वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 7, 2025
Latest Circle or Semi Circle MCQ Objective Questions
वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ Question 1:
जर एखाद्या वर्तुळाच्या त्रिज्येत 50% नी घट झाली, तर त्याच्या क्षेत्रफळ घट होईल:
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
वर्तुळाची प्रारंभिक त्रिज्या = r
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr2
गणना:
50% ने घट झाल्यानंतरची नवीन त्रिज्या = r × 0.5 = 0.5r
प्रारंभिक क्षेत्रफळ = πr2
नवीन क्षेत्रफळ = π(0.5r)2
नवीन क्षेत्रफळ = π(0.25r2)
क्षेत्रफळातील घट = प्रारंभिक क्षेत्रफळ - नवीन क्षेत्रफळ
क्षेत्रफळातील घट = πr2 - π(0.25r2)
क्षेत्रफळातील घट = πr2(1 - 0.25)
क्षेत्रफळातील घट = πr2(0.75)
क्षेत्रफळातील घट = 0.75πr2
∴ क्षेत्रफळात प्रारंभिक क्षेत्रफळाच्या 75% घट होईल.
वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ Question 2:
जर एका त्रिज्यखंडाचा कोन 60 अंश आणि त्रिज्या 8 सेमी असेल तर त्याच्या प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ काढा. (π = 3.14 घ्या)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 2 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
कोन (θ) = 60 अंश
त्रिज्या (r) = 8 सेमी
वापरलेले सूत्र:
त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(\dfrac{θ}{360} \times \pi r^2\)
गणना:
प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(\dfrac{360 - θ}{360} \times \pi r^2\)
⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(\dfrac{360 - 60}{360} \times 3.14 \times 8^2\)
⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(\dfrac{300}{360} \times 3.14 \times 64\)
⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(0.8333 \times 3.14 \times 64\)
⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = \(167.47\) सेमी2
म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.
वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ Question 3:
गोलाकार क्षेत्रफळाची परिमिती (सेमी मध्ये) काढा जर वर्तुळाची त्रिज्या 10.5 सेमी आहे आणि वर्तुळाच्या केंद्रावर असलेला कोन 60° आहे? (π = \(\frac{22}{7}\) वापरा)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 3 Detailed Solution
दिलेले आहे:
वर्तुळाची त्रिज्या, r = 10.5 सेमी.
केंद्रावर असलेला कोन, θ = 60°.
वापरलेले सूत्र:
गोलाकार क्षेत्रफळाच्या आर्काची लांबी (L) = (θ/360°) x 2πr.
गोलाकार क्षेत्रफळाची परिमिती = आर्काची लांबी + 2 x त्रिज्या.
गणना:
सर्वप्रथम, आर्काची लांबी काढा:
L = (60°/360°) x 2 x (22/7) x 10.5
L = (1/6) x 2 x (22/7) x 10.5
L = (1/6) x 66
L = 11 सेमी
आता, गोलाकार क्षेत्रफळाची एकूण परिमिती काढा:
परिमिती = L + 2 x त्रिज्या
परिमिती = 11 सेमी + 2 x 10.5 सेमी
परिमिती = 11 सेमी + 21 सेमी
परिमिती = 32 सेमी
गोलाकार क्षेत्रफळाची परिमिती 32 सेमी आहे.
वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ Question 4:
एका वर्तुळाचे क्षेत्रफळ हे 3 सेमी, 4 सेमी व 12 सेमी त्रिज्या असणाऱ्या तीन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेइतके असेल, तर त्या वर्तुळाची त्रिज्या किती ?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 4 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
पहिल्या वर्तुळाची त्रिज्या = 3 सेमी.
दुसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 4 सेमी.
तिसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 12 सेमी.
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr2
गणना:
पहिल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 32 = 9π
दुसऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 42 = 16π
तिसऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 122 = 144π
तीन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळाची बेरीज = 9π + 16π + 144π = 169π
नवीन वर्तुळाची त्रिज्या R असू द्या.
नवीन वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πR2
नवीन वर्तुळाचे क्षेत्रफळ तीन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेएवढे आहे हे दिल्यास:
πR2 = 169π
⇒ R2 = 169
⇒ R = √169
⇒ R = 13 सेमी
नवीन वर्तुळाची त्रिज्या 13 सेमी आहे.
वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ Question 5:
'वर्तुळाचे क्षेत्रफळ 'x' चौ. सेमी असेल 'आणि त्याच वर्तुळाचा परिघ 'x' सेमी असेल, तर खालीलपैकी कोणती त्या वर्तुळाची त्रिज्या होईल?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = x चौ. सेमी.
वर्तुळाचा परिघ = x सेमी.
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr2
वर्तुळाची परिमिती = 2πr
गणना:
दिलेले आहे, क्षेत्रफळ = x आणि परिघ = x
πr2 = x
2πr = x
⇒ πr2 = 2πr
⇒ r2 = 2r
⇒ r2 - 2r = 0
⇒ r(r - 2) = 0
⇒ r = 0 किंवा r = 2
त्रिज्या 0 असू शकत नाही, r = 2 सेमी
योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.
Top Circle or Semi Circle MCQ Objective Questions
एका वर्तुळकंसाची लांबी 4.5π सेमी आहे आणि त्याद्वारे तयार केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे. तर त्या वर्तुळाचा व्यास (सेमीमध्ये) किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.
त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.
वापरलेले सूत्र:
क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr2
कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr
गणना:
प्रश्नानुसार,
⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr
⇒ 4.5 = θ/360 × 2r -----------------(1)
⇒ 27π = θ/360 × πr2
⇒ 27 = θ/360 × r2 ---------------(2)
समीकरण करणे (1) ÷ (2)
⇒ 4.5/27 = 2r/πr 2
⇒ 4.5/27 = 2/r
⇒ r = (27 × 2)/4.5
⇒ व्यास = 2r = 24
∴ योग्य उत्तर 24 आहे.
ताशी 132 किमी वेग राखण्यासाठी कारचे एक चाक प्रति मिनिट किती आवर्तने करेल? जर कारच्या चाकाची त्रिज्या 14 सेमी आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी
कारचा वेग = 132 किमी/तास
वापरलेले सूत्र:
चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)
1 किमी = 1000 मीटर
1 मीटर = 100 सेमी
1 तास = 60 मिनिटे
गणना:
एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.
चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी
∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी
∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.
∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.
एका काटकोन त्रिकोणाला काटकोनात असलेल्या दोन बाजू 3 सेमी आणि 4 सेमी लांब आहेत. त्याच्या परिवर्तुळाचे क्षेत्रफळ किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFएका काटकोन त्रिकोणाला काटकोनात असलेल्या दोन बाजू 3 सेमी आणि 4 सेमी लांब आहेत.
⇒ कर्णाची लांबी = (32 + 42)1/2 = 5 सेमी
⇒ परिवर्तुळाची त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी
∴ क्षेत्रफळ = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π सेमी2
संपूर्ण पिझ्झामधून 28 सेमी व्यासाच्या वर्तुळाकार पिझ्झाचा एक चतुर्थांश भाग काढून टाकण्यात आला. उर्वरित पिझ्झाची परिमिती (सेमीमध्ये) किती आहे? (π = 22/7 घ्या)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
पिझ्झाचा व्यास = 28 सेमी
सूत्र:
वर्तुळाचा परिघ = πd
गणना:
पिझ्झाची त्रिज्या = 28/2 = 14 सेमी
पिझ्झाचा एकूण परिघ = 22/7 × 28 = 88 सेमी
पिझ्झाच्या 3/4 भागाचा परिघ = 88 × 3/4 = 66 सेमी
∴ उरलेल्या पिझ्झाची परिमिती = 66 + 14 + 14 = 94 सेमी
वर्तुळाकार खेळाच्या मैदानाला एक गोलाकार मार्ग आहे ज्याच्या भोवती ठराविक रुंदी आहे. जर बाह्य आणि आतील वर्तुळाच्या परिघामधील फरक 144 सेमी असेल, तर मार्गाची अंदाजे रुंदी शोधा. (π = 22/7 घ्या)
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
खेळाच्या मैदानाला एक गोलाकार मार्ग आहे ज्याच्या भोवती ठराविक रुंदी आहे.
बाह्य आणि आतील वर्तुळाच्या परिघामधील फरक 144 सेमी आहे.
वापरलेले सूत्र:
वर्तुळाचा परीघ = 2πr एकक
जेथे r → वर्तुळाची त्रिज्या.
गणना:
आतील त्रिज्या आणि बाह्य त्रिज्या अनुक्रमे r सेमी आणि R सेमी अशी मानुयात.
मार्गाची रुंदी (R - r) सेमी असेल
बाह्य आणि आतील वर्तुळाच्या परिघामधील फरक = 144 सेमी
⇒ 2πR - 2πr = 144
⇒ 2π(R - r) = 144
⇒ R - r = (144 × 7)/44
⇒ R - r = 22.9 ≈ 23
∴ मार्गाची रुंदी 23 सेमी आहे.
दोन वर्तुळांचा घेर अनुक्रमे 198 सेमी आणि 352 सेमी आहे. त्यांच्या त्रिज्यामध्ये काय फरक आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
दोन वर्तुळांचा घेर अनुक्रमे 198 सेमी आणि 352 सेमी आहे.
वापरलेली संकल्पना:
दोन वर्तुळांचा घेर = 2πr
कुठे, r = त्रिज्या
गणना:
दोन वर्तुळाची त्रिज्या r 1 आणि r 2 आहे
प्रश्नानुसार,
2πr 2 - 2πr 1 = 352 - 198
⇒ 2π(r 2 - r 1 ) = 154
⇒ π(r 2 - r 1 ) = 77
⇒ आर २ - r 1 = 77 × 7/22
⇒ आर 2 - r 1 = 49/2
⇒ आर 2 - r 1 = 24.5
∴ आवश्यक उत्तर 24.5 सेमी आहे
एक समद्विभुज ΔMNP वर्तुळात कोरलेला आहे. जर MN = MP = \(16\sqrt{5}\) सेमी, आणि NP = 32 सेमी, वर्तुळाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
MN = MP = 16√5 सेमी
NP = 32 सेमी
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × पाया × उंची
परित्रिज्या = ABC/4Δ
जिथे. A, B आणि C या त्रिकोणाच्या तीन बाजू आहेत
Δ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
गणना:
MD हा NP ला लंब आहे
म्हणून, ND = DP = 32/2 = 16 सेमी
MD = √[(16√5)2 - (16)2] = √(1280 - 256) = √1024 = 32 सेमी
ΔMNP चे क्षेत्रफळ = (1/2) × 32 × 32 = 512 सेमी2
परित्रिज्या = (16√5 × 16√5 × 32)/(4 × 512) = 20 सेमी
∴ वर्तुळाची त्रिज्या 20 सेमी आहे.
4 सेमी त्रिज्येची तीन वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत आहेत. या तीन वर्तुळांभोवती दोरी घट्ट बांधलेली आहे. दोरीची लांबी किती आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
4 सेमी त्रिज्येची तीन वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत आहेत.
गणना:
वर्तुळाच्या संपर्कात नसलेल्या दोरीची लांबी = 2r + 2r + 2r
⇒ 6r = 6 × 4
⇒ 24
जसे आपण म्हणू शकतो की दोरीने व्यापलेला कोन 120º आहे
किंवा आपण असे म्हणू शकतो की दोरीने वर्तुळाचा 1/3 भाग व्यापला आहे
स्ट्रिंग टचिंग वर्तुळाची लांबी = 2πr/3 2πr/3 2πr/3
⇒ 2πr = 2 × 4 × π
⇒ 8π
एकूण लांबी = 24 8π
∴ आवश्यक उत्तर 24 + 8p सेमी आहे. (येथे pi म्हणजे π)
12 सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळाच्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 32 π सेमी2 आहे क्षेत्राच्या संबंधित कंसाची लांबी शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
वर्तुळाच्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = 32 π सेमी2
वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 12 सेमी
वापरलेले सूत्र:
क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (π × R2 × θ)/360
कंसाची लांबी = (2 × π × R × θ)/360
गणना:
क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (π × R2 × θ)/360
⇒ 32π = (π × (12)2 × θ)/360
⇒ 32 × 360 = (144 × θ)
⇒ θ = (32 × 360)/144
⇒ θ = 80°
कंसाची लांबी = (2 × π × R × θ)/360
⇒ (2 × π × 12 × 80)/360
⇒ (16/3) × π
∴ योग्य उत्तर \(\frac{16}{3}\) π सेमी आहे.
वर्तुळात समाविष्ट असलेले चौरस आणि नियमित षटकोन यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Circle or Semi Circle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDF
वरील आकृतीत वर्तुळाचा व्यास चौरसाच्या कर्णाच्या लांबीएवढा आहे.
⇒ √2a = 2r
⇒ a = √2r
⇒ चौरसाचे क्षेत्रफळ = a2 = (√2r)2 = 2r2
वरील आकृतीत वर्तुळाची त्रिज्या षटकोनाच्या बाजूएवढी आहे.
षटकोनामध्ये 6 समभुज त्रिकोण असतात,
⇒ षटकोनाचे क्षेत्रफळ = 6 × √3/4 × a2 = 6 × √3/4 × r2
∴ चौरस आणि षटकोन यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = 2r2 : 6 × √3/4 × r2 = 4 : 3√3