Mechanical Properties of Solids MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mechanical Properties of Solids - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

मान लीजिए कि त्रिज्या r" id="MathJax-Element-2308-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">rr $r$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A" id="MathJax-Element-2309-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">AA $A$ वाली स्टील की वलय को त्रिज्या R" id="MathJax-Element-2310-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RR $R$ (जहाँ R>r" id="MathJax-Element-2311-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">R>rR>r $R > r$ ) के लकड़ी के डिस्क पर फिट किया जाता है।

वलय को डिस्क पर फिट करने के लिए इसकी प्राकृतिक त्रिज्या r" id="MathJax-Element-2312-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">rr $r$ से त्रिज्या R" id="MathJax-Element-2313-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">RR $R$ तक फैलाने की आवश्यकता है।

वलय में विकृति इस प्रकार दी गई है:

विकृति=Δrr=R−rr" id="MathJax-Element-2314-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">विकृति=Δrr=R−rrविकृति=Δrr=R−rr $\text{विकृति} = \frac{\Delta r}{r} = \frac{R - r}{r}$

हुक के नियम के अनुसार, प्रतिबल इस प्रकार दिया गया है:

प्रतिबल=Y×विकृति" id="MathJax-Element-2315-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">प्रतिबल=Y×विकृतिप्रतिबल=Y×विकृति $\text{प्रतिबल} = Y \times \text{विकृति}$

प्रतिबल=Y×R−rr" id="MathJax-Element-2316-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">प्रतिबल=Y×R−rrप्रतिबल=Y×R−rr $\text{प्रतिबल} = Y \times \frac{R - r}{r}$

स्टील की वलय के फैलाव के बल को इस संबंध का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

बल=प्रतिबल×क्षेत्रफल" id="MathJax-Element-2317-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=प्रतिबल×क्षेत्रफलबल=प्रतिबल×क्षेत्रफल $\text{बल} = \text{प्रतिबल} \times \text{क्षेत्रफल}$

बल=Y×R−rr×A" id="MathJax-Element-2318-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=Y×R−rr×Aबल=Y×R−rr×A $\text{बल} = Y \times \frac{R - r}{r} \times A$

व्यंजक को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

बल=AY(R−rr)" id="MathJax-Element-2319-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">बल=AY(R−rr)बल=AY(R−rr) $\text{बल} = A Y \left( \frac{R - r}{r} \right)$

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है:

AY(R−rR)" id="MathJax-Element-2320-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">AY(R−rR)AY(R−rR) $A Y \left( \frac{R - r}{R} \right)$

गणना:

\(\mathrm{B}=\frac{\rho \mathrm{gh}}{\left(\frac{\Delta \mathrm{v}}{\mathrm{v}}\right)}\)

\(\frac{\Delta \mathrm{v}}{\mathrm{v}} \times 100=\frac{\rho \mathrm{gh}}{\mathrm{B}} \times 100 \)

\(\frac{1000 \times 10 \times 2.5 \times 10^{3}}{2 \times 10^{9}} \times 100 \%\)

= 1.25 %

अवधारणा:

घूर्णी गति में भंगुर प्रतिबल:

• जब एक छड़ अपने केंद्र के बारे में घूमती है, तो मुक्त सिरों पर प्रतिबल शून्य होता है और मध्य में अधिकतम होता है।
• न्यूटन के द्वितीय नियम के अनुसार, बल समीकरण है:

F - (F + dF) = dm × ω² x

⇒ -∫ dF = ∫ ρ A ω² x dx

जहाँ:

• σ = भंगुर सामर्थ्य (पास्कल)
• ρ = पदार्थ का घनत्व (किग्रा/मी³)
• ω = कोणीय वेग (रेडियन/सेकंड)
• ℓ = छड़ की लंबाई (मीटर)

गणना:

दिया गया है:

भंगुर सामर्थ्य (σ) = 8 × 10¹¹ पास्कल

द्रव्यमान (m) = 8.7 kg

छड़ की त्रिज्या (r) = 0.02 m

कोणीय आवृत्ति (ω) = 10⁶ रेडियन/सेकंड

घनत्व (ρ) = m/V = 8.7 / (π × 0.02² × ℓ)

⇒ सूत्र का उपयोग करके:

(ρ ω² ℓ²) / 8 = σ

⇒ ℓ = (8 σ × π × r²) / (m × ω²)

⇒ ℓ = ((8× 8 × 10¹¹ × π × (0.02)²) / (8.7 × (10⁶)²))

⇒ ℓ ≈ 0.092 cm

∴ छड़ की अधिकतम अनुमेय लंबाई 0.092 cm है।

गणना:

5 kg wt के प्रारंभिक भार के लिए:

F1 = 5 × 10 = 50 N

8 kg wt के अंतिम भार के लिए:

F2 = 8 × 10 = 80 N

अब, तार की लंबाई में परिवर्तन है:

ΔL = 1.8 mm - 1 mm = 0.8 mm = 0.8 × 10-3 m

तार के विस्तार के दौरान किया गया कार्य है:

W = (F × ΔL) / 2 = (80 - 50) × 0.8 × 10-3 / 2 = 30 × 0.8 × 10-3 / 2

W = 47 × 10-3 J

उत्तर: 47 × 10-3 J है। 

सिद्धांत:

• तार में विस्तार:
• बल के कारण तार में विस्तार निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
  • ΔL = F x L / (Y x A), जहाँ:
    • ΔL: तार का विस्तार (मीटर में)
    • F: लगाया गया बल (न्यूटन, N में)
    • L: तार की मूल लंबाई (मीटर में)
    • Y: तार का यंग प्रत्यास्थता गुणांक (N/m² में)
    • A: तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (m² में)
• यह सूत्र वर्णन करता है कि तार अपने भौतिक गुणों के आधार पर बल के अधीन होने पर कैसे विस्तारित होता है।

गणना:

दिया गया है:

तार की लंबाई, L = 100 m

अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, A = 6.25 × 10-4 m²

यंग प्रत्यास्थता गुणांक, Y = 10 × 1010 N/m²

लगाया गया बल, F = 250 N

विस्तार ΔL निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

ΔL = F × L / (Y × A)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

ΔL = (250 × 100) / (10 × 1010 × 6.25 × 10-4)

ΔL = 40 × 10-4 m = 4 × 10-3 m

∴ तार में विस्तार 4 x 10⁻³ मीटर है।

अवधारणा:

• यदि कोई तार बल के अधीन है, तो उत्पादित प्रतिबल और उसमें विकृति के कारण लंबाई में वृद्धि या कमी होगी।

  • प्रतिबल की गणना बल को अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल (A) द्वारा विभाजित करके ज्ञात की जाती है जिस पर इसे लागू किया जाता है।

  • प्रतिबल = F/A

  • विकृति तार की लंबाई मे परिवर्तन (x) को तार की वास्तविक लंबाई (L) से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।

  • विकृति = x / L
• प्रत्यास्थता का हुक का नियम यंग मापांक = प्रतिबल / विकृति

\( \Rightarrow Y = \frac{{Fl}}{{A{\rm{Δ }}l}}\)

जहाँ F = लागू बल, A = अनुप्रस्थ-काट का क्षेत्र, l = मूल लंबाई और Δl = लंबाई में परिवर्तन

गणना:

दिया हुआ-क्षेत्र (A) = 1 cm2 = 10-4 m2, L₁ = l, L₂ = 2l और Δl = L2 – L1 = l

जैसा कि हम जानते हैं, यंग मापांक है

\( \Rightarrow Y = \frac{{Fl}}{{A{\rm{Δ }}l}}\)

\( \Rightarrow F = \frac{{YA{\rm{Δ }}l}}{l}\)

\( \Rightarrow F = \frac{{2 \times {{10}^{11}} \times {{10}^{ - 4}} \times l}}{l} = 2 \times {10^7}N\)

अवधारणा:

• प्रत्यास्थता: विरूपित निकाय की अपनी मूल आकृति और आकार में लौटने की क्षमता जब विरूपण पैदा करने वाले बलों को हटा दिया जाता है, इसे प्रत्यास्थता कहा जाता है।
  • प्रत्यास्थता चर एक ऐसी प्रतिक्रिया है जो आनुपातिक रूप से अन्य चर में परिवर्तन के मुकाबले अधिक होती है। 
• प्रत्यास्थ प्रतिबल: जब बाहरी बलों के अनुप्रयोग द्वारा निकाय को विकृत किया जाता है, तो निकाय के भीतर की शक्तियों को क्रिया में लाया जाता है।
  • आंतरिक पुनर्स्थापना बलों के कारण प्रत्यास्थ निकाय अपने मूल आकार को पुनः प्राप्त करते हैं।
  • आंतरिक बल और बाहरी बल दिशा में विपरीत होते हैं।
  • यदि एक बल F को क्षेत्र A की सतह पर समान रूप से आरोपित किया जाता है तो प्रतिबल को प्रति इकाई क्षेत्र बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • प्रतिबल का एसआई मात्रक Nm^-2 है

प्रतिबल = बल/क्षेत्रफल

• विकृति: किसी भी आयाम में परिवर्तन और मूल आयाम के अनुपात को विकृति कहा जाता है।
  • बाह्य प्रतिबल से उत्पन्न कार्यकारी निकाय के आयाम में आंशिक परिवर्तन को विकृति कहा जाता है।
  • प्रतिबल के तहत निकाय विरूपित हो जाता है।
  • चूंकि विकृति दो समान भौतिक राशियों का अनुपात है, यह सिर्फ एक संख्या है।
  • इसकी कोई इकाई और परिमाण नहीं होता है।

विकृति = आयाम में परिवर्तन/मूल आयाम

• प्रत्यास्थ सीमा: यह सबसे बड़ा प्रतिबल है जिसे प्लास्टिक (स्थायी) विरूपण के बिना आरोपित किया जा सकता है।
  • जब किसी पदार्थ को इसकी प्रत्यास्थ सीमा से नीचे के बिंदु पर प्रतिबलित किया जाता है, तो प्रतिबल को हटा देने के बाद यह अपनी मूल लंबाई पर लौट आएगा।

• यंग मापांक: इसे प्रतिबल (प्रति इकाई क्षेत्र बल) और विकृति (किसी वस्तु में आनुपातिक विकृति) के बीच संबंध के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • जब किसी विशेष भार को उस पर लागू किया जाता है तो एक ठोस वस्तु विरूपित हो जाती है।
  • यदि वस्तु प्रत्यास्थ है, तो दाब हटाए जाने पर निकाय अपने मूल आकार को पुन: प्राप्त कर लेता है।
  • कई सामग्री विरूपण की एक छोटी राशि से परे रैखिक और प्रत्यास्थ नहीं हैं

व्याख्या:

• तो, यह कहा जा सकता है कि किसी दिए गए प्रतिबल के लिए, इस्पात में उत्पन्न विकृति रबर में उत्पन्न होने वाले विकृति की तुलना में छोटी होती है। इसलिए, यंग मापांक की मदद से, यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि इस्पात में रबर, कांच और चांदी की तुलना में अधिक प्रत्यास्थता है।

 सही विकल्प इस्पात है।

अवधारणा :

धातु के प्रकार:

व्याख्या:

चांदी (Ag) :

• परमाणु संख्या 47 है।
• यह एक नरम, सफेद और चमकदार धातु है।
• यह एक बहुत ही नमनीय और आघातवर्धनीय धातु है और इसमें सभी तत्वों के बीच उच्चतम विद्युत चालकता, तापीय चालकता होती हैं यानी ऊष्मा का सबसे अच्छा सुचालक होता है।
• यह विद्युत केबलों और तारों के लिए सबसे अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

धारणा:

• आयतन प्रत्यास्थता मापांक: प्रत्यास्थ सीमा में द्रवस्थैतिक प्रतिबल और आयतनी विकृति का अनुपात आयतन प्रत्यास्थता मापांक कहलाता है। इसे K द्वारा दर्शाया जाता है।

\(K=-\frac{dP}{\frac{dV}{V}}\)

• आयतन प्रत्यास्थता की SI इकाई दाब यानि, Nm–2 या Pa के समान होती है।
• संपीड्यता: एक निकाय के सामग्री के आयतन प्रत्यास्थता मापांक का व्युत्क्रम उस सामग्री का संपीड्यता कहलाता है।

\(compressibility ∝ \frac{1}{Bulk \;Modulus}\)

व्याख्या:

• चूंकि संपीड्यता आयतन प्रत्यास्थता मापांक का व्युत्क्रम है संपीड्यता की इकाई ∝ 1/थोक मापांक की इकाई ∝ 1/Nm–2 ∝ m2N-1 ∝ m2/N। तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• हुक के नियम के अनुसार,प्रत्यास्था सीमा के भीतर एक निकाय पर लागू प्रतिबल निर्मित विकृति के समान आनुपातिक है ।

प्रतिबल ∝ विकृति

⇒ विकृति = E × प्रतिबल (जहां E = प्रत्यास्था मापांक)

• हुक का नियम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह समझने में मदद करता है कि जब एक लचीला निकाय विस्तारित होता है या संकुचित होता है तो यह किस प्रकार व्यवहार करेगा।

व्याख्या:

उपरोक्त व्याख्या से हम देख सकते हैं कि हूक के नियम के अनुसार प्रतिबल विकृति के समान आनुपातिक है।

अर्थात \({\rm{Strain\;}} \propto {\rm{\;Stress}} \Rightarrow \frac{{stress}}{{strain}} = E\)
इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है।

अवधारणा:

• हुक के नियम के अनुसार, प्रत्यास्था सीमा में प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है।
• एक प्रत्यास्थ सामग्री का प्रतिबल, किसी निकाय के प्रति इकाई क्षेत्रफल में कार्य करने वाला प्रत्यानन बल है
• विकृति,आयाम में परिवर्तन और मूल आयाम का अनुपात है

व्याख्या:

• हुक के नियम के अनुसार, प्रत्यास्था सीमा में प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है। इसलिए, विकल्प 1 उत्तर है
• प्रतिबल और विकृति के अनुपात को प्रत्यास्था मापांक के रूप में जाना जाता है।

सही उत्तर भंगुर है।

Key Points

प्रतिबल-विकृति वक्र यह निर्धारित करता है कि एक द्रव्य कैसे व्यवहार करती है कि किसी दिए गए द्रव्य के लिए प्रतिबल और विकृति के बीच इसका संबंध कैसा है।
हम एक द्रव्य सिलेंडर पर एक बल लगाते हैं और विकृति पैदा करने के लिए विभिन्न लागू बलों पर लंबाई में परिवर्तन रिकॉर्ड करते हैं।

स्टील के लिए वक्र इस प्रकार दिखता है:

• चरम सामर्थ्य बिंदु: (बिंदु D) वह बिंदु जिस तक अधिकतम प्रतिबल एक द्रव्य का सामना कर सकता है।
• खंडन बिंदु: (बिंदु E) टूटने या विभंजन बिंदु।
• चरम सामर्थ्य (बिंदु D) और विभंजन बिंदु (बिंदु E) दूर हैं, तो द्रव्य तन्य है।
• परम सामर्थ्य (बिंदु D) और विभंजन बिंदु (बिंदु E) पास पास हों तो द्रव्य को भंगुर कहते हैं।
• विभिन्न भौतिक गुण:
  • तन्य: किसी द्रव्य की बिना विभंजन के प्लास्टिक रूप से विकृत होने की क्षमता को तन्यता कहा जाता है।
  • भंगुर : वह तत्व जो कठोर होता है लेकिन बहुत कम बल से आसानी से टूट जाता है, भंगुर पदार्थ कहलाता है।
  • आघातवर्धनीय : पदार्थ का वह गुण जो लुढ़कने या हथौड़े से पीटकर पतली चादरें बनाने में मदद करता है।
  • चमकदार : चमकदार सतह द्रव्य।

अवधारणा:

हुक का नियम और प्रत्यास्थता का मापांक -

• इस नियम के अनुसार प्रत्यास्थता सीमा के भीतर प्रतिबल विकृति के समानुपाती होता है।

अर्थात प्रतिबल ∝ विकृति 
अथवा

\(\frac{{stress}}{{strain}} = constant = E\)

जहाँ E = प्रत्यास्थता का मापांक

व्याख्या:

• उपरोक्त संबंध से यह बहुत स्पष्ट है कि हुक का नियम प्रतिबल और विकृति के बीच संबंध के बारे में जानकारी देता है। यह प्रतिबल या विकृति को परिभाषित नहीं करता है। इस प्रकार विकल्प 1 और 2 गलत हैं।
• उपरोक्त संबंध से यह बहुत स्पष्ट है कि हुक का नियम प्रत्यास्थता के मापांक को परिभाषित करता है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

हुक का नियम प्रत्यास्थता सीमा को परिभाषित नहीं करता है। इस प्रकार विकल्प 4 गलत है।

अवधारणा:

प्रतिबल: प्रतिबल लोड या बल एवं उस सामग्री के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल का अनुपात है जिस पर लोड लागू किया जाता है।

तनाव की मानक इकाई N/m² है ।

विकृति: विकृति लागू बल के परिणामस्वरूप सामग्री के विरूपण का एक मापन है।

विकृति एक इकाई हिन राशि है।

हूक के नियम के अनुसार प्रत्यास्थ सीमा के भीतर एक निकाय पर लागू प्रतिबल, विकृति के समान आनुपातिक है ।

⇒ प्रतिबल ∝ विकृति

⇒ प्रतिबल = E × विकृति (जहां E = प्रत्यास्था का मापांक)

हुक का नियम महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हमें यह समझने में मदद करता है कि जब एक निकाय खींचा हुआ या संकुचित होता है तो एक यह खींचा हुआ निकाय कैसे व्यवहार करेगा।

इस नियम का नाम रॉबर्ट हूक के नाम पर रखा गया था।

व्याख्या:

ऊपर से यह स्पष्ट है कि, संबंध में, प्रतिबल= k× विकृति , k प्रत्यास्था मापांक है

संकल्पना:

यंग मापांक: 

• यंग मापांक प्रत्यास्थता मापांक है जो तार आदि के प्रसार पर लागू होता है, जो अनुप्रस्थ काट के प्रति इकाई क्षेत्रफल पर लागू भार और प्रति इकाई लंबाई में वृद्धि के अनुपात के बराबर होता है।
• इसे E या Y के रुप में  निरुपित किया जाता है।
• यंग मापांक की इकाई  N m-2 होती है।

\(\text{Y}=\frac{\text{ }\!\!\sigma\!\!\text{ }}{\epsilon }\)

जहाँ σ = प्रतिबल, ϵ = तार में विकृति.

• अन्य राशियों का उपयोग करके यंग मापांक सूत्र:

\({\rm{Y}} = \frac{{{\rm{F}}{{\rm{L}}_0}}}{{{\rm{A\Delta L}}}}\)

जहाँ F = तनाव के अंतर्गत लागू किया बल, A = वास्तविक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, L0 = वास्तविक लंबाई, ΔL = लंबाई में परिवर्तन

स्पष्टीकरण:

• यंग मापांक का मान निकाय की सामग्री की प्रकृति और निकाय के विरुपित होने के तरीके पर निर्भर करता है। इसलिए विकल्प 1 सही है।
• इसका मान निकाय के तापमान पर निर्भर करता है।
• इसका मान निकाय के आयाम (लंबाई, त्रिज्या, आयतन, आदि) से स्वतंत्र है।
• जैसा कि हम जानते हैं कि प्रत्यास्थता का यंग मापांक एक सामग्री का गुणधर्म है। इसलिए, यंग मापांक तार की त्रिज्या की लंबाई पर निर्भर नहीं करता है। यह सामग्री के लिए स्थिर होता है।