प्राथमिक सांख्यिकी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jul 22, 2025
Latest Elementary Statistics MCQ Objective Questions
प्राथमिक सांख्यिकी Question 1:
एका गटातील 6 लोकांचे वय (वर्षांमध्ये) खालीलप्रमाणे आहे: 25, 30, 35, 40, 45 आणि 50. त्यांच्या वयाचे मानक विचलन (दोन दशांश स्थानांपर्यंत पूर्णांक) किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 1 Detailed Solution
दिलेले:
गटातील लोकांचे वय: 25, 30, 35, 40, 45, 50
n = 6
वापरलेले सूत्र:
मानक विचलन (σ) =
येथे:
n = डेटा बिंदूंची संख्या
गणना:
पायरी 1: मध्यमान (Mean) काढणे:
⇒
⇒
पायरी 2: मध्यमानापासून वर्ग केलेला फरक काढणे:
प्रत्येक डेटा बिंदूसाठी
25 साठी:
30 साठी:
35 साठी:
40 साठी:
45 साठी:
50 साठी:
पायरी 3: विचरण (Variance) काढणे:
विचरण =
⇒ विचरण =
⇒ विचरण =
पायरी 4: मानक विचलन (Standard Deviation) काढणे:
σ =
⇒ σ = 8.54
∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.
प्राथमिक सांख्यिकी Question 2:
डेटाचा मोड आणि मध्यक अनुक्रमे 36.3 आणि 62 आहे. डेटाचा माध्य काय आहे? (अनुभवाधारित सूत्र वापरा)
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 2 Detailed Solution
दिले आहे:
मोड = 36.3
मध्यक = 62
वापरलेले सूत्र:
अनुभवाधारित सूत्र:
गणना:
⇒ 36.3 = 3 x 62 − 2 x माध्य
⇒ 36.3 = 186 − 2 x माध्य
⇒ 2 x माध्य = 186 − 36.3
⇒ 2 x माध्य = 149.7
⇒ माध्य = 149.7 ÷ 2 = 74.85
∴ योग्य उत्तर 74.85 आहे.
प्राथमिक सांख्यिकी Question 3:
4, 3, 8, 7, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 8, 3, 3, 5 आणि 3 या निरीक्षणांचा बहुलक (mode) आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 3 Detailed Solution
दिलेले:
निरीक्षणे आहेत: 4, 3, 8, 7, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 8, 3, 3, 5 आणि 3.
वापरलेले सूत्र:
बहुलक (Mode) = डेटा संचामध्ये सर्वात जास्त वेळा दिसणारे मूल्य.
गणना:
प्रत्येक निरीक्षणाची वारंवारता:
4 → 1 वेळा
3 → 7 वेळा
8 → 2 वेळा
7 → 2 वेळा
1 → 2 वेळा
5 → 1 वेळा
⇒ सर्वात जास्त वेळा दिसणारे निरीक्षण 3 आहे (7 वेळा).
∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.
प्राथमिक सांख्यिकी Question 4:
एका डेटा संचाचा मोड आणि मध्यक अनुक्रमे 89.7 आणि 32 आहे. डेटा संचाचा मध्य (Mean) काय आहे? (अनुभवजन्य सूत्र वापरा.)
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 4 Detailed Solution
दिले आहे:
मोड (Mode) = 89.7
मध्यक (Median) = 32
वापरलेले सूत्र:
अनुभवजन्य सूत्र (मध्य (Mean), मध्यक (Median) आणि मोड (Mode) यांच्यातील संबंध):
मोड
गणना:
मध्य (Mean) शोधण्यासाठी अनुभवजन्य सूत्राची पुनर्रचना करा:
2 मध्य
मध्य
दिलेली मूल्ये प्रविष्ट करा:
मध्य
⇒ मध्य
⇒ मध्य
⇒ मध्य
∴ डेटा संचाचा मध्य (Mean) अंदाजे 3.15 आहे.
प्राथमिक सांख्यिकी Question 5:
28, 31, 40, 63, 57, 37, 34, 70 आणि 99 या निरीक्षणांचे अंकगणितीय माध्य आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 5 Detailed Solution
दिले आहे:
निरीक्षणे = 28, 31, 40, 63, 57, 37, 34, 70, 99
वापरलेले सूत्र:
अंकगणितीय माध्य (AM) = (निरीक्षणांची बेरीज) / (निरीक्षणांची संख्या)
गणना:
निरीक्षणांची बेरीज = 28 + 31 + 40 + 63 + 57 + 37 + 34 + 70 + 99
⇒ बेरीज = 459
निरीक्षणांची संख्या = 9
⇒ AM = 459 / 9
⇒ AM = 51
∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.
Top Elementary Statistics MCQ Objective Questions
जर बहुलक 8 असेल आणि मध्य – मध्यक = 12 असेल, तर मध्याचे मूल्य शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
बहुलक = 8 आणि मध्य – मध्यक = 12
वापरलेले सूत्र:
बहुलक = मध्य – 3 (मध्य – मध्यक)
बहुलक = 3मध्यक – 2मध्य
गणना:
आपल्याला माहित आहे की, बहुलक = मध्य – 3(मध्य – मध्यक)
मूल्ये ठेवल्यास, 8 = मध्य – 3 (12)
मध्य = 36 + 8 = 44
खालील संख्यांची वारंवारता काय आहे:
X |
32 |
14 |
59 |
41 |
28 |
7 |
34 |
20 |
f(x) |
8 |
4 |
12 |
8 |
10 |
16 |
15 |
9 |
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसूत्र:
वारंवारता हे असे मूल्य आहे जे संख्यांच्या गटात बऱ्याच वेळा येते.
गणना:
32, 8 वेळा येते
14, 4 वेळा येते
59, 12 वेळा येते
41, 8 वेळा येते
28, 10 वेळा येते
7, 16 वेळा येते
34, 15 वेळा येते
20, 9 वेळा येते
∴ वारंवारता 7 असेल
जर बहुलक आणि मध्यकामधील फरक 2 असेल, तर मध्यक आणि मध्यामधील फरक शोधा (दिलेल्या क्रमाने).
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
बहुलक, मध्यक आणि मध्य यांच्यातील संबंध याद्वारे दिला जातो:
बहुलक = 3 × मध्यक – 2 × मध्य
गणना:
दिलेल्याप्रमाणे:
बहुलक – मध्यक = 2
आपल्याला माहित आहे की
बहुलक = 3 × मध्यक – 2 × मध्य
आता, बहुलक = मध्यक + 2
⇒ (2 + मध्यक) = 3 मध्यक – 2 मध्य
⇒ 2 मध्यक - 2 मध्य = 2
⇒ मध्यक - मध्य = 1
∴ मध्यक आणि मध्यामधील फरक 1 आहे.दिलेल्या संख्येचे चल शोधा: 36, 28, 45 आणि 51.
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFमध्य म्हणजे दिलेल्या संख्यांची सरासरी आहे,
⇒ मध्य = (36 + 28 + 45 + 51) / 4 = 160/4 = 40
प्रत्येक पद आणि मध्य दरम्यान फरकांच्या वर्गांच्या सरासरीने चले मोजली जाते,
⇒ चल = [(36 - 40)2 + (28 - 40)2 + (45 - 40)2 + (51 - 40)2]/4
= [16 + 144 + 25 + 121] / 4 = 306/4 = 76.5
∴ दिलेल्या संख्येचे चल= 76.5डेटाचे मध्य विचलन 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5 मध्यापासून किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
डेटा 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5 आहे
वापरलेले सूत्र:
सरासरी बद्दल मध्य विचलन
x i = वैयक्तिक पद
n = एकूण पदांची संख्या
मध्य = सर्व पदांची बेरीज/ एकूण पदांची संख्या
गणना:
n = डेटामधील एकूण संख्या = 7
मध्य x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7
मध्याचे विचलन =
मध्य = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]
∴ मध्य विचलन = 18/7
पाच सलग सम संख्यांची सरासरी 16 आहे, त्या संख्यांचा प्रचरण (वेरीयन्स) शोधा,
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
पाच सलग सम संख्यांची सरासरी = 16
वापरलेले सूत्र:
V = प्रचरण (वेरीयन्स)
∑ = समाकलन
x = निरीक्षण
n = निरीक्षणांची संख्या
a = संख्यामधील प्रथम पद
d = सामायिक फरक
गणना:
⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32
⇒ 2a + 4 × 2 = 32
⇒ 2a = 32 – 8
⇒ 2a = 24
⇒ a = 12
प्रथम पद = 12
इतर पद आहेत, 14, 16, 18, 20
⇒
⇒
⇒ 8
⇒ V = 8
∴ संख्यांचे प्रचरण (वेरीयन्स) 8 आहे.
3, 4, 5, 7, 10, 10, 10 चे मध्य विचलन शोधा
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे
3, 4, 5, 7, 10, 10, 10
वापरलेले सूत्र
मध्य = सरासरी
मालिकेतील दिलेल्या संख्यांमधील फरक म्हणजे विचलन होय.
गणना
मध्य =
मध्य = 49/7
मध्य = 7
मालिकेत दिलेल्या सर्व संख्यांसह सरासरी विचलन तपासूया.
मध्य विचलन
⇒ |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|
⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3
मध्य विचलन =
मध्य विचलन = 18/7
वारंवारता वितरणामध्ये, वर्गाचे मध्य मूल्य 12 आहे आणि त्याची रुंदी 6 आहे. वर्गाची खालची मर्यादा आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
वर्गाचे मध्य मूल्य = 12
रुंदी = 6
वापरलेले सूत्र:
निम्न मर्यादा = मध्य मूल्य – रुंदी/2
गणना:
खालची मर्यादा = 12 – 6/2
⇒ 12 – 3
⇒ 9
∴ वर्गाची खालची मर्यादा 9 आहे
एका महिती संचाचे प्रमाणित विचलन 34 आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे :
एका महिती संचाचे प्रमाणित विचलन 34 आहे
संकल्पना:
प्रचरणाचे मूल्य प्रमाणित विचलनाचे वर्गाइतके असते.
वापरलेले सुत्र:
प्रमाणित विचलन = √प्रचरण
गणनः
सुत्र वापरून:
महिती संचाचे प्रचरण = 342 = 1156{7, 13, 15, 11, 4} चे प्रमाणित विचलन शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Elementary Statistics Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्यानुसार:
7, 13, 15, 11, 4
वापरलेले सूत्र:
सरासरी (m) = एकूण निरीक्षणे/निरीक्षणांची संख्या
S.D = प्रमाणित विचलन
∑ = बेरीज
x = निरीक्षण
m = निरीक्षणांची सरासरी
n = निरीक्षणांची संख्या
गणना:
7, 13, 15, 11, 4 ची सरासरी
⇒ 50/5
⇒ 10
⇒
⇒
⇒ √16
⇒ 4
∴ प्रमाणित विचलन 4 आहे.