विभाज्यता आणि बाकी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 10, 2025
Latest Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
विभाज्यता आणि बाकी Question 1:
जेव्हा एखाद्या संख्येला 84 ने भागले जाते तेव्हा बाकी 27 राहते. जर त्याच संख्येला 6 ने भागले तर बाकी किती राहील?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
एका संख्येला 84 ने भागले असता बाकी 27 राहते.
वापरलेले सूत्र:
जेव्हा एखाद्या संख्येला विभाजकाने भागले जाते, तेव्हा बाकी म्हणजे नवीन भाजकाने बाकीला भागल्यावर मिळणारे परिणाम.
गणना:
संख्या = 84 x k + 27 (येथे k पूर्णांक आहे)
ही संख्येला 6 ने भागल्यावर:
⇒ 27 ÷ 6
⇒ 27 = 6 x 4 + 3
⇒ बाकी = 3
∴ बाकी 3 आहे.
विभाज्यता आणि बाकी Question 2:
n ही एक पूर्णांक संख्या आहे जिला 6 ने भागल्यावर 5 बाकी राहते. जर 2n ला 3 ने भागले तर बाकी किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 2 Detailed Solution
दिलेले आहे:
n ही एक पूर्णांक संख्या आहे जिला 6 ने भागल्यावर 5 बाकी राहते.
वापरलेले सूत्र:
2n ला 3 ने भागल्यावर बाकी.
गणना:
n = 6k + 5 (जिथे k ही एक पूर्णांक संख्या आहे)
2n = 2(6k + 5)
⇒ 2n = 12k + 10
जेव्हा 12k + 10 ला 3 ने भागले जाते, तेव्हा येणारी बाकी ही 10 ला 3 ने भागल्यासारखीच असते.
10 ला 3 ने भागल्यावर बाकी 1 येते.
म्हणून, 2n ला 3 ने भागल्यावर बाकी 1 आहे.
विभाज्यता आणि बाकी Question 3:
जर एक 3 अंकी संख्या 2y5 ही 11 ने विभाज्य असेल, तर 'y' अंकाचे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 3 Detailed Solution
वापरलेली संकल्पना:
एखादी संख्या 11 ने विभाज्य असण्यासाठी, विषम आणि सम स्थानांवरील अंकांच्या बेरजेतील फरक हा 11 किंवा 0 चा गुणक असला पाहिजे.
गणना:
संख्या 2y5 आहे
⇒ (2 + 5) - y = 0 किंवा 11 चा गुणक
⇒ 7 - y = 0
⇒ y = 7
∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.
विभाज्यता आणि बाकी Question 4:
जर 3 अंकी संख्या 42a ही 9 ने विभाज्य असेल, तर अंकातील 'a' ची किंमत काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 4 Detailed Solution
दिलेले आहे:
3 अंकी संख्या 42a ही 9 ने विभाज्य आहे.
वापरलेले सूत्र:
जर एखाद्या संख्येतील अंकांची बेरीज 9 ने विभाज्य असेल तर ती संख्या 9 ने विभाज्य असते.
गणना:
अंकांची बेरीज = 4 + 2 + a
⇒ 6 + a
'a' शोधण्यासाठी, 6 + a ही 9 ने विभाज्य असणे आवश्यक आहे.
6 + a ची 9 ने विभाज्य असण्यासाठी संभाव्य किमती 9, 18 इत्यादी आहेत. 'a' हा एक अंक असल्याने, 9 ने विभाज्यतेसाठी संभाव्य बेरीज 9 आहे.
⇒ 6 + a = 9
⇒ a = 9 - 6
⇒ a = 3
म्हणूनच, अंक 'a' हा 3 आहे.
विभाज्यता आणि बाकी Question 5:
जर एक 4 अंकी संख्या 13z4 ही 6 ने विभाज्य असेल, तर 'z' अंकाचे कमाल संभाव्य मूल्य किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
4 अंकी संख्या 13z4 ही 6 ने विभाज्य आहे.
वापरलेली संकल्पना:
जर एखादी संख्या 2 आणि 3 ने विभाज्य असेल तर ती 6 ने विभाज्य असते.
गणना:
13Z4 ही 6 ने विभाज्य आहे.
6 ची विभाज्यता असे म्हणते की, जर संख्या 2 आणि 3 ने विभाज्य असतील तर त्या 6 ने विभाज्य असतात.
⇒ अंकांची बेरीज = 1 + 3 + Z + 4 = 8 + Z
आता, आपल्याला Z ची कमाल मूल्य शोधायचे आहे.
दिलेली संख्या 4 अंकी आहे म्हणून, Z ≤ 9.
जर, z = 9, बेरीज = 8 + 9 = 17, (3 ने विभाज्य नाही)
जर z = 8, बेरीज = 8 + 8 = 16 (3 ने विभाज्य नाही)
जर z = 7, बेरीज = 8 + 7 = 15 (3 ने विभाज्य आहे)
म्हणून, z चे कमाल मूल्य 7 आहे.
∴ बरोबर उत्तर पर्याय 1 आहे.
Top Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
खालीलपैकी कोणती संख्या \((49^{15} - 1) \)चा भाजक आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
\((49^{15} - 1) \)
वापरलेली संकल्पना:
जेव्हा n हा सम धन पूर्णांक असतो तेव्हा an - bn हा (a + b) ने विभाज्य असतो.
गणना:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
येथे, 30 ही धन पूर्णांक संख्या आहे.
संकल्पनेनुसार,
\((7^{30} - 1) \) ही (7 + 1) म्हणजेच 8 ने विभाज्य आहे.
∴ 8 हा \((49^{15} - 1) \) चा भाजक आहे.
जर 5-अंकी संख्या 676xy ला 3, 7 आणि 11 ने भाग जात असेल, तर (3x - 5y) चे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
676xy हा 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो
संकल्पना:
जेव्हा 676xy ला 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो, तेव्हा तो 3, 7 आणि 11 च्या लसाविने देखील भाग जातो.
नफा = भाजक × भागफल + बाकी
गणना:
(3, 7, 11) चा लसावि = 231
सर्वात मोठी 5-अंकी संख्या 67699 घेऊन त्याला 231 ने भागा.
∵ 67699 = 231 × 293 + 16
⇒ 67699 = 67683 + 16
⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 ने पूर्णतः विभाज्य)
∴ 67683 = 676xy (जेथे x = 8, y = 3)
(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3
⇒ 24 - 15 = 9
∴ आवश्यक निकाल = 9
जर x2 + ax + b, ला x - 5 ने विभाजित केले, तर बाकी 34 आणि x2 + bx + a, ला x - 5, ने विभाजित केले, तर बाकी 52 मिळते, तर a + b = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFx2 + ax + b, ला x - 5 ने विभाजित केले, तर बाकी 34 मिळते,
⇒ 52 + 5a + b = 34
⇒ 5a + b = 9 ----(1)
पुन्हा,
x2 + bx + a, ला x - 5, ने विभाजित केले, तर बाकी 52 मिळते
⇒ 52 + 5b + a = 52
⇒ 5b + a = 27 ----(2)
(1) + (2) मधून आपल्याला मिळते,
⇒ 6a + 6b = 36
⇒ a + b = 6400 आणि 500 दरम्यानच्या संख्यांची अशी बेरीज शोधा की, जेव्हा त्यास 8, 12 आणि 16 यांनी भाग दिला जातो, तेव्हा प्रत्येक बाबतीत बाकी 5 उरते.
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
8, 12 आणि 16 या संख्यांनी 400 आणि 500 दरम्यानच्या संख्यांच्या बेरजेला भाग दिला जातो आणि प्रत्येक बाबतीत बाकी 5 उरते.
भिन्न संख्यांचे गुणाकार शोधण्यासाठी, आपल्याला लसावि शोधणे आवश्यक आहे:
8, 12, 16 चा लसावि
8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴
लसावि = 2⁴ × 3 = 48
संख्या नमुना = 48k + 5 (बाकी)
400 आणि 500 दरम्यानच्या
सर्वात लहान संख्या = 48 × 9 + 5 = 437
सर्वात मोठी संख्या = 48 × 10 + 5 = 485
अशाप्रकारे,
संख्यांची बेरीज = 437 + 485
⇒ 922
∴ पर्याय 1 योग्य आहे.
2384 ला 17 ने विभाजित केल्यावर बाकी किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले:
2384 ला 17 ने विभागले आहे.
गणना:
2384 = 2(4 × 96) = 1696
चार अंकी संख्या abba ही 4 ने विभाजित होते आणि a < b. अशा किती संख्या आहेत?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFवापरलेली संकल्पना:
कोणत्याही संख्येचे शेवटचे 2 अंक 4 ने विभाजित केल्यास ती संख्या 4 ने विभाजित होते.
गणना:
प्रश्नानुसार, संख्या आहेत:
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, आणि 6996
म्हणून, 8 संख्या abba स्वरूपात आहेत, ज्या 4 ने विभाजित होतात
∴ योग्य उत्तर 8 आहे
जर 750PQ ही 5-अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने विभाज्य असेल, तर P + 2Q चे मूल्य किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
750PQ ही 5-अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने विभाज्य आहे
वापरलेली संकल्पना:
लसाविची संकल्पना
गणना:
3, 7 आणि 11 चा लसावि 231 आहे.
सर्वात मोठी 5-अंकी संख्या 75099 घेऊन आणि त्याला 231 ने भागून.
जर आपण 75099 ला 231 ने भागले तर आपल्याला भागाकार 325 आणि बाकी 24 मिळेल.
तर, ती पाच अंकी संख्या 75099 - 24 = 75075 आहे.
संख्या = 75075 आणि P = 7, Q = 5
आता,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q चे मूल्य 17 आहे.
जर 247xy ही पाच अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने भाग जात असेल तर (2y - 8x) चे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
247xy ही पाच अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने भागल्यास
गणना:
3, 7, 11 चा लसावि 231 आहे
प्रश्नानुसार
247xy चे सर्वात मोठे संभाव्य मूल्य 24799 आहे
जेव्हा आपण 24799 ला 231 ने भागतो तेव्हा आपल्याला 82 उरलेले मिळतात
संख्या = 24799 – 82
⇒ 24717
आता x = 1 आणि y = 7
(2y – 8x) = (2 × 7 - 8 × 1)
⇒ (14 – 8)
⇒ 6
∴ आवश्यक मूल्य 6 आहे
जर x ला 6 ने भागले असता बाकी 5 उरते. तर (x + 5) ला 3 ने भागले असता बाकी किती उरेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले:
जर x ला 6 ने भागले असता बाकी 5 उरते.
गणना:
समजा, ती संख्या 11 आहे.
जेव्हा आपण 11 ला 6 ने भाग देतो, तेव्हा बाकी 5 (अटीचे समाधान होऊन) मिळते.
जर आपण (x + 5) ला 3 ने भागले तर,
(11 + 5) ÷ 3
⇒ 16 ÷ 3
जर आपण 16 ला 3 भागले, तर आपल्याला बाकी 1 मिळेल.
(265)4081 + 9 ला 266 ने विभाजित केल्यावर बाकी किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
(265)4081 + 9 ला 266 ने विभाजित होते
⇒ (266 - 1)4081 + 9
आता 266 ने विभाजित केल्यावर,
⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)
पहिल्या अपूर्णांकातील बाकी (- 1)4081 असेल आणि + दुसऱ्या अपूर्णांकातील बाकी 9 असेल
बाकी = - 1 + 9 = 8
∴ (265)4081 + 9 ला 266 ने विभाजित केल्यावर बाकी 8 असेल.