Time Response of the First and Second Order System MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Time Response of the First and Second Order System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Mar 19, 2025

पाईये Time Response of the First and Second Order System उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Time Response of the First and Second Order System MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Time Response of the First and Second Order System MCQ Objective Questions

Time Response of the First and Second Order System Question 1:

e-3t की आवेग अनुक्रिया कौन सी है?

  1. 1s+3
  2. 1s+9
  3. 1s3
  4. 1s9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1s+3

Time Response of the First and Second Order System Question 1 Detailed Solution

अवधारणा:

एक सामान्य घातीय संकेत का लाप्लास रूपांतरण दिया गया है

L[eat]1s+a

जहाँ 'a' कोई धनात्मक पूर्णांक है।

गणना:

दिया गया है, f (t) = e-3t

लाप्लास परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता है

F(s) = 1s+3

e-3t की आवेग अनुक्रिया है 

F(s) = 1s+3

Time Response of the First and Second Order System Question 2:

एक द्वितीय कोटि के न्यून अवमंदित निकाय की अनुक्रिया नीचे दर्शाई गई है, ज्ञात कीजिए कि 51वां अतिक्रमण किस समय पर आएगा?

F2 Savita Engineering 20-7-22 D9

  1. 204 sec
  2. 404 sec
  3. 104 sec
  4. 200 sec

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 404 sec

Time Response of the First and Second Order System Question 2 Detailed Solution

सही उत्तर 404 sec है 

अवधारणा:

जिस समय पर शिखर को प्राप्त किया जाता है उसे शिखर काल कहा जाता है 

Tp=nπωd

n = 1 के लिए, हम प्रथम अतिक्रमण प्राप्त करेंगे। 

n = 3 के लिए, हम द्वितीय अतिक्रमण प्राप्त करेंगे।

∴ Xवें अतिक्रमण के लिए, n = 2x-1

हल:

n = 1 के लिए 

Tp=πωd

= 4 sec

51वें अतिक्रमण के लिए 

Tp=(2x1)πωd , x = 51 रखने पर 

=101πωd

=101× 4 

∴ Tp = 404

Time Response of the First and Second Order System Question 3:

एक LTI प्रणाली में इकाई चरण इनपुट लागू किया जाता तथा निर्गम ग्राफ को चित्रित  किया गया है 

F1 Madhuri Engineering 08.06.2022 D23

अब पुनर्निवेश कारक के साथ LTI प्रणाली पर ऋणात्मक पुनर्निवेश लागू किया जाता है, इसमें नई प्रणाली स्थानांतरण फलन का मान ज्ञात करें।

  1. 100ss2+2s+200
  2. 10ss2+2s+20
  3. 10ss2+2s+200
  4. 100ss2+2s+20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 10ss2+2s+200

Time Response of the First and Second Order System Question 3 Detailed Solution

सही उत्तर 10ss2+2s+200 है 

समाधान :

ग्राफ के अनुसार,हम कह सकते हैं कि यह प्रथम श्रेणी प्रणाली का निर्गम है

माना LTI प्रणाली के स्थानांतरण फलन का मान है 

 G(s)=K(s+a)

इकाई चरण इनपुट-निर्गम के लिए

 Y(s)=Ks(s+a)

दिया गया है कि स्थिर अवस्था में निर्गम का मान है 

limS0S.KS(S+a)=5

∴ Ka=5

अब निर्गम का मान 

 Y(s)=Ks(s+a)=2as(s+a)

आंशिक भिन्न लगाने पर 

  5as(s+a)=As+B(s+a)

उपरोक्त आंशिक भिन्न को हल करने पर हमें A = 5 और B = -5 प्राप्त होता है  

  Y(s)=5s5(s+a)

अब  लाप्लास से हमें प्राप्त  होगा 

y(t) = 5 ( 1 - e-at) u(t)

ग्राफ के अनुसार, t = 1.15-sec में निर्गम 4.5 है, इसलिए इस मान को उपरोक्त समीकरण में रखने पर 

 y(t) = 5 ( 1 - e-a(1.15)) = 4.5

 a = 2

तब LTI प्रणाली में कुल स्थानांतरण फलन का मान है 

10(s+2)

अब हमें इसमें पुनर्निवेश को जोड़ना होगा, जिसके द्वारा ब्लॉक आरेख को नीचे दिए चित्र के सामान बनाया जा सकता है 

F1 Madhuri Engineering 08.06.2022 D24

इस प्रणाली के अंतिम के स्थानांतरण फलन का मान होगा

T/F = 10(s+2)1+10(s+2).20s 

10ss2+2s+200

Time Response of the First and Second Order System Question 4:

एक तन्त्र का इकाई पाद अनुक्रिया [1 − e−t(1 + t)] u(t) दिया गया है। तन्त्र है

  1. स्थिर
  2. क्रिटिकली स्थिर
  3. अस्थिर
  4. आसिलेटरी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : क्रिटिकली स्थिर

Time Response of the First and Second Order System Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:

किसी प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया का लाप्लास प्रणाली के फलन का स्थानांतरण होता है।

δ(t)=du(t)dt

T(s) = L[ δ(t) ]

यदि स्थानांतरण फलन के सभी ध्रुव jω तल के बाएँ पक्ष में होते हैं, तो प्रणाली को स्थिर कहा जाता है।

 

गणना:

δ(t)=d[1et(1+t)u(t)]dt

δ(t) = te-t

T(s) = L[ te-t]

T(s)=1(s+1)2

ध्रुव = -1, -1

दोनों ध्रुव jω तल के बाएँ पक्ष में हैं, अतः क्रिटिकली  स्थिर है।

Time Response of the First and Second Order System Question 5:

यूनिट स्टेप इनपुट के अधीन पहले ऑर्डर सिस्टम की प्रक्रिया किसके द्वारा दी गई है?

  1. C(t) = 1 - e- t/T
  2. C(t) = e-t/T
  3. C(t) = e-t/T - 1
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : C(t) = 1 - e- t/T

Time Response of the First and Second Order System Question 5 Detailed Solution

प्रथम-कोटि प्रणाली की समय प्रतिक्रिया:

पहले क्रम के बंद-पाश प्रणाली पर विचार करें:

F1 Savita Engineering 2-7-22 D36

बंद-पाश अंतरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

C(s)R(s)=11+sT

जहाँ, C(s) = आउटपुट

R(s) = इनपुट

प्रणाली का आउटपुट निम्न है:

C(s)=11+sTR(s)

यदि इनपुट एक इकाई स्टेप सिग्नल है, तो प्रणाली का आउटपुट निम्न है:

C(s)=1s×11+sT

आंशिक-भिन्न लागू करने पर:

C(s)=1s×11+sT=As+B1+sT.................(i)

1 = A(1 + sT) + Bs

1 = A + ATs + Bs

1 = A + s(AT+B)

A = 1

AT + B = 0

B = -T

A और B के मानों को समीकरण (i) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

C(s)=1s+T1+sT

C(s)=1s+TT(s+1T)

C(s)=1s+1(s+1T)

दोनों पक्षों पर व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर, हम प्राप्त करते हैं:

C(t) = 1 - e- t/T

Top Time Response of the First and Second Order System MCQ Objective Questions

यदि इकाई चरण इनपुट के लिए LTI निरंतर समय प्रणाली की प्रतिक्रिया (1212e2t) है तो प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया ______है।

  1. (1212e2t)
  2. (e2t)
  3. (1e2t)
  4. स्थिर

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : (e2t)

Time Response of the First and Second Order System Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

स्थानांतरण फलन को प्रारंभिक स्थिति को शून्य मानकर आउटपुट के लाप्लास परिवर्तन और इनपुट के लाप्लास परिवर्तन के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

TF = L[आउटपुट] / L[इनपुट]

TF=C(s)R(s)

इकाई आवेग इनपुट के लिए अर्थात् r(t) = δ(t)

⇒ R(s) = δ(s) = 1

अब स्थानांतरण फलन = C(s)

इसलिए स्थानांतरण फलन को प्रणाली के आवेग प्रतिक्रिया के रूप में भी जाना जाता है

स्थानांतरण फलन = L[IR]

IR = L-1 [TF]

विश्लेषण:-

s(t)=1212e2t

h(t)=ds(t)dt

=ddt(1212e2t)

= e-2t

नियंत्रण प्रणालियों में, यदि 'G' लाभ है तो अवमंदन इसके _____ के साथ बदलता रहता है।

  1. √G
  2. 1/G
  3. 1/√G
  4. G

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 1/√G

Time Response of the First and Second Order System Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

मानक दूसरे क्रम के बंद-पाश स्थानांतरण फलन निम्न द्वारा दिया गया है:

C(s)R(s)=ωn2s2+2ξωns+ωn2 .... (1)

C(s)R(s)=Gs2+2ξωns+ωn2  .. (2)

ξ = अवमंदन अनुपात

ωn = अनवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति

G = लाभ

समीकरण (1) और (2) से,

G = ωn2

ωn=G .... (3)

अब हमें निकाय का ध्रुव ज्ञात करना है, और यह स्थित होगा,

s=ζωn±ωn1ζ2

क्षयकारी घातांक का समय नियतांक निम्न के बराबर होता है,

1=1ζωn

ζ=1ωn .... (4)

समीकरण (3) और (4) से,

ζ=1G

e-3t की आवेग अनुक्रिया कौन सी है?

  1. 1s+3
  2. 1s+9
  3. 1s3
  4. 1s9

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1s+3

Time Response of the First and Second Order System Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

एक सामान्य घातीय संकेत का लाप्लास रूपांतरण दिया गया है

L[eat]1s+a

जहाँ 'a' कोई धनात्मक पूर्णांक है।

गणना:

दिया गया है, f (t) = e-3t

लाप्लास परिवर्तन इस प्रकार दिया जाता है

F(s) = 1s+3

e-3t की आवेग अनुक्रिया है 

F(s) = 1s+3

यदि  द्वितीय-क्रम प्रणाली के अग्र पथ में शून्य जोड़ा जाता है तो ________।

  1. वृद्धि समय घटेगा
  2. वृद्धि समय बढ़ेगा
  3. बैंडविड्थ घटेगी
  4. प्रणाली कम स्थिर होगी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : वृद्धि समय घटेगा

Time Response of the First and Second Order System Question 9 Detailed Solution

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शून्य के जोड़ने का प्रभाव:

  • यह बिन्दुपथ शाखाओं को jω-अक्ष से दूर आकर्षित करता है, जिससे प्रणाली अधिक स्थिर हो जाती है।
  • सापेक्ष स्थिरता में सुधार होता है।
  • प्रणाली कम दोलनशील हो जाती है।
  • चूंकि वृद्धि समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए वृद्धि का समय कम हो जाएगा।
  • साथ ही, क्योंकि बैंडविड्थ वृद्धि समय के व्युत्क्रमानुपाती होती है, इसलिए बैंडविड्थ बढ़ जाती है

 

ध्रुव जोड़ने का प्रभाव:

  • यह बिन्दुपथ  शाखाओं को jω-अक्ष की ओर आकर्षित करता है जिसके कारण प्रणाली कम स्थिर हो जाती है।
  • सापेक्ष स्थिरता कम हो जाती है।
  • प्रणाली अधिक दोलनशील हो जाती है।
  • चूंकि वृद्धि समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए वृद्धि समय बढ़ जाएगा।
  • इसके अलावा, क्योंकि बैंडविड्थ वृद्धि समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए बैंडविड्थ घट जाती है।

स्थानांतरण फलन G(s)=11+τs के साथ प्रथम-क्रम प्रणाली की इकाई चरण प्रतिक्रिया _________ है।

  1. 1 – e-t/τ
  2. 1 + e-t/τ
  3. 1 + et/τ
  4. 1 – et/τ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1 – e-t/τ

Time Response of the First and Second Order System Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा:

F1 S.B Pallavi 12.05.20 D1

Y(s) = X(s) . G(s)

X(s): लागू इनपुट।

G(s): स्थानांतरण फलन

Y(s): आउटपुट प्रतिक्रिया

एक इकाई चरण इनपुट को u(t) के रूप में परिभाषित किया गया है। इसका लाप्लास रूपान्तर निम्न द्वारा दिया जाता है:

x(t)X(s)=1s

गणना:

स्थानांतरण फलन निम्न प्रकार दिया गया है:

G(s)=11+τs

X(s)=1s

इकाई चरण प्रतिक्रिया तब प्रतिक्रिया होती है जब इनपुट एक इकाई चरण फलन होता है, अर्थात
Y(s)=1s1(1+τs)

आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

1s11+τs=As+B1+τs

इसे हल करने पर, हम प्राप्त करेंगे:

Y(s)=1sτ1+τs

Y(s)=1s1s+1τ

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

y(t)=(1etτ)u(t)

स्थानांतरण फलन वाली प्रणाली 11+sτ जब स्टेप इनपुट से उत्साहित होती है तो स्टेप ऊंचाई के 50% तक पहुंचने में 10 सेकंड का समय लगता है। τ का मान क्या है?

  1. <10s
  2. 10s
  3. > 10s

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : > 10s

Time Response of the First and Second Order System Question 11 Detailed Solution

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T(s)=11+sτ

C(s)R(s)=11+sτ

R(s)=1s

C(s)=1s(1+sτ)=1sτ1+sτ

C(s)=1s1s+1τ

व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लागू करके,

C(t) = 1 – e-t/τ

t = 10s पर,

C(t) = 0.5

⇒ e-10/τ = 0.5

उपरोक्त शर्त को पूरा करने के लिए, τ > 10s।

आवेग प्रतिक्रियाओं ht[n] = δ[n - 1] और h2[n] = δ[n - 2] के साथ दो असतत समय प्रणाली कैस्केड में जुड़े हुए हैं। कैस्केड प्रणाली की समग्र आवेग प्रतिक्रिया क्या है?

  1. δ[n - 1] + δ[n - 2]
  2. δ[n - 4]
  3. δ[n - 3]
  4. δ[n - 1]δ[n - 2]

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : δ[n - 3]

Time Response of the First and Second Order System Question 12 Detailed Solution

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अवधारणा :

F1 Shubham.B 17-09-20 Savita D 5

y[n] = x[n] * h[n]

जब दो प्रणालियों को कैस्केड किया जाता है, तो परिणामी प्रतिक्रिया व्यक्तिगत प्रतिक्रियाओं का संवलन होता है।

एक क्षेत्र में संवलन दूसरे क्षेत्र में गुणन है।

एक LTI  प्रणाली निम्नलिखित गुण को संतुष्ट करती है:

x[n] * δ[n - n0] = x[n - n0]

विश्लेषण:

कैस्केड प्रणाली का आउटपुट:

F2 Uday Madhu 27.07.20 D5

कैस्केड प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया

hc (n) = h1(n) * h2(n)

hc (n) = δ (n - 1) * δ (n - 2)

= δ (n - 3)

एक तन्त्र का इकाई पाद अनुक्रिया [1 − e−t(1 + t)] u(t) दिया गया है। तन्त्र है

  1. स्थिर
  2. क्रिटिकली स्थिर
  3. अस्थिर
  4. आसिलेटरी

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : क्रिटिकली स्थिर

Time Response of the First and Second Order System Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना:

किसी प्रणाली की आवेग प्रतिक्रिया का लाप्लास प्रणाली के फलन का स्थानांतरण होता है।

δ(t)=du(t)dt

T(s) = L[ δ(t) ]

यदि स्थानांतरण फलन के सभी ध्रुव jω तल के बाएँ पक्ष में होते हैं, तो प्रणाली को स्थिर कहा जाता है।

 

गणना:

δ(t)=d[1et(1+t)u(t)]dt

δ(t) = te-t

T(s) = L[ te-t]

T(s)=1(s+1)2

ध्रुव = -1, -1

दोनों ध्रुव jω तल के बाएँ पक्ष में हैं, अतः क्रिटिकली  स्थिर है।

कुछ सिग्नलों के निम्नलिखित लाप्लास रूपांतरण पर विचार कीजिए। निम्नलिखित में से किसके लिए, अंतिम मान प्रमेय लागू नहीं होता है?

  1. s1s+2
  2. s+1s+2
  3. s+1(s+2)(s+3)
  4. s+1s2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : s+1s2

Time Response of the First and Second Order System Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

अंतिम मान प्रमेय:

  • अंतिम मान प्रमेय आवृत्ति डोमेन समीकरण की सीमा लेकर प्रत्यक्ष रूप से गणना किये जाने के लिए समय डोमेन व्यवहार की अनुमति प्रदान करता है। 
  • अंतिम मान प्रमेय बताता है कि प्रणाली के अंतिम मान की गणना निम्न द्वारा की जा सकती है

f()=lims0sF(s)

जहाँ F(s) फलन का लाप्लास रूपांतरण है। 

  • लागू किये जाने वाले अंतिम मान प्रमेय के लिए प्रणाली को स्थिर-अवस्था में संतुलित होना चाहिए और ध्रुवों के उस वास्तविक भाग के लिए इसे s तल के बाएँ पक्ष में होना चाहिए। 

प्रारंभिक मान प्रमेय:

C(0)=limt0c(t)=limssC(s)

यह तभी लागू होता है जब C(s) के ध्रुवों की संख्या C(s) के शून्यों की संख्या से अधिक हो।

अनुप्रयोग:

1) F(s)=s1s+2 , ध्रुव s समतल के बाएं आधे भाग में स्थित हैं। तो, अंतिम मान प्रमेय लागू होता है।

2) F(s)=s+1s+2 ,  ध्रुव s तल के बाएं आधे भाग में स्थित हैं। तो, अंतिम मान प्रमेय लागू होता है।

3) F(s)=s+1(s+2)(s+3) ,ध्रुव s तल के बाएं आधे भाग में स्थित हैं। तो, अंतिम मान प्रमेय लागू होता है।

4) F(s)=s+1s2 , ध्रुव s तल के दायें आधे भाग में स्थित हैं। तो, अंतिम मान प्रमेय लागू नहीं होता है।

यूनिट स्टेप इनपुट के अधीन पहले ऑर्डर सिस्टम की प्रक्रिया किसके द्वारा दी गई है?

  1. C(t) = 1 - e- t/T
  2. C(t) = e-t/T
  3. C(t) = e-t/T - 1
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : C(t) = 1 - e- t/T

Time Response of the First and Second Order System Question 15 Detailed Solution

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प्रथम-कोटि प्रणाली की समय प्रतिक्रिया:

पहले क्रम के बंद-पाश प्रणाली पर विचार करें:

F1 Savita Engineering 2-7-22 D36

बंद-पाश अंतरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

C(s)R(s)=11+sT

जहाँ, C(s) = आउटपुट

R(s) = इनपुट

प्रणाली का आउटपुट निम्न है:

C(s)=11+sTR(s)

यदि इनपुट एक इकाई स्टेप सिग्नल है, तो प्रणाली का आउटपुट निम्न है:

C(s)=1s×11+sT

आंशिक-भिन्न लागू करने पर:

C(s)=1s×11+sT=As+B1+sT.................(i)

1 = A(1 + sT) + Bs

1 = A + ATs + Bs

1 = A + s(AT+B)

A = 1

AT + B = 0

B = -T

A और B के मानों को समीकरण (i) में रखने पर, हम प्राप्त करते हैं:

C(s)=1s+T1+sT

C(s)=1s+TT(s+1T)

C(s)=1s+1(s+1T)

दोनों पक्षों पर व्युत्क्रम लाप्लास रूपांतरण लेने पर, हम प्राप्त करते हैं:

C(t) = 1 - e- t/T

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