Initial Value of the Response MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Initial Value of the Response - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

प्रारंभिक मान प्रमेय:

प्रारंभिक मान प्रमेय लाप्लास रूपांतर के मूल गुणों में से एक है जिसका उपयोग लाप्लास डोमेन में प्रारंभिक अवस्था (t = 0) पर प्रणाली की प्रतिक्रिया को खोजने के लिए किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$\mathbf{f}\left(0^{+}\right)=\underset{t\to 0}{lim}\mathbf{f}\left(\mathbf{t}\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}sF\left(s\right)$

जहाँ

f(t) प्रणाली फलन है

F(s) प्रणाली फलन f(t) का लाप्लास रूपांतर है

f(0+) प्रणाली का प्रारंभिक मान है

महत्वपूर्ण बिंदु:

प्रारंभिक मान प्रमेय केवल तभी लागू किया जाता है जब F(s) के ध्रुवों की संख्या शून्य की संख्या से अधिक होती है अर्थात फलन F(s) दृढ़ता से उचित होना चाहिए।

गणना:

दिया हुआ है कि

$\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

फलन f(t) का प्रारंभिक मान इसके द्वारा दिया गया है

$f\left(0\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s\left(1+\frac{1}{s}\right)}{s^2\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\left(1+\frac{1}{s}\right)}{\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\frac{1+0}{\left(1+0\right)\left(1+0\right)}$

f(0) = 1

ध्यान दें:

लाप्लास डोमेन में प्रणाली के स्थिर-अवस्था मान को खोजने के लिए अंतिम मान प्रमेय का उपयोग किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$f\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=\underset{s\to 0}{lim}\mathrm{s}\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)$

अवधारणा:

प्रारंभिक मान प्रमेय:

प्रारंभिक मान प्रमेय लाप्लास रूपांतर के मूल गुणों में से एक है जिसका उपयोग लाप्लास डोमेन में प्रारंभिक अवस्था (t = 0) पर प्रणाली की प्रतिक्रिया को खोजने के लिए किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$\mathbf{f}\left(0^{+}\right)=\underset{t\to 0}{lim}\mathbf{f}\left(\mathbf{t}\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}sF\left(s\right)$

जहाँ

f(t) प्रणाली फलन है

F(s) प्रणाली फलन f(t) का लाप्लास रूपांतर है

f(0+) प्रणाली का प्रारंभिक मान है

महत्वपूर्ण बिंदु:

प्रारंभिक मान प्रमेय केवल तभी लागू किया जाता है जब F(s) के ध्रुवों की संख्या शून्य की संख्या से अधिक होती है अर्थात फलन F(s) दृढ़ता से उचित होना चाहिए।

गणना:

दिया हुआ है कि

$\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

फलन f(t) का प्रारंभिक मान इसके द्वारा दिया गया है

$f\left(0\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s\left(1+\frac{1}{s}\right)}{s^2\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\left(1+\frac{1}{s}\right)}{\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\frac{1+0}{\left(1+0\right)\left(1+0\right)}$

f(0) = 1

ध्यान दें:

लाप्लास डोमेन में प्रणाली के स्थिर-अवस्था मान को खोजने के लिए अंतिम मान प्रमेय का उपयोग किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$f\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=\underset{s\to 0}{lim}\mathrm{s}\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)$

अवधारणा:

प्रारंभिक मान प्रमेय:

प्रारंभिक मान प्रमेय लाप्लास रूपांतर के मूल गुणों में से एक है जिसका उपयोग लाप्लास डोमेन में प्रारंभिक अवस्था (t = 0) पर प्रणाली की प्रतिक्रिया को खोजने के लिए किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$\mathbf{f}\left(0^{+}\right)=\underset{t\to 0}{lim}\mathbf{f}\left(\mathbf{t}\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}sF\left(s\right)$

जहाँ

f(t) प्रणाली फलन है

F(s) प्रणाली फलन f(t) का लाप्लास रूपांतर है

f(0+) प्रणाली का प्रारंभिक मान है

महत्वपूर्ण बिंदु:

प्रारंभिक मान प्रमेय केवल तभी लागू किया जाता है जब F(s) के ध्रुवों की संख्या शून्य की संख्या से अधिक होती है अर्थात फलन F(s) दृढ़ता से उचित होना चाहिए।

गणना:

दिया हुआ है कि

$\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

फलन f(t) का प्रारंभिक मान इसके द्वारा दिया गया है

$f\left(0\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s\left(1+\frac{1}{s}\right)}{s^2\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\left(1+\frac{1}{s}\right)}{\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\frac{1+0}{\left(1+0\right)\left(1+0\right)}$

f(0) = 1

ध्यान दें:

लाप्लास डोमेन में प्रणाली के स्थिर-अवस्था मान को खोजने के लिए अंतिम मान प्रमेय का उपयोग किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$f\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=\underset{s\to 0}{lim}\mathrm{s}\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)$

अवधारणा:

प्रारंभिक मान प्रमेय:

प्रारंभिक मान प्रमेय लाप्लास रूपांतर के मूल गुणों में से एक है जिसका उपयोग लाप्लास डोमेन में प्रारंभिक अवस्था (t = 0) पर प्रणाली की प्रतिक्रिया को खोजने के लिए किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$\mathbf{f}\left(0^{+}\right)=\underset{t\to 0}{lim}\mathbf{f}\left(\mathbf{t}\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}sF\left(s\right)$

जहाँ

f(t) प्रणाली फलन है

F(s) प्रणाली फलन f(t) का लाप्लास रूपांतर है

f(0+) प्रणाली का प्रारंभिक मान है

महत्वपूर्ण बिंदु:

प्रारंभिक मान प्रमेय केवल तभी लागू किया जाता है जब F(s) के ध्रुवों की संख्या शून्य की संख्या से अधिक होती है अर्थात फलन F(s) दृढ़ता से उचित होना चाहिए।

गणना:

दिया हुआ है कि

$\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)=\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

फलन f(t) का प्रारंभिक मान इसके द्वारा दिया गया है

$f\left(0\right)=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s+1}{\left(s+2\right)\left(s+3\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}s\frac{s\left(1+\frac{1}{s}\right)}{s^2\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\underset{s\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\left(1+\frac{1}{s}\right)}{\left(1+2/s\right)\left(1+3/s\right)}$

$=\frac{1+0}{\left(1+0\right)\left(1+0\right)}$

f(0) = 1

ध्यान दें:

लाप्लास डोमेन में प्रणाली के स्थिर-अवस्था मान को खोजने के लिए अंतिम मान प्रमेय का उपयोग किया जाता है। गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है

$f\left(\mathrm{\infty }\right)=\underset{t\to \mathrm{\infty }}{lim}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)=\underset{s\to 0}{lim}\mathrm{s}\mathrm{F}\left(\mathrm{s}\right)$