tan²θ + cot²θ  - sec²θ cosec²θ का मान है:

दिया गया है:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

प्रयुक्त अवधारणा:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)² - 2ab = a² + b²

6. sin²α + cos²α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ \(\frac {sin^2θ}{cos^2θ} + \frac {cos^2θ}{sin^2θ} - \frac {1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {sin^4θ + cos^4θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(sin^2θ + cos^2θ)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(1)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {-2sin^2θ cos^2θ}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ -2

∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।

Shortcut Trick 

इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,

θ = 45° का प्रयोग करें

tan2 θ + cot2 θ  - sec2 θ cosec2 θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।