The Kinetic Theory of Gases MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Kinetic Theory of Gases - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही विकल्प: (2) 3 / 4 है। 

ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके:

ΔQ = ΔU + PΔV

ΔQ समान है

ΔU भी समान है

⇒ W_A = W_B

⇒ (PΔV)_A = (PΔV)_B

P भी समान है

⇒ A_Ad_A = A_Bd_B

πr_A²d_A = πr_B²d_B

r_A / r_B = √(d_B / d_A) = √(9 / 16)

= 3 / 4

सही विकल्प: (2) 1.6 atm है। 

विभाजन से पहले

विभाजन हटाने के बाद

P₁V₁ + P₂V₂ = P(V₁ + V₂)

⇒ 1 x 2 + 2 x 3 = P x (2 + 3)

⇒ 8 / 5 = P

⇒ P = 1.6 atm

सही विकल्प: (3) 0.116 kg है। 

शेष मोलों की संख्या

n = PV / RT = (12 × 1.01 × 10⁵ N/m² × 30 × 10⁻³ m³) / ((100/12) × 300)

n = (12 × 1.01 × 12) / 10 = 14.54 मोल

निकाले गए मोल = 18.2 − 14.54

= 3.656 मोल

निकाला गया द्रव्यमान = 3.656 × 32 = 116.99 g = 0.116 kg

सही उत्तर कथन I और कथन II दोनों सत्य हैं।

Key Points कथन (I) : गैस अणुओं का माध्य मुक्त पथ अणु व्यास के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

• औसत मुक्त पथ (λ) वह औसत दूरी है जो एक अणु अन्य अणुओं के साथ टकराव के बीच तय करता है।
• माध्य मुक्त पथ का सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

λ = \(\frac{\mathrm{RT}}{\sqrt{2} \pi \mathrm{d}^2 \mathrm{~N}_{\mathrm{A}} \mathrm{P}}\)

• इस समीकरण के अनुसार, माध्य मुक्त पथ वास्तव में आणविक व्यास के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है
• इस प्रकार कथन (I) सही है।

कथन (II) : गैस के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा गैस के परम तापमान के समानुपाती होती है।

• एक गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा समीकरण द्वारा दी गई है।

KE = \(\frac{\mathrm{f}}{2}\) nRT

• इससे पता चलता है कि औसत गतिज ऊर्जा निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होती है।
• इस प्रकार कथन (II) सही है।

उत्तर : 5

हल :

हम जानते है कि v_rms = \(\sqrt{\frac{3 R T}{M}}\)

⇒ \(\mathrm{v}_{\mathrm{rms}} \propto \sqrt{\mathrm{~T}}\)

∴ \(\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{rms}_1}}{\mathrm{v}_{\mathrm{rms}_2}}=\sqrt{\frac{\mathrm{T}_1}{\mathrm{~T}_2}}=\sqrt{\frac{300}{1200}}=\sqrt{\frac{1}{4}}\)

\(\frac{\mathrm{v}_{\mathrm{rms}_1}}{\mathrm{v}_{\mathrm{rms}_2}}=\frac{1}{2}\)

∴ \(\mathrm{v}_{\mathrm{rms}_2}=2 \cdot \mathrm{v}_{\mathrm{rms}_1}\)

अवधारणा:

• गैस के अणु स्थिर गति में हैं।
• वर्ग माध्य मूल चाल: गैस का वर्ग माध्य मूल चाल, दिए गये आयतन में मौजूद सभी गैस अणुओं के वर्गमूल का औसत है।

यह इस प्रकार दिया गया है

\(V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}\)

R = गैस नियतांक

T = गैस का निरपेक्ष तापमान

M = गैस का आणविक वजन

गणना:

दिया गया है:

V_^rms = 300m/s. 

मान लीजिये, प्रारंभिक निरपेक्ष तापमान T और प्रारंभिक आणविक वजन M है । इसलिए-

\(V_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = 300m/s\).......  (1)

अब, निरपेक्ष तापमान आधा है, तो नया निरपेक्ष तापमान T' = T/2

इसके अलावा, आणविक वजन दोगुना हो गया है, इसलिए नया आणविक वजन M' = 2M

नई वर्ग माध्य मूल चाल

\(V'_{rms} = \sqrt{\frac{3RT'}{M'}}\) .................. (2)

समीकरण (2) में T' और M' के मान रखने पर हमें प्राप्त होता है

\(V'_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{4M}}\)

⇒ \(V'_{rms} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{3RT}{M}}\)............  (3)

समीकरण  (3) और समीकरण (1) की तुलना करने पर

\(V'_{rms} = \frac{V_{rms}}{2}\)

⇒ V'rms = 300 m/s / 2 = 150 m/s

इसलिए, 150 m/s उत्तर है।

इसलिए विकल्प 2 सही है।

Additional Information

• गैस अणु की सभी गति का औसत इस प्रकार होगा-

\(V_{av} = \sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}\)

• अणुओं की कुल संख्या के अधिकतम अंश द्वारा धारण की गई गति, या अति संभाव्य गति  इस प्रकार है

\((V_{mp} = \sqrt{\frac{2RT}{M}})\)​

अवधारणा:

• मूल माध्य वर्ग गति को विभिन्न अणुओं की गति के वर्गों के माध्य के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • मूल-माध्य-वर्ग गति आणविक भार और तापमान दोनों को ध्यान में रखती है, जो दो कारक हैं जो सीधे एक सामग्री की गतिज ऊर्जा को प्रभावित करते हैं।
  • किसी भी सजातीय गैस प्रतिदर्श की rms गति निम्न द्वारा दी जाती है:

\(V_{rms}= \sqrt{ {\frac{{3RT}}{M}} }\)

जहाँ R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, T = तापमान और M = आणविक द्रव्यमान

गणना :

दिया गया - प्रारंभिक rms वेग (Vrms1) = V, प्रारंभिक तापमान (T1) = 27°C = 300 K और अंतिम तापमान (T2) = 327°C = 600 K

• चूंकि नमूना समान है , इसलिए आणविक द्रव्यमान समान होगा । अत,

⇒ Vrms ∝ \(\sqrt{T}\)

\(⇒ \frac{V_{rms1}}{V_{rms2}}=\sqrt{{\frac{T_1}{T_2}}}\)

\(⇒ \frac{V}{V_{rms2}}=\sqrt{{\frac{300}{600}}}= \frac{1}{\sqrt{{2}}}\)

⇒ Vrms2 = V\(\sqrt{2}\)

संकल्पना:

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम एक गैस के तापमान मे वृद्धि करते हैं, तो यह अणु की औसत गतिज ऊर्जा को बढ़ाता है, जिससे अणुओं की गति बढ़ जाएगी।
  • यह बढ़ी हुई गति से गैस पर बाह्य दाब में वृद्धि होती है।

औसत गतिज ऊर्जा(KE) या गैस के प्रति अणुओं की स्थानांतरण की ऊर्जा (E) निम्न संबंध द्वारा तापमान से संबधित होती है :

\(KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)      (एकपरमाणुक गैस की स्वतंत्रता की डिग्री = 3)

जहाँ K E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्जमेन स्थिरांक और T =तापमान

स्पष्टीकरण:

अणु की औसत ऊर्जा निम्न द्वारा दी जाती है:

KE = E = (3/2)kBT

इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

RMS वेग (Vrms):

• गैसीय नमूने में गैस कणों के प्रभावी वेग को वर्ग-माध्य-मूल गति (RMS चाल ) कहा जाता है।
• RMS वेग इस प्रकार होता है:

\({V_{rms}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M}} \)

जहाँ R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक, T = तापमान, और M = गैस का मोलर  द्रव्यमान

गणना:

दिया गया है:

MO2 = 32 और MH2 = 2

• O₂ गैस का RMS वेग इस प्रकार है-

\(\Rightarrow {V_{O_2}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M_{O_2}}} =\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{32}}\)    ------- (1)

• H2 गैस का RMS वेग इस प्रकार है-

\(\Rightarrow {V_{H_2}} = \sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{M_{H_2}}} =\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{2}}\)  ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{V_{O_2}}{V_{H_2}}= \frac{\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{32}}}{\sqrt{\frac{{3\;R\;T}}{2}}}=\sqrt{\frac{2}{32}}=\frac{1}{4}\)

अलग-अलग चुंबकीय पदार्थ और उनके गुणों को तालिका में दर्शाया गया है:

अवधारणा-

• गैस में दाब गैसीय अणुओं के बीच टकराव के कारण उत्पन्न होता है।
• गैस की गति के कारण गैस के अणु की ऊर्जा को अणुओं की गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गैसों के गतिज सिद्धांत से, एक आदर्श गैस द्वारा डाला गया दबाव (P) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(P=\frac{1}{3}\rho \;C^2\)

जहां, \(\rho\)​ आदर्श गैस का घनत्व है और C इसका वर्ग माध्य मूल वेग है।

हम जानते हैं, घनत्व = द्रव्यमान / आयतन जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान = घनत्व × आयतन। तो, गैस की इकाई आयतन के लिए, द्रव्यमान = ρ × 1 = ρअब, गैस के प्रति इकाई आयतन स्थानान्तरण की गतिज ऊर्जा (E) = \(\frac{1}{2}\rho C^2\)

इसलिए, 

\(\frac{P}{E}= \frac{(1/3)\rho C^2}{(1/2)\rho C^2}=\frac{2}{3}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or, \;P=\frac{2}{3}E\)

व्याख्या:

एक आदर्श गैस द्वारा डाला जाने वाला दबाव (P) गैस के प्रति इकाई आयतन (E) की औसत गतिज ऊर्जा के दो-तिहाई के बराबर है:

\(P=\frac{2}{3}E\)

तो विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

गैस द्वारा उत्सर्जित दाब

• गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु नियत यादृच्छिक गति की अवस्था में होते हैं।
• वे एक-दूसरे से और पात्र की दीवारों से भी टकराते हैं।
• जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह परिवर्तित संवेग के साथ वापिस आता है, और एक समान संवेग दीवार (संवेग का संरक्षण) को स्थानांतरित होता है।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर संवेग के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर है।
• चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है।
• दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दबाव है।
• इसलिए एक गैस पात्र की दीवारों के साथ अपने अणुओं के नियत टकराव के कारण दबाव डालती है ।

धारणा:

• मूल रूप से मैक्सवेल-बोल्ट्जमैन वितरण दर्शाता है कि एक आदर्श गैस के लिए अणुओं की गति कैसे वितरित की जाती है।
• इसे निम्नलिखित आरेख के साथ दर्शाया जा सकता है

• यदि हम कणों और वेगों की संख्या के बीच मैक्सवेल का वक्र बनाते हैं, तो हम देख सकते हैं कि वक्र सबसे पहले शून्य से अधिकतम तक बढ़ता है और फिर शून्य पर पहुंच जाता है।
• आरेख के तहत कुल क्षेत्र अणुओं की कुल संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:

• वक्र के आकार से यह स्पष्ट है कि केवल अणुओं की एक निश्चित संख्या बहुत उच्च वेग और बहुत कम वेग प्राप्त करती है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
• शीर्ष उच्च वेग प्राप्त अणुओं की संख्या देता है और चपटा हिस्सा अणुओं की संख्या देता है जो बहुत कम वेग रखते हैं।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा: किसी निकाय की गति के कारण होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।
  • तापमान गतिज ऊर्जा के समानुपाती होता है।
  • यदि तापमान बढ़ता है, तो कणों की गतिज ऊर्जा भी बढ़ जाती है।
  • गतिज ऊर्जा को आमतौर पर जूल (J) की इकाइयों में मापा जाता है
  • केल्विन (K) तापमान की SI इकाई है।

व्याख्या:

• ठोस में एक अणु की ऊर्जा इसकी यादृच्छिकता के कारण होती है।
• यदि ठोस के तापमान में परिवर्तन होता है, तो अणुओं की यादृच्छिकता बदल जाएगी।
• एक बार जब हम तापमान बढ़ाते हैं, तो यादृच्छिकता बढ़ जाएगी और इसलिए अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। तो विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

बॉयल का नियम: 

• एक स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए, एक गैस का आयतन इसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
  अर्थात \(\Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\; = \;\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\;\)
  अथवा PV = नियतांक
  ⇒ P1V1 = P2V2
• जब तापमान सम तापीय प्रक्रिया में स्थिर रहता है, तब बॉयल का नियम एक आदर्श गैस सम तापीय परिवर्तनों के लिए वैध होता है।

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि स्थिर तापमान पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के लिए बॉयल के नियम के अनुसार, आयतन दाब के विपरीत आनुपातिक होता है।
• इसका अर्थ है कि, उदाहरण के लिए, यदि हम दाब को दोगुना करते हैं, तो आयतन आधा हो जाएगा।
•  यह इस गणितीय रूप में इस प्रकार व्यक्त  किया जा सकता है-

PV = नियतांक

⇒ P1V1 = P2V2

\(\Rightarrow \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}}\; = \;\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\;\)

अवधारणा:

अणुओं की गति:

• जैसा कि हम जानते हैं कि सभी अणु निरंतर गति में हैं।
• किसी तरल पदार्थ के अणु में ठोस की तुलना में गति की अधिक स्वतंत्रता होती है जबकि गैस के अणुओं में गति की सबसे बड़ी कोटि होती है।

व्याख्या:

• गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम एक गैस का तापमान बढ़ाते हैं, तो यह अणु की औसत गतिज ऊर्जा को बढ़ाएगा, जिससे अणुओं की गति बढ़ जाएगी।
• इस बढ़ी हुई गति से गैस का बाहरी दबाव बढ़ता है।
• गैस के प्रति हस्तांतरण अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा संबंध द्वारा तापमान से संबंधित है:

\(\Rightarrow KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)

जहाँ E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्जमेन स्थिरांक और T = तापमान

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा सीधे गैस के पूर्ण तापमान के समानुपाती होती है।
• जैसे दोनों गैसों का तापमान समान होता है। इसलिए, O₂ और H₂ की औसत गतिज ऊर्जा समान है। इसलिए, विकल्प 4 सही है।