দুটি আকৃতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Two Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

35 সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার তারকে 3:2 অনুপাতে বাহুবিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের আকারে বাঁকানো হয়েছে।

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তের পরিধি = আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা

বৃত্তের পরিধি = 2πr

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

গণনা:

বৃত্তের পরিধি = 2πr

=> 2 × π × 35 = 220 সেমি

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(l + b)

প্রদত্ত বাহুর অনুপাত, l:b = 3:2

ধরা যাক, দৈর্ঘ্য 3x এবং প্রস্থ 2x

=> 2(3x + 2x) = 220

=> 10x = 220

=> x = 22

অতএব, আয়তক্ষেত্রের ছোট বাহু (প্রস্থ) = 2x = 2 × 22 = 44 সেমি

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (3)

প্রদত্ত:

50 সেমি পরিসীমা বিশিষ্ট একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুগুলির অনুপাত 1 ∶ 4

ব্যবহৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু²

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহু

গণনা:

ধরা যাক, আয়তক্ষেত্রের বাহু দুটি x এবং 4x.

পরিসীমা = 2(x + 4x) = 50

⇒ 2(5x) = 50

⇒ 10x = 50

⇒ x = 5

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের বাহু দুটি 5 সেমি এবং 20 সেমি।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 5 × 20 = 100 সেমি²

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু s সেমি।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = s² = 100 সেমি²

⇒ s = √100

⇒ s = 10 সেমি 

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 10 = 40 সেমি 

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1.

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের মাপ 112 মিটার এবং 114 মিটার।

অনুসৃত সূত্র:

বৃত্তের পরিধি, C = 2πr

বৃহত্তম অন্তর্লিখিত বৃত্তের ক্ষেত্রে, বৃত্তের ব্যাস আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতম বাহুর সমান হবে।

গণনা:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতম বাহু = 112 মিটার

বৃত্তের ব্যাস = 112 মিটার

ব্যাসার্ধ (r) = 112/2 = 56 মিটার

পরিধি (C) = 2 × π × r

⇒ C = 2 × (22/7) × 56

⇒ C = 2 × 22 × 8

⇒ C = 352 মিটার

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের মাত্রা = 56 মিটার এবং 154 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ভিতরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের পরিধি = π × ব্যাস

যেহেতু বৃত্তটি আয়তক্ষেত্রের ভিতরে অঙ্কিত, তাই এর ব্যাস আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতম বাহুর সমান হবে।

ব্যাস = 56 মিটার

গণনা:

পরিধি = π ×  ব্যাস

⇒ পরিধি = (22/7) × 56

⇒ পরিধি = 22 × 8

⇒ পরিধি = 176 মিটার

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3) 

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের মাপ: 250 মিটার এবং 126 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাস = আয়তক্ষেত্রের ক্ষুদ্রতম বাহু

বৃত্তের পরিধি = π × ব্যাস

গণনা:

অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ব্যাস = 126 মিটার

পরিধি = π × 126

প্রদত্ত π = 22/7

⇒ পরিধি = (22/7) × 126

⇒ পরিধি = 22 × 18

⇒ পরিধি = 396 মিটার

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3 

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 22 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × a (যেখানে a = বর্গক্ষেত্রের বাহু)

বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r (যেখানে r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল r

⇒ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × 22 = 88 সেমি

⇒ বৃত্তের পরিধি = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল 14 সেমি হবে।

প্রদত্ত:

একটি রম্বসের একটি কর্ণ অন্যটির 65% 

লম্বা কর্ণটিকে বাহু হিসাবে ব্যবহার করে একটি বর্গক্ষেত্র আঁকা হয়

ব্যবহৃত ধারণা:

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ (কর্ণের গুণফল)

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু x বাহু

গণনা:

ধরা যাক রম্বসের কর্ণ (বড়) 100 সেমি

ধরা যাক (ছোট) কর্ণটি 65 সেমি (বড় কর্ণের 65%)

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½(100 x 65) = 3250

বর্গক্ষেত্রের বাহু = 100 সেমি (বড় কর্ণের সমান)

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (100 x 100) = 10000

অনুপাত,

⇒ রম্বস : বর্গ = 3250 : 10000

⇒ 13 : 40

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 3

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের আয়তন একটি ঘনকের দ্বিগুণ।

উচ্চতা = 16 সেমি

প্রস্থ = 8 সেমি

দৈর্ঘ্য = 8 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

ঘনকের আয়তন = (বাহু) 3

গণনা:

আয়তঘনকের আয়তন = 8 × 8 × 16 

= 1024

একটি আয়তঘনকের আয়তন = 2 × একটি ঘনকের আয়তন

একটি আয়তঘনকের আয়তন = 2 × (বাহু)3

(বাহু)3 = 1024/2 = 512 সেমি

প্রান্ত = 8 সেমি

ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6 × 64

= 384 সেমি 2

∴ ঘনকের মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 384 সেমি2।

তির্যক উচ্চতা = √(উচ্চতা² + ব্যাসার্ধ²) = √(24² + 7²) = 25

শঙ্কুর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = π × ব্যাসার্ধ × তির্যক উচ্চতা = (22/7) × 7 × 25 = 550 সেন্টিমিটার²

ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6 × বাহু² = 6 × (14)² = 1176 সেন্টিমিটার²

তবে শঙ্কুর ভূমির কিছু অংশ আচ্ছাদিত রয়েছে = π × ব্যাসার্ধ2

⇒ (22/7) × 7² = 154 সেন্টিমিটার²

মোট পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 550 + 1176 - 154 = 1,572 সেন্টিমিটার²

ধরি একটি ঘনক এবং বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হল যথাক্রমে a এবং b একক

এখন,

⇒ একটি ঘনকের প্রান্তের দৈর্ঘ্যের যোগফল = (1/8) × বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা

⇒ 12a = (1/8) × 4b

⇒ 24a = b

এছাড়াও,

⇒ ঘনকের আয়তন = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ a3 = b2

⇒ a3 = (24a)2

⇒ a = 576 একক

প্রদত্ত:

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 21 সেমি

সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি এবং উচ্চতার অনুপাত = 3 : 4

অনুসৃত সূত্র:

একটি সমকোণী ত্রিভুজে,

(অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²

বৃত্তের পরিধি = 2πr, যেখানে r হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ

গণনা:

ধরি, প্রদত্ত সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি এবং উচ্চতা হল 3x এবং 4x

⇒ অতিভুজ = √{(3x)2 + (4x)2} = 5x

বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r = 21 সেমি

প্রশ্ন অনুযায়ী,

বৃত্তের পরিধি = সমকোণী ত্রিভুজের পরিসীমা

⇒ 2πr = 3x + 4x + 5x

⇒ 2 × (22/7) × 21 = 12x

⇒ x = 11

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = 5x = 5 × 11 = 55 সেমি

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের বাহু = 11 সেমি

সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a

বৃত্তের পরিধি = 2πr

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2

গণনা:

প্রশ্নানুসারে

2πr = 4 × 11

⇒ 2 × (22 / 7) × r = 44

⇒ r = 7 সেমি

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = (22 / 7) × 7 × 7 = 154 বর্গসেমি

Given:

অর্ধবৃত্তের ব্যাসার্ধ = r সেমি

Formula used:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য

H2 = P2 + B2

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2

Calculation:

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু ‘a’ সেমি

সর্বাধিক আকারের বর্গক্ষেত্রে ‘r’ সেমি বাহু বিদ্যমান।

⇒ H2 = P2 + B2

⇒ r2 = a2 + (a/2)2

⇒ r2 = a2 + a2/4

⇒ r2 = 5a2/4

⇒ a = 2r/√5

∴ সর্বাধিক আকারের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 2r/√5 সেমি

প্রদত্ত:

আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 180 মি

আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 120 মি

ক্ষেত্রফল b/w বৃত্ত এবং আয়তক্ষেত্র = 40000 m²

সূত্র ব্যবহৃত:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(ব্যাসার্ধ)²

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

বৃত্তের ক্ষেত্রফল - আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 40000

উপরের সূত্র ব্যবহার করে

⇒ πr² - (120 × 180) = 40000

⇒ \(\frac{22}{7}\)r² = 40000 + 21600 = 61600

⇒ r² = \(\frac{7}{22}\) × 61600 = 19600

⇒ r² = (140)²

⇒ r = 140

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ 140 মিটার।

Shortcut Trick

একটি তারকে বেঁকিয়ে A সেমি2 ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্র বানানো হয়, যদি একই তার একটি বলয় তৈরি করতে বাঁকানো হয়, তাহলে সেই বলয় দ্বারা ঘেরা এলাকার ক্ষেত্রফল হবে = \(\frac{4A}{π}\)

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ সেই বলয় দ্বারা ঘেরা ক্ষেত্রফল = \(\frac{4 \times 154}{\frac{22}{7}} = \frac{4 \times 154 \times 7}{22}\) = 196 সেমি ²

অতএব, 196 সেমি² হল নির্ণেয় উত্তর।

Alternate Method

প্রদত্ত:

একটি তারকে বেঁকিয়ে বানানো বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 154 সেমি2

অনুসৃত সূত্র:

(1.) বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

(2.) বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²

(3.) বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a

(4.) বৃত্তের পরিধি = 2πr

এখানে,

a = বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য

r = বৃত্তের ব্যাসার্ধ

গণনা:

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 154 সেমি ²

বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = √154 সেমি

যেহেতু তারের দৈর্ঘ্য একই,

অতএব,

⇒ 4a = 2πr

⇒ r = \(\frac{2a}{π}\)

বলয় দ্বারা ঘেরা এলাকার ক্ষেত্রফল, A = πr² = π(\(\frac{2a}{π}\))²

⇒ A = (\(\frac{4a^2}{\pi}\))

⇒ A = (\(\frac{4 \times (\sqrt {154})^2}{\pi}\))

⇒ A = (\(\frac{4 \times 154}{\frac{22}{7}}\)) = 196 সেমি ²

অতএব, '196 সেমি²' হল নির্ণেয় উত্তর।