Question
Download Solution PDFदो इनलेट पाइपों में से एक की दक्षता, दूसरे की तुलना में दोगुनी है। दोनों, एक निकास पाइप के साथ कार्य करते हुए जो एक टंकी को 8 घंटे में स्वयं खाली कर सकता है, खाली टंकी को 8 घंटे में भर सकते हैं। कम दक्षता वाले इनलेट पाइप को खाली टंकी को अपने आप भरने में कितने घंटे लगेंगे?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दो इनलेट पाइपों में से एक की दक्षता, दूसरे की तुलना में दोगुनी है।
दोनों, एक निकास पाइप के साथ कार्य करते हुए जो एक टंकी को 8 घंटे में स्वयं खाली कर सकता है, खाली टंकी को 8 घंटे में भर सकते हैं।
प्रयुक्त अवधारणा:
यदि दो कर्मचारी किसी कार्य को स्वतंत्र रूप से पूरा करने के लिए क्रमशः X और Y घंटे लेते हैं, तो एक साथ कार्य पूरा करने में लगने वाला समय = \(\frac {XY}{X + Y}\) घंटे
गणना:
मान लें कि अधिक दक्षता वाले इनलेट पाइप द्वारा लिया गया समय Q घंटे है।
इसलिए, कम दक्षता वाले इनलेट पाइप द्वारा लिया गया समय = 2Q घंटे
अवधारणा के अनुसार,
यदि केवल दो इनलेट पाइप एक साथ खोले जाते हैं तो टंकी को भरने में लगने वाला समय:
⇒ \(\frac {2Q \times Q}{2Q + Q}\) = \({\frac {2Q}{3}}\) घंटे
यदि निकासी पाइप के साथ-साथ दो इनलेट पाइप एक साथ खुले हों तो टंकी को भरने में लगने वाला समय:
⇒ \(\frac {{\frac {2Q}{3}} \times {-8}}{{\frac {2Q}{3}} - 8}\) (एक ऋणात्मक संकेत लिया जाता है क्योंकि निकासी पाइप, टंकी को खाली करता है)
⇒ \(\frac {-16Q}{2Q - 24}\) घंटे
प्रश्न के अनुसार,
\(\frac {-16Q}{2Q - 24}\) = 8
⇒ \(\frac {-2Q}{2Q - 24}\) = 1
⇒ 2Q - 24 = -2Q
⇒ 4Q = 24
⇒ Q = 6
⇒ 2Q = 12
अब, कम दक्षता वाले पाइप द्वारा टंकी को भरने में लगने वाला समय = 12 घंटे
∴ कम दक्षता वाला इनलेट पाइप खाली टंकी को स्वयं भरने में 12 घंटे का समय लेता है।
Last updated on Jul 5, 2025
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