भूमिती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Geometry - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

147x - 231y = 525

77x - 49y = 203

वापरलेले सूत्र:

छेदनबिंदू शोधण्यासाठी, समीकरणांची प्रणाली सोडवा.

गणना:

दुसरे समीकरण 3 ने गुणा:

⇒ 231x - 147y = 609

आता रूपांतरित केलेल्या दुसऱ्या समीकरणापासून पहिले समीकरण वजा करा:

⇒ (231x - 147y) - (147x - 231y) = 609 - 525

⇒ 84x + 84y = 84

⇒ x + y = 1

पहिल्या समीकरणात x + y = 1 वापरून:

⇒ 147x - 231(1 - x) = 525

⇒ 147x - 231 + 231x = 525

⇒ 378x = 756

⇒ x = 2

x = 2 वापरून x + y = 1 मध्ये:

⇒ 2 + y = 1

⇒ y = -1

तर, छेदनबिंदू (2, -1) आहे.

आता तपासा की कोणते समीकरण बिंदू (2, -1) समाधान करते:

9x - 5y = 23 साठी:

⇒ 9(2) - 5(-1) = 18 + 5 = 23

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

जीवेची लांबी 16 सेमी आणि त्रिज्या 10 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

वर्तुळाची त्रिज्या वर्तुळाच्या जीवेला लंबदुभाजित करते.

वापरलेला सूत्र:

काटकोन त्रिकोणात, पायथागोरस प्रमेयानुसार

(कर्ण)² = (लंब)² + (पाया)² 

गणना:

समजा दोन जीवा AB = 16 सेमी आहेत

वर्तुळाची त्रिज्या लंबदुभाजित होते म्हणून,

AL = BL = 16/2 = 8 सेमी

Δ AOL मध्ये, ∠ALO = 90°

⇒ (AO)2 = (OL)2 + (AL)2

⇒ 102 = (OL)2 + (8)2

⇒ (OL)2 = 100 - 64 = 36

⇒ OL = 6 सेमी

म्हणून, वर्तुळाच्या केंद्रापासून त्या जीवेचे अंतर 6 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

त्रिज्या (r) = 17 सेमी

केंद्रापासून जीवेचे अंतर (d) = 15 सेमी

वापरलेले सूत्र:

जीवेची लांबी = 2√(r² - d²)

गणना:

जीवेची लांबी = 2√(17² - 15²)

⇒ जीवेची लांबी = 2√(289 - 225)

⇒ जीवेची लांबी = 2√64

⇒ जीवेची लांबी = 2 × 8

⇒ जीवेची लांबी = 16 सेमी

म्हणूनच योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

लहान त्रिकोणाची बाजू = 126 सेमी

मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू = 147 सेमी

मोठ्या त्रिकोणाची दुसरी बाजू = 133 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समान त्रिकोणांसाठी, संबंधित बाजू प्रमाणबद्ध आहेत:

\(\frac{\text{Side of smaller triangle}}{\text{Corresponding side of larger triangle}} = \frac{\text{Other side of smaller triangle}}{\text{Other side of larger triangle}}\)

गणना:

\(\frac{126}{147} = \frac{X}{133}\)

⇒ \(\frac{6}{7} = \frac{X}{133}\)

⇒ \(X = \frac{6}{7} \times 133\)

⇒ X = 114

∴ X चे मूल्य 114 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

AB = k + 3

BC = 2k

AC = 5k - 5

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा B हे AC वर असते, तेव्हा AB + BC = AC

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार,

⇒ AB + BC = AC

AB + BC = AC

⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5

⇒ 3k + 3 = 5k - 5

⇒ 8 = 2k

⇒ k = 4

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

वापरलेले सूत्र:

ज्याचे शिरोबिंदू (x1, y1), (x2, y2) and (x3, y3) आहेत, त्या त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ =  ½ [x1 (y2 - y3) + x2 (y3 - y1) + x3 (y1 - y2)] 

गणना :

⇒ त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ  = (1/2) × [1(-3 – 1) + (-4) (1 – 2) + 4{2 – (-3)}] = (1/2) × {(-4) + 4 + 20} = 20/2 = 10 चौ. एकक

दिलेल्याप्रमाणे:

चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना वर्तुळ स्पर्श करते. जर PQ = 11 सेमी, QR = 12 सेमी आणि PS = 8 सेमी

गणना:

जर वर्तुळ चतुर्भुज PQRS च्या चारही बाजूंना स्पर्श करत असेल तर,

PQ + RS = SP + RQ

तर,

⇒ 11 + RS = 8 + 12

⇒ RS = 20 - 11

⇒ RS = 9

∴ योग्य निवड पर्याय 3 आहे.

संकल्पना:

अष्टभुजाकृतीला आठ बाजू असतात.

द्वादशभुजाकृतीला बारा बाजू असतात.

सूत्र:

बहुभुजाकृतीचा आंतरकोन  = {(n – 2) × 180°} /n

पडताळा:

अष्टभुजाकृतीचा आंतरकोन  = (8 – 2)/8 × 180° = 1080°/8 = 135°

द्वादशभुजाकृतीचा आंतरकोन = (12 – 2)/12 × 180° = 1800°/12 = 150°

∴ अष्टभुजाकृती : द्वादशभुजाकृती यांच्या आंतरकोनांचे गुणोत्तर = 9 : 10

संकल्पना:

त्रिज्या स्पर्शबिंदूवर स्पर्शिकेला लंब असते

चतुर्भुजाच्या सर्व कोनांची बेरीज = 360°

गणना:

PA आणि PB या बाह्य बिंदू P पासून वर्तुळाकडे काढलेल्या स्पर्शिका आहेत.

∠OAP = ∠OBP = 90°  (त्रिज्या स्पर्शबिंदूवर स्पर्शिकेला लंब असते)

आता, चतुर्भुज OAPB मध्ये,

∠APB + ∠OAP + ∠AOB + ∠OBP = 360° 

75° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°

∠AOB = 105°

अशा प्रकारे, दोन त्रिज्या, OA आणि OB मधील कोन 105° आहे.

दिलेले:

पूरक कोनांपैकी एक 130° आहे.

वापरलेली संकल्पना:

पूरककोनासाठी: दोन कोनांची बेरीज 180° असते.

कोटिकोनासाठी: दोन कोनांची बेरीज 90° असते.

गणना:

130° चा पूरक कोन = 180° - 130° = 50°

50° चा कोटिकोन = 90° - 50° = 40°

∴ 130° च्या पूरक कोनाचा कोटिकोन 40° आहे.

दिलेली माहिती:

ABC हा काटकोन त्रिकोण आहे. त्यात एक वर्तुळ कोरलेले आहे.

काटकोन असलेल्या दोन बाजूंची लांबी 10 सेमी आणि 24 सेमी आहे

गणना :

कर्ण² = 10² + 24²    (पायथागोरस प्रमेय)

कर्ण = √676 = 26

त्रिकोणाच्या आतील वर्तुळाची त्रिज्या (वर्तुळाकार) = ( काटकोन असलेल्या बाजूंची बेरीज - कर्ण)/2

⇒ (10 + 24 - 26)/2

⇒ 8/2

⇒ 4

∴ योग्य निवड पर्याय 4 ही आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समांतरभुज चौकोनात ABCD, AL आणि CM अनुक्रमे CD आणि AD वर लंब आहेत.

AL = 20 सेमी, CD = 18 सेमी आणि CM = 15 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया × उंची

समांतरभुज चौकोनाची परिमिती = 2 × (समांतर बाजूंची बेरीज)

गणना:

पाया DC = AL × DC = 20 × 18 सह ABCD चे क्षेत्रफळ

⇒ 360 सेमी²

पुन्हा, पाया AD = CM × AD = 18 × AD सह ABCD चे क्षेत्रफळ

⇒ 360 सेमी2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 सेमी

∴ AD = BC = 24 सेमी, DC = AB = 18 सेमी

ABCD ची परिमिती = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम = 84 सेमी

आपल्याला माहीत आहे,

थेट सामान्य स्पर्शिकेची लांबी = √[d² - (R - r)²]

जेथे d हे केंद्रांमधील अंतर आहे आणि R आणि r या वर्तुळांच्या त्रिज्या आहेत.

PQ = √[(R + r)² - (R - r)²]

⇒ PQ = √[R² + r² + 2Rr - (R² + r² - 2Rr)]

⇒ PQ = √4Rr

⇒ PQ² = 4Rr

दिलेले आहे :

बहुभुजाच्या  आंतर्कोनाच्या मापाची बेरीज 1620° आहे.

सूत्र :

बहुभुजाच्या आंतरकोनाची  बेरीज  = (n – 2) × 180° 

जेथे n ही बाजूंची संख्या आहे.

पडताळा:

सूत्र लागू केल्यावर:

1620 = (n – 2) × 180°

⇒ (n – 2) = 9

⇒ n = 11

दिलेले आहे:

LC = 6, CD = 11, LB = 4 आणि AB = x

वापरलेले सूत्र:

LC × LD = LB × AL

गणना:

प्रश्नानुसार

LC × LD = LB × AL 

6 × (6 + 11) = 4 × (4 + x) 

⇒ 4 + x = 51/2 

⇒ 4 + x = 25.5 

⇒ x = AB = 21.5 

∴ AB ची लांबी 21.5 सेमी आहे.