंत्र है।
  • इस मामले में स्थितिज ऊर्जा स्थिर रहती है।

व्याख्या

• यदि एक गेंद को ऊर्ध्वाधर छड़ पर रखा जाता है, तो यह अस्थिर साम्यावस्था में होटी है क्योंकि एक बार जब यह अपनी जगह से विस्थापित हो जाती है, तो यह विस्थापन की दिशा में शुद्ध बल का अनुभव करेगी और कभी भी अपनी मूल स्थिति में वापस नहीं आएगी।
• इस बिंदु पर गेंद की स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होती है।

∴ विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

त्वरण:

• किसी वस्तु के वेग परिवर्तन की दर को त्वरण (Acceleration) कहते हैं।
• \(a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)
• यहाँ v2 = वस्तु का अंतिम वेग, v1 = वस्तु का प्रारंभिक वेग, t2 = अंतिम समय, और t1 = प्रारंभिक समय
• यह एक सदिश राशि है।
• इसकी दिशा, वेग परिवर्तन की दिशा (वेग के नहीं) के समान है।

गणना:

दिया गया है - u = 18 किमी/घंटा = 5 मीटर/सेकेंड, v = 36 किमी/घंटा = 10 मीटर/सेकेंड और t = 5 सेकेंड 

u = 18 × 5/18 = 5 m/s and v = 36 ×5/18 = 10 m/s 

जैसा कि त्वरण को इस प्रकार लिखा जाता है

\(\Rightarrow a = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{t_2} - {t_1}}}\)

\(\Rightarrow a = \frac{{{10} - {5}}}{5}=1m/s^2\)

1 मीटर/सेकेंड²

धारणा:

• बल: बल एक वस्तु पर एक धक्का या खींच है। एक बल किसी वस्तु को त्वरित करने, धीमा करने, जगह में बने रहने या आकृति बदलने का कारण बन सकता है।

लगाया गया बल = द्रव्यमान x त्वरण

⇒ F = m × a

त्वरण = (अंतिम वेग - प्रारंभिक वेग) / समय

⇒ a = (v₂ - v_{1) / t}

जहाँ F निकाय पर बल है, m निकाय का द्रव्यमान है, a निकाय का त्वरण है, v₂ अंतिम वेग है, v₁ प्रारंभिक वेग और t समय है।

गणना:

दिया हुआ है कि: निकाय का द्रव्यमान m = 4 kg, अंतिम वेग v₂ = 25 m/s, प्रारंभिक वेग v₁ = 15 m/s, समय t = 5 s

हम जानते हैं कि,

⇒ त्वरण = (अंतिम वेग - प्रारंभिक वेग) / समय

a = (25 - 15)/5 m/s² = 2 m/s²

इसके अतिरिक्त,

⇒ लगाया गया बल = द्रव्यमान x त्वरण

⇒ बल = 4 × 2 = 8 N

• तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• ओडोमीटर या ओडोग्राफ: यह एक उपकरण है जिसका उपयोग वाहन द्वारा तय की गई दूरी को मापने के लिए किया जाता है।
• स्पीडोमीटर या स्पीड मीटर: वाहन की गति को मापने के लिए वाहन द्वारा उपयोग किया जाने वाला उपकरण।
• दिशा सूचक यंत्र: पृथ्वी पर दिशा खोजने के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक चुंबकीय उपकरण।

व्याख्या

• जैसा ऊपर बताया गया है ओडोमीटर ऑटोमोबाइल में दूरी को मापने के लिए प्रयोग किया जाने वाला एक उपकरण है।  

धारणा:

• बल: किसी निकाय पर लगाने के बाद होने वाली अंत: क्रिया जो निकाय की विश्राम की अवस्था या गति की अवस्था को बदलती है अथवा बदलने की कोशिश करती है बल कहलाती है।
• द्रव्यमान किसी भी पदार्थ में द्रव्य की मात्रा है। यह कोई बल नहीं है।
• भार: पृथ्वी की सतह पर किसी भी वस्तु पर काम करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल को उसका भार कहा जाता है।
• एक रस्सी में तनाव: आदर्श मामले में रस्सी बड़े पैमाने पर द्रव्यमान रहित और अमूर्त होती है, एक तरफ का बल दूसरी तरफ के बल के बराबर होता है।
• अभिलम्ब बल: यह एक ऐसा बल होता है जो सतह से पिंड के बाहर लम्बवत होता है। यह संपर्क बल का एक घटक है।

व्याख्या:

चूंकि द्रव्यमान पदार्थ में द्रव्य की मात्रा है जो एक बल नहीं है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• बल: किसी निकाय पर लगाने के बाद होने वाली अंत: क्रिया जो निकाय की विश्राम की अवस्था या गति की अवस्था को बदलती है अथवा बदलने की कोशिश करती है बल कहलाती है।
• इसे F द्वारा निरूपित किया जाता है और SI बल की इकाई न्यूटन (N)

बल (F) = द्रव्यमान (m) × त्वरण (a)

गणना:

दिया गया है कि - बल (F) = 90 N, त्वरण (a) = 2.6 m/s2

• त्वरण "a" के साथ द्रव्यमान "m" के निकाय को त्वरित करने के लिए आवश्यक बल निम्न द्वारा दिया गया है:

⇒ F = ma

⇒ 90  = m × 2.6

⇒ m = 90/2.6

⇒ m  = 34.6 kg

अवधारणा:

• न्यूटन की गति का पहला नियम: इसे जड़त्व का नियम भी कहा जाता है। जड़त्व एक निकाय की क्षमता है जिसके आधार पर वह परिवर्तन का विरोध करता है।
• न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,एक निकाय विश्राम मे अथवा एक समान गति मे ही रहेगा जब तक की उस पर कोई बाह्य बल नही लगाया जाता है। 
• विश्राम का जड़त्व: जब कोई निकाय विश्राम में है, तो यह विश्राम मे ही रहेगा जब तक की उसको गति प्रदान करने के लिए कोई बाह्य बल नही लगाया जाता है। इस गुणधर्म को विश्राम का जड़त्व कहा जाता है।
• गति का जड़त्व: जब कोई निकाय एकसमान गति में है, तो यह एकसमान गति में ही रहेगा जब तक की उसको विश्राम प्रदान करने के लिए कोई बाह्य बल नही लगाया जाता है। इस गुणधर्म को गति का जड़त्व कहा जाता है।

व्याख्या:

• जितना भारी निकाय होगा उसको गति प्रदान करना उतना ही मुश्किल होगा अथवा उसको गतिमान करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी, इस प्रकार जड़त्व भी अधिक होगा ।
• चूंकि उच्च द्रव्यमान में उच्च जड़त्व है। उपरोक्त सभी 4 विकल्पों में क्रिकेट गेंद में अधिकतम द्रव्यमान होता है इसलिए इसमें अधिकतम जड़त्व होगा। इसलिए विकल्प 4 सही है।