दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

पेंटिंग दर = 75 रुपये/मीटर²

कुल पेंटिंग लागत = 6825 रुपये

वर्गाकार दीवार का क्षेत्रफल = 196 मीटर²

आयताकार दीवार की लंबाई = वर्गाकार दीवार की भुजा

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल = कुल लागत / दर

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

गणना:

आयताकार दीवार का क्षेत्रफल = 6825 / 75 = 91 मीटर²

वर्गाकार दीवार की भुजा = √196 = 14 मीटर ⇒ आयताकार दीवार की लंबाई = 14 मीटर

अब, 14 × चौड़ाई = 91

⇒ चौड़ाई = 91 / 14 = 6.5 मीटर

इसलिए, आयताकार दीवार की चौड़ाई 6.5 मीटर है।

गणना:

मान लीजिए आयताकार खेत की भुजाएँ 5x और 4x हैं। आयत का क्षेत्रफल है:

क्षेत्रफल = 5x × 4x = 500

⇒ 20x² = 500

⇒ x² = 25

⇒ x = 5.

इस प्रकार, लंबाई = 5x = 25 मीटर, और चौड़ाई = 4x = 20 मीटर।

आयताकार खेत का परिमाप = 2 × (25 + 20) = 90 मीटर।

त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 3 : 2 : 4 के अनुपात में हैं। मान लीजिए भुजाएँ 3y, 2y, और 4y हैं।

त्रिभुज का परिमाप है: 3y + 2y + 4y = 9y

चूँकि परिमाप 90 मीटर है, हमारे पास है: 9y = 90 ⇒ y = 10

त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है: 4y = 4 × 10 = 40 मीटर

∴ त्रिभुजाकार खेत की सबसे लंबी भुजा 40 मीटर है।

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजाएँ: a = 28 सेमी, b = 45 सेमी, c = 53 सेमी

π = 3.14

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), जहाँ s = अर्ध-परिमाप = (a + b + c)/2

वृत्त का क्षेत्रफल = π × r², जहाँ r = अंतःवृत्त की त्रिज्या = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

गणनाएँ:

s = (28 + 45 + 53)/2

⇒ s = 63 सेमी

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × (63 - 28) × (63 - 45) x (63 - 53))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × 35 × 18 × 10)

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √396900

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 630 सेमी²

अंतःवृत्त की त्रिज्या (r) = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

⇒ r = 630 / 63

⇒ r = 10 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = π ×r²

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × 10²

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 314 सेमी²

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 630 - 314

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 316 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

वर्ग का परिमाप = समबाहु त्रिभुज का परिमाप = वृत्त की परिधि = 132 सेमी।

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग की भुजा = परिमाप / 4

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

समबाहु त्रिभुज की भुजा = परिमाप / 3

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) × (भुजा²)

वृत्त की त्रिज्या = परिधि / (2 × π)

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²

गणना:

1. वर्ग के लिए:

वर्ग की भुजा = 132 / 4

⇒ भुजा = 33 सेमी

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

⇒ क्षेत्रफल = 33 × 33

⇒ क्षेत्रफल = 1089 सेमी²

2. समबाहु त्रिभुज के लिए:

त्रिभुज की भुजा = 132 / 3

⇒ भुजा = 44 सेमी

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3 / 4) × (भुजा²)

⇒ क्षेत्रफल = (√3 / 4) × (44²)

⇒ क्षेत्रफल = (√3 / 4) × 1936

⇒ क्षेत्रफल ≈ 0.433 × 1936

⇒ क्षेत्रफल ≈ 838.1 सेमी²

3. वृत्त के लिए:

वृत्त की त्रिज्या = 132 / (2 × π)

⇒ त्रिज्या = 132 / (2 × 3.14)

⇒ त्रिज्या = 132 / 6.28

⇒ त्रिज्या ≈ 21 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²

⇒ क्षेत्रफल = 3.14 × 21²

⇒ क्षेत्रफल = 3.14 × 441

⇒ क्षेत्रफल ≈ 1382.74 सेमी²

वृत्त द्वारा अधिकतम क्षेत्रफल घेरा जाता है।

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजाओं की माप 21 सेमी, 35 सेमी और 28 सेमी है।

प्रयुक्त अवधारणा:

एक त्रिभुज का अर्धपरिमाप, S = (A + B + C)/2

(त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई A,B,C है)

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल

⇒ \(\sqrt {S (S - A) (S - B) (S - C)}\)

त्रिभुज की अंत:त्रिज्या का माप = \({Area\ of\ the\ triangle} \over {Semi\ perimeter\ of\ the\ triangle}\)

गणना:

एक त्रिभुजाकार पार्क का अर्धपरिमाप

⇒ (21 + 35 + 28)/2

⇒ 84/2 = 42 मीटर

त्रिभुजाकार पार्क का क्षेत्रफल

⇒ \(\sqrt {42 (42 - 21) (42 - 35) (42- 28)}\)

⇒ \(\sqrt {42 × 21 × 7 × 14}\)

⇒ \(\sqrt { 7 × 3 × 2 × 7 × 3 × 7 × 7 × 2}\)

⇒ 7 × 7 × 3 × 2

⇒ 294 सेमी2

अब, त्रिभुज की अन्तःत्रिज्या

⇒ 294/42 = 7 सेमी

∴ अन्तःत्रिज्या का माप 7 सेमी है। 

Alternate Method

△ का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

⇒ 1/2 × 21 × 28

⇒ 294 सेमी²

त्रिभुजाकार पार्क की अर्ध-परिमाप

⇒ (21 + 35 + 28)/2

⇒ 84/2 = 42 सेमी

अंतःत्रिज्या के लिए,

r × अर्ध-परिमाप = △ का क्षेत्रफल

r × 42 = 294

r = 7 सेमी

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया है:

प्रत्येक लेड शॉट का व्यास = 8.4 सेमी

आयताकार ठोस का आयाम = 88 × 63 × 42 (सेमी)

प्रयुक्त अवधारणा:

1. गोले का आयतन = \(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

3. प्राप्त सभी लेड शॉट का कुल आयतन आयताकार ठोस के आयतन के बराबर होना चाहिए।

4. व्यास = त्रिज्या × 2

गणना:

माना कि शॉटों की N संख्या प्राप्त की जा सकती है।

प्रत्येक लेड शॉट की त्रिज्या = 8.4/2 = 4.2 सेमी

अवधारणा के अनुसार,

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 लेड शॉट प्राप्त किए जा सकते हैं।

दिया गया है:

एक घनाभ का आयतन, एक घन के आयतन का दोगुना है।

ऊँचाई  = 16 m 

चौड़ाई = 8 m 

लंबाई = 8 m 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

घन का आयतन = (भुजा) 3

गणना:

घनाभ का आयतन = 8 × 8 × 16 

= 1024

घनाभ का आयतन = 2 × घन का आयतन

घनाभ का आयतन = 2 × (भुजा) 3

(भुजा)3 = 1024/2 = 512 m 

भुजा = 8 m

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 64

= 384 m 2

दिया है:

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे का 65% होता है।

लंबे विकर्ण को एक भुजा के रूप में उपयोग करके एक वर्ग खींचा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्ण का गुणनफल)

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

गणना:

माना समचतुर्भुज का विकर्ण (बड़ा) 100 सेमी है

माना कि विकर्ण (छोटा) विकर्ण 65 सेमी (बड़े विकर्ण का 65%) है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½(100 × 65) = 3250

वर्ग की भुजा = 100 सेमी (बड़े विकर्ण के बराबर)

वर्ग का क्षेत्रफल = (100 × 100) = 10000

अनुपात,

⇒ समचतुर्भुज : वर्ग = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ सही चुनाव विकल्प 3 है।

दिया गया है:

शंकु का व्यास= 14 सेमी, ऊँचाई = 24 सेमी

घन की भुजा = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा2 

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई2 + त्रिज्या2)

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या2

गणना:

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई² + त्रिज्या2) = √(24² + 7²) = 25

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = (22/7) × 7 × 25 = 550 सेमी²

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा² = 6 × (14)² = 1176 सेमी2

लेकिन कुछ क्षेत्र जो शंकु के आधार से ढका है = π × त्रिज्या2

⇒ (22/7) × 7² = 154 सेमी2

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 550 + 1176 - 154 = 1,572 सेमी2

मान लीजिए कि घन और वर्ग की भुजा की लंबाई क्रमशः a और b इकाई है

अब,

⇒ घन के किनारों की लंबाई का योग = (1/8) × वर्ग का परिमाप

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

साथ ही,

⇒ घन का आयतन = वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

दिया गया है:

वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी

बनने वाले समकोण त्रिभुज के आधार और लंब का अनुपात = 3 : 4

प्रयुक्त सूत्र:

एक समकोण त्रिभुज में,

(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

वृत्त का परिमाप = 2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

माना दिए गए समकोण का आधार और लंब 3x और 4x हैं।

⇒ कर्ण = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

वृत्त की त्रिज्या = r = 21 सेमी

प्रश्नानुसार,

वृत्त का परिमाप = समकोण त्रिभुज का परिमाप

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 11 सेमी

सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4a

वृत्त की परिधि = 2πr

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

गणना:

प्रश्नानुसार,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

⇒ 2πr = 4a

⇒ 2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

⇒ (22 / 7) × 7 × 7 = 154

∴ वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² है |

दिया गया है कि:

अर्धवृत्त की त्रिज्या = r सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

पाइथागोरस प्रमेय

H² = P² + B²

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

गणना:

माना कि वर्ग की भुजा ‘a’ सेमी है

अधिकतम आकार का वर्ग भुजा 'r' सेमी के साथ मौजूद है

⇒ H² = P² + B²

⇒ r² = a² + (a/2)²

⇒ r² = a² + a²/4

⇒ r² = 5a²/4

⇒ a = 2r/√5

दिया गया है:

एक आयताकार धातु की चादर की लंबाई = 24 सेमी

एक आयताकार धातु की चादर की चौड़ाई = 18 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = lbh

जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई

गणना​:

जैसा कि उपर्युक्त आकृतियों में दर्शाया गया है,

बॉक्स की लंबाई = (24 – 2x)

बॉक्स  की चौड़ाई = (18 – 2x)

बॉक्स की ऊँचाई = x

बॉक्स का आयतन = lbh

⇒ (24 – 2x)(18 – 2x)(x) = 640

विकल्प (3) से: यदि x = 4

​⇒ 16 × 10 × 4 = 640​

∴ x का सही मान 4 है।