Standard Deviation MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Standard Deviation - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

10 விலங்குகளின் எடைகள் (கிகி இல்) 75, 77, 77, 79, 79, 81, 81, 83, 85 மற்றும் 85 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

திட்ட விலக்கத்தைக் கண்டறிவதற்கான படிகள்,

1. எண்களின் தொகுப்பின் சராசரி (சராசரி) கணக்கிடவும்.
2. தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும், சராசரியைக் கழித்து, முடிவை வர்க்கப்படுத்தவும்.
3. படி 2 இல் கணக்கிடப்பட்ட வர்க்க வித்தியாசங்களின் சராசரியைக் கண்டறியவும்.
4. படி 3 இலிருந்து விடையின் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்க.

கணக்கீடு:

முதலில், எடைகளின் சராசரியைக் கண்டறியவும்.

⇒ சராசரி = (75+77+77+79+79+81+81+83+85+85)/10 = 80.2

அடுத்து, ஒவ்வொரு எடைக்கும் சராசரியிலிருந்து திட்ட விலக்கத்தைக் கண்டறியவும்:

⇒ (75 - 80.2), (77 - 80.2), (77 - 80.2), (79 - 80.2), (79 - 80.2), (81 - 80.2), (81 - 80.2), (83 - 80.2), ( 85 - 80.2), (85 - 80.2)

⇒ -5.2, -3.2, -3.2, -1.2, -1.2, 0.8, 0.8, 2.8, 4.8, 4.8

பின்னர், ஒவ்வொரு திட்ட விலக்கத்தையும் வர்க்கப்படுத்தி அவற்றைக் கூட்டவும்:

⇒ 27.04 + 10.24 + 10.24 + 1.44 + 1.44 + 0.64 + 0.64 + 7.84 + 23.04 + 23.04

⇒ 105.6

கூட்டுத்தொகையை எடைகளின் எண்ணிக்கையால் (10) வகுத்து, வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக் கொள்க:

⇒ √10.56 = 3.25

∴ விலங்குகளின் எடையின் திட்ட விலக்கம் 3.25 கிகி ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஐந்து நபர்களின் மாதிரியின் எடைகள் (கிலோகிராமில்) பின்வருமாறு: 60, 65, 70, 75 மற்றும் 80

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

1. தரவுத்தொகுப்பின் இடைநிலை/சராசரியைக் கணக்கிடவும்.
2. ஒவ்வொரு தரவுப் புள்ளியிலிருந்தும் சராசரியைக் கழித்து, விடையை வர்க்கப்படுத்தவும் (இது உங்களுக்கு வர்க்க வித்தியாசங்களின் பட்டியலைத் தருகிறது).
3. இந்த வர்க்க வித்தியாசங்களின் சராசரியைக் கண்டறியவும். இதுவே விலக்க வர்க்கச் சராசரி ஆகும்.

கணக்கீடு:

மாதிரி எடைகளின் இடைநிலையைக் (சராசரி) கணக்கிடவும்:
⇒ இடைநிலை = (60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70

ஒவ்வொரு எடையிலிருந்தும் இடைநிலையைக் கழிப்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு எடைக்கும் வர்க்க வித்தியாசத்தைக் கணக்கிடவும், பின்னர் விடையை வர்க்கப்படுத்தவும்:
⇒ 60 க்கான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் = (60 - 70)² = 100
⇒ 65 க்கான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் = (65 - 70)² = 25 
⇒ 70 க்கான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் = (70 - 70)² = 0 
⇒ 75 க்கான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் = (75 - 70)² = 25 
⇒ 80 க்கான வித்தியாசத்தின் வர்க்கம் = (80 - 70)² = 100

வர்க்க வித்தியாசங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடவும்:
⇒ வர்க்க வித்தியாசங்களின் கூட்டுத்தொகை = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

விலக்க வர்க்கச் சராசரியைக் கணக்கிட, வர்க்க வித்தியாசங்களின் கூட்டுத்தொகையை மதிப்பீடுகளின் எண்ணிக்கையால் (மாதிரி அளவு) வகுக்கவும்:
⇒ விலக்க வர்க்கச் சராசரி = வர்க்க வித்தியாசங்களின் கூட்டுத்தொகை / மாதிரி அளவு
⇒ 250/5
⇒ 50

∴ மாதிரி எடைகளின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி 50 கிகி ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 8.6 கிமீ 

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

விலக்க வர்க்க சராசரி என்பது திட்ட விலக்கத்தின் வர்க்கம் ஆகும்.

⇒ விலக்க வர்க்க சராசரி = (திட்ட விலக்கம்)2 = σ²

கணக்கீடு:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 8.6 கி.மீ.

விலக்க வர்க்க சராசரி = (திட்டவிலக்கம்)² = σ²

⇒ விலக்க வர்க்க சராசரி = (8.6 கிமீ)² = 73.96 கிமீ²

∴ கார்கள் பயணிக்கும் தூரங்களின் விலக்க வர்க்க சராசரி 73.96 கிமீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 0.9 செ.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

விலக்க வர்க்கச் சராசரி என்பது திட்ட விலக்கத்தின் வர்க்கம் ஆகும்.

⇒ விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (திட்டவிலக்கம்)² = σ²

கணக்கீடு:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 0.9 செ.மீ.

விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (தரநிலை விலகல்)² = σ²

⇒ விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (0.9 செமீ)² = 0.81 செமீ²

∴ இலைகளின் அகலங்களின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி 0.81 செமீ² ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 12.3 கிகி

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

விலக்க வர்க்கச் சராசரி என்பது திட்டவிலக்கத்தின் வர்க்கம் ஆகும்.

⇒ விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (திட்டவிலக்கம்)² = σ²

கணக்கீடு:

திட்டவிலக்கம் (σ) = 12.3 கிகி 

விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (திட்டவிலக்கம்)² = σ²

⇒ விலக்க வர்க்கச் சராசரி = (12.3 கிகி)² = 151.29 கிகி 

∴ விலங்குகளின் எடையின் விலக்க வர்க்கச் சராசரி 151.29 கிகி ஆகும்.

ஏறுவரிசையில் அமைக்க: 1, 4, 9, 9, X, 14, 15, 15

சூத்திரம்:

இடைநிலை = நடுவிலுள்ள இரண்டு மதிப்பீடுகளின் கூட்டுத்தொகை/2 [இரட்டைப்படை எண்ணிக்கையில் மதிப்பீடுகள் இருக்கும்போது]

கணக்கீடு 

11 = (9 + x)/2

⇒ 22 – 9 = x

⇒ x = 13

சரியான விடை 100 ஆகும்.

முக்கிய குறிப்புகள்

• மாறுபாடு என்பது திட்டவிலக்கத்தின் வர்க்கம் ஆகும்.
• இங்கு கொடுக்கப்பட்டுள்ள மக்கள் தொகையின் திட்டவிலக்கம் 10 ஆகும்.
• எனவே, மக்கள் தொகை மாறுபாடு = 10² = 100.

கொடுக்கப்பட்டது:

தரவு: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

கருத்து:

இடைநிலை/சராசரி: இது கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பீடுகளின் சராசரி ஆகும். x1 , x2 , ..., xn ஆகியவை n மதிப்பீடுகளாக இருக்கட்டும்.

இடைநிலை = $\overline{\mathrm{X}}$ = ${\displaystyle \frac{{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}{rmx}_{\mathrm{i}}}{\mathrm{n}}}$

சராசரி விலக்கம்: x1 , x2 , ..., xn ஆகியவை n மதிப்பீடுகளாக இருக்கட்டும், எனில்:

சராசரி விலகல் = ${\displaystyle \frac{{\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|}{\mathrm{n}}}$

கணக்கீடு:

$\sum \bar{x}$ = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 210

இடைநிலை $\overline{\mathrm{X}}=\frac{210}{20}$ = 10.5

⇒ X̅ = 10.5

சராசரி விலகல் = ${\displaystyle \frac{{\sum }_{\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}\left|{\mathrm{X}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{X}}\right|}{\mathrm{n}}}$

${\sum }_{\mathrm{i}=1}^{\mathrm{n}}\left|{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{x}}\right|$ = 8.5 + 6.5 + 4.5 + 2.5 + 0.5 + 1.5 + 3.5 + 5.5 + 7.5 + 9.5 + 9.5 + 7.5 + 5.5 + 3.5 + 1.5 + 1.5 + + 2.5 + 4.5 + 6.5 + 8.5 = 100

⇒ ${\displaystyle \frac{100}{20}}$ = 5

கொடுக்கப்பட்டது:

எண்கள்: 70, 55, 52, 85, 68, 67, 79

சூத்திரம்:

சராசரி = அனைத்து மதிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை / அனைத்து மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை

'n' மதிப்புகள் உள்ளன.

n ஒற்றை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை மதிப்பு {(n + 1)/2}வது உறுப்பு.

n இரட்டை எண்ணாக இருந்தால், இடைநிலை மதிப்பு (n/2)வது உறுப்பு மற்றும் {(n/2) + 1}வது உறுப்புகளின் சராசரி.

கணக்கீடு:

சராசரி = ${\displaystyle \frac{70+55+52+85+68+67+79}{7}}$

⇒ ${\displaystyle \frac{476}{7}}$ = 68

அனைத்து மதிப்புகளையும் ஏறுவரிசையில் அடுக்குக.

52, 55, 67, 68, 70, 79, 85

n = 7

எனவே, இடைநிலை மதிப்பு = {(7 + 1)/2}^வது உறுப்பு

⇒ 4^வது உறுப்பு = 68

இடைநிலை மதிப்பு = 68

சராசரி மற்றும் இடைநிலை மதிப்புகளுக்கு இடையேயான வேறுபாடு = 68 - 68 = 0

∴ சராசரி மற்றும் இடைநிலை மதிப்புகளுக்கு இடையேயான வேறுபாடு 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

எண்கணித சராசரி = ∑(f _i x _i )/n

கணக்கீடுகள்:

எண்கணித சராசரி = $\frac{0\times 3+1\times 2+2\times 2+3\times 4+4\times 6+5\times 7+6\times 7+7\times 5+8\times 3+9\text{ம}ுறை4+10\text{ம}ுறை2}{3+2+2+4+6+7+7+5+3+4+2}$

எண்கணித சராசரி = $\frac{234}{45}=5.2$

∴ கொடுக்கப்பட்ட தரவின் எண்கணித சராசரி 5.2

கொடுக்கப்பட்டது:

பரவலின் சராசரி = 24

திட்ட விலக்கம் = 6

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

மாறுபாட்டு குணகம் = திட்ட விலக்கம்/சராசரி x 100

கணக்கீடு:

மாறுபாட்டு குணகம் = 6/24 x 100 = 100/4

மாறுபாட்டு குணகம் = 25%

∴ மாறுபாட்டு குணகம் 25%.

கொடுக்கப்பட்டது:

20000 அலகுகள் தலா ரூ.1,

15000 அலகுகள் தலா ரூ. 1.15

மற்றும் 5000 அலகுகள் தலா ரூ. 2.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

எடையிடப்பட்ட சராசரி விலை = $\frac{\sum rate\times No.ofitems}{\sum No.ofitems}$

கணக்கீடுகள்:

எடையிடப்பட்ட சராசரி =

$\frac{\sum rate\times No.ofitems}{\sum No.ofitems}$

= $\frac{(20000\times 1)+(15000\times 1.15)+(5000\times 2)}{20000+15000+5000}$

= $\frac{(20000+17250+10000)}{40000}$

= $\frac{47250}{40000}$

= ரூ. 1.18125 ≈ ரூ. 1.18

எனவே, தேவையான எடையிடப்பட்ட சராசரி விலை ரூ. 1.18

ஒரு தரவுத் தொகுப்பின் மாறுபாடு 196.

கொடுக்கப்பட்டது:

வயது பிரிவுகள்: 0-5, 5-10, 10-15, 15-20, 20-25

நபர்களின் எண்ணிக்கை : 117, 25, 102, 140, 150

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வீச்சு = அதிக மதிப்பு - குறைந்த மதிப்பு

வீச்சு குணகம் = (H - L)/(H + L)

கணக்கீடு:

அதிகபட்ச மதிப்பு = 25

குறைந்த மதிப்பு = 0

வீச்சு = அதிக மதிப்பு - குறைந்த மதிப்பு

⇒ 25 - 0 = 25

வீச்சு குணகம் = (H - L)/(H + L)

⇒ (25 - 0)/(25 + 0) = 25/25 = 1

அதிர்வெண் பரவல் என்பது ஒரு அளவு மாறியின் மூலத் தரவை ஒழுங்கமைப்பதற்கான ஒரு விரிவான வழியாகும். ஒரு மாறியின் வெவ்வேறு மதிப்புகள் எவ்வாறு விநியோகிக்கப்படுகின்றன மற்றும் அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களை இது காட்டுகிறது.

∴ விருப்பம் 4 சரியான பதில்.