భాగహారం మరియు శేషం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఉపయోగించిన భావన:

11 కోసం భాగాహార నియమాలు:

సంఖ్య యొక్క ప్రత్యామ్నాయ అంకెల మొత్తం యొక్క భేదం 11 ద్వారా భాగించబడినట్లయితే, ఆ సంఖ్య పూర్తిగా 11చే భాగించబడుతుంది.

గణన:

13y7 11చే భాగించబడుతుంది,

కాబట్టి, 13y7 = 1 + y = 3 + 7

⇒ y = 10 - 1 = 9

సంఖ్య 1397.

ప్రశ్న ప్రకారం,

4x3 + 984 = 1397

⇒ 4x3 = 1397 - 984

⇒ 4x3 = 413

⇒ x = 1

ఇప్పుడు, (x + y) = 1 + 9 = 10

∴ (x + y) = 10

ఇచ్చిన:

8 అంకెల సంఖ్య = 256139A4

ఉపయోగించిన భావన:

11 యొక్క డివిజిబిలిటీ నియమం - సంఖ్యలోని అంకెల యొక్క ప్రత్యామ్నాయ మొత్తాన్ని తీసుకోండి, ఎడమ నుండి కుడికి చదవండి. అది 11తో భాగించబడినట్లయితే, అసలు సంఖ్య కూడా అదే.

లెక్కింపు:

ప్రశ్న ప్రకారం

8 అంకెల సంఖ్య = 256139A4

⇒ (2 + 6 + 3 + A) = (5 + 1 + 9 + 4)

⇒ 11 + A = 19

⇒ A = (19 – 11)

⇒ A = 8

∴ A యొక్క అవసరమైన విలువ 8

ఇవ్వబడింది:

345తో భాగించినప్పుడు ఒక సంఖ్య N శేషంగా 35ని ఇస్తుంది.

N ని 15తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషాన్ని కనుగొనాలి.

గణన:

ఆ సంఖ్యను ఇలా సూచిద్దాం:

N = 345k + 35

k ఒక పూర్ణాంకం.

15తో భాగించినప్పుడు 345 యొక్క శేషాన్ని కనుగొనండి

345 ÷ 15 = 23 శేషం 0

కాబట్టి, 345k 15తో పూర్తిగా భాగింపబడుతుంది.

15తో భాగించినప్పుడు 35 యొక్క శేషాన్ని కనుగొనండి

35 ÷ 15 = 2 శేషం 5

అందువల్ల, N ని 15తో భాగించినప్పుడు వచ్చే శేషం 5.

చివరి సమాధానం: 5

ఇచ్చినది:

$({49}^{15}-1)$

ఉపయోగించిన భావన:

n సరి ధన పూర్ణాంకం అయినప్పుడు aⁿ - bⁿ  అనేది (a + b) ద్వారా భాగించబడుతుంది.

గణన:

$({49}^{15}-1)$

⇒ $({(7^2)}^{15}-1)$

⇒ $(7^{30}-1)$

ఇక్కడ, 30 అనేది ధనాత్మక పూర్ణాంకం.

భావన ప్రకారం,

$(7^{30}-1)$ (7 + 1) అంటే 8 ద్వారా భాగించబడుతుంది.

∴ 8 అనేది $({49}^{15}-1)$ భాగహారం.

ఇవ్వబడినవి:

676xy 3, 7 & 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది

కాన్సెప్ట్:

676xy 3, 7 &11 ద్వారా భాగించబడినప్పుడు, అది 3, 7 &11 యొక్క క.సా.గు ద్వారా కూడా భాగించబడుతుంది.

విభాజ్యము= భాజకము × భాగహారలబ్ధము + శేషం

లెక్కింపు:

క.సా.గు (3, 7, 11) = 231

అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 67699 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించండి.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16

⇒ 67699 - 16 = 67683 (పూర్తిగా 231తో భాగించబడుతుంది)

∴ 67683 = 676xy (ఇక్కడ x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9

∴ అవసరమైన ఫలితం = 9

x² + ax + b, x - 5తో భాగించబడినప్పుడు, 34 మిగులుతుంది,

⇒ 52 + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9      ----(1)

మళ్ళీ,

x² + bx + a, x - 5తో భాగించినప్పుడు, 52 మిగులుతుంది

⇒ 52 + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27      ----(2)

(1) + (2) నుండి,

⇒ 6a + 6b = 36

⇒ a + b = 6

గణనలు:

సంఖ్యలు 8, 12 మరియు 16, అవి తప్పనిసరిగా 400 & 500 మధ్య సంఖ్యలను భాగించినప్పుడు శేషం 5ని పొందాలి

విభిన్న సంఖ్యల గుణకారాన్ని కనుగొనడానికి, మనం LCMని కనుగొనాలి

8, 12, 16 యొక్క LCM

8 = 2³, 12 = 2² x 3, 16 = 2⁴

LCM = 2⁴ x 3 = 48

సంఖ్య నమూనా = 48k + 5 (శేషం)

400 & 500 మధ్య సంఖ్యలు

అతి చిన్న సంఖ్య = 48 x 9 + 5 = 437

అతిపెద్ద సంఖ్య = 48 x 10 + 5 = 485

కాబట్టి,

సంఖ్యల మొత్తం = 437 + 485

⇒ 922

∴ సరైన ఎంపిక ఎంపిక 1.

ఇచ్చినది:

2³⁸⁴ ను 17 ద్వారా విభజించారు.

లెక్కింపు:

2³⁸⁴ = 2^{(4 × 96)} = 16⁹⁶

16 ను 17 తో విభజించినప్పుడు శేషం -1 అని మనకు తెలుసు

16⁹⁶ ను 17 ద్వారా విభజించినప్పుడు, శేషం र = (-1) ⁹⁶ = 1.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఐదు అంకెల సంఖ్య 750PQ 3, 7 మరియు 11 ద్వారా భాగించబడుతుంది

ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్::

క.సా.గు యొక్క పద్ధతి

సాధన:

3, 7 మరియు 11 యొక్క క.సా.గు 231.

అతిపెద్ద 5-అంకెల సంఖ్య 75099 తీసుకొని దానిని 231తో భాగించడం ద్వారా.

మనం 75099ని 231తో భాగిస్తే మనకు 325 గుణకం మరియు 24 శేషం.

అప్పుడు, ఐదు అంకెల సంఖ్య 75099 - 24 = 75075.

సంఖ్య = 75075 మరియు P = 7, Q = 5

ఇప్పుడు,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q విలువ 17.

ఇవ్వబడినవి:

ఐదు అంకెల సంఖ్య 247xy 3, 7 మరియు 11 ద్వారా భాగించబడినట్లయితే

లెక్కింపు:

3, 7, 11 యొక్క క.సా.గు 231

ప్రశ్న ప్రకారం

247xy యొక్క అతిపెద్ద సాధ్యం విలువ 24799

మనం 24799ని 231తో భాగిస్తే మనకు 82 మిగిలి ఉంటుంది

సంఖ్య = 24799 – 82

⇒ 24717

ఇప్పుడు x = 1 మరియు y = 7

(2y – 8x) = (2 × 7 – 8 × 1)

⇒ (14 - 8)

⇒ 6

∴ అవసరమైన విలువ 6

ఇవ్వబడినది:

16, 19 మరియు 38తో భాగించబడిన అతి చిన్న 4 అంకెల సంఖ్య

మరియు ప్రతి సందర్భంలో శేషం 6.

గణన:

16, 19 మరియు 38 యొక్క కసాగు,

⇒ 16 = 2 x 2 x 2 x 2

⇒ 19 = 19 x 1

⇒ 38 = 2 x 19 x 1

⇒ కసాగు = 2 x 2 x 2 x 2 x 19 = 304

నాలుగు అంకెల అతి చిన్న సంఖ్య = 1,000 

1,000ని 304తో భాగిస్తే శేషం 88 అవుతుంది.

కాబట్టి, 304 = 1000 + (304 - 88) ద్వారా విభజించబడిన అతి చిన్న నాలుగు అంకెల సంఖ్య

⇒ 1216

ఇప్పుడు శేషం 6 మిగిల్చే అవసరమైన సంఖ్య,

కాబట్టి అవసరమైన సంఖ్య = 1216 + 6

⇒ 1222

1222 = 1 + 2 + 2 + 2 అంకెల మొత్తం

⇒ 7

∴ అవసరమైన మొత్తం 7.

ఇవ్వబడింది:

xని 6తో భాగిస్తే మనకు 5 మిగిలి ఉంటుంది.

గణన:

సంఖ్య 11గా ఉండనివ్వండి

మనం 11ని 6తో భాగించినప్పుడు మిగిలిన దానిని 5గా పొందుతాము (పరిస్థితి సంతృప్తికరంగా ఉంది).

మనం (x + 5)ని 3తో భాగిస్తే

(11 + 5) ÷ 3

⇒ 16 ÷ 3