Limit and Continuity MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Limit and Continuity - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Mar 12, 2025

पाईये Limit and Continuity उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा Limit and Continuity एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Limit and Continuity MCQ Objective Questions

Limit and Continuity Question 1:

समजा k ∈ ℝ. जर \(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = e9 असेल, तर k चे मूल्य असेल:

  1. 2
  2. 7
  3. 12
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2

Limit and Continuity Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिलेले आहे, \(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = e 9

समजा, L = \(\lim_{x\to0^+}\frac{3}{x}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x-1\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}\frac{3}{x}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x-1\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{x}+1-\frac{1-\cos(kx)}{x}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{(kx)}\cdot k+1-\frac{2\sin^2\frac{kx}{2}}{\frac{k^2x^2}{4}}\cdot \frac{k^2x}{4}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{(kx)}\cdot k+1-2\left(\frac{\sin\frac{kx}{2}}{\frac{kx}{2}}\right)\cdot \frac{k^2x}{4}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(k+1-\frac{k^2x}{2}\right)\)

= ३(के + १)

\(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = \(e^{\frac{3}{x}(\lim_{x\to0^+}\sin(kx)+\cos(kx)+x-1)}\)

= e3(k + 1) = e9 

⇒ 3(k + 1) = 9

⇒ k + 1 = 3

⇒ k = 2

∴ k चे मूल्य 2 आहे.

पर्याय 1 योग्य आहे.

Top Limit and Continuity MCQ Objective Questions

Limit and Continuity Question 2:

समजा k ∈ ℝ. जर \(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = e9 असेल, तर k चे मूल्य असेल:

  1. 2
  2. 7
  3. 12
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2

Limit and Continuity Question 2 Detailed Solution

गणना:

दिलेले आहे, \(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = e 9

समजा, L = \(\lim_{x\to0^+}\frac{3}{x}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x-1\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}\frac{3}{x}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x-1\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{x}+1-\frac{1-\cos(kx)}{x}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{(kx)}\cdot k+1-\frac{2\sin^2\frac{kx}{2}}{\frac{k^2x^2}{4}}\cdot \frac{k^2x}{4}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(\frac{\sin(kx)}{(kx)}\cdot k+1-2\left(\frac{\sin\frac{kx}{2}}{\frac{kx}{2}}\right)\cdot \frac{k^2x}{4}\right)\)

= \(\lim_{x\to0^+}3\left(k+1-\frac{k^2x}{2}\right)\)

= ३(के + १)

\(\lim_{x\to0^+}\left(\sin(kx)+\cos(kx)+x\right)^\frac{3}{x}\) = \(e^{\frac{3}{x}(\lim_{x\to0^+}\sin(kx)+\cos(kx)+x-1)}\)

= e3(k + 1) = e9 

⇒ 3(k + 1) = 9

⇒ k + 1 = 3

⇒ k = 2

∴ k चे मूल्य 2 आहे.

पर्याय 1 योग्य आहे.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti pro teen patti real cash 2024 teen patti diya teen patti master gold teen patti master real cash