মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mixture Problems - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

ডাল 1-এর মূল্য = 10 টাকা/কেজি

ডাল 2-এর মূল্য = 22 টাকা/কেজি

মিশ্রণের মূল্য = 12 টাকা/কেজি

অনুসৃত সূত্র:

একটি নির্দিষ্ট মূল্যের মিশ্রণ পেতে দুটি প্রকারের ডাল যে অনুপাতে মিশ্রিত হয় তা খুঁজে বের করতে, আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করি:

অনুপাতটি a:b হলে, তাহলে

\( \frac{(Price of second type - Price of mixture)}{(Price of mixture - Price of first type)} \)

গণনা:

অনুপাতটি x : y হোক।

সূত্র ব্যবহার করে:

\( \frac{(22 - 12)}{(12 - 10)} \)

⇒ \( \frac{10}{2} \)

⇒ 5

সুতরাং, প্রতি কেজি 10 টাকা এবং প্রতি কেজি 22 টাকা ডালের অনুপাত 5:1 হওয়া উচিত।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

একটি ক্যান সম্পূর্ণরূপে দুধে ভরা।

ক্যান থেকে 6 লিটার দুধ বের করে জলে ভরে ফেলা হয়। এই প্রক্রিয়াটি আরও চারবার করা হয়।

এখন, ক্যানে দুধ এবং জলের অনুপাত 32:211

অনুসৃত সূত্র:

দুধের চূড়ান্ত পরিমাণ = প্রাথমিক দুধের পরিমাণ × \((1 - \frac{\text{quantity taken out each time}}{\text{total volume of can}})^{\text{number of operations}}\)

গণনা:

ধরা যাক ক্যানের আয়তন V লিটার।

দুধের চূড়ান্ত পরিমাণ = V × \((1 - \frac{6}{V})^5\)

দুধ ও জলের চূড়ান্ত অনুপাত 32:211, তাই

দুধের চূড়ান্ত পরিমাণ = \(\frac{32}{32+211} \times V\)

⇒ \(V × (1 - \frac{6}{V})^5 = \frac{32}{243} \times V\)

⇒ \((1 - \frac{6}{V})^5 = \frac{32}{243}\)

⇒ \(1 - \frac{6}{V} = \left(\frac{32}{243}\right)^{\frac{1}{5}}\)

⇒ \(1 - \frac{6}{V} = \frac{2}{3}\)

⇒ \(\frac{6}{V} = 1 - \frac{2}{3}\)

⇒ \(\frac{6}{V} = \frac{1}{3}\)

⇒ V = 18

ক্যানের আয়তন 18 লিটার।

প্রদত্ত:

প্রথম গমের দাম (C1) = 45 টাকা/কেজি

দ্বিতীয় গমের দাম (C2) = 75 টাকা/কেজি

মিশ্রণের বিক্রয়মূল্য (SP) = 80 টাকা/কেজি

লাভ = 25%

অনুসৃত সূত্র:

লাভ% = \(\frac{SP - CP}{CP} \times 100\)

যেখানে, CP = ক্রয়মূল্য

গণনা:

লাভ = 25%

⇒ 25 = \(\frac{80 - CP}{CP} \times 100\)

⇒ \(\frac{80 - CP}{CP} = \frac{25}{100}\)

⇒ \(\frac{80 - CP}{CP} = \frac{1}{4}\)

⇒ 80 - CP = \(\frac{CP}{4}\)

⇒ 320 - 4CP = CP

⇒ 320 = 5CP

⇒ CP = 64 টাকা/কেজি

পৃথকীকরণের সূত্র ব্যবহার করে:

অনুপাত = \(\frac{C2 - CP}{CP - C1}\)

⇒ অনুপাত = \(\frac{75 - 64}{64 - 45}\)

⇒ অনুপাত = \(\frac{11}{19}\)

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1

Alternate Method

প্রদত্ত:

দুধ ও জলের 120 লিটার মিশ্রণে 15% জল আছে।

অনুসৃত সূত্র:

ধরা যাক, যোগ করার জলের পরিমাণ x লিটার।

নতুন জলের পরিমাণ = (মূল জল + x) / (মোট মিশ্রণ + x)

গণনা:

মূল জলের পরিমাণ = 120 লিটারের 15%

⇒ মূল জলের পরিমাণ = 0.15 x 120 = 18 লিটার

নতুন জলের পরিমাণ = (18 + x) / (120 + x) = 25%

⇒ (18 + x) / (120 + x) = 0.25

⇒ 18 + x = 0.25 x (120 + x)

⇒ 18 + x = 30 + 0.25x

⇒ 18 + 0.75x = 30

⇒ 0.75x = 12

⇒ x = 16

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1

প্রদত্ত:

একটি পাত্রে P এবং Q নামক দুটি তরলের মিশ্রণ 8 : 7 অনুপাতে আছে।

অনুসৃত সূত্র:

ধরা যাক, পাত্রে P এবং Q-এর প্রাথমিক পরিমাণ যথাক্রমে 8x লিটার এবং 7x লিটার।

যখন 5 লিটার মিশ্রণ বের করে নেওয়া হয়, তখন মিশ্রণের অনুপাত একই থাকে। অতএব, বের করা P এবং Q-এর পরিমাণ যথাক্রমে (8/15) × 5 এবং (7/15) × 5

গণনা:

P-এর প্রাথমিক পরিমাণ = 8x লিটার

Q-এর প্রাথমিক পরিমাণ = 7x লিটার

বের করা P এবং Q-এর পরিমাণ:

বের করা P = (8/15)×5 = 40/15 = 8/3 লিটার

বের করা Q = (7/15)×5 = 35/15 = 7/3 লিটার

বাকি P এবং Q-এর পরিমাণ:

বাকি P = 8x - 8/3 লিটার

বাকি Q = 7x - 7/3 লিটার

5 লিটার Q দিয়ে পাত্রটি পূর্ণ করার পর Q-এর নতুন পরিমাণ:

নতুন Q = 7x - 7/3 + 5 = 7x - 7/3 + 15/3 = 7x + 8/3 লিটার

P এবং Q-এর নতুন অনুপাত 2 : 3 হলে, আমরা পাই:

(8x - 8/3) / (7x + 8/3) = 2 / 3

⇒ 3(8x - 8/3) = 2(7x + 8/3)

⇒ 24x - 8 = 14x + 16/3

⇒ 24x - 14x = 16/3 + 8

⇒ 10x = 16/3 + 24/3

⇒ 10x = 40/3

⇒ x = (40/3) / 10

⇒ x = 4/3

P-এর প্রাথমিক পরিমাণ:

P = 8x = 8 × 4/3 = 32/3 লিটার

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 2

Shortcut Trickসংকর ধাতু A = 5 : 2 --যোগ --> 7]  × 4

সংকর ধাতু  B = 3 : 4 --যোগ--> 7] × 5

-----------------------------------------------

যেহেতু রাশির যোগফল একই, তাই 4 এবং 5 দ্বারা গুণ করুন কারণ A এবং B এর পরিমাণ 4 : 5 অনুপাতে নেওয়া হয়েছে

সংকর ধাতু A = 20 : 8

সংকর ধাতু B = 15 : 20

-------------------------------------------

সংকর ধাতু C = 35 : 28 = 5 : 4

মোট পরিমাণ = 5 + 4 = 9

নির্ণেয় % = (5/9) × 100% = \(55\frac{5}{9}\)

∴ সংকর ধাতু C-তে x এর নির্ণেয়  শতাংশ \(55\frac{5}{9}\).

Alternate Method 

প্রদত্ত :

সংকর ধাতু A তে x এবং y এর মিশ্রণ = 5 : 2

সংকর ধাতু  B তে x এবং y এর মিশ্রণ = 3 : 4 

সংকর ধাতু C তে  A এবং B এর অনুপাত  = 4 : 5

গণনা:

ধরি সংকর ধাতু C-তে ধাতু x এর পরিমাণ x হবে

A সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ = \(\frac{5}{{7}}\)

A সংকর ধাতুতে y এর পরিমাণ = \(\frac{2}{{7}}\)

B সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ  = \(\frac{3}{{7}}\)

B সংকর ধাতুতে y এর পরিমাণ  = \(\frac{4}{{7}}\)

প্রশ্ন অনুযায়ী

C সংকর ধাতুতে x এবং y এর অনুপাত = [(\(\frac{5}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{3}{{7}}\) × 5)]/[(\(\frac{2}{{7}}\) × 4) + (\(\frac{4}{{7}}\) × 5)]

⇒ (\(\frac{20}{{7}}\) + \(\frac{15}{{7}}\))/(\(\frac{8}{{7}}\) + \(\frac{20}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\))/(\(\frac{28}{{7}}\))

⇒ (\(\frac{35}{{7}}\) × \(\frac{7}{{28}}\)

⇒ \(\frac{5}{{4}}\)

এখন,

C সংকর ধাতুতে x এর পরিমাণ  = \(\frac{5}{{(5 + 4)}}\)

⇒ \(\frac{5}{{9}}\)

C সংকর ধাতুতে x এর শতাংশ = (\(\frac{5}{{9}}\) × 100)

⇒ \(\frac{500}{{9}}\)

⇒ \(55\frac{5}{9}\)

∴ C সংকর ধাতুতে x এর নির্ণেয়  শতাংশ \(55\frac{5}{9}\)

মিশ্রনের পরিমাণ = 400 মিলিলিটার

ধরা যাক,  400 মিলিলিটারে বিশুদ্ধ অ্যালকোহল যোগ করতে হবে A মিলিলিটার

400 মিলিলিটার দ্রবণে অ্যালকোহল = 16 × 400/100 = 64 মিলিলিটার।

অতএব,

⇒ 400 × 16/100 + A = (400 + A) × 40/100

⇒ 64 + A = 160 + 2A/5

⇒ 3A/5 = 96

⇒ A = 96 × 5/3

⇒ A = 160

Alternate Method

বিশুদ্ধ অ্যালকোহলের দ্রবণের অনুপাত = 60 ∶ 24 = 5 ∶ 2

5 একক → 400 মিলিলিটার 

তারপর, 2 একক → 400/5 × 2 = 160 মিলিলিটার 

∴ মিশ্রনে 40% অ্যালকোহল তৈরি করতে 160 মিলিলিটার বিশুদ্ধ অ্যালকোহল যোগ করতে হবে।

প্রদত্ত:

একটি পাত্রে 25 লিটার দুধ আছে। এই পাত্র থেকে 5 লিটার দুধ বের করে নিয়ে তাতে জল মেশানো হয়েছে।

অনুসৃত ধারণা:

অবশিষ্টাংশের পরিমাণ = প্রারম্ভিক পরিমাণ (1 - [বের করে  নেওয়া অংশের ভগ্নাংশ])N (যেখানে N = প্রক্রিয়াটি সম্পাদিত হওয়ার সংখ্যা)

গণনা:

বের করে  নেওয়া দুধের ভগ্নাংশ = 5/25 = 1/5

এখন, পাত্রে পড়ে থাকা দুধের পরিমাণ

⇒ 25(1 - 1/5)3

⇒ 25 × (4/5)3

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 লিটার

∴ পাত্রে 12.8 লিটার দুধ অবশিষ্ট আছে।

প্রদত্ত:

প্রথম পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 8 : 7

দ্বিতীয় পাত্রে দুধ ও জলের অনুপাত = 7 : 9

অন্তিম মিশ্রণে জল ও দুধের অনুপাত = 9 : 8

গণনা:

ধরি প্রথম মিশ্রণের x লিটার ও দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটার মিশ্রিত করা হলো।

প্রথম মিশ্রণের x লিটারে দুধের পরিমাণ = 8x/15

দ্বিতীয় মিশ্রণের y লিটারে দুধের পরিমাণ = 7y/16

অন্তিম মিশ্রণের পরিমাণ = (x + y)

অন্তিম মিশ্রণের (x + y) লিটারে দুধের পরিমাণ = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

বিকল্প পদ্ধতি:

প্রথম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/15

দ্বিতীয় মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 7/16

অন্তিম মিশ্রণে দুধের ঘনত্ব = 8/17

মিশ্রণ পদ্ধতি দ্বারা,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ নির্ণেয় অনুপাত 135 : 256

প্রদত্ত:

একজন গোয়ালার পাত্রে 6 লিটার দুধ থাকে।

তার স্ত্রী এতে কিছুটা জল যোগ করে, যাতে দুধ ও জলের অনুপাত 4 ∶ 1 হয়।

গণনা:

দুধ : জল = 4: 1

ধরি, দুধ এবং জলের পরিমাণ 4x এবং x

দুধের পরিমাণ = 4x = 6 লিটার

⇒ x = 1.5 লিটার

জলের পরিমাণ = x = 1.5 লিটার

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\(\dfrac{6+x}{1.5}\) = \(\dfrac{5}{1}\)

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 লিটার

Alternate Method  

প্রদত্ত:

A দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 4

B দ্রবণে লবণের সাথে জলের অনুপাত = 1 ∶ 26 

গণনা:

প্রথমে, দ্রবণ A এবং দ্রবণ B এর পরিমাণ একই করুন।

দ্রবণে চিনি ও জলের মোট একক A = 1 + 4 = 5 একক

দ্রবণে লবণ ও জলের মোট একক B = 1 + 26 = 27 একক

এখন, সমাধান A-এর অনুপাতকে 27 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B-এর অনুপাতকে 5 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবণে চিনির সাথে জলের অনুপাত A = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

দ্রবণে লবণ ও জলের অনুপাত B = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

এখন, দ্রবণ 2: 3 অনুপাতে মিশ্রিত করুন।

অতএব, দ্রবণ A এর নতুন অনুপাতকে 2 দ্বারা গুণ করুন এবং দ্রবণ B এর নতুন অনুপাতকে 3 দ্বারা গুণ করুন।

দ্রবনের নতুন নির্ণেয় অনুপাত A = 54 : 216

দ্রবণ B এর নতুন নির্ণেয় অনুপাত = 15 : 390 

ORS এ চিনি, লবণ ও জলের অনুপাত = 54 : 15 : 606

চিনি ও লবণের অনুপাত = 54 : 15 = 18 : 5

সুতরাং, "18 : 5" হল নির্ণেয় উত্তর।

Shortcut Trick 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

গণনা:

ধরা যাক চূড়ান্ত মিশ্রণে যথাক্রমে x মিটার ওয়াইন এবং y মিটার জল মেশানো হয়েছে

প্রশ্নানুযায়ী:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে 

প্রদত্ত:

ওয়াইনের ক্রয়মূল্য = 60 টাকা প্রতি লিটার 

জলের ক্রয়মূল্য = 0 টাকা প্রতি লিটার 

মিশ্রণের ক্রয়মূল্য = 40 টাকা প্রতি লিটার 

অনুসৃত ধারণা:

যদি দুটি উপাদান মেশানো হয়, তবে

গণনা:

বিমিশ্রণ ব্যবহার করে,

ওয়াইন এবং জলের অনুপাত = 40: 20 = 2: 1

∴ জল এবং ওয়াইন 1: 2 অনুপাতে মেশানো হয়েছে

প্রদত্ত:

মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত = 3 : 2

মিশ্রণের প্রাথমিক পরিমাণ = 13 লিটার 

প্রতিস্থাপিত মিশ্রণের পরিমাণ = 3 লিটার 

অনুসৃত ধারণা:

একটি মিশ্রণ থেকে কিছু পরিমাণ মিশ্রণ সরানোর সময়,

মিশ্রণে উপস্থিত উপাদানের অনুপাত একই থাকে।

গণনা:

3 লিটার সরানোর পরে অবশিষ্ট মিশ্রণ = 13 - 3 = 10 লিটার 

সুতরাং, দুধের পরিমাণ = 3/5 × 10 = 6 লিটার 

এবং, জলের পরিমাণ = 2/5 × 10 = 4 লিটার 

এখন, 3 লিটার দুধ যোগ করার পর দুধের পরিমাণ = 6 + 3 = 9 লিটার ​

⇒ দুধ: জল = 9: 4

∴ নতুন গঠিত মিশ্রণে দুধ ও জলের অনুপাত 9 : 4 হবে।

প্রদত্ত:

X মানের ডালের দাম = 100 টাকা/কেজি

Y মানের ডালের দাম = 150 টাকা/কেজি

X মানের ডালের পরিমাণ : Y মানের ডালের পরিমাণ = 7 : 20

অনুসৃত সূত্র:

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

গণনা:

ধরা যাক, X মানের ডালের পরিমাণ = 7x

X মানের ডালের পরিমাণ = 20x

গড় দাম = (দুই মানের ডালের মিশ্রণের মোট দাম)/মোট পরিমাণ

⇒ {(100 × 7x) + (150 × 20x)}/27x

⇒ (700x + 3000x)/27x

⇒ 3700x/27x = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

Shortcut Trick

\(\frac{150-m}{m-100}= \frac{7}{20}\)

⇒ 3000 - 20m = 7m - 700

⇒ 3700 = 27m 

⇒ m = 3700/27

⇒ m = 137.03 টাকা ≈ 137 টাকা 

∴ সঠিক উত্তর হল 137 টাকা।

প্রদত্ত:

একটি মিশ্রণের 80 লিটারে দুধ ও জলের অনুপাত 27 ∶ 5

গণনা:

দুধ = \(\dfrac{27}{32}\) × 80 = 67.5 লিটার

জল = 80 - 67.5 = 12.5 লিটার

ধরি, m = 3 : 1 অনুপাত পেতে যে পরিমাণ জল যোগ করতে হবে

⇒ \(\dfrac{67.5}{12.5 + m}\) = 3

⇒ 67.5 = 37.5 + 3m

⇒ m = 10

∴ 3 : 1 অনুপাত পেতে 10 লিটার জল যোগ করতে হবে।