Two Figures MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Two Figures - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

சுற்றளவு 50 செ.மீ கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் 1 ∶ 4 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(l + b)

செவ்வகத்தின் பரப்பு = l x b

சதுரத்தின் பரப்பு = பக்கம்²

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x பக்கம்

கணக்கீடு:

செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் x மற்றும் 4x என்க.

சுற்றளவு = 2(x + 4x) = 50

⇒ 2(5x) = 50

⇒ 10x = 50

⇒ x = 5

எனவே, செவ்வகத்தின் பக்கங்கள் 5 செ.மீ மற்றும் 20 செ.மீ.

செவ்வகத்தின் பரப்பு = 5 x 20 = 100 செ.மீ²

சதுரத்தின் பக்கம் s செ.மீ என்க.

சதுரத்தின் பரப்பு = s² = 100 செ.மீ²

⇒ s = √100

⇒ s = 10 செ.மீ

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x 10 = 40 செ.மீ

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு முக்கோணத்தின் அடிப்பக்க நீளம், அதன் மூலைவிட்டம் 7√2 செ.மீ கொண்ட ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவுக்குச் சமம்.

முக்கோணத்தின் உயரம், 169 சதுர செ.மீ பரப்பளவு கொண்ட ஒரு சதுரத்தின் பக்க நீளத்திற்குச் சமம்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரங்கள்:

1. பரப்பளவு கொடுக்கப்பட்டால் சதுரத்தின் பக்கம்: பக்கம் = √(பரப்பளவு)

2. சதுரத்தின் சுற்றளவு: சுற்றளவு = 4 x பக்கம்

3. சதுரத்தின் மூலைவிட்டம்: மூலைவிட்டம் = பக்கம் x √2

4. முக்கோணத்தின் பரப்பளவு: பரப்பளவு = (1/2) x அடிப்பக்கம் x உயரம்

கணக்கீடு:

முதல் சதுரத்திற்கு:

மூலைவிட்டம் = 7√2 செ.மீ

சதுரத்தின் பக்கம் a செ.மீ என்க.

மூலைவிட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

=> a x √2 = 7√2

=> a = 7 செ.மீ

சதுரத்தின் சுற்றளவு:

=> 4 x a = 4 x 7 = 28 செ.மீ

இரண்டாவது சதுரத்திற்கு:

பரப்பளவு = 169 சதுர செ.மீ

சதுரத்தின் பக்கம்:

=> √(169) = 13 செ.மீ

முக்கோணத்தின் உயரம் = 13 செ.மீ

முக்கோணத்தின் அடிப்பக்கம் = 28 செ.மீ

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு:

=> (1/2) x அடிப்பக்கம் x உயரம்

=> (1/2) x 28 x 13

=> 14 x 13

=> 182 சதுர செ.மீ

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு 182 சதுர செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

6 செ.மீ ஆரமுள்ள ஒரு அரைவட்டத்தில் பொருத்தப்படும் மிகப்பெரிய முக்கோணத்தின் பரப்பு

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

அரைவட்டத்தில் உள்ள மிகப்பெரிய முக்கோணத்தின் பரப்பு = (1/2) x அடிப்பக்கம் x உயரம்

மிகப்பெரிய முக்கோணத்திற்கு, அடிப்பக்கம் = அரைவட்டத்தின் விட்டம், உயரம் = அரைவட்டத்தின் ஆரம்

கணக்கீடு:

ஆரம் (r) = 6 செ.மீ

விட்டம் (அடிப்பக்கம்) = 2 x ஆரம் = 2 x 6 = 12 செ.மீ

உயரம் = ஆரம் = 6 செ.மீ

பரப்பு = (1/2) x அடிப்பக்கம் x உயரம்

⇒ பரப்பு = (1/2) x 12 x 6

⇒ பரப்பு = 36 செ.மீ²

∴ சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

செவ்வகத்தின் நீளம் = 121 மீ

சதுரத்தின் பக்கம் = 44 மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = நீளம் × அகலம்

ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு = பக்கம் ²

கணக்கீடு:

சதுரத்தின் பரப்பளவு:

பகுதி = 44 ²

பரப்பளவு = 1936 மீ ²

செவ்வகத்தின் பரப்பளவு சதுரத்தின் பரப்பளவில் இருப்பதால், எங்களிடம் உள்ளது:

நீளம் × அகலம் = 1936

121 × அகலம் = 1936

⇒ அகலம் = 1936 / 121

⇒ அகலம் = 16 மீ

செவ்வகத்தின் அகலம் 16 மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு பள்ளியில் இரண்டு செவ்வக வடிவிலான விளையாட்டு மைதானங்கள் உள்ளன, அவை வடிவத்தில் ஒத்தவை. முதல் விளையாட்டு மைதானத்தின் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 224 மீ மற்றும் 160 மீ எனில், பின்வரும் விருப்பங்களில் எது இரண்டாவது விளையாட்டு மைதானத்தின் பரிமாணங்கள் இருக்க முடியாது?

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒத்த செவ்வகங்களுக்கு, நீளங்களின் விகிதம் அகலங்களின் விகிதத்திற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

நீளம் = 224 மீ, அகலம் = 160 மீ

விகிதம் = 224 / 160 = 7 / 5

விருப்பங்களை சரிபார்க்கிறது:

விருப்பம் 1: நீளம் = 168 மீ; அகலம் = 120 மீ

⇒ விகிதம் = 168 / 120 = 7 / 5 (சரியானது)

விருப்பம் 2: நீளம் = 343 மீ; அகலம் = 255 மீ

⇒ விகிதம் = 343 / 255

⇒ 343 ÷ 7 = 49, 255 ÷ 5 = 51

⇒ விகிதம் ≠ 7 / 5 (தவறானது)

விருப்பம் 3: நீளம் = 273 மீ; அகலம் = 195 மீ

⇒ விகிதம் = 273 / 195

⇒ 273 ÷ 39 = 7, 195 ÷ 39 = 5

⇒ விகிதம் = 7 / 5 (சரியானது)

விருப்பம் 4: நீளம் = 210 மீ; அகலம் = 150 மீ

⇒ விகிதம் = 210 / 150 = 7 / 5 (சரியானது)

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

சதுரத்தின் பக்கம் = 22 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × a (எங்கே a = சதுரத்தின் பக்கம்)

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 × π × r (எங்கே r = வட்டத்தின் ஆரம்)

கணக்கீடு:

வட்டத்தின் ஆரம் r என்று வைத்துக் கொள்வோம்

⇒ சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × 22 = 88 செ.மீ

⇒ வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 செ.மீ

∴ தேவையான முடிவு 14 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒவ்வொரு லீட் ஷாட்டின் விட்டம் = 8.4 செ.மீ

செவ்வக திடப்பொருளின் பரிமாணம் = 88 × 63 × 42 (செ.மீ.)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. ஒரு கோளத்தின் தொகுதி = \(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. கனசதுரத்தின் தொகுதி = நீளம் × அகலம் × உயரம்

3. பெறப்பட்ட அனைத்து முன்னணி ஷாட்களின் கூட்டு அளவு செவ்வக திடப்பொருளின் தொகுதிக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

4. விட்டம் = ஆரம் × 2

கணக்கீடு:

ஷாட்களின் N எண்ணைப் பெறலாம்.

ஒவ்வொரு லீட் ஷாட்டின் ஆரம் = 8.4/2 = 4.2 செ.மீ

கருத்தின்படி,

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 முன்னணி காட்சிகளைப் பெறலாம்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சாய்சதுரத்தின் ஒரு மூலைவிட்டம் மற்றொரு மூலைவிட்டத்தின் 65% ஆகும்.

நீளமான மூலைவிட்டத்தைப் பக்கமாகக் கொண்டு ஒரு சதுரம் வரையப்படுகிறது.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

சாய்சதுரத்தின் பரப்பு = ½(மூலைவிட்டங்களின் பெருக்கல்)

சதுரத்தின் பரப்பு = பக்கம் x பக்கம்

கணக்கீடுகள்:

சாய்சதுரத்தின் (பெரிய) மூலைவிட்டம் 100 செ.மீ என்க

(பெரிய மூலைவிட்டத்தின் 65%) சிறிய மூலைவிட்டம் 65 செ.மீ என்க

சாய்சதுரத்தின் பரப்பு = ½(100 x 65) = 3250

சதுரத்தின் பக்கம் = 100 செ.மீ (பெரிய மூலைவிட்டத்திற்கு சமம்)

சதுரத்தின் பரப்பு = (100 x 100) = 10000

விகிதம்,

⇒ சாய்சதுரம் : சதுரம் = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ சரியான தேர்வு விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு கனசெவ்வகத்தின் கன அளவு கனசதுரத்தை விட இரண்டு மடங்கு.

உயரம் = 16 செ.மீ

அகலம் = 8 செ.மீ

நீளம் = 8 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

கனசெவ்வகத்தின் கன அளவு = நீளம் × அகலம் × உயரம்

கனசதுரத்தின் கன அளவு= (விளிம்பு)³

கணக்கீடு:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = 8 × 8 × 16

= 1024

ஒரு கனசெவ்வகத்தின் கன அளவு = 2 × கனசதுர அளவு.

கனசெவ்வகத்தின் கன அளவு = 2 × (விளிம்பு)³

(விளிம்பு) ³ = 1024/2 = 512 செ.மீ

விளிம்பு = 8 செ.மீ

கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு = 6 × 64

= 384 செமீ²

∴ கனசதுரத்தின் மொத்த பரப்பளவு 384 செமீ².

சாய்வுயரம் = √(உயரம்2 + ஆரம்2) = √(242 + 72) = 25

கூம்பின் வளைமேற் பரப்பளவு = π × ஆரம் × சாய்வுயரம் = (22/7) × 7 × 25 = 550 செமீ2

கனசதுரத்தின் மேற்பரப்பளவு = 6 × பக்கம்2 = 6 × (14)2 = 1176 செமீ2

ஆனால் கூம்பின் அடிப்பகுதியால் மூடப்பட்ட சில பரப்பளவு = π × ஆரம்2

⇒ (22/7) × 72 = 154 செமீ2

⇒ மொத்த பரப்பளவு = 550 + 1176 - 154 = 1,572 செமீ2

ஒரு கன சதுரம் மற்றும் சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளம் முறையே a மற்றும் b அலகுகளாக இருக்கட்டும்

இப்போது,

⇒ ஒரு கனசதுரத்தின் விளிம்புகளின் நீளத்தின் கூட்டுத்தொகை = (1/8) × சதுர சுற்றளவு

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

மேலும்,

⇒ கனசதுரத்தின் கொள்ளளவு = சதுரத்தின் பரப்பளவு

⇒ a³ = b²

⇒ a³ = (24a)²

கொடுக்கப்பட்டது:

வட்டத்தின் ஆரம் = 21 செ.மீ

வலது கோண முக்கோணத்தின் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் விகிதம் = 3 : 4

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரங்கள்:

வலது கோண முக்கோணத்தில்,

(கர்ணம்)2 = (அடிப்பகுதி)2 + (உயரம்)2

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr, இங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம்

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட வலது கோண முக்கோணத்தின் அடிப்பகுதி மற்றும் உயரம் 3x மற்றும் 4x ஆக இருக்கட்டும்.

⇒ கர்ணம் = √{(3x)2 + (4x)2 } = 5x

வட்டத்தின் ஆரம் = r = 21 செ.மீ

கேள்வியின் படி,

வட்டத்தின் சுற்றளவு = வலது கோண முக்கோணத்தின் சுற்றளவு

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

கொடுக்கப்பட்டவை:

சதுரத்தின் பக்கம் = 11 செ.மீ

சூத்திரம்:

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr

வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr2

கணக்கீடு:

கேள்விக்கு ஏற்ப,

வட்டத்தின் சுற்றளவு = சதுரத்தின் சுற்றளவு

⇒ 2πr = 4a

⇒ 2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 செ.மீ

வட்டத்தின் பரப்பளவு =  πr2

⇒ (22 / 7) × 7 × 7 = 154 செ.மீ2

∴ வட்டத்தின் பரப்பளவு 154 செ.மீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

முக்கோணத்தின் பக்கம் 6 செ.மீ, 8 செ.மீ, 10 செ.மீ ஆகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × அடிப்பக்கம் × உயரம் 

சதுரத்தின் பரப்பளவு = பக்கம்2

கணக்கீடு:

சதுரத்தின் பக்கம் ‘a’ என்று இருக்கட்டும்

 Δ ABC இன் பரப்பளவு = Δ ADE இன் பரப்பளவு + Δ EFC இன் பரப்பளவு + சதுரத்தின் பரப்பளவு

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a2

⇒ 24 = 7a – a2 + a2

⇒ a = 24/7

சதுரத்தின் பரப்பளவு = பக்கம்2 = a2

⇒ (24/7)2

⇒ 576/49

∴ சதுரத்தின் பரப்பளவு 576/49 செ.மீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு செவ்வக உலோகத் தாளின் நீளம் = 24 செ.மீ

ஒரு செவ்வக தாளின் அகலம் = 18 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கனசதுரத்தின் கன அளவு = lbh

எங்கே, l = நீளம், b = அகலம் மற்றும் h = உயரம்

கணக்கீடு:

மேலே உள்ள புள்ளிவிவரங்களில் காட்டப்பட்டுள்ளபடி,

பெட்டியின் நீளம் = (24 – 2x)

பெட்டியின் அகலம் = (18 – 2x)

பெட்டியின் உயரம் = x

பெட்டியின் அளவு = lbh

⇒ (24 – 2x)(18 – 2x)(x) = 640

விருப்பத்திலிருந்து (3): x = 4 எனில்

⇒ 16 × 10 × 4 = 640

∴ x இன் சரியான மதிப்பு 4 ஆகும்.