प्रतल आकृती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Plane Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

एक कर्णाची लांबी (d₁) = 12 सेमी.

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ (A) = 108 सेमी².

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d1 × d2

गणना:

आपल्याला समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ माहित आहे:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d2 = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 सेमी

समभुज चौकोनाच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी 18 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

35 सेमी त्रिज्या असलेली एक वर्तुळाकार तार आयताच्या स्वरूपात वाकलेली आहे ज्याच्या बाजूंचे गुणोत्तर 3:2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचा परिघ = आयताची परिमिती

वर्तुळाचा परिघ= 2πr

आयताची परिमिती = 2(l + b)

गणना:

वर्तुळाचा परिघ = 2πr

⇒ 2 × π × 35 = 220 सेमी

आयताचा परिघ = 2(l + b)

दिलेले बाजूंचे गुणोत्तर, l:b = 3:2

लंबी 3x आणि रुंदी 2x असू द्या

⇒ 2(3x + 2x) = 220

⇒ 10x = 220

⇒ x = 22

म्हणून, आयताची लहान बाजू (रुंदी) = 2x = 2 × 22 = 44 सेमी

∴ योग्य उत्तर पर्याय (3) आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्रफळ (A) = लांबी (l) × रुंदी (w)

परिमिती (P) = 2 × (लांबी (l) + रुंदी (w))

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार:

⇒ l × w = 30           (1)

⇒ 2 × (l + w) = 26            (2)

समीकरण (2) ला 2 ने भाग दिल्यास:

⇒ l + w = 13           (3)

समीकरण (3) वापरून:

⇒ w = 13 - l           (4)

समीकरण (4) ला समीकरण (1) मध्ये प्रतिस्थापित केल्यास:

⇒ l × (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

द्विघात समीकरण l² - 13l + 30 = 0 सोडवल्यास:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 किंवा l = 3

लांबीसाठी मोठे मूल्य निवडल्यास:

⇒ l = 10 सेमी

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 सेमी

म्हणून, आयताची लांबी 10 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

शिरोबिंदू पासूनची उंची 12 सेमी आहे.

वापरलेले सूत्र:

समभुज त्रिकोणाच्या बाबतीत, उंची (h) पुढीलप्रमाणे दिली जाते:

h = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

येथे a ही त्रिकोणाची बाजू आहे.

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ (A) पुढीलप्रमाणे दिले जाते:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times a^2\)

गणना:

दिलेले आहे: h = 12 सेमी

⇒ 12 = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2} \times a\)

⇒ a = \(\dfrac{12 \times 2}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = \(\dfrac{24}{\sqrt{3}}\)

⇒ a = 8√3 सेमी

आता, क्षेत्रफळाचे सूत्र वापरून:

A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times (8\sqrt{3})^2\)

⇒ A = \(\dfrac{\sqrt{3}}{4} \times 192\)

⇒ A = 48√3 सेमी²

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 16√3 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (√3/4) × a2

येथे, a = बाजूची लांबी

गणना:

(√3/4) × a2 = 16√3

⇒ a2 = (16√3 × 4)/√3

⇒ a2 = 16 × 4

⇒ a2 = 64

⇒ a = √64

⇒ a = 8 सेमी

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चौरस मैदानाभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 105.75 चौरस सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (बाजू)²

गणना:

समजा, मैदानाची प्रत्येक बाजू = x

तर, मार्गासह प्रत्येक बाजू = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

म्हणून, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ चौरस मैदानाची प्रत्येक बाजू = 11/8 मीटर

परिमिती = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

म्हणून, कुंपण घालण्याचा खर्च = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

Shortcut Trick

अशा प्रकारच्या प्रश्नांमध्ये,

चौरसाच्या बाहेरील मार्गाचे क्षेत्रफळ आहे,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

येथे, a ही चौरसाची बाजू आहे आणि w ही चौरसाची रुंदी आहे

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

चौरसाची परिमिती = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

कुंपण घालण्याचा खर्च = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदानास कुंपण घालण्याचा खर्च 550 रुपये आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज त्रिकोणाच्या बाजू 34% ने वाढल्या आहेत. 

वापरलेले सूत्र:

प्रभावी वाढ % = Inc.% + Inc.% + (Inc.2/100)

गणना:

प्रभावी वाढ = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ योग्य उत्तर 79.56% आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची बाजू = 22 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाची परिमिती = 4 × a (जिथे a = चौरसाची बाजू)

वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r (जिथे r = वर्तुळाची त्रिज्या)

गणना:

वर्तुळाची त्रिज्या r मानू

⇒ चौरसाची परिमिती = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वर्तुळाचा परीघ = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ आवश्यक परिणाम 14 सेमी असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\)  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

समजा P आणि Q हे समभुज चौकोनाचे कर्ण आहे,

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = दोन्ही कर्णांचे गुणाकार/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पायथागोरस प्रमेय वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P² + Q² = 5476

परिपूर्ण चौरस सूत्र वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

म्हणून पर्याय 4 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समद्विभुज त्रिकोण ABC मध्ये,

AB = AC = 26 सेमी आणि BC = 20 सेमी.

गणना:

ABC या त्रिकोणामध्ये,

∆ADC = 90° (समद्विभुज त्रिकोणातील मध्यबिंदूवर विरुद्ध शिरोबिंदूपासून असमान बाजूपर्यंत रेषेने तयार केलेला कोन 90° आहे)

तर,

AD² + BD² = AB² (पायथागोरस प्रमेयानुसार)

⇒ AD² = 576

⇒ AD = 24

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½(पाया × उंची)

⇒ ½(20 × 24) (त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (1/2) पाया × उंची)

⇒ 240 सेमी²

∴ योग्य निवड पर्याय 2 आहे.

दिल्याप्रमाणे:  

बाह्य आयताची लांबी = 112 मीटर

बाह्य आयताची रुंदी = 78 मीटर

रस्त्याची रुंदी = 2.5 मीटर

वापरलेले सूत्र:

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = भूखंडाचे क्षेत्रफळ − रस्त्याशिवाय क्षेत्रफळ

आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी x रुंदी

गणना:

आकृतीवरून:

आतील आयताची लांबी = (78 - 5) = 73 मीटर

आतील आयताची रुंदी = (112 - 5) = 107 मीटर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = आयताकृती भूखंडाचे क्षेत्रफळ − आतील आयताचे क्षेत्रफळ

⇒ A = (112 x 78) − (107 x 73)

⇒ A = 8736 − 7811

⇒ A = 925 मीटर²

रस्त्याचे क्षेत्रफळ 925 मीटर² आहे

Alternate Method

वापरलेली संकल्पना:

जर आयताची लांबी = L, रुंदी = B आणि रस्त्याची रुंदी = W

जर रस्ता आयताच्या आत असेल तर

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (L + B - 2W) x 2W

गणना:

प्रश्नानुसार,

L = 112, B = 78 आणि W = 2.5

रस्त्याचे क्षेत्रफळ = (112 + 78 - 5) x 5 = 925 मीटर2

त्रिकोणाची अर्धपरिमिती (s) = 28/2 = 14

आपल्याला माहित आहे की,

एका काटकोन त्रिकोणाला काटकोनात असलेल्या दोन बाजू 3 सेमी आणि 4 सेमी लांब आहेत. 

⇒ कर्णाची लांबी =  (32 + 42)1/2  = 5 सेमी 

⇒ परिवर्तुळाची त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी

∴ क्षेत्रफळ = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π सेमी2