समभुज चौकोन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Rhombus - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

एक कर्णाची लांबी (d₁) = 12 सेमी.

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ (A) = 108 सेमी².

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d1 × d2

गणना:

आपल्याला समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ माहित आहे:

108 = (1/2) × 12 × d2

⇒ 108 = 6 × d2

⇒ d2 = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 सेमी

समभुज चौकोनाच्या दुसऱ्या कर्णाची लांबी 18 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

चौरसाची परिमिती = 100 सेमी

एक कर्ण = 40 सेमी

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचा परिमिती = 4 × बाजू

चौरसाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × कर्ण₁ × कर्ण₂

गणना:

⇒ चौरसाची बाजू = परिमिती / 4 = 100 / 4 = 25 सेमी

आता, समजा, दुसरा कर्ण d₂ आहे.

पायथागोरस प्रमेयानुसार, चौरसाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात दुभागतात.

अशाप्रकारे, कर्णांच्या प्रत्येक निम्म्या भागाने एक काटकोन त्रिकोण तयार होतो.

⇒ (कर्ण₁ चा निम्मा भाग)² + (कर्ण₂ चा निम्मा भाग)² = बाजू²

⇒ (40/2)² + (d₂/2)² = 25²

⇒ 20² + (d₂/2)² = 625

⇒ 400 + (d₂/2)² = 625

⇒ (d₂/2)² = 625 - 400 = 225

⇒ d₂/2 = 15

⇒ d₂ = 30 सेमी

⇒ क्षेत्रफळ = (1/2) × कर्ण₁ × कर्ण₂

⇒ क्षेत्रफळ = (1/2) × 40 × 30

⇒ क्षेत्रफळ = 600 सेमी²

∴ चौरसाचे क्षेत्रफळ 600 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

समभुज चौकोनाच्या कर्णांची लांबी 10 सेमी आणि 24 सेमी आहेत.

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाची बाजू = \(\sqrt{(\frac{d1}{2})^2 + (\frac{d2}{2})^2}\)

गणना:

d1 = 10 सेमी

d2 = 24 सेमी

कर्णांची निम्मी लांबी:

\(\frac{d1}{2} = \frac{10}{2}\) = 5 सेमी

\(\frac{d2}{2} = \frac{24}{2}\) = 12 सेमी

सूत्र वापरून:

समभुज चौकोनाची बाजू = \(\sqrt{5^2 + 12^2}\)

⇒ समभुज चौकोनाची बाजू = \(\sqrt{25 + 144}\)

⇒ समभुज चौकोनाची बाजू = \(\sqrt{169}\)

⇒ समभुज चौकोनाची बाजू = 13 सेमी

समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी 13 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

समभुज चौकोनाची परिमिती = 148 सेमी

एक कर्ण = 24 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाची परिमिती = 4a (येथे a ही बाजूची लांबी आहे)

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d1 × d2

गणना:

समभुज चौकोनाच्या बाजूची लांबी, a = परिमिती / 4

⇒ a = 148 / 4

⇒ a = 37 सेमी

समजा, दुसरा कर्ण d₂ आहे.

कर्णांद्वारे तयार झालेल्या काटकोन त्रिकोणांपैकी एका त्रिकोणासाठी पायथागोरस प्रमेय वापरून:

(d₁/2)² + (d2/2)² = a²

⇒ (24/2)² + (d₂/2)² = 37²

⇒ 12² + (d₂/2)² = 37²

⇒ 144 + (d₂/2)² = 1369

⇒ (d₂/2)² = 1369 - 144

⇒ (d₂/2)² = 1225

⇒ d₂/2 = √1225

⇒ d₂/2 = 35

⇒ d₂ = 70 सेमी

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × d₁ × d₂

⇒ क्षेत्रफळ = (1/2) × 24 × 70

⇒ क्षेत्रफळ = 12 × 70

⇒ क्षेत्रफळ = 840 सेमी²

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ 840 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

समचतुष्कोनाचे कर्ण 6 सेमी आणि 8 सेमी आहेत.

वापरलेले सूत्र:

समचतुष्कोनाचा परिघ = 4 x बाजूची लांबी

समचतुष्कोनाची बाजूची लांबी = √((d₁/2)² + (d₂/2)²)

गणना:

कर्ण 1 (d₁) = 6 सेमी

कर्ण 2 (d₂) = 8 सेमी

कर्ण 1 चा अर्धा भाग = 6 सेमी / 2 = 3 सेमी

कर्ण 2 चा अर्धा भाग = 8 सेमी / 2 = 4 सेमी

समचतुष्कोनाची बाजूची लांबी = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16)

समचतुष्कोनाची बाजूची लांबी = 5 सेमी

आता समचतुष्कोनाचा परिघ = 4 x 5 सेमी = 20 सेमी

समचतुष्कोनाचा परिघ 20 सेमी आहे.

समजा P आणि Q हे समभुज चौकोनाचे कर्ण आहे,

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = दोन्ही कर्णांचे गुणाकार/ 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पायथागोरस प्रमेय वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P² + Q² = 5476

परिपूर्ण चौरस सूत्र वापरून आपणास मिळते,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

म्हणून पर्याय 4 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे : 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 5544 मीटर2

त्याच्या कर्णांपैकी एकाची लांबी = 72 मीटर

वापरलेले सूत्र : 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × D1 × D2

गणना : 

प्रश्नानुसार,

⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D2

⇒ D2 = 154

आता,  D2/2 = 77, D1/2 = 36

आता, पायथागोरस प्रमेयाचा उपयोग करून,

⇒ AD2 = 772 + 362 = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 मीटर 

परिमिती = 4 × 85 = 340 मीटर

∴ योग्य उत्तर 340 मीटर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज चौकोनाची परिमिती = 148 सेमी

एक कर्ण = 24 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाची परिमिती = 4 × बाजू

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × d1 × d2

जेथे, d1 आणि d2 समभुज चौकोनाचे कर्ण आहेत

गणना:

परिमिती = 4 × बाजू

⇒ 148 = 4 × बाजू

⇒ बाजू = 37 सेमी

काटकोन त्रिकोण ΔAOB मध्ये,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 सेमी²

⇒ OB = 35 सेमी

AC = 2 × OB

⇒ 2 × 35 सेमी

⇒ 70 सेमी

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = (1/2 × 24 × 70) सेमी²

⇒ 840 सेमी²

∴ समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ 840 सेमी² आहे

समभुज चौकोनाची बाजू, a = 15 cm

म्हणून, समभुज चौकोनाच्या  कर्णांची लांबी = 15 × [160/100] = 24 सेमीआपल्याला माहित आहे की,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)

\(\Rightarrow 225{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d₂/2)²

⇒ (d₂/2)² = 81

⇒ d₂/2 = 9

दिलेल्याप्रमाणे:

समभुज चौकोनाची परिमिती = 120 मीटर 

गणना:

समभुज चौकोनाच्या प्रत्येक बाजूची लांबी = 120/4 = 30 मीटर 

समभुज चौकोनाची उंची = 15 मीटर 

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = लांबी x उंचीचा पाया

= 30 x 15

= 450 चौरस मीटर

∴ समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ 450 चौरस मीटर आहे

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × कर्णांचा गुणाकार

⇒ 720 = 1/2 × कर्णांचा गुणाकार

⇒ कर्णांचा गुणाकार = 1440

(समभुज चौकोनाची बाजू)² = (एका कर्णाचा अर्धा भाग)² + (दुसऱ्या कर्णाचा अर्धा भाग)²

⇒ (एक कर्ण)² + (इतर कर्ण)² = 41 × 41 × 4

(दोन कर्णांची बेरीज) 2 = (एक कर्ण)2 + (इतर कर्ण)2 + 2 × कर्णांचा गुणाकार

⇒ (दोन कर्णांची बेरीज)² = 6724 + 2880 = 9604

∴ दोन कर्णांची बेरीज = 98 सेमी

गणना:

समभुज चौकोनाच्या सर्व बाजू समान आहेत.

समभुज चौकोनाची परिमिती = 100 सेमी

⇒100/4 सेमी

⇒ 25 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

कर्ण एकमेकांना लंबदुभाजित करतात.

पायथागोरस प्रमेय वापरून, आपल्याला दुसऱ्या कर्णचे माप सापडेल

गणना:

दुसऱ्या कर्णाची लांबी 2y असू द्या

समभुज चौकोनाचा त्रिकोणी भाग घेऊन पायथागोरस प्रमेय लागू करणे.

252 - 72 = y2

⇒ y2 = 625 - 49

⇒ y = 24 सेमी

⇒ 2y = 48 सेमी

दुसऱ्या कर्णची लांबी = 48 सेमी

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = ½ × कर्ण एक × कर्ण दोन

क्षेत्रफळ = × × 14 × 48 सेमी²

⇒ 336 सेमी2

∴ समभुज चौकोनाचे क्षेत्र 336 सेमी² आहे

समभुज चौकोनाचे कर्ण हे परस्परांचे लंबदुभाजक असतात

असे मानू की ABCD हा समभुज चौकोन आहे आणि मध्यबिंदू O सह AC = 6 सेमी आणि बाजू AB = 6 सेमी आहे.

म्हणून, ΔAOB मध्ये,

⇒ AO² + OB² = AB²

⇒ (6/2)² + OB² = 6²

⇒ 9 + OB² = 36

⇒ OB² = 27

⇒ OB = 3√3 सेमी

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 सेमी

⇒ समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ  = (1/2) × (समभुज चौकोनाच्या कर्णांचा गुणाकार)

दिलेले आहे:

समभुज चौकोनाची बाजू = 13 सेमी

d1 = 24 सेमी

वापरलेले सूत्र:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\)

गणना:

Δ AOD मध्ये, O वर काटकोन

पायथागोरसचे प्रमेय वापरून,

⇒ AD² = AO² + OD²

⇒ 13² = 12² + OD²

⇒ OD² = 169 - 144 = 25

⇒ OD = 5 सेमी

⇒ BD (म्हणजेच d₂) = 2 x OD = 2 x 5 = 10 सेमी

⇒ समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2}\times d_1\times d_2\) 

⇒ समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{1}{2}\times24\times10\) = 120 सेमी2

म्हणून, पर्याय (2) योग्य आहे

दिले:

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 96 सेमी 2

एक कर्ण = 16 सेमी

वापरलेली सूत्रे:

संकल्पना: समभुज चौकोनाचे कर्ण हे लंबदुभाजक असतात.

समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = १/२ x कर्ण १ x कर्ण २

समभुज चौकोनाची बाजू = √[(D 1 /2) 2 + (D 2 /2) 2 ]

⇒ (1/2) x √[(D 1 ) 2 + (D 2 ) 2 ]

गणना:

प्रश्नानुसार

96 = 1/2 x 16 x कर्ण2

⇒ कर्ण2 = 12

आता, समभुज चौकोनाची बाजू = 1/2 x √[16 ² + 12 ² ]

∴ 1/2 x 20 = 10 सेमी