दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

आयत का परिमाप = 120 सेमी

लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 7 : 8

वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

गणना:

माना लंबाई = 7x और चौड़ाई = 8x (अनुपात 7:8 से).

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (7x + 8x) = 120

⇒ 2 x 15x = 120

⇒ 30x = 120

⇒ x = 4

लंबाई = 7x = 7 x 4 = 28 सेमी

चौड़ाई = 8x = 8 x 4 = 32 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 28 x 32 = 896 सेमी²

माना वर्ग की भुजा 's' है।

वर्ग का क्षेत्रफल = s²

हमें दिया गया है कि वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है:

s² = 896 + 4

s² = 900

⇒ s = √900

⇒ s = 30 सेमी

इसलिए, वर्ग की भुजा 30 सेमी है।

दिया गया है:

आयताकार फर्श के आयाम हैं:

लंबाई (l) = 5.25 मीटर

चौड़ाई (w) = 5.10 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग टाइलों की न्यूनतम संख्या ज्ञात करने के लिए, हम सबसे बड़ी वर्ग टाइल की भुजा की गणना महत्तम समापवर्तक (HCF) का उपयोग करके करते हैं जो फर्श की लंबाई और चौड़ाई दोनों को ठीक से विभाजित कर सकती है।

टाइलों की संख्या = फर्श का क्षेत्रफल / एक टाइल का क्षेत्रफल

फर्श का क्षेत्रफल = l × w

एक टाइल का क्षेत्रफल = (HCF)²

गणना:

l = 5.25 मीटर = 525 सेमी

w = 5.10 मीटर = 510 सेमी

525 और 510 का HCF:

525 का अभाज्य गुणनखंड = 3 × 5² × 7

510 का अभाज्य गुणनखंड = 2 × 3 × 5 × 17

उभयनिष्ठ गुणनखंड = 3 × 5 = 15 ⇒ HCF = 15 सेमी

फर्श का क्षेत्रफल = 525 × 510 = 267750 सेमी²

एक टाइल का क्षेत्रफल = 15 × 15 = 225 सेमी²

टाइलों की संख्या = 267750 / 225

⇒ टाइलों की संख्या = 1190

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

पेंटिंग दर = 75 रुपये/मीटर²

कुल पेंटिंग लागत = 6825 रुपये

वर्गाकार दीवार का क्षेत्रफल = 196 मीटर²

आयताकार दीवार की लंबाई = वर्गाकार दीवार की भुजा

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल = कुल लागत / दर

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

वर्ग की भुजा = √क्षेत्रफल

गणना:

आयताकार दीवार का क्षेत्रफल = 6825 / 75 = 91 मीटर²

वर्गाकार दीवार की भुजा = √196 = 14 मीटर ⇒ आयताकार दीवार की लंबाई = 14 मीटर

अब, 14 × चौड़ाई = 91

⇒ चौड़ाई = 91 / 14 = 6.5 मीटर

इसलिए, आयताकार दीवार की चौड़ाई 6.5 मीटर है।

गणना:

मान लीजिए आयताकार खेत की भुजाएँ 5x और 4x हैं। आयत का क्षेत्रफल है:

क्षेत्रफल = 5x × 4x = 500

⇒ 20x² = 500

⇒ x² = 25

⇒ x = 5.

इस प्रकार, लंबाई = 5x = 25 मीटर, और चौड़ाई = 4x = 20 मीटर।

आयताकार खेत का परिमाप = 2 × (25 + 20) = 90 मीटर।

त्रिभुजाकार खेत की भुजाएँ 3 : 2 : 4 के अनुपात में हैं। मान लीजिए भुजाएँ 3y, 2y, और 4y हैं।

त्रिभुज का परिमाप है: 3y + 2y + 4y = 9y

चूँकि परिमाप 90 मीटर है, हमारे पास है: 9y = 90 ⇒ y = 10

त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा है: 4y = 4 × 10 = 40 मीटर

∴ त्रिभुजाकार खेत की सबसे लंबी भुजा 40 मीटर है।

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजाएँ: a = 28 सेमी, b = 45 सेमी, c = 53 सेमी

π = 3.14

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c)), जहाँ s = अर्ध-परिमाप = (a + b + c)/2

वृत्त का क्षेत्रफल = π × r², जहाँ r = अंतःवृत्त की त्रिज्या = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

गणनाएँ:

s = (28 + 45 + 53)/2

⇒ s = 63 सेमी

त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(s(s - a)(s - b)(s - c))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × (63 - 28) × (63 - 45) x (63 - 53))

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √(63 × 35 × 18 × 10)

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = √396900

⇒ त्रिभुज का क्षेत्रफल = 630 सेमी²

अंतःवृत्त की त्रिज्या (r) = त्रिभुज का क्षेत्रफल / s

⇒ r = 630 / 63

⇒ r = 10 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = π ×r²

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 3.14 × 10²

⇒ वृत्त का क्षेत्रफल = 314 सेमी²

वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल - वृत्त का क्षेत्रफल

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 630 - 314

⇒ वृत्त को छोड़कर क्षेत्रफल = 316 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ $r=\frac{88\times 7}{22\times 2}$

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया है:

प्रत्येक लेड शॉट का व्यास = 8.4 सेमी

आयताकार ठोस का आयाम = 88 × 63 × 42 (सेमी)

प्रयुक्त अवधारणा:

1. गोले का आयतन = $\frac{4\pi \times (Radius{)}^3}{3}$

2. घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

3. प्राप्त सभी लेड शॉट का कुल आयतन आयताकार ठोस के आयतन के बराबर होना चाहिए।

4. व्यास = त्रिज्या × 2

गणना:

माना कि शॉटों की N संख्या प्राप्त की जा सकती है।

प्रत्येक लेड शॉट की त्रिज्या = 8.4/2 = 4.2 सेमी

अवधारणा के अनुसार,

N × $\frac{4\pi \times (4.2{)}^3}{3}$ = 88 × 63 × 42

⇒ N × $\frac{4\times 22\times (42{)}^2}{3\times 7\times 1000}$ = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 लेड शॉट प्राप्त किए जा सकते हैं।

दिया है:

एक समचतुर्भुज का एक विकर्ण दूसरे का 65% होता है।

लंबे विकर्ण को एक भुजा के रूप में उपयोग करके एक वर्ग खींचा जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ (विकर्ण का गुणनफल)

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

गणना:

माना समचतुर्भुज का विकर्ण (बड़ा) 100 सेमी है

माना कि विकर्ण (छोटा) विकर्ण 65 सेमी (बड़े विकर्ण का 65%) है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½(100 × 65) = 3250

वर्ग की भुजा = 100 सेमी (बड़े विकर्ण के बराबर)

वर्ग का क्षेत्रफल = (100 × 100) = 10000

अनुपात,

⇒ समचतुर्भुज : वर्ग = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ सही चुनाव विकल्प 3 है।

दिया गया है:

एक घनाभ का आयतन, एक घन के आयतन का दोगुना है।

ऊँचाई  = 16 m 

चौड़ाई = 8 m 

लंबाई = 8 m 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

घन का आयतन = (भुजा) 3

गणना:

घनाभ का आयतन = 8 × 8 × 16 

= 1024

घनाभ का आयतन = 2 × घन का आयतन

घनाभ का आयतन = 2 × (भुजा) 3

(भुजा)3 = 1024/2 = 512 m 

भुजा = 8 m

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × 64

= 384 m 2

दिया गया है:

शंकु का व्यास= 14 सेमी, ऊँचाई = 24 सेमी

घन की भुजा = 14 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा2 

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई2 + त्रिज्या2)

वृत्त का क्षेत्रफल = π × त्रिज्या2

गणना:

तिर्यक ऊँचाई = √(ऊँचाई² + त्रिज्या2) = √(24² + 7²) = 25

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × तिर्यक ऊँचाई = (22/7) × 7 × 25 = 550 सेमी²

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6 × भुजा² = 6 × (14)² = 1176 सेमी2

लेकिन कुछ क्षेत्र जो शंकु के आधार से ढका है = π × त्रिज्या2

⇒ (22/7) × 7² = 154 सेमी2

⇒ कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 550 + 1176 - 154 = 1,572 सेमी2

मान लीजिए कि घन और वर्ग की भुजा की लंबाई क्रमशः a और b इकाई है

अब,

⇒ घन के किनारों की लंबाई का योग = (1/8) × वर्ग का परिमाप

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

साथ ही,

⇒ घन का आयतन = वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

दिया गया है:

वृत्त की त्रिज्या = 21 सेमी

बनने वाले समकोण त्रिभुज के आधार और लंब का अनुपात = 3 : 4

प्रयुक्त सूत्र:

एक समकोण त्रिभुज में,

(कर्ण)2 = (आधार)2 + (लंब)2

वृत्त का परिमाप = 2πr, जहाँ r वृत्त की त्रिज्या है।

गणना:

माना दिए गए समकोण का आधार और लंब 3x और 4x हैं।

⇒ कर्ण = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

वृत्त की त्रिज्या = r = 21 सेमी

प्रश्नानुसार,

वृत्त का परिमाप = समकोण त्रिभुज का परिमाप

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 11 सेमी

सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4a

वृत्त की परिधि = 2πr

वृत्त का क्षेत्रफल = πr²

गणना:

प्रश्नानुसार,

वृत्त की परिधि = वर्ग का परिमाप

⇒ 2πr = 4a

⇒ 2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 सेमी

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2

⇒ (22 / 7) × 7 × 7 = 154

∴ वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² है |

दिया गया है:

त्रिभुज की भुजा 6 सेमी, 8 सेमी, 10 सेमी हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा2

गणना:

माना वर्ग की भुजा 'a' है

Δ ABC का क्षेत्रफल = Δ ADE का क्षेत्रफल + Δ EFC का क्षेत्रफल + वर्ग का क्षेत्रफल

⇒ 1/2 × 6 × 8 = 1/2 × a × (8 – a) + 1/2 × (6 – a) × a + a²

⇒ 24 = 7a – a² + a²

⇒ a = 24/7

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = a²

⇒ (24/7)²

⇒ 576/49

दिया गया है:

एक आयताकार धातु की चादर की लंबाई = 24 सेमी

एक आयताकार धातु की चादर की चौड़ाई = 18 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = lbh

जहाँ, l = लंबाई, b = चौड़ाई और h = ऊँचाई

गणना​:

जैसा कि उपर्युक्त आकृतियों में दर्शाया गया है,

बॉक्स की लंबाई = (24 – 2x)

बॉक्स  की चौड़ाई = (18 – 2x)

बॉक्स की ऊँचाई = x

बॉक्स का आयतन = lbh

⇒ (24 – 2x)(18 – 2x)(x) = 640

विकल्प (3) से: यदि x = 4

​⇒ 16 × 10 × 4 = 640​

∴ x का सही मान 4 है।