वर्ग MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Square - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

सबसे पहले, वर्ग की भुजा:

भुजा = 64/4 = 16 मीटर

आयत की लंबाई = 16 + 4 = 20

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = 20 × 12 = 240

दिया गया है:

वर्ग की प्रारंभिक भुजा की लंबाई = x

भुजा की लंबाई में प्रतिशत वृद्धि = 10%

गणना:

(क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन):

एक वर्ग के लिए, क्षेत्रफल लंबाई × चौड़ाई होता है। यदि लंबाई और चौड़ाई दोनों में 10% की वृद्धि की जाती है, तो यह क्रमागत प्रतिशत वृद्धि की स्थिति है।

क्रमागत प्रतिशत परिवर्तन का सूत्र = x + y + (xy/100)

यहाँ, x = 10% (एक भुजा में वृद्धि)

y = 10% (दूसरी भुजा में वृद्धि)

क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि = 10 + 10 + (10 x 10)/100

क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि = 20 + (100/100)

क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि = 20 + 1

क्षेत्रफल में प्रतिशत वृद्धि = 21%

∴ उसके क्षेत्रफल में वृद्धि का प्रतिशत 21% है।

दिया गया है:

वर्ग का विकर्ण = 90 सेमी (दो भिन्न विकर्ण दिए गए हैं)

प्रयुक्त सूत्र:

विकर्ण ज्ञात होने पर वर्ग के क्षेत्रफल को ज्ञात करने का सूत्र निम्नलिखित है:

क्षेत्रफल = (विकर्ण²)/2

हल:

अब, दिए गए विकर्णों का उपयोग करके वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करते हैं:

विकर्ण = 90 सेमी
एक वर्ग के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करके, हमारे पास है:

क्षेत्रफल = (विकर्ण2)/2

क्षेत्रफल = (902)/2

क्षेत्रफल = 8100/2

क्षेत्रफल = 4050 सेमी²

अतः 90 सेमी विकर्ण वाले वर्ग का क्षेत्रफल 4050 सेमी² है।

दिया गया है:

वर्गाकार तार का क्षेत्रफल = 81 सेमी2

प्रयुक्त सूत्र:

'a' भुजा वाले वर्ग का परिमाप = 4a 

'a' भुजा वाले वर्ग का क्षेत्रफल = a²

एक अर्धवृत्त की परिधि = 2πr/2 + 2r  = πr + 2r 

गणना:

वर्ग का क्षेत्रफल = 81 सेमी2

⇒ a2 = 9²

⇒ a = 9 सेमी 

वर्ग का परिमाप = 4 × 9 = 36 सेमी

⇒ वर्ग का परिमाप = अर्धवृत्त की परिधि

⇒ 36 सेमी = 22/7 × r + 2r 

⇒ 36 = (22r + 14r)/7 

⇒ 36 = 36r/7 

⇒ 1 = r/7 

⇒ r = 7 सेमी

∴ अर्धवृत्त की त्रिज्या 7 सेमी है।

दिया गया:

प्रारंभिक भुजा की लंबाई = 7 सेमी

अंतिम भुजा की लंबाई = 5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = $\frac{\text{Initial Area}-\text{Final Area}}{\text{Initial Area}}\times 100$

गणना:

प्रारंभिक क्षेत्रफल = 7 × 7 = 49 सेमी ²

अंतिम क्षेत्रफल = 5 × 5 = 25 सेमी ²

क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = $\frac{49-25}{49}\times 100$

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = $\frac{24}{49}\times 100$

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत कमी = 48.98%

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर

मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2

प्रयुक्त सूत्र:

एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²

गणना:

माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x

तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

इसलिए, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर

परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है। 

Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में, 

वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है, 

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

वर्ग का परिमाप = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।

दिया गया है:

बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080 रुपये  

प्रति मीटर बाड़ लगाने की लागत = 20 रुपये  

प्रयुक्त अवधारणा:

परिमाप = कुल लागत / प्रति मीटर लागत

फुटपाथ का क्षेत्रफल = बाहरी वर्ग का क्षेत्रफल - भीतरी वर्ग का क्षेत्रफल

गणना:

प्रश्नानुसार,

बाड़ लगाने की कुल लागत = 10080

वर्ग का परिमाप = 10080/20 = 504 मीटर

⇒ वर्ग की भुजा = 504/4 = 126 मीटर

आरेख के अनुसार,

फुटपाथ की चौड़ाई = 2 × 3 मीटर = 6 मीटर

आंतरिक वर्ग की भुजा = 126 - 6 = 120 मीटर

फुटपाथ का क्षेत्रफल = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ फुटपाथ का क्षेत्रफल = 1476

फुटपाथ की लागत = 1476 × 50 = 73800 रुपये  

∴ फुटपाथ की लागत 73800 रुपये है। 

दिया गया है:

पार्क की भुजा = 20 मीटर

सड़क की चौड़ाई = 2 मीटर

पथ पर बजरी बिछाने की दर = 100/मीटर2

आकृति:

गणना:

सड़क का क्षेत्रफल = वर्ग की लंबाई और चौड़ाई के अनुदिश आयताकार पथ का क्षेत्रफल - उभयनिष्ठ वर्ग क्षेत्रफल

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 मीटर2

∴ मार्ग पर बजरी बिछाने का व्यय = 76 × 100 = 7,600 रुपये

दिया गया है:

वर्ग का क्षेत्रफल = 32 cm² 

प्रयोग किया गया सूत्र:

क्षेत्रफल = (भुजा)²

विकर्ण = √2 × भुजा

गणना:

माना कि वर्ग के भुजा की लम्बाई x है। 

प्रश्नानुसार,

⇒ x² = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

विकर्ण की लम्बाई = 4√2 × √2 = 8 cm

∴ विकर्ण की लम्बाई 8 cm है।

दिया गया है:

वर्ग का क्षेत्रफल = 50 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का क्षेत्रफल = a²

भुजा ‘a’ के वर्ग के लिए, विकर्ण = √2a

गणना:

a² = 50 सेमी²

⇒ a = √(5 × 5 × 2) = 5√2 सेमी

दिया गया है:

माना एक वर्ग की भुजा x है।

और वर्ग का परिमाप = 4x

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × (भुजा)

वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2

वृत्त का क्षेत्रफल = π × (त्रिज्या)2 

वृत्त की परिधि = 2 × π × (त्रिज्या)

संकल्पना :

यदि वर्ग की भुजा में 20% की वृद्धि होती है। इस प्रकार परिमाप में भी 20% की वृद्धि होगी।

भुजा मूल की 1.2 गुनी हो जाती है।

इस प्रकार, परिमाप मूल का 4 × 1.2 = 1.2 गुना हो जाता है।

वैकल्पिक हल:

माना वर्ग की भुजा 100 सेमी है

वर्ग की भुजा को 20% बढ़ाने पर = 100 + 100 × 20/100 हो जाता है

⇒ 120 सेमी

वृद्धि से पहले परिमाप = 4 × 100 = 400 सेमी

20% वृद्धि के बाद = 4 × 120 = 480 सेमी

प्रतिशत में वृद्धि = [(480 - 400)/400]× 100

⇒ 20%

त्रुटि बिंदु कृपया ध्यान दें, परिमाप पूछ रहा है, क्षेत्रफल नहीं, ज्यादातर छात्र क्षेत्रफल समझ के 44% मान लेते हैं, लेकिन परिमाप पूछा है।

दिया गया है:

काँच के टुकड़े का क्षेत्रफल वर्ग = 1444 सेमी²

टुकड़ा एक वर्गाकार मेज़ के ऊपर रखा गया है।

मेज़ और टुकड़े के किनारे के बीच की चौड़ाई = 9 सेमी

प्रयुक्त संकल्पना:

यदि दो आयताकार शीट्स एक दूसरे के ऊपर रखी जाती हैं और उनकी किनारों के बीच की चौड़ाई = w है, तो

बड़ी शीट की लंबाई = छोटी शीट की लंबाई + (2 × w)

सूत्र:

वर्ग का पक्ष = √(वर्गफल)

जहाँ, वर्गफल = वर्ग का क्षेत्रफल

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

काँच के टुकड़े का वर्ग पक्ष = √1444 = 38 सेमी

इसलिए, मेज़ की लंबाई = 38 + (2 × 9) = 38 + 18 = 56 सेमी

∴ मेज़ की लंबाई 56 सेमी है।

दिया गया है:

व्यक्ति 3 किमी/घंटा की गति से चलता है

वह वर्गाकार मैदान को तिरछे रुप से पार करने में 5 मिनट का समय लेता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि A वर्ग की प्रत्येक भुजा की माप की भुजा है, तो A² क्षेत्रफल है और A√2 इसके विकर्ण की माप है।

हल:

व्यक्ति द्वारा 5 मिनट में तय की गई दूरी = 3 × (5/60) = 1/4 किमी = 250 मीटर

अतः, वर्गाकार मैदान के विकर्ण की लंबाई = 250 मीटर

मान लीजिये कि वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा का माप L है।

प्रश्न के अनुसार,

L√2 = 250

⇒ L = 125√2

⇒ L2 = 31250

∴ वर्गाकार मैदान का क्षेत्रफल 31250 मीटर² है।

वर्ग का क्षेत्रफल = 484 वर्ग सेमी

माना कि प्रत्येक भुजा की लम्बाई x सेमी है

x² = 484

⇒ x = √484 = 22 सेमी

∴ तार की लम्बाई = 4 × 22 = 88 सेमी

∴ वृत्त की परिधि = 88 सेमी

⇒ 2 × (22/7) × त्रिज्या = 88

⇒ त्रिज्या = 14 सेमी

∴ क्षेत्रफल = π × त्रिज्या² = (22/7) × 14 × 14 = 616 वर्ग सेमी

स्मार्ट ट्रिक

यहाँ, वृत्त का क्षेत्रफल π, वृत्त की त्रिज्या का एक गुणक है। इसलिए, उत्तर 11 और 7 का गुणक होना चाहिए।

सभी दिए गए विकल्पों में, हम पाते हैं कि 616 एकमात्र विकल्प है जो 7 और 11 दोनों से विभाज्य है।

∴ विकल्प 2 सही उत्तर है।

दिया गया है:

व्यक्ति का गति = 4 किमी/घंटा

मैदान के विकर्ण को पार करने में लगा समय= 1.2 मिनट =  72 सेकंड

प्रयुक्त अवधारणा:

समय × गति = दूरी

एक वर्ग का विकर्ण = (भुजा)√2 इकाई

एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 वर्ग इकाई

किलोमीटर प्रति घंटा (किमी/घंटा) = 3.6 × मीटर प्रति सेकंड (मीटर/सेकंड)

गणना:

व्यक्ति की गति = 4 किमी/घंटा = 4 ÷ 3.6 = 10/9 मीटर/सेकंड

अतः, वर्गाकार मैदान का विकर्ण = 10/9 × 72 = 80 मीटर

इसी प्रकार, मैदान की प्रत्येक भुजा का माप = 80 ÷ √2 = 40√2 मीटर

अब, मैदान का क्षेत्रफल = (40√2)2 = 3200 मीटर2

∴ मैदान का क्षेत्रफल 3200 मीटर2 है।