संभाव्यता MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Probability - मोफत PDF डाउनलोड करा

Last updated on Apr 3, 2025

पाईये संभाव्यता उत्तरे आणि तपशीलवार उपायांसह एकाधिक निवड प्रश्न (MCQ क्विझ). हे मोफत डाउनलोड करा संभाव्यता एमसीक्यू क्विझ पीडीएफ आणि बँकिंग, एसएससी, रेल्वे, यूपीएससी, स्टेट पीएससी यासारख्या तुमच्या आगामी परीक्षांची तयारी करा.

Latest Probability MCQ Objective Questions

संभाव्यता Question 1:

P(A) = (3)/(8), P(B) = (1)/(2) आणि P(A ∩ B) = (1)/(4) सह A आणि B घटना असल्यास. P(A̅ ∩ B̅) शोधा.

  1. (१)/(८)
  2. (३)/(८)
  3. (७)/(८)
  4. (५)/(८)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (३)/(८)

Probability Question 1 Detailed Solution

दिले:

P(A) = (3)/(8)

P(B) = (1)/(2)

P(A ∩ B) = (1)/(4)

वापरलेले सूत्र:

P(A̅ ∩ B̅) = 1 - P(A ∪ B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

गणना:

P(A ∪ B) = (3)/(8) + (1)/(2) - (1)/(4)

⇒ P(A ∪ B) = (3)/(8) + (4)/(8) - (2)/(8)

⇒ P(A ∪ B) = (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = 1 - (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = (3)/(8)

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

संभाव्यता Question 2:

जर A आणि B अशा कोणत्याही दोन घटना असतील, ज्या P(A)=25 आणि P(AB)=320 असतील, तर अटीची संभाव्यता, P(A|AB)  असेल, जेथे A'\) हे A चा पूरक दर्शवते, तर ती असेल:

  1. 517
  2. 1120
  3. 14
  4. 817

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 517

Probability Question 2 Detailed Solution

स्पष्टीकरण:

P(A|AB)=P(A(AB))P(AB)

P(A(AB))=P(A)P(AB)=25320=520

P(AB)=1P(AB)=1720

म्हणून, P(A|AB)=5201720=517

संभाव्यता Question 3:

पत्त्यांच्या एका कॅटमध्ये 4 एक्के, 4 राजा, 4 राणी आणि 4 गुलाम आहेत. या 16 पत्त्यांपैकी दोन पत्ते यादृच्छिकपणे काढले जातात. तर त्यापैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता शोधा:

  1. 11/20
  2. 13/20
  3. 9/20
  4. 17/20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 9/20

Probability Question 3 Detailed Solution

दिलेले आहे:

पत्त्यांच्या एका कॅटमध्ये 4 एक्के, 4 राजा, 4 राणी आणि 4 गुलाम आहेत.

एकूण पत्त्यांची संख्या = 16

वापरलेले सूत्र:

घटनेची संभाव्यता = (अनुकूल निकालांची संख्या)/(एकूण निकालांची संख्या)

गणना:

16 पैकी 2 पत्ते काढण्याचे मार्ग:

16C2 = (16 × 15) / (2 × 1) = 120

दोन्हीपैकी एकही कार्ड एक्का नसेल, अशाप्रकारे दोन पत्ते काढण्याचे एकूण मार्ग:

एक्के नसलेल्या पत्त्यांची संख्या = 16 - 4 = 12

12C= (12 × 11) / (2 × 1) = 66

किमान एक एक्का असेल, अशाप्रकारे 2 पत्ते काढण्याचे एकूण मार्ग:

अनुकूल निकालांची संख्या = एकूण मार्ग - कोणताही एक्का नसलेले मार्ग

⇒ 120 - 66 = 54

यांपैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता:

⇒ 54 / 120

⇒ 9 / 20

∴ यापैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता 9/20 आहे.

संभाव्यता Question 4:

P(A) = (3)/(8), P(B) = (1)/(2) आणि P(A ∩ B) = (1)/(4) सह A आणि B घटना असल्यास. P(A̅ ∩ B̅) शोधा.

  1. (१)/(८)
  2. (३)/(८)
  3. (७)/(८)
  4. (५)/(८)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (३)/(८)

Probability Question 4 Detailed Solution

दिले:

P(A) = (3)/(8)

P(B) = (1)/(2)

P(A ∩ B) = (1)/(4)

वापरलेले सूत्र:

P(A̅ ∩ B̅) = 1 - P(A ∪ B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

गणना:

P(A ∪ B) = (3)/(8) + (1)/(2) - (1)/(4)

⇒ P(A ∪ B) = (3)/(8) + (4)/(8) - (2)/(8)

⇒ P(A ∪ B) = (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = 1 - (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = (3)/(8)

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

संभाव्यता Question 5:

52 खेळण्याच्या पत्त्यांच्या चांगल्या प्रकारे फेरफार केलेल्या डेकमधून एक कार्ड काढले जाते. काढलेले कार्ड एक्का असण्याची संभाव्यता किती आहे?

  1. 152
  2. 139
  3. 126
  4. 113

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 113

Probability Question 5 Detailed Solution

वापरलेले सूत्र:

संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या/परिणामांची एकूण संख्या

गणना:

प्रश्नानुसार,

संभाव्यता =  4/52 = 1/13

∴ योग्य उत्तर 1/13 आहे.

Top Probability MCQ Objective Questions

जर A आणि B दोन घटना आहेत जसे की P(A) ≠ 0 आणि P(B | A) = 1, तर

  1. B ⊂ A
  2. B = ϕ
  3. A ⊂ B
  4. यापैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : A ⊂ B

Probability Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

  • P(A|B)=P(AB)P(B)
  • P(B|A)=P(AB)P(A)
  • A ⊂ B = योग्य उपसंच: A चा प्रत्येक घटक B मध्ये आहे, परंतु B मध्ये अधिक घटक आहेत.
  • ϕ = रिक्त संच = {}

 

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे: P(B/A) = 1

P(B|A)=P(AB)P(A)=1

⇒ P(A ∩ B) = P(A)

⇒ (A ∩ B) = A

F1  Aman.K 20-04-2020 Savita D1

तर, A चा प्रत्येक घटक B मध्ये आहे, परंतु B मध्ये अधिक घटक आहेत.

∴ A ⊂ B

तीन बॉक्स A, B, C मध्ये सदोष स्क्रू असण्याची शक्यता अनुक्रमे 15,16 आणि 17 आहे. एक बॉक्स यादृच्छिकपणे निवडला जातो आणि त्यातून यादृच्छिकपणे काढलेला स्क्रू सदोष असल्याचे आढळते. तो बॉक्स A मधून आला असण्याची संभाव्यता शोधा.

  1. 40107
  2. 41107
  3. 42107
  4. 43107

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 42107

Probability Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

समजा E1, E2 आणि E3 हे अनुक्रमे A, B, C बॉक्स निवडण्याच्या घटना दर्शवतात आणि A ही यादृच्छिकपणे निवडलेला स्क्रू सदोष असल्याची घटना दर्शवते.

तर,

P(E1) = P(E2) = P(E3) = 1/3,

P(A/E1)=15

P(AE2)=16P(A/E3)=17

तर, बेजच्या प्रमेयानुसार, आवश्यक संभाव्यता

= P(E1/A)

=13.1513.15+13.16+13.17=42107

द्विपदी वितरणामध्ये, मध्य त्याचा भिन्नतेच्या दुप्पट आहे. 4 चाचण्यांपैकी नक्की 2 यशस्वी होण्याची शक्यता किती आहे?

  1. 34
  2. 18
  3. 38
  4. वरीलपैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 38

Probability Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

द्विपद सूत्र. समजा द्विपद प्रयोगात n चाचण्या असतात आणि परिणाम x यशस्वी होतो. वैयक्तिक चाचणीच्या यशाची संभाव्यता P असल्यास द्विपद संभाव्यता आहे.

b(X; n, P) = nCr . Px . (1 - P)n - x

द्विपदी वितरणासाठी, दिलेल्या यशाच्या संख्येसाठी, सरासरी, भिन्नता आणि मानक विचलन सूत्राचा वापर करून दर्शविले जाते.

मिन μ = np

व्ह्यारीयन्स σ= np(1 - p) = npq

जेथे p यशाची संभाव्यता आहे.

q अपयशाची संभाव्यता आहे जिथे q = 1 - p

गणना:

दिले आहे: सरासरी त्याच्या भिन्नतेच्या दुप्पट आहे.

सरासरी = 2 × भिन्नता

np = 2 × npq

q = 12

p = 1 - q = 1 - 12 = 12

दिले आहे: n = 4 चाचण्या r = 2

आपल्याला माहित आहे P (x = 2) = nCr. pr. qn - r

4C2. (12)2. (12)4 - 2

4C2(12)2. (12)2

4C214. 14

= 6 × 14 × 14

38

 

Additional Information

द्विपदी वितरणाचे गुणधर्म

द्विपदी वितरणाचे गुणधर्म आहेत:

  • दोन संभाव्य परिणाम आहेत, खरे किंवा खोटे, यश किंवा अपयश, होय किंवा नाही.
  • स्वतंत्र चाचण्यांची n संख्या किंवा n वेळा पुनरावृत्ती झालेल्या चाचण्यांची निश्चित संख्या आहे.
  • प्रत्येक चाचणीसाठी यश किंवा अपयशाची शक्यता बदलते.
  • n स्वतंत्र चाचण्यांमधून केवळ यशाची संख्या मोजली जाते.
  • प्रत्येक चाचणी ही स्वतंत्र चाचणी असते, याचा अर्थ एका चाचणीचा परिणाम दुसऱ्या चाचणीच्या निकालावर परिणाम करत नाही.

 

पत्त्यांच्या एका कॅटमध्ये 4 एक्के, 4 राजा, 4 राणी आणि 4 गुलाम आहेत. या 16 पत्त्यांपैकी दोन पत्ते यादृच्छिकपणे काढले जातात. तर त्यापैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता शोधा:

  1. 11/20
  2. 13/20
  3. 9/20
  4. 17/20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 9/20

Probability Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेले आहे:

पत्त्यांच्या एका कॅटमध्ये 4 एक्के, 4 राजा, 4 राणी आणि 4 गुलाम आहेत.

एकूण पत्त्यांची संख्या = 16

वापरलेले सूत्र:

घटनेची संभाव्यता = (अनुकूल निकालांची संख्या)/(एकूण निकालांची संख्या)

गणना:

16 पैकी 2 पत्ते काढण्याचे मार्ग:

16C2 = (16 × 15) / (2 × 1) = 120

दोन्हीपैकी एकही कार्ड एक्का नसेल, अशाप्रकारे दोन पत्ते काढण्याचे एकूण मार्ग:

एक्के नसलेल्या पत्त्यांची संख्या = 16 - 4 = 12

12C= (12 × 11) / (2 × 1) = 66

किमान एक एक्का असेल, अशाप्रकारे 2 पत्ते काढण्याचे एकूण मार्ग:

अनुकूल निकालांची संख्या = एकूण मार्ग - कोणताही एक्का नसलेले मार्ग

⇒ 120 - 66 = 54

यांपैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता:

⇒ 54 / 120

⇒ 9 / 20

∴ यापैकी किमान एक एक्का असण्याची संभाव्यता 9/20 आहे.

शहरात 50 चौक आहेत (बंद टोकांसह). या चौकांपैकी, m चौक हे विषम संख्येच्या रस्त्यांशी संलग्न आहेत. तर m च्या मूल्यासाठी खालीलपैकी काय अशक्य आहे?

  1. 10
  2. 2
  3. 0
  4. 15

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 15

Probability Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

दिलेल्याप्रमाणे :

शहरात, 50 चौक आहेत (बंद टोकांसह)

गणना:

असे दिले आहे की, m चौक हे विषम संख्येच्या रस्त्यांशी संलग्न आहेत.

दिलेल्या पर्यायांमध्ये केवळ 15 एक विषम संख्या आहे.

∴ m च्या मूल्यासाठी 15 अशक्य आहे.

संभाव्यता Question 11:

जर A आणि B दोन घटना आहेत जसे की P(A) ≠ 0 आणि P(B | A) = 1, तर

  1. B ⊂ A
  2. B = ϕ
  3. A ⊂ B
  4. यापैकी एकही नाही

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : A ⊂ B

Probability Question 11 Detailed Solution

संकल्पना:

  • P(A|B)=P(AB)P(B)
  • P(B|A)=P(AB)P(A)
  • A ⊂ B = योग्य उपसंच: A चा प्रत्येक घटक B मध्ये आहे, परंतु B मध्ये अधिक घटक आहेत.
  • ϕ = रिक्त संच = {}

 

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे: P(B/A) = 1

P(B|A)=P(AB)P(A)=1

⇒ P(A ∩ B) = P(A)

⇒ (A ∩ B) = A

F1  Aman.K 20-04-2020 Savita D1

तर, A चा प्रत्येक घटक B मध्ये आहे, परंतु B मध्ये अधिक घटक आहेत.

∴ A ⊂ B

संभाव्यता Question 12:

P(A) = (3)/(8), P(B) = (1)/(2) आणि P(A ∩ B) = (1)/(4) सह A आणि B घटना असल्यास. P(A̅ ∩ B̅) शोधा.

  1. (१)/(८)
  2. (३)/(८)
  3. (७)/(८)
  4. (५)/(८)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (३)/(८)

Probability Question 12 Detailed Solution

दिले:

P(A) = (3)/(8)

P(B) = (1)/(2)

P(A ∩ B) = (1)/(4)

वापरलेले सूत्र:

P(A̅ ∩ B̅) = 1 - P(A ∪ B)

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

गणना:

P(A ∪ B) = (3)/(8) + (1)/(2) - (1)/(4)

⇒ P(A ∪ B) = (3)/(8) + (4)/(8) - (2)/(8)

⇒ P(A ∪ B) = (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = 1 - (5)/(8)

⇒ P(A̅ ∩ B̅) = (3)/(8)

∴ योग्य उत्तर पर्याय (2) आहे.

संभाव्यता Question 13:

तीन बॉक्स A, B, C मध्ये सदोष स्क्रू असण्याची शक्यता अनुक्रमे 15,16 आणि 17 आहे. एक बॉक्स यादृच्छिकपणे निवडला जातो आणि त्यातून यादृच्छिकपणे काढलेला स्क्रू सदोष असल्याचे आढळते. तो बॉक्स A मधून आला असण्याची संभाव्यता शोधा.

  1. 40107
  2. 41107
  3. 42107
  4. 43107

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 42107

Probability Question 13 Detailed Solution

समजा E1, E2 आणि E3 हे अनुक्रमे A, B, C बॉक्स निवडण्याच्या घटना दर्शवतात आणि A ही यादृच्छिकपणे निवडलेला स्क्रू सदोष असल्याची घटना दर्शवते.

तर,

P(E1) = P(E2) = P(E3) = 1/3,

P(A/E1)=15

P(AE2)=16P(A/E3)=17

तर, बेजच्या प्रमेयानुसार, आवश्यक संभाव्यता

= P(E1/A)

=13.1513.15+13.16+13.17=42107

संभाव्यता Question 14:

जर A आणि B अशा कोणत्याही दोन घटना असतील, ज्या P(A)=25 आणि P(AB)=320 असतील, तर अटीची संभाव्यता, P(A|AB)  असेल, जेथे A'\) हे A चा पूरक दर्शवते, तर ती असेल:

  1. 517
  2. 1120
  3. 14
  4. 817

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 517

Probability Question 14 Detailed Solution

स्पष्टीकरण:

P(A|AB)=P(A(AB))P(AB)

P(A(AB))=P(A)P(AB)=25320=520

P(AB)=1P(AB)=1720

म्हणून, P(A|AB)=5201720=517

संभाव्यता Question 15:

52 खेळण्याच्या पत्त्यांच्या चांगल्या प्रकारे फेरफार केलेल्या डेकमधून एक कार्ड काढले जाते. काढलेले कार्ड एक्का असण्याची संभाव्यता किती आहे?

  1. 152
  2. 139
  3. 126
  4. 113

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 113

Probability Question 15 Detailed Solution

वापरलेले सूत्र:

संभाव्यता = अनुकूल परिणामांची संख्या/परिणामांची एकूण संख्या

गणना:

प्रश्नानुसार,

संभाव्यता =  4/52 = 1/13

∴ योग्य उत्तर 1/13 आहे.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti pro teen patti real teen patti master 51 bonus teen patti 3a