गैस की गतिज ऊर्जा (E) और उसके दबाव (P) के बीच क्या संबंध है?

अवधारणा-

• गैस में दाब गैसीय अणुओं के बीच टकराव के कारण उत्पन्न होता है।
• गैस की गति के कारण गैस के अणु की ऊर्जा को अणुओं की गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गैसों के गतिज सिद्धांत से, एक आदर्श गैस द्वारा डाला गया दबाव (P) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(P=\frac{1}{3}\rho \;C^2\)

जहां, \(\rho\)​ आदर्श गैस का घनत्व है और C इसका वर्ग माध्य मूल वेग है।

हम जानते हैं, घनत्व = द्रव्यमान / आयतन जिसका अर्थ है कि द्रव्यमान = घनत्व × आयतन। तो, गैस की इकाई आयतन के लिए, द्रव्यमान = ρ × 1 = ρअब, गैस के प्रति इकाई आयतन स्थानान्तरण की गतिज ऊर्जा (E) = \(\frac{1}{2}\rho C^2\)

इसलिए, 

\(\frac{P}{E}= \frac{(1/3)\rho C^2}{(1/2)\rho C^2}=\frac{2}{3}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;or, \;P=\frac{2}{3}E\)

व्याख्या:

एक आदर्श गैस द्वारा डाला जाने वाला दबाव (P) गैस के प्रति इकाई आयतन (E) की औसत गतिज ऊर्जा के दो-तिहाई के बराबर है:

\(P=\frac{2}{3}E\)

तो विकल्प 1 सही है।

अतिरिक्त बिंदु:

गैस द्वारा उत्सर्जित दाब

• गतिज सिद्धांत के अनुसार, गैस के अणु नियत यादृच्छिक गति की अवस्था में होते हैं।
• वे एक-दूसरे से और पात्र की दीवारों से भी टकराते हैं।
• जब भी कोई अणु दीवार से टकराता है, तो वह परिवर्तित संवेग के साथ वापिस आता है, और एक समान संवेग दीवार (संवेग का संरक्षण) को स्थानांतरित होता है।
• न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, दीवार पर संवेग के स्थानांतरण की दर दीवार पर लगाए गए बल के बराबर है।
• चूंकि बड़ी संख्या में अणु दीवार से टकराते हैं, इसलिए दीवार पर एक स्थिर बल लगाया जाता है।
• दीवार के प्रति इकाई क्षेत्र में लगाया गया बल गैस का दबाव है।
• इसलिए एक गैस पात्र की दीवारों के साथ अपने अणुओं के नियत टकराव के कारण दबाव डालती है ।