Square MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Square - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பரப்பு (A) = நீளம் (l) x அகலம் (w)

சுற்றளவு (P) = 2 x (நீளம் (l) + அகலம் (w))

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தரவுகளிலிருந்து:

⇒ l x w = 30 (1)

⇒ 2 x (l + w) = 26 (2)

சமன்பாடு (2) ஐ 2 ஆல் வகுத்தல்:

⇒ l + w = 13 (3)

சமன்பாடு (3) ஐப் பயன்படுத்தி:

⇒ w = 13 - l (4)

சமன்பாடு (4) ஐ சமன்பாடு (1) இல் பிரதியிட:

⇒ l x (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

இருபடிச் சமன்பாடு l² - 13l + 30 = 0 ஐத் தீர்வு காணுதல்:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 அல்லது l = 3

நீளத்திற்கு பெரிய மதிப்பைத் தேர்ந்தெடுத்து:

⇒ l = 10 செ.மீ

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 செ.மீ

எனவே, செவ்வகத்தின் நீளம் 10 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு சதுர வடிவ நிலத்தின் பரப்பளவு 289 மீ²

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சதுரத்தின் பரப்பளவு = பக்கம்²

கணக்கீடு:

289 = பக்கம்²

⇒ பக்கம் = √289

⇒ பக்கம் = 17

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

அறையின் நீளம் = 12 மீ

அறையின் அகலம் = 8 மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

சதுர வடிவமைப்பின் அதிகபட்ச சாத்தியமான பரப்பு = அறையின் பரிமாணங்களின் மீ.பொ.வ

சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை = (அறையின் பரப்பு) / (ஒரு சதுர வடிவமைப்பின் பரப்பு)

கணக்கீடு:

12 மற்றும் 8 இன் மீ.பொ.வ காணுதல்:

12 = 2 x 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2

மீ.பொ.வ = 2 x 2 = 4 மீ

சதுர வடிவமைப்பின் பக்கம் = 4 மீ

ஒரு சதுர வடிவமைப்பின் பரப்பு = 4² = 16 மீ²

அறையின் பரப்பு = நீளம் x அகலம்

அறையின் பரப்பு = 12 மீ x 8 மீ = 96 மீ²

தேவைப்படும் சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை:

⇒ சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை = (அறையின் பரப்பு) / (ஒரு சதுர வடிவமைப்பின் பரப்பு)

⇒ சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை = 96 / 16

⇒ சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை = 6

தேவைப்படும் சதுர வடிவமைப்புகளின் எண்ணிக்கை 6.

கொடுக்கப்பட்டது:

சதுரத்தின் பரப்பு = 289 செ.மீ².

சூத்திரம்:

சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = பக்கம் x √2

கணக்கீடு:

சதுரத்தின் பரப்பு = பக்கம்²

⇒ பக்கம்² = 289

⇒ பக்கம் = √289

⇒ பக்கம் = 17 செ.மீ

மூலைவிட்டம் = பக்கம் x √2

⇒ மூலைவிட்டம் = 17 x √2

⇒ மூலைவிட்டம் = 17√2 செ.மீ

மூலைவிட்டத்தின் நீளம் 17√2 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

சதுரத்தின் பரப்பு = 16x² + 40x + 25 சதுர அலகுகள்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சதுரத்தின் பரப்பு = பக்கம்²

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 x பக்கம்

கணக்கீடு:

படி 1: பரப்பை ஒரு முழு வர்க்கமாக வெளிப்படுத்துங்கள்.

16x² + 40x + 25 என்பது ஒரு முழு வர்க்க முத்தொகை. இது பின்வருமாறு காரணிப்படுத்தப்படலாம்:

16x² + 40x + 25 = (4x + 5)²

படி 2: சதுரத்தின் பக்கம் (4x + 5).

படி 3: சதுரத்தின் சுற்றளவைக் கணக்கிடவும்.

சுற்றளவு = 4 x (பக்கம்) = 4 x (4x + 5)

⇒ சுற்றளவு = 16x + 20 = 2(8x + 10)

∴ சதுரத்தின் சுற்றளவு 2(8x + 10) அலகுகள்.

கொடுக்கப்பட்டது:

சதுர வயலைச் சுற்றியுள்ள பாதையின் அகலம் = 4.5 மீ

பாதையின் பரப்பளவு = 105.75 மீ²

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × பக்கம்

ஒரு சதுரத்தின் பரப்பளவு = (பக்கம்)²

கணக்கீடு:

புலத்தின் ஒவ்வொரு பக்கமும் = x

பின்னர், ஒவ்வொரு பக்கமும் பாதை = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

எனவே,

(x + 9)2 - x2 = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ சதுர புலத்தின் ஒவ்வொரு பக்கம் = 11/8 மீ

சுற்றளவு = 4 × (11/8) = 11/2 மீ

ஆக, வேலியின் மொத்த செலவு = (11/2) × 100 = ரூ. 550

∴ வயலுக்கு வேலி அமைக்கஆகும் செலவு ரூ. 550

 Shortcut Trick
இதுபோன்ற கேள்விகளில்,

சதுர த்திற்கு வெளியே உள்ள பாதையின் பரப்பளவு,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

இங்கே, a என்பது சதுரத்தின் ஒரு பக்கம் மற்றும் w என்பது சதுரத்தின் அகலம்

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

ஒரு சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

வேலியிட செலவு = 5.50 × 100 = 550

∴ வயலுக்கு வேலி அமைக்க ஆகும் செலவு ரூ. 550

கொடுக்கப்பட்டது:

வேலியின் மொத்த செலவு = ரூ. 10080

ஒரு மீட்டருக்கு வேலி அமைக்கும் செலவு = ரூ. 20

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

சுற்றளவு = ஒரு மீட்டருக்கு மொத்த செலவு / செலவு

நடைபாதையின் பரப்பளவு = வெளிப்புற சதுரத்தின் பரப்பளவு - உள் சதுரத்தின் பரப்பளவு.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

வேலியின் மொத்த செலவு = 10080

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 10080/20 = 504 மீ

⇒ சதுரத்தின் பக்கம் = 504/4 = 126 மீ

வரைபடத்தின் படி,

நடைபாதையின் அகலம் = 2 × 3 மீ = 6 மீ

உள் சதுரத்தின் பக்கம் = 126 - 6 = 120மீ

நடைபாதையின் பரப்பளவு = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ நடைபாதையின் பரப்பளவு = 1476

நடைபாதைக்கு ஆகும் செலவு = 1476 × 50 = ரூ. 73800.

∴ நடைபாதைக்கு ஆகும் செலவு ரூ. 73800.

கொடுக்கப்பட்டது:

பூங்காவின் பக்கம் = 20 மீ

சாலையின் அகலம் = 2 மீ

பாதையில் பயணிக்கும் விகிதம் = 100/மீ²

படம்:

கணக்கீடு:

சாலையின் பரப்பளவு = சதுரத்தின் நீளம் மற்றும் சதுரத்தின் அகலத்தில் செவ்வக பாதையின் பரப்பளவு - பொதுவான சதுர வடிவப் பரப்பளவு

⇒ 2 × (20 × 2) – 2 × 2 = 80 – 4 = 76 மீ²

∴ பாதையில் சரளை போடுவதற்கான செலவு = 76 × 100 = ரூ. 7,600

கொடுக்கப்பட்டவை:

சதுரத்தின் பரப்பளவு = 32 செ.மீ²

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பரப்பளவு = (பக்கம்)²

மூலைவிட்டம் = √2 × பக்கம்

கணக்கீடு:

சதுரத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை x என்று வைத்துக்கொள்வோம்

கேள்வியின் படி,

x² = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

கொடுக்கப்பட்டது:

சதுரத்தின் பரப்பளவு = 50 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சதுரத்தின் பரப்பளவு = a²

‘a’ பக்கத்தின் சதுரத்திற்கு , மூலைவிட்டம் = √2a

கணக்கீடு:

a² = 50 செமீ²

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 செ.மீ.

இவ்வாறு, சதுரத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = √2a = √2 × 5√2 = 10 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்ட தகவல்:

சதுரத்தின் பக்கம் x ஆக இருக்கட்டும்

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4x

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

சதுரத்தின் சுற்றளவு = 4 × (பக்கம்)

சதுரத்தின் பரப்பளவு = (பக்கம்)2

 வட்டத்தின் பரப்பளவு = π × (ஆரம்)2 

வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 × π × (ஆரம்)

கருத்து:

பக்கங்கள் 20% அதிகரித்தால் சுற்றளவு 20% அதிகரிக்கிறது

பக்கங்கள் 1.2 மடங்கு அசலாக மாறும்

எனவே, சுற்றளவு 4 × 1.2 = 1.2 மடங்கு அசலாக மாறும்

Alternative solution (மாற்று தீர்வு):

சதுரத்தின் பக்கம் 100 செ.மீ

சதுரத்தின் பக்கம் 20% அதிகரித்து = 100 + 100 × 20/100 ⇒ 120 செ.மீ அதிகரிப்புக்கு முன் சுற்றளவு = 4 × 100 = 400 செ.மீ

20% அதிகரித்த பிறகு = 4 × 120 = 480 செ.மீ

சதவீதம் அதிகரிப்பு = [(480 - 400)/400]× 100 ⇒ 20%

Mistake Points

சுற்றளவை கேட்கின்றனர், பகுதியை அல்ல, பெரும்பாலும் மாணவர்கள் 44% பகுதியைக் குறிக்கிறார்கள், ஆனால் சுற்றளவைக் கவனிக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

கண்ணாடி சதுரத்தின் பரப்பு = 1444 செ.மீ²

இது ஒரு சதுர மேஜையின் மேல் வைக்கப்பட்டுள்ளது.

மேஜைக்கும் கண்ணாடித் துண்டின் விளிம்புக்கும் இடையே உள்ள அகலம் = 9 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

இரண்டு செவ்வகத் தாள்கள் ஒன்றின் மீது ஒன்று வைக்கப்பட்டால், அவற்றின் விளிம்புகளுக்கு இடையே உள்ள அகலம் = w எனில்,

பெரிய தாளின் நீளம் = சிறிய தாளின் நீளம் + (2 x w)

சூத்திரம்:

சதுரத்தின் பக்கம் = √(a²)

இங்கு, a² = சதுரத்தின் பரப்பு

கணக்கீடு:

கேள்வியின்படி,

கண்ணாடி சதுரத்தின் பக்கம் = √1444 = 38 செ.மீ

எனவே, மேஜையின் நீளம் = 38 + (2 x 9) = 38 + 18 = 56 செ.மீ

எனவே, மேஜையின் நீளம் 56 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

மனிதன் மணிக்கு 3 கிமீ வேகத்தில் நடக்கிறார்

அவர் சதுர வயலைக் குறுக்காக கடக்க 5 நிமிடங்கள் எடுத்துக் கொள்கிறார்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

A என்பது ஒரு சதுரத்தின் ஒவ்வொரு பக்க அளவாக இருந்தால், A² என்பது பரப்பளவு மற்றும் A√2 என்பது அதன் மூலைவிட்ட அளவாகும்.

தீர்வு:

மனிதன் 5 நிமிடங்களில் பயணம் செய்கிறார் = 3 × (5/60) = 1/4 கிமீ = 250 மீ

எனவே, சதுர வயலின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 250 மீ

சதுர வயலின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் அளவும் L ஆக இருக்கட்டும்.

கேள்வியின் படி,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L² = 31250

∴ சதுர வயலின் பரப்பளவு 31250மீ^2.

கொடுக்கப்பட்டது:

மனிதனின் வேகம் = 4 கிமீ/மணி

வயலின் மூலைவிட்டத்தைக் கடக்க எடுத்த நேரம் = 1.2 நிமிடங்கள் = 72 வினாடிகள்

கருத்து:

நேரம் x வேகம் = தூரம்

சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = (பக்கம்)√2 அலகு

சதுரத்தின் பரப்பு = (பக்கம்)² சதுர அலகு

கி.மீ/மணி = 3.6 x மீ/வி

கணக்கீடு:

மனிதனின் வேகம் = 4 கிமீ/மணி = 4 ÷ 3.6 = 10/9 மீ/வி

எனவே, சதுர வயலின் மூலைவிட்டம் = 10/9 x 72 = 80 மீ

எனவே, வயலின் ஒவ்வொரு பக்கத்தின் அளவு = 80 ÷ √2 = 40√2 மீ

இப்போது, வயலின் பரப்பு = (40√2)² = 3200 மீ²

∴ வயலின் பரப்பு 3200 மீ².

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = √2 a.

கணக்கீடுகள்:

சதுரத்தின் மூலைவிட்டம் = √2 a

எனவே, √2 a = 8√2

⇒ a = 8

⇒ a² = 64 செமீ²

எனவே, மற்றொரு சதுரத்தின் பரப்பளவு = 3(64) = 192

எனவே, அதன் மூலைவிட்டம்= √2 a = √2 × √192 = 8√6 செமீ

எனவே, தேவையான மதிப்பு 8√6 செ.மீ.