Limit and Continuity MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Limit and Continuity - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on Mar 14, 2025
Latest Limit and Continuity MCQ Objective Questions
Limit and Continuity Question 1:
\(x^{3^n}+y^{3^n}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ,
Answer (Detailed Solution Below)
Limit and Continuity Question 1 Detailed Solution
വിശദീകരണം:
\(p(n)=x^{3^{n}}+y^{3^{n}}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.
നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
\(p(0)=x^{3^{0}}+y^{3^{0}}\)
⇒ p(0) = x + y (∵ a 0 = 1)
⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം
ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
പി(1) = x 3 + വൈ 3
⇒ p(1) = (x + y)(x 2 + y 2 - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]
⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,
\(p(2)=x^{3^{2}}+y^{3^{2}}\)
⇒ പി(2) = x 9 + y 9
⇒ p(2) = (x 3 + y 3 )(x 6 + y 6 - x 3 y 3 )
⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.
Top Limit and Continuity MCQ Objective Questions
\(x^{3^n}+y^{3^n}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ,
Answer (Detailed Solution Below)
Limit and Continuity Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFവിശദീകരണം:
\(p(n)=x^{3^{n}}+y^{3^{n}}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.
നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
\(p(0)=x^{3^{0}}+y^{3^{0}}\)
⇒ p(0) = x + y (∵ a 0 = 1)
⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം
ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
പി(1) = x 3 + വൈ 3
⇒ p(1) = (x + y)(x 2 + y 2 - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]
⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,
\(p(2)=x^{3^{2}}+y^{3^{2}}\)
⇒ പി(2) = x 9 + y 9
⇒ p(2) = (x 3 + y 3 )(x 6 + y 6 - x 3 y 3 )
⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.
Limit and Continuity Question 3:
\(x^{3^n}+y^{3^n}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ,
Answer (Detailed Solution Below)
Limit and Continuity Question 3 Detailed Solution
വിശദീകരണം:
\(p(n)=x^{3^{n}}+y^{3^{n}}\) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു.
നമുക്ക് n = 0 എന്ന് ചേർക്കാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
\(p(0)=x^{3^{0}}+y^{3^{0}}\)
⇒ p(0) = x + y (∵ a 0 = 1)
⇒ p(0) നെ x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാം
ഇനി, n = 1 എന്ന് പറയാം, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്
പി(1) = x 3 + വൈ 3
⇒ p(1) = (x + y)(x 2 + y 2 - xy) [∵ x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 + y 2 - xy)]
⇒ p(1) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
ഇനി, n = 2 എന്ന് പറയാം,
\(p(2)=x^{3^{2}}+y^{3^{2}}\)
⇒ പി(2) = x 9 + y 9
⇒ p(2) = (x 3 + y 3 )(x 6 + y 6 - x 3 y 3 )
⇒ p(2) എന്നത് x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
അതിനാൽ, n ≥ 0 ന്റെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങൾക്കും p(n) x + y കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നമുക്ക് പറയാൻ കഴിയും, ഇവിടെ n ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയാണ്.