विभाज्यता आणि बाकी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

एका संख्येला 84 ने भागले असता बाकी 27 राहते.

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा एखाद्या संख्येला विभाजकाने भागले जाते, तेव्हा बाकी म्हणजे नवीन भाजकाने बाकीला भागल्यावर मिळणारे परिणाम.

गणना:

संख्या = 84 x k + 27 (येथे k पूर्णांक आहे)

ही संख्येला 6 ने भागल्यावर:

⇒ 27 ÷ 6

⇒ 27 = 6 x 4 + 3

⇒ बाकी = 3

∴ बाकी 3 आहे.

दिलेले आहे:

n ही एक पूर्णांक संख्या आहे जिला 6 ने भागल्यावर 5 बाकी राहते.

वापरलेले सूत्र:

2n ला 3 ने भागल्यावर बाकी.

गणना:

n = 6k + 5 (जिथे k ही एक पूर्णांक संख्या आहे)

2n = 2(6k + 5)

⇒ 2n = 12k + 10

जेव्हा 12k + 10 ला 3 ने भागले जाते, तेव्हा येणारी बाकी ही 10 ला 3 ने भागल्यासारखीच असते.

10 ला 3 ने भागल्यावर बाकी 1 येते.

म्हणून, 2n ला 3 ने भागल्यावर बाकी 1 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एखादी संख्या 11 ने विभाज्य असण्यासाठी, विषम आणि सम स्थानांवरील अंकांच्या बेरजेतील फरक हा 11 किंवा 0 चा गुणक असला पाहिजे.

गणना:

संख्या 2y5 आहे

⇒ (2 + 5) - y = 0 किंवा 11 चा गुणक

⇒ 7 - y = 0

⇒ y = 7

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेले आहे:

3 अंकी संख्या 42a ही 9 ने विभाज्य आहे.

वापरलेले सूत्र:

जर एखाद्या संख्येतील अंकांची बेरीज 9 ने विभाज्य असेल तर ती संख्या 9 ने विभाज्य असते.

गणना:

अंकांची बेरीज = 4 + 2 + a

⇒ 6 + a

'a' शोधण्यासाठी, 6 + a ही 9 ने विभाज्य असणे आवश्यक आहे.

6 + a ची 9 ने विभाज्य असण्यासाठी संभाव्य किमती 9, 18 इत्यादी आहेत. 'a' हा एक अंक असल्याने, 9 ने विभाज्यतेसाठी संभाव्य बेरीज 9 आहे.

⇒ 6 + a = 9

⇒ a = 9 - 6

⇒ a = 3

म्हणूनच, अंक 'a' हा 3 आहे.

दिलेले आहे:

4 अंकी संख्या 13z4 ही 6 ने विभाज्य आहे.

वापरलेली संकल्पना:

जर एखादी संख्या 2 आणि 3 ने विभाज्य असेल तर ती 6 ने विभाज्य असते.

गणना:

13Z4 ही 6 ने विभाज्य आहे.

6 ची विभाज्यता असे म्हणते की, जर संख्या 2 आणि 3 ने विभाज्य असतील तर त्या 6 ने विभाज्य असतात.

⇒ अंकांची बेरीज = 1 + 3 + Z + 4 = 8 + Z

आता, आपल्याला Z ची कमाल मूल्य शोधायचे आहे.

दिलेली संख्या 4 अंकी आहे म्हणून, Z ≤ 9.

जर, z = 9, बेरीज = 8 + 9 = 17, (3 ने विभाज्य नाही)

जर z = 8, बेरीज = 8 + 8 = 16 (3 ने विभाज्य नाही)

जर z = 7, बेरीज = 8 + 7 = 15 (3 ने विभाज्य आहे)

म्हणून, z चे कमाल मूल्य 7 आहे.

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेले आहे:

\((49^{15} - 1) \)

वापरलेली संकल्पना:

जेव्हा n हा सम धन पूर्णांक असतो तेव्हा aⁿ​​​​​​ - bⁿ हा (a + b) ने विभाज्य असतो.  

गणना:

\((49^{15} - 1) \)

⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)

⇒ \((7^{30} - 1) \)

येथे, 30 ही धन पूर्णांक संख्या आहे.

संकल्पनेनुसार,

\((7^{30} - 1) \) ही (7 + 1) म्हणजेच 8 ने विभाज्य आहे.

∴ 8 हा \((49^{15} - 1) \) चा भाजक आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

676xy हा 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो

संकल्पना:

जेव्हा 676xy ला 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो, तेव्हा तो 3, 7 आणि 11 च्या लसाविने देखील भाग जातो.

नफा = भाजक × भागफल + बाकी

गणना:

(3, 7, 11) चा लसावि = 231

सर्वात मोठी 5-अंकी संख्या 67699 घेऊन त्याला 231 ने भागा.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16 

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 ने पूर्णतः विभाज्य)

∴ 67683 = 676xy (जेथे x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9 

∴ आवश्यक निकाल = 9

x² + ax + b, ला x - 5 ने विभाजित केले, तर बाकी 34 मिळते,

⇒ 5² + 5a + b = 34

⇒ 5a + b = 9      ----(1)

पुन्हा,

x² + bx + a, ला x - 5, ने विभाजित केले, तर बाकी 52 मिळते

⇒ 5² + 5b + a = 52

⇒ 5b + a = 27      ----(2)

(1) + (2) मधून आपल्याला मिळते,

⇒ 6a + 6b = 36

गणना:

8, 12 आणि 16 या संख्यांनी 400 आणि 500 दरम्यानच्या संख्यांच्या बेरजेला भाग दिला जातो आणि प्रत्येक बाबतीत बाकी 5 उरते.

भिन्न संख्यांचे गुणाकार शोधण्यासाठी, आपल्याला लसावि शोधणे आवश्यक आहे:

8, 12, 16 चा लसावि

8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴

लसावि = 2⁴ × 3 = 48

संख्या नमुना = 48k + 5 (बाकी)

400 आणि 500 दरम्यानच्या

सर्वात लहान संख्या = 48 × 9 + 5 = 437

सर्वात मोठी संख्या = 48 × 10 + 5 = 485

अशाप्रकारे,

संख्यांची बेरीज = 437 + 485

⇒ 922

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले: 

2384  ला 17 ने विभागले आहे.

गणना:

2384 = 2(4 × 96) = 1696

वापरलेली संकल्पना:

कोणत्याही संख्येचे शेवटचे 2 अंक 4 ने विभाजित केल्यास ती संख्या 4 ने विभाजित होते.

गणना:

प्रश्नानुसार, संख्या आहेत:

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, आणि 6996

म्हणून, 8 संख्या abba स्वरूपात आहेत, ज्या 4 ने विभाजित होतात

∴ योग्य उत्तर 8 आहे

दिलेले आहे:

750PQ ही 5-अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने विभाज्य आहे

वापरलेली संकल्पना:

लसाविची संकल्पना

गणना:

3, 7 आणि 11 चा लसावि 231 आहे.

सर्वात मोठी 5-अंकी संख्या 75099 घेऊन आणि त्याला 231 ने भागून.

जर आपण 75099 ला 231 ने भागले तर आपल्याला भागाकार 325 आणि बाकी 24 मिळेल.

तर, ती पाच अंकी संख्या 75099 - 24 = 75075 आहे.

संख्या = 75075 आणि P = 7, Q = 5

आता,

P + 2Q = 7 + 10 = 17

∴ P + 2Q चे मूल्य 17 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

247xy ही पाच अंकी संख्या 3, 7 आणि 11 ने भागल्यास

गणना:

3, 7, 11 चा लसावि 231 आहे

प्रश्नानुसार

247xy चे सर्वात मोठे संभाव्य मूल्य 24799 आहे

जेव्हा आपण 24799 ला 231 ने भागतो तेव्हा आपल्याला 82 उरलेले मिळतात

संख्या = 24799 – 82

⇒ 24717

आता x = 1 आणि y = 7

(2y – 8x) = (2 × 7 - 8 × 1)

⇒ (14 – 8)

⇒ 6

∴ आवश्यक मूल्य 6 आहे

दिलेले:

जर x ला 6 ने भागले असता बाकी 5 उरते.

गणना:

समजा, ती संख्या 11 आहे.

जेव्हा आपण 11 ला 6 ने भाग देतो, तेव्हा बाकी 5 (अटीचे समाधान होऊन) मिळते.

जर आपण (x + 5) ला 3 ने भागले तर,

(11 + 5) ÷ 3

⇒ 16 ÷ 3

जर आपण 16 ला 3 भागले, तर आपल्याला बाकी 1 मिळेल.

गणना:

(265)4081 + 9 ला 266 ने विभाजित होते

⇒ (266 - 1)⁴⁰⁸¹ + 9 

आता 266 ने विभाजित केल्यावर, 

⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)

पहिल्या अपूर्णांकातील बाकी (- 1)4081 असेल आणि + दुसऱ्या अपूर्णांकातील बाकी 9 असेल

बाकी = - 1 + 9 = 8

∴ (265)4081 + 9 ला 266 ने विभाजित केल्यावर बाकी 8 असेल.