त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 21, 2025

पाईये त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 1:

If sinA=34, then calculate 2cosA7.

  1. 72
  2. 14
  3. 12
  4. 74

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

Trigonometric Ratios and Identities Question 1 Detailed Solution

दिया गया है:

sin A = 3/4

प्रयुक्त सूत्र:

cos2A = 1 - sin2A

cos A = √(1 - sin2A)

गणना:

cos2A = 1 - sin2A

⇒ cos2A = 1 - (3/4)2

⇒ cos2A = 1 - 9/16

⇒ cos2A = (16/16) - (9/16)

⇒ cos2A = 7/16

⇒ cos A = √(7/16)

⇒ cos A = √7 / 4

(2 × cos A) / √7:

⇒ (2 × (√7 / 4)) / √7

⇒ (2√7 / 4) / √7

⇒ (2√7) / (4√7)

⇒ 2 / 4

⇒ 1 / 2

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 2:

3 + tan2θ + cot2θ − sec2θ cosec2θ का मान है:

  1. 0
  2. -1
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 1

Trigonometric Ratios and Identities Question 2 Detailed Solution

दिया गया है:

व्यंजक: 3 + tan2θ + cot2θ − sec2θ × cosec2θ

प्रयुक्त सूत्र:

tan2θ = sec2θ − 1

cot2θ = cosec2θ − 1

गणना:

⇒ 3 + (sec2θ − 1) + (cosec2θ − 1) − sec2θ × cosec2θ

⇒ 3 + sec2θ + cosec2θ − 2 − sec2θ × cosec2θ

⇒ (1 + sec2θ + cosec2θ − sec2θ × cosec2θ)

अब θ = 45° मानकर सरल करते हैं (एक मान्य सर्वसमिका कोण जहाँ सभी मान परिभाषित हैं)

⇒ sec 45° = √2, इसलिए sec2θ = 2

⇒ cosec 45° = √2, इसलिए cosec2θ = 2

⇒ व्यंजक = 1 + 2 + 2 − (2 × 2)

⇒ 1 + 4 − 4 = 1

इसलिए, व्यंजक का मान 1 है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 3:

यदि cot θ = 3/4 है, तो sin 3θ का मान ज्ञात कीजिए।  

  1. 44125
  2. 81125
  3. 117125
  4. 117125

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 44125

Trigonometric Ratios and Identities Question 3 Detailed Solution

दिया गया है:

cot θ = 3/4

प्रयुक्त सूत्र:

sin 3θ = 3sin θ - 4sin3 θ

गणना:

cot θ = 3/4

⇒ tan θ = 4/3

⇒ sin θ = 4/5

⇒ sin3 θ = (4/5)3 = 64/125

⇒ sin 3θ = 3 × (4/5) - 4 × (64/125)

⇒ sin 3θ = 12/5 - 256/125

⇒ sin 3θ = 300/125 - 256/125

⇒ sin 3θ = 44/125

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 4:

sinθ/cosθ = ?

  1. tanθ 
  2. cotθ 
  3. cosecθ 
  4. secθ 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tanθ 

Trigonometric Ratios and Identities Question 4 Detailed Solution

दिया गया:

अभिव्यक्ति = sinθ/cosθ

गणना:

किसी कोण के साइन और उसी कोण के कोसाइन के अनुपात को उस कोण की स्पर्शज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।

sinθcosθ = tanθ

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 5:

यदि एक समकोण त्रिभुज के लंब और आधार बराबर हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  1. sinθ = 1/√2
  2. cosθ = 1/2
  3. tanθ = √3 
  4. sinθ = 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : sinθ = 1/√2

Trigonometric Ratios and Identities Question 5 Detailed Solution

दिया गया:

समकोण त्रिभुज में, लंब = आधार

प्रयुक्त सूत्र:

sinθ = विपरीत / कर्ण

cosθ = आसन्न / कर्ण

tanθ = विपरीत / आसन्न

गणना:

चूँकि लम्ब = आधार, त्रिभुज समद्विबाहु समकोण है।

मान लीजिए प्रत्येक भुजा = 1 इकाई है।

कर्ण = √(1² + 1²) = √2

sinθ = 1 / √2 = 1 / 1.414 = 0.707 ≈ 1/√2

cosθ = 1 / √2 = 1/√2 (1/2 नहीं)

tanθ = 1 / 1 = 1 (√3 नहीं)

sinθ ≠ 1/2

∴ सही कथन है: sinθ = 1/√2.

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Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

प्रयुक्त अवधारणा:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ sin2θcos2θ+cos2θsin2θ1sin2θ×cos2θ

⇒ sin4θ+cos4θ1sin2θ×cos2θ

⇒ (sin2θ+cos2θ)22sin2θcos2θ1sin2θ×cos2θ

⇒ (1)22sin2θcos2θ1sin2θ×cos2θ

⇒ 2sin2θcos2θsin2θ×cos2θ

⇒ -2

∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।

Shortcut Trick 

इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,

θ = 45° का प्रयोग करें

Trigo

tan2 θ + cot2 θ  - sec2 θ cosec2 θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Trigonometric Ratios and Identities Question 7 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

प्रयुक्त सूत्र:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (90 - a) = cos a

गणना:

⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)

⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)

⇒ सर्वसमिका cos(A – B) का उपयोग करने पर,

⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)

अतः cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) का मान cos(2A) है।

यदि sec2θ + tan2θ = 5/3 है, तब tan2θ का मान क्या है?

  1. 2√3
  2. √3
  3. 1/√3
  4. निर्धारित नहीं किया जा सकता

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √3

Trigonometric Ratios and Identities Question 8 Detailed Solution

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प्रयुक्त अवधारणा: 

sec2(x) = 1 + tan2(x)

गणना: 

⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 2tan2θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

∴ tan(2θ) = tan(60) = √3

यदि tanθ + cotθ का मान = √3 है, तो tan6θ + cot6θ का मान ज्ञात कीजिये।

  1. -2
  2. -1
  3. -3
  4. -4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 9 Detailed Solution

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दिया गया है:

tanθ + cotθ = √3

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)= a3 + b3 + 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

गणना:

tanθ + cotθ = √3

दोनों ओर का घन लेने पर, हमें प्राप्त होता है

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

दोनों ओर का वर्ग लेने पर

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ का मान - 2 है

यदि sec θ + tan θ = 5 है, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. 512
  2. 135
  3. 133
  4. 125

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 125

Trigonometric Ratios and Identities Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

sec θ + tan θ = 5

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि sec θ + tan θ = y

तब sec θ - tan θ = 1/y

गणना:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

तब,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ सही उत्तर 12/5 है।

यदि sec4θ – sec2θ = 3 है, तो tan4θ + tan2θ का मान है:

  1. 8
  2. 4
  3. 6
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 11 Detailed Solution

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क्योंकि,

⇒ sec2θ = 1 + tan2θ

हमारे पास है,

⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3

⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3

⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3

⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3

⇒ tan4θ + tan2θ = 3

व्यंजक cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Trigonometric Ratios and Identities Question 12 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

प्रयुक्त अवधारणा:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

गणना:

 

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ अभीष्ट उत्तर cos (2A + 2B) है।

(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x.  है तो x2 का मान क्या है?

  1. 18
  2. 324
  3. 256
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 324

Trigonometric Ratios and Identities Question 13 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

1/Cosec Ø = Sin Ø 

Sin2Ø + Cos2Ø = 1

गणना:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x = 18

⇒ x2 = 324

∴ x2 का मान 324 है। 

यदि sec θ - cos θ = 14 और 14 sec θ = x है, तब x का मान ____है।

  1. tan2 θ
  2. sec2 θ
  3. 2sec θ
  4. 2tan θ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tan2 θ

Trigonometric Ratios and Identities Question 14 Detailed Solution

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दिया गया है:

secθ - cosθ = 14 और 14 secθ = x

प्रयुक्त अवधारणा:

Secθ=1Cosθ

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ secθcosθ=14

 secθ1secθ=14

 sec²θ1=14secθ

 tan2θ=14secθ      ----(sec²θ1=tan2θ)

 tan²θ=x

∴ x का मान tan²θ है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 15 Detailed Solution

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गणना:

cot4θ + cot2θ = 3

⇒ cos4θ/sin4θ + cos 2θ/sin 2θ 

cos 2θ(cos 2θ+ sin 2θ )/sin4θ = 3 (ल.स.प. लेने पर)

cos 2θ/sin4θ = 3

⇒ cot2θ . cosec2θ = 3

अब, cosec4θ – cosec2θ

⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)

⇒ cosec2θcot2θ = 3

∴ cosec4θ – cosec2θ = 3

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