বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

Last updated on Jun 14, 2025

পাওয়া বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). এই বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ MCQ কুইজ পিডিএফ এবং আপনার আসন্ন পরীক্ষার জন্য প্রস্তুত করুন যেমন ব্যাঙ্কিং, এসএসসি, রেলওয়ে, ইউপিএসসি, রাজ্য পিএসসি।

Latest Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions

বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ Question 1:

৩১০ পর্যন্ত কতগুলি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য?

  1. ৩৯
  2. ৩৭
  3. ৩৮
  4. ৩২

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : ৩৮

Divisibility and Remainder Question 1 Detailed Solution

প্রদত্ত:

৩১০ পর্যন্ত কতগুলি সংখ্যা ৮ দ্বারা বিভাজ্য তা নির্ণয় করো।

ব্যবহৃত সূত্র:

পদের সংখ্যা = ⌊N / d⌋

যেখানে, N = ৩১০ এবং d = ৮

গণনা:

⇒ পদের সংখ্যা = ⌊৩১০ / ৮⌋

⇒ পদের সংখ্যা = ⌊৩৮.৭৫⌋

⇒ পদের সংখ্যা = ৩৮

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (৩)।

বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ Question 2:

বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজুন যা 203, 359, 437 এবং 593 কে প্রতিটি ক্ষেত্রে 8 ভাগশেষ রেখে ভাগ করে।

  1. 39
  2. 47
  3. 12
  4. 23

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 39

Divisibility and Remainder Question 2 Detailed Solution

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি হল 203, 359, 437 এবং 593, প্রতিটি ক্ষেত্রে 8 ভাগশেষ থাকে।

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রদত্ত সংখ্যাগুলিকে একই ভাগশেষ রেখে ভাগ করে এমন বৃহত্তম সংখ্যাটি খুঁজে বের করার জন্য, সংখ্যাগুলির পার্থক্যের HCF (সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয় করুন।

গণনা:

প্রতিটি সংখ্যা থেকে 8 বিয়োগ করুন:

203 - 8 = 195

359 - 8 = 351

437 - 8 = 429

593 - 8 = 585

এখন, 195, 351, 429 এবং 585 এর HCF নির্ণয় করুন:

প্রথমে, 195 এবং 351 এর HCF নির্ণয় করুন:

⇒ HCF(195, 351) = 39

এরপর, 39 এবং 429 এর HCF নির্ণয় করুন:

⇒ HCF(39, 429) = 39

পরিশেষে, 39 এবং 585 এর HCF নির্ণয় করুন:

⇒ HCF(39, 585) = 39

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ Question 3:

নিম্নলিখিত বিবৃতিগুলির মধ্যে কোনটি সঠিক নয়?

  1. একটি সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার অঙ্কগুলির যোগফল 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
  2. একটি সংখ্যা 3 বা 9 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার অঙ্কগুলির যোগফল যথাক্রমে 3 বা 9 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
  3. একটি সংখ্যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার একক স্থানীয় অঙ্ক 5 বা 0 হয়।
  4. একটি সংখ্যা 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয় এবং একক স্থানীয় অঙ্ক একটি জোড় অঙ্ক হয়।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : একটি সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার অঙ্কগুলির যোগফল 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

Divisibility and Remainder Question 3 Detailed Solution

প্রয়োজনীয় সূত্র:

11 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম:

একটি সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি বিজোড় স্থানে অবস্থিত অঙ্কগুলির যোগফল এবং জোড় স্থানে অবস্থিত অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11-এর গুণিতক হয়।

গণনা:

বিকল্প 1 পরীক্ষা করা হচ্ছে:

একটি সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য হবে যদি তার অঙ্কগুলির যোগফল 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

⇒ 11 দ্বারা বিভাজ্যতার নিয়ম অনুসারে এটি ভুল।

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ Question 4:

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি কত, যাকে 36, 45 এবং 54 দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার 3 অবশিষ্ট থাকে?

  1. 529
  2. 547
  3. 543
  4. 537

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 543

Divisibility and Remainder Question 4 Detailed Solution

প্রদত্ত:

আমাদের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি খুঁজে বের করতে হবে, যাকে 36, 45 এবং 54 দিয়ে ভাগ করলে প্রতিবার 3 অবশিষ্ট থাকে।

ব্যবহৃত সূত্র:

প্রয়োজনীয় সংখ্যা = (36, 45, 54) এর ল.সা.গু + 3

গণনা:

প্রথমে, 36, 45 এবং 54 এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।

মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ:

36 = 22 × 32

45 = 32 × 5

54 = 2 × 33

ল.সা.গু = 22 × 33 × 5

ল.সা.গু = 540

⇒ প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 540 + 3

⇒ প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 543

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)।

বিভাজ্যতা ও ভাগশেষ Question 5:

যখন একটি সংখ্যাকে 84 দিয়ে ভাগ করা হয়, তখন ভাগশেষ 27 হয়। যদি একই সংখ্যাকে 6 দিয়ে ভাগ করা হয়, তাহলে ভাগশেষ কত হবে?

  1. 9
  2. 7
  3. 5
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Divisibility and Remainder Question 5 Detailed Solution

প্রদত্ত:

একটি সংখ্যাকে 84 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 27 হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

যখন একটি সংখ্যাকে কোন ভাজক দিয়ে ভাগ করা হয়, তখন নতুন ভাজক দিয়ে ভাগশেষকে ভাগ করার ফলাফল হল নতুন ভাগশেষ।

গণনা:

সংখ্যা = 84 × k + 27 (যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা)

যখন এই সংখ্যাকে 6 দিয়ে ভাগ করা হয়:

⇒ 27 ÷ 6

⇒ 27 = 6 × 4 + 3

⇒ ভাগশেষ = 3

∴ ভাগশেষটি হলো 3.

Top Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions

নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি \((49^{15} - 1) \)-এর উৎপাদক?

  1. 46
  2. 14
  3. 8
  4. 50

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 8

Divisibility and Remainder Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

\((49^{15} - 1) \)

অনুসৃত ধারণা:

an​​​​​​ - bn (a + b) দ্বারা বিভাজ্য যেখানে n একটি ধনাত্মক জোড় পূর্ণসংখ্যা 

গণনা:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

এখানে, 30 ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা

ধারণা অনুসারে,

\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) অর্থাৎ, 8 দ্বারা বিভাজ্য।

∴ 8 \((49^{15} - 1) \)-এর একটি উৎপাদক।

যদি 676xy -এই 5-অঙ্কের সংখ্যাটি 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে (3x - 5y) এর মান কত?

  1. 9
  2. 11
  3. 10
  4. 7

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 9

Divisibility and Remainder Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

5 অঙ্কের সংখ্যা 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য

ধারণা:

যখন 676xy 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, এটি অবশ্যই 3, 7 এবং 11 এর ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য হবে। 

ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ 

গণনা:

ল.সা.গু (3, 7, 11) = 231

সবচেয়ে বড় 5-অঙ্কের সংখ্যা 67699 নিয়ে এবং এটিকে 231 দ্বারা ভাগ করুন।

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16 

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 দ্বারা সম্পূর্ণরূপে বিভাজ্য)

∴ 67683 = 676xy (যেখানে x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9 

∴ নির্ণেয় ফলাফল হল = 9

x2 + ax + b কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে, 34 ভাগশেষ থাকে, এবং x2 + bx + a কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে 52 ভাগশেষ থাকে। তাহলে a + b = ?

  1. 6
  2. -6
  3. 3
  4. -3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 6

Divisibility and Remainder Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

x2 + ax + b কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে, 34 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 52 + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9      ----(1)

আবার,

x2 + bx + a কে x - 5 দ্বারা ভাগ করলে 52 ভাগশেষ থাকে,

⇒ 52 + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27      ----(2)

(1) + (2) করে পাই,

⇒ 6a + 6b = 36

⇒ a + b = 6

400 এবং 500 এর মধ্যে সংখ্যার যোগফল নির্ণয় করুন যাতে 8, 12 এবং 16 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে 5 অবশিষ্ট থাকে।

  1. 922
  2. 932
  3. 942
  4. 912

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 922

Divisibility and Remainder Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

গণনা:

সংখ্যাগুলি হল 8, 12 এবং 16 যেগুলিকে অবশ্যই 400 এবং 500 এর মধ্যের সংখ্যাকে ভাগ করতে হবে এবং অবশিষ্ট 5 পেতে হবে

বিভিন্ন সংখ্যার গুণিতক বের করার জন্য, আমাদের LCM বের করতে হবে

8, 12, 16 এর LCM

8 = 2³, 12 = 2² x 3, 16 = 2⁴

LCM = 2⁴ x 3 = 48

সংখ্যার প্যাটার্ন = 48k + 5 (অবশিষ্ট)

400 এবং 500 এর মধ্যে সংখ্যা

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 48 x 9 + 5 = 437

সবচেয়ে বড় সংখ্যা = 48 x 10 + 5 = 485

তাই,

সংখ্যার যোগফল = 437 + 485

⇒ 922

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

যখন 17 দ্বারা 2384 কে ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষ কত থাকে?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1

Divisibility and Remainder Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

17 দ্বারা 2384 কে ভাগ করা হয়।

গণনা:

2384 = 2(4 × 96) = 1696

আমরা জানি যে যখন 17 দ্বারা 16 কে ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষ থাকে -1 

যখন 17 দ্বারা 1696 কে ভাগ হয়ে যায় তখন তখন ভাগশেষ থাকে = (-1) 96 = 1।

abba হল একটি চার-অঙ্কের সংখ্যা, যা a < b এবং 4 দ্বারা বিভাজ্য। এরকম কতগুলি সংখ্যা আছে?

  1. 10
  2. 8
  3. 12
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 8

Divisibility and Remainder Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

অনুসৃত ধারণা:

যেকোনো সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী সংখ্যাগুলি হল:

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 এবং 6996

সুতরাং, abba আকারে এরকম 8টি সংখ্যা রয়েছে, যা 4 দ্বারা বিভাজ্য

∴ সঠিক উত্তর হল 8

যদি 5-অঙ্কের সংখ্যা 750PQ, 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে P + 2Q এর মান কত?

  1. 17
  2. 15
  3. 18
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 17

Divisibility and Remainder Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

5-অঙ্কের সংখ্যা 750PQ, 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়

অনুসৃত ধারণা:

লসাগু এর ধারণা

গণনা:

3, 7, এবং 11-এর লসাগু হল 231।

5-অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 75099 কে নিয়ে এবং তাকে 231 দ্বারা ভাগ করার পর।

যদি 75099 কে 231 দিয়ে ভাগ করি তাহলে ভাগফল হিসেবে 325 এবং ভাগশেষ হিসাবে 24 পাব।

তাহলে, পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাটি হল 75099 - 24 = 75075৷

সংখ্যা = 75075 এবং P = 7, Q = 5

এখন,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q এর মান হল 17।

যদি পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 247xy , 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে (2y - 8x) এর মান কত হবে?

  1. 9
  2. 17
  3. 6
  4. 11

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 6

Divisibility and Remainder Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা 247xy , 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য

গণনা:

3, 7, এবং 11 এর ল.সা.গু হল 231

প্রশ্ন অনুসারে

247xy এর বৃহত্তম সম্ভাব্য মান হল 24799

যখন আমরা 24799 কে 231 দ্বারা ভাগ করি, আমরা অবশিষ্ট হিসেবে 82 পাই

সংখ্যা = 24799 – 82

⇒ 24717

এখন x = 1 এবং y = 7

(2y – 8x) = (2 × 7 – 8 × 1)

⇒ (14 – 8)

⇒ 6

∴ প্রয়োজনীয় মান হল 6

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটির অঙ্কের যোগফল কত হবে যাকে 16, 19 এবং 38 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে অবশিষ্ট 6 থাকে ?

  1. 7
  2. 10
  3. 9
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 7

Divisibility and Remainder Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটিকে 16, 19 এবং 38 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিটি ক্ষেত্রে 6 অবশিষ্ট থাকে।

গণনা:

16, 19 এবং 38 এর ল.সা.গু.,

⇒ 16 = 2 x 2 x 2 x 2

⇒ 19 = 19 x 1

⇒ 38 = 2 x 19 x 1

ল.সা.গু. = 2 x 2 x 2 x 2 x 19 = 304

আমরা জানি চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 1,000 

1,000 কে 304 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট থাকে 88

সুতরাং, চার অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যাকে 304 দ্বারা ভাগ করা হয় = 1000 + (304 - 88)

⇒ 1216

এখন নির্ণেয় সংখ্যাটির 6 অবশিষ্ট থাকে,

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যা = 1216 + 6

⇒ 1222

1222 এর অঙ্কগুলির যোগফল = 1 + 2 + 2 + 2

⇒ 7

সুতরাং নির্ণেয় সংখ্যা হল 7

X কে যদি 6 দ্বারা ভাগ করা হয় তবে 5 ভাগশেষ থাকে।তবে (x + 5) কে 3 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে? 

  1. 1
  2. 3
  3. 4
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1

Divisibility and Remainder Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

প্রদত্ত:

যখন আমরা X কে যদি 6 দ্বারা ভাগ আমরা ভাগশেষ হিসাবে 5 পাই। 

গণনা:

ধরা যাক, সংখ্যাটি হ'ল 11 

যখন আমরা 11 কে 6 দ্বারা  ভাগ করি আমরা ভাগশেষ হিসাবে 5 পাই। (শর্ত সন্তুষ্ট) 

যদি আমরা (x + 5) কে 3 দ্বারা ভাগ করি, তবে 

(11 + 5) ÷ 3

⇒ 16 ÷ 3

যদি আমরা 16 কে 3 দ্বারা ভাগ করি তবে আমরা ভাগশেষ হিসাবে 1 পেয়ে থাকি। 
Get Free Access Now
Hot Links: teen patti star login teen patti rich teen patti comfun card online teen patti baaz