विभाज्यता और शेषफल MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Divisibility and Remainder - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 6, 2025
Latest Divisibility and Remainder MCQ Objective Questions
विभाज्यता और शेषफल Question 1:
जब 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 को 100 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96
गणनाएँ:
85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96
⇒ (17 × 5) × 87 × 89 × (19 × 5) × (24 × 4)
⇒ 17 × 87 × 89 × 19 × 24 × (5 × 5 × 4)
⇒ 17 × 87 × 89 × 19 × 24 × 100
व्यंजक को 100 से विभाजित किया जाता है,
⇒ 17 × 87 × 89 × 19 × 24 × 100/100 = 17 × 87 × 89 × 19 × 24
चूँकि व्यंजक 100 से पूर्णतः विभाज्य है: शेषफल = 0
∴ जब 85 × 87 × 89 × 91 × 95 × 96 को 100 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 0 प्राप्त होता है।
विभाज्यता और शेषफल Question 2:
शिवा एक संख्या को '9 से जुड़ी' इस प्रकार परिभाषित करता है यदि वह 9 से विभाज्य है, या यदि उसके अंकों का योग 9 है, या यदि 9 संख्या के अंकों में से एक है, और अन्य संख्याएँ सभी '9 से जुड़ी नहीं' हैं। उसकी परिभाषा के अनुसार, 1 से 90 (दोनों शामिल) तक के पूर्णांकों की संख्या जो 9 से जुड़ी नहीं है, है:
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
कुल संख्याएँ = 90
संख्याएँ "9 से जुड़ी" हैं यदि:
9 से विभाज्य
अंकों का योग = 9
अंक 9 शामिल है।
प्रयुक्त सूत्र:
9 से जुड़ी नहीं संख्याओं की कुल संख्या = कुल संख्याएँ - 9 से जुड़ी संख्याएँ
गणना:
9 से विभाज्य संख्याएँ: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 (10 संख्याएँ)
जिनके अंकों का योग = 9: (9 से विभाज्य में पहले ही गिना गया है)
जिनमें 9 अंक है: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89 (8 और संख्याएँ)
⇒ कुल जुड़ी हुई संख्याएँ = 10 + 8 = 18
⇒ 9 से जुड़ी नहीं संख्याएँ = 90 - 18
⇒ 72
∴ सही उत्तर 72 है।
विभाज्यता और शेषफल Question 3:
दो संख्याओं का गुणनफल 9375 है। जब सबसे बड़ी संख्या को सबसे छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 15 प्राप्त होता है। इन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
दो संख्याओं का गुणनफल = 9375
जब सबसे बड़ी संख्या को सबसे छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल = 15
प्रयुक्त सूत्र:
मान लीजिए संख्याएँ y हैं।
इसलिए, x x y = 9375
और, x/y = 15
गणना:
मान लीजिए दो संख्याएँ x और y हैं जहाँ x > y, तो
xy = 9375 ...i)
प्रश्न के अनुसार
x = y × 15
समीकरण (i) में x का मान रखें
y × 15 × y = 9375
⇒ y2 = 9375/15
⇒ y = 9375/15
⇒ y = √625
⇒ y = 25
समीकरण (i) से
x = 9375/25
⇒ x = 375
∴ x और y का योग = 375 + 25 = 400
विभाज्यता और शेषफल Question 4:
93 + 94 + 95 + 96 +...+ 9100 को 6 से भाग देने पर शेषफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 4 Detailed Solution
सही उत्तर विकल्प 1 है।
Key Points
दिया गया व्यंजक निश्चित रूप से 3 से विभाज्य है, क्योंकि 9, 3 से विभाज्य है।
3 से भाग देने के बाद, पद होंगे:
93/3 = 3 × 92
94/3 = 3 × 93
95/3 = 3 × 94
……आदि।
ये सभी पद विषम होंगे, क्योंकि इनमें से प्रत्येक में केवल विषम संख्याएँ गुणा हो रही हैं।
कुल मिलाकर, इन विषम पदों की संख्या 98 होगी, जिनका योग स्पष्ट रूप से सम होगा। इसलिए, परिणामी 2 से विभाज्य होगा।
इसलिए, मूल व्यंजक 3 और 2 दोनों से विभाज्य है। इसका अर्थ है कि यह 6 से भी विभाज्य होना चाहिए। इसलिए, शेषफल शून्य होगा।
विभाज्यता और शेषफल Question 5:
वह सबसे बड़ी दो अंकों वाली संख्या कौन-सी है जिसमें 5 जोड़ने पर वह 4 और 5 दोनों से विभाज्य हो जाती है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
हमें वह सबसे बड़ी दो अंकों वाली संख्या ज्ञात करनी है जिसमें 5 जोड़ने पर वह 4 और 5 दोनों से विभाज्य हो जाती है।
प्रयुक्त सूत्र:
मान लीजिए कि सबसे बड़ी दो अंकों वाली संख्या x है। शर्त यह है कि (x + 5) 4 और 5 दोनों से विभाज्य होना चाहिए।
इसका अर्थ है कि (x + 5) 4 और 5 के लघुत्तम समापवर्त्य से विभाज्य होना चाहिए, जो कि 20 है।
गणना:
हमें दो अंकों वाली संख्याओं की सीमा में 20 का सबसे बड़ा गुणज (x + 5) प्राप्त करना है।
सबसे बड़ी दो अंकों वाली संख्या 99 है। इसलिए, हम 99 से नीचे की ओर जाँच करना शुरू करते हैं।
x = 94 के लिए,
⇒ (94 + 5 = 99)
99, 20 से विभाज्य नहीं है।
x = 93 के लिए,
⇒ (93 + 5 = 98)
98, 20 से विभाज्य नहीं है।
x = 88 के लिए,
⇒ (88 + 5 = 93)
93, 20 से विभाज्य नहीं है।
x = 75 के लिए,
⇒ (75 + 5 = 80)
80, 20 से विभाज्य है।
वह सबसे बड़ी दो अंकों वाली संख्या जिसमें 5 जोड़ने पर वह 4 और 5 दोनों से विभाज्य हो जाती है, 75 है।
सही उत्तर विकल्प 3 है।
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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या \((49^{15} - 1) \) का भाजक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
\((49^{15} - 1) \)
प्रयुक्त अवधारणा:
an - bn, (a + b) से विभाज्य है जब n एक सम धनात्मक पूर्णांक है।
यहां, a और b अभाज्य संख्या होनी चाहिए।
गणना:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
यहाँ, 30 एक धनात्मक पूर्णांक है।
अवधारणा के अनुसार,
\((7^{30} - 1) \), (7 + 1) अर्थात् 8 से विभाज्य है।
∴ 8, \((49^{15} - 1) \) का भाजक है।
यदि 5 अंकों की संख्या 676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो (3x - 5y) का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है।
अवधारणा:
जब 676xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो यह 3, 7 और 11 के लघुत्तम समापवर्त्य से भी विभाज्य होगा।
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
गणना:
(3, 7, 11) लघुत्तम समापवर्त्य = 231
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 67699 लेकर उसे 231 से भाग देने पर।
∵ 67699 = 231 × 293 + 16
⇒ 67699 = 67683 + 16
⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 से पूर्णतः विभाज्य)
∴ 67683 = 676xy (जहाँ x = 8, y = 3)
(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3
⇒ 24 - 15 = 9
∴ अभीष्ट परिणाम = 9
यदि x2 + ax + b को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 34 प्राप्त होता है और x2 + bx + a को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 52 प्राप्त होता है, तो a + b = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFx2 + ax + b को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 34 प्राप्त होता है,
⇒ 52 + 5a + b = 34
⇒ 5a + b = 9 ----(1)
पुनः,
x2 + bx + a को x - 5 से विभाजित करने पर शेषफल 52 प्राप्त होता है।
⇒ 52 + 5b + a = 52
⇒ 5b + a = 27 ----(2)
समीकरण (1) + (2) से हमें प्राप्त होता है,
⇒ 6a + 6b = 36
⇒ a + b = 6400 और 500 के बीच की संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए कि जब 8, 12 और 16 उन्हें विभाजित करते हैं, तो प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है।
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
संख्याएँ 8, 12 और 16 हैं जो संख्याओं को 400 और 500 के बीच विभाजित करती हैं और शेष 5 प्राप्त करती हैं।
विभिन्न संख्याओं के गुणज ज्ञात करने के लिए, हमें लघुतम समापवर्त्य का पता लगाना होगा।
8, 12, 16 का लघुतम समापवर्त्य
8 = 2³, 12 = 2² × 3, 16 = 2⁴
लघुतम समापवर्त्य = 2⁴ × 3 = 48
संख्या का स्वरूप = 48k + 5 (शेषफल)
400 और 500 के बीच की संख्या
सबसे छोटी संख्या = 48 × 9 + 5 = 437
सबसे बड़ी संख्या = 48 × 10 + 5 = 485
इसलिए,
संख्याओं का योग = 437 + 485
⇒ 922
∴ सही चुनाव विकल्प 1 है।
500 से 650 तक (दोनों को मिलाकर) ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो न तो 3 से और न ही 7 से विभाज्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
संख्याएँ 500 से 650 तक हैं जो न तो 3 से विभाज्य हैं और न ही 7 से विभाज्य हैं।
गणना:
3 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/3 → 166 (भागफल)
7 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/7 → 71 (भागफल)
21 से विभाज्य 500 तक की कुल संख्याएँ = 500/21 → 23 (भागफल)
3 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/3 → 216 (भागफल)
7 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/7 → 92 (भागफल)
21 से विभाज्य 650 तक की कुल संख्याएँ = 650/21 → 30 (भागफल)
⇒ 500 और 650 के बीच 3 से विभाज्य कुल संख्याएं = 216 - 166 = 50
⇒ 500 और 650 के बीच 7 से विभाज्य कुल संख्याएं = 92 - 71 = 21
⇒ 500 और 650 के बीच 21 से विभाज्य कुल संख्याएं = 30 - 23 = 7
500 और 650 के बीच कुल संख्याएं = 150 + 1 = 151
∴ अभीष्ट संख्या = 151 - (50 + 21 - 7) = 151 - 64 = 87
∴ 500 से 650 तक (दोनों को मिलाकर) ऐसी 87 संख्याएँ हैं जो न तो 3 से और न ही 7 से विभाज्य हैं।
2384 को 17 से विभाजित करने पर शेषफल क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया है:
2384 को 17 से विभाजित किया गया है।
गणना:
2384 = 2(4 × 96) = 1696
हम जानते हैं कि जब 16 को 17 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल -1 प्राप्त होता है
जब 1696 को 17 से विभाजित किया जाता है तब शेषफल = (-1)96 = 1
चार अंकों की एक संख्या abba, 4 से विभाज्य है और a < b है। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
यदि किसी संख्या के अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य हैं, तो वह संख्या 4 से विभाज्य होगी
गणना:
प्रश्न के अनुसार, संख्याएँ हैं
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, और 6996
तो, abba के रूप में 8 ऐसी संख्याएँ हैं, जो 4 से विभाज्य हैं
∴ सही उत्तर 8 है
गलती अंक
यदि आप 20 पर समाप्त होने वाले उदाहरण पर विचार कर रहे हैं,
तो, 'abba' '0220' होगा, और 0220 चार अंकों की संख्या नहीं है।
इसी प्रकार 40,60,80 पर समाप्त होने वाले उदाहरण के मामले में भी यही बात लागू होती है।
यदि 5 अंकों की संख्या 750PQ, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो P + 2Q का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
पाँच अंकों की संख्या 750PQ, 3, 7 और 11 से विभाज्य है।
प्रयुक्त अवधारणा:
लघुत्तम समापवर्त्य की अवधारणा
गणना:
3, 7 और 11 का लघुत्तम समापवर्त्य 231 है।
5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या 75099 लेकर उसमें 231 से भाग करने पर,
यदि हम 75099 को 231 से भाग करें तो हमें भागफल 325 और शेषफल 24 प्राप्त होता है।
तो, पाँच अंकों की संख्या 75099 - 24 = 75075
संख्या = 75075 और P = 7, Q = 5
अब,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q का मान 17 है।
यदि पांच अंकों की संख्या 247xy, 3, 7 और 11 से विभाज्य है, तो (2y - 8x) का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
यदि पांच अंकों की संख्या 247xy 3, 7 और 11 से विभाज्य है
गणना:
3, 7, 11 का लघुत्तम समापवर्त्य 231 है
प्रश्न के अनुसार
247xy का महत्तम संभावित मान 24799 है
जब हम 24799 को 231 से विभाजित करते हैं तो हमें 82 शेषफल प्राप्त होता है
संख्या = 24799 – 82
⇒ 24717
अब x = 1 और y = 7
(2y – 8x) = (2 × 7 – 8 × 1)
⇒ (14 – 8)
⇒ 6
∴ अभीष्ट मान 6 है
चार अंकों की सबसे छोटी संख्या के अंकों का योग क्या होगा, जिसे 16, 19 और 38 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेष 6 बचता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Divisibility and Remainder Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
4 अंकों की सबसे छोटी संख्या को 16, 19 और 38 से विभाजित किया जाता है और शेष प्रत्येक स्थिति में 6 है।
गणना:
16, 19 और 38 का लघुत्तम समापवर्त्य,
⇒ 16 = 2 x 2 x 2 x 2
⇒ 19 = 19 x 1
⇒ 38 = 2 x 19 x 1
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य = 2 x 2 x 2 x 2 x 19 = 304
हम जानते हैं कि चार अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1,000
जब 1,000 को 304 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 88 होता है।
तो, चार अंकों की सबसे छोटी संख्या जिसे 304 से विभाजित किया जाता है = 1000 + (304 - 88)
⇒ 1216
अब अभीष्ट संख्या में शेषफल 6 है,
इसलिए, अभीष्ट संख्या = 1216 + 6
⇒ 1222
1222 के अंकों का योग = 1 + 2 + 2 + 2
⇒ 7
∴ अभीष्ट योग 7 है।