Circle or Semi Circle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

வட்டத்தின் ஆரம் = r

சூத்திரம்:

வட்டத்தின் பரப்பு = πr²

கணக்கீடு:

50% குறைந்த பிறகு புதிய ஆரம் = r x 0.5 = 0.5r

ஆரம்ப பரப்பு = πr²

புதிய பரப்பு = π(0.5r)²

புதிய பரப்பு = π(0.25r²)

பரப்பில் குறைவு = ஆரம்ப பரப்பு - புதிய பரப்பு

பரப்பில் குறைவு = πr² - π(0.25r²)

பரப்பில் குறைவு = πr²(1 - 0.25)

பரப்பில் குறைவு = πr²(0.75)

பரப்பில் குறைவு = 0.75πr²

∴ ஆரம்ப பரப்பில் 75% குறைகிறது

கொடுக்கப்பட்டது:

வட்டத்தின் ஆரம், r = 10.5 செ.மீ.

மையத்தில் அமையும் கோணம், θ = 60°.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வட்டக் கூறின் வில்லின் நீளம் (L) = (θ/360°) x 2πr.

வட்டக் கூறின் சுற்றளவு = வில்லின் நீளம் + 2 x ஆரம்.

கணக்கீடு:

முதலில், வில்லின் நீளத்தைக் கணக்கிடவும்:

L = (60°/360°) x 2 x (22/7) x 10.5

L = (1/6) x 2 x (22/7) x 10.5

L = (1/6) x 66

L = 11 செ.மீ

இப்போது, வட்டக் கூறின் மொத்த சுற்றளவைக் கணக்கிடவும்:

சுற்றளவு = L + 2 x ஆரம்

சுற்றளவு = 11 செ.மீ + 2 x 10.5 செ.மீ

சுற்றளவு = 11 செ.மீ + 21 செ.மீ

சுற்றளவு = 32 செ.மீ

வட்டக் கூறின் சுற்றளவு 32 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை: 

ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் நீளம் 4.5π ஆகும்.

இதன் பரப்பளவு 27π செ.மீ² ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் : 

துறையின் பரப்பளவு = θ/360 × πr2

வளைவின் நீளம் = θ/360 × 2πr

கணக்கீடு: 

கேள்வியின் படி,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr²       ---------------(2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் சமன்பாடு (2) ஐ தீர்க்கும் போது:

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ r = 24

∴ சரியான பதில் 24.

கொடுக்கப்பட்டது:

காரின் சக்கரத்தின் ஆரம் = 14 செ.மீ

காரின் வேகம் = 132 km/hr

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

சக்கரத்தின் சுற்றளவு = \(2\pi r\)  

1 கிமீ = 1000 மீ

1மீ = 100 செ.மீ

1 மணிநேரம் = 60 நிமிடங்கள்.

கணக்கீடு:

ஒரு நிமிடத்தில் சக்கரம் கடக்கும் தூரம் = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 cm.

சக்கரத்தின் சுற்றளவு = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 cm

∴ ஒரு புரட்சியில் சக்கரத்தால் மூடப்பட்ட தூரம் = 88 செ.மீ

∴ ஒரு நிமிடத்தில் ஏற்பட்ட புரட்சிகளின் எண்ணிக்கை = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ எனவே சரியான விடை 2500 ஆகும்.

செங்கோண முக்கோணத்தில் செங்கோண கோணத்தை கொண்டிருக்கும் இரண்டு பக்கங்களும் 3 செமீ மற்றும் 4 செமீ நீளம் கொண்டவை

⇒ கர்ணத்தின் நீளம் = (3² + 4²)^1/2 = 5 செ.மீ.

⇒ சுற்றளவு-வட்டத்தின் ஆரம் = 5/2 = 2.5 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டவை:

பீட்சாவின் விட்டம் = 28 செ.மீ.

சூத்திரம்:

வட்டத்தின் சுற்றளவு = πd

கணக்கீடு:

பீட்சாவின் ஆரம் = 28/2 = 14 செ.மீ.

பீட்சாவின் மொத்த சுற்றளவு = 22/7 × 28 = 88 செ.மீ.

பீட்சாவின் 3/4 பகுதியின் சுற்றளவு = 88 × 3/4 = 66 செ.மீ.

∴ மீதமுள்ள பீட்சாவின் சுற்றளவு = 66 + 14 + 14 = 94 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ஒரு வட்டவடிவ விளையாட்டு மைதானம் ஒரு குறிப்பிட்ட அகலத்துடன் கூடிய வட்டப்பாதையைக் கொண்டுள்ளது.

வெளிப்புற மற்றும் உட்புற வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் 144 செமீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr அலகு 

இதில் r → வட்டத்தின் ஆரம் 

கணக்கீடு:

உள் ஆரம் மற்றும் வெளிப்புற ஆரத்தை முறையே r செமீ மற்றும் R செமீ  எனக்கொள்க.

பாதையின் அகலம் (R - r) செமீ ஆக இருக்கும் 

வெளிப்புற மற்றும் உட்புற வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் = 144 செமீ

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ பாதையின் அகலம் 23 செமீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு வட்டங்களின் சுற்றளவு முறையே 198 செ.மீ மற்றும் 352 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2πr

இங்கே,

r = ஆரம்

கணக்கீடு:

இரண்டு வட்டங்களின் ஆரம் r₁ மற்றும் r₂ ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

2πr2 - 2πr1 = 352 - 198

⇒ 2π(r2 - r1) = 154

⇒ π(r2 - r1) = 77

⇒ r2 - r1 = 77 × 7/22

⇒ r2 - r1 = 49/2

⇒ r2 - r1 = 24.5

∴ தேவையான பதில் 24.5 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

MN = MP = 16√5 செ.மீ

NP = 32 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = (1/2) × அடிப்பக்கம் × உயரம்

சுற்றளவு = ABC/4Δ.

இதில். A, B, மற்றும் C ஆகியவை முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்கள்

Δ = முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

கணக்கீடு:

MD, NP க்கு செங்குத்தாக உள்ளது

எனவே, ND = DP = 32/2 = 16 செ.மீ

MD = √[(16√5)2 - (16)2] = √(1280 - 256) = √1024 = 32 செ.மீ.

ΔMNP இன் பரப்பளவு = (1/2) × 32 × 32 = 512 செமீ²

சுற்றளவு = (16√5 × 16√5 × 32)/(4 × 512) = 20 செ.மீ.

∴ வட்டத்தின் ஆரம் (செ.மீ.) 20 செ.மீ

கொடுக்கப்பட்டது:

4 செமீ ஆரம் கொண்ட மூன்று வட்டங்கள் ஒன்றையொன்று தொட்டு இணைத்திருக்கும்.

கணக்கீடு:

வட்டத்துடன் தொடர்பில்லாத சரத்தின் நீளம் = 2r + 2r + 2r

⇒ 6r = 6 x 4

⇒ 24

சரத்தால் மூடப்பட்ட கோணம் 120º என்று நாம் கூறலாம்

அல்லது வட்டத்தின் 1/3 பகுதியை உள்ளடக்கியதாகக் கூறலாம்

சரம் தொடும் வட்டத்தின் நீளம் = 2πr/3 + 2πr/3 + 2πr/3

⇒ 2πr = 2 x 4 x π

⇒ 8π

மொத்த நீளம் = 24 + 8π

∴ தேவையான பதில் 24 + 8p செ.மீ. (இங்கு pi என்பது π)

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வட்டத்தின் ஒரு பகுதியின் பரப்பளவு = 32 π செமீ²

வட்டத்தின் ஆரம் (R) = 12 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு வட்டக்கூறின் பரப்பளவு = (π × R² × θ)/360

ஒரு வில்லின் நீளம் = (2 × π × R × θ)/360

கணக்கீடு:

ஒரு வட்டக்கூறின் பரப்பளவு = (π × R² × θ)/360

⇒ 32π = (π × (12)2 × θ)/360

⇒ 32 × 360 = (144 × θ)

⇒ θ = (32 × 360)/144

⇒ θ = 80° 

ஒரு வில்லின் நீளம் = (2 × π × R × θ)/360

⇒ (2 × π × 12 × 80)/360

⇒ (16/3) × π

∴ சரியான பதில் \(\frac{16}{3}\) π செ.மீ

மேலே உள்ள வரைபடத்தில், வட்டத்தின் விட்டம் சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ சதுரத்தின் பரப்பளவு = a² = (√2r)² = 2r²

மேலே உள்ள வரைபடத்தில், வட்டத்தின் ஆரம் அறுகோணத்தின் பக்கத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

அறுகோணம் 6 சமபக்க முக்கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது,

⇒ அறுகோணத்தின் பரப்பளவு = 6 × √3/4 × a² = 6 × √3/4 × r²