\(\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}} \) =

दिया गया है:

\(\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}\) = ?

प्रयुक्त सूत्र:

$\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{a}}{b - a}$

गणना:

$\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{11} + \sqrt{13}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2025}}$

⇒ ( $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{9}}{2}$ ) + ( $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{2}$ ) + ... + ( $\frac{\sqrt{2025} - \sqrt{2023}}{2}$ )

⇒ \(- \sqrt{9} +\sqrt{2025}\)

$\sqrt{9} = 3$ , $\sqrt{2025} = 45$

⇒ 45 - 3 = 42

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (4) है।