समतल आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Plane Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

परिमाप अनुपात (आयत : वर्ग) = 3 : 2

आयत की लंबाई = (y + 5) सेमी

आयत की चौड़ाई = y सेमी

आयत का क्षेत्रफल = 50 सेमी²

वर्ग का क्षेत्रफल = P

P + Q = 89

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

आयत का परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)

वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा² = P

घन का आयतन = भुजा³ = Q

गणनाएँ:

क्षेत्रफल: (y + 5) × y = 50

⇒ y² + 5y = 50

⇒ y² + 5y - 50 = 0

⇒ y = 5 (द्विघात समीकरण हल करके)

⇒ लंबाई = 10 सेमी, चौड़ाई = 5 सेमी

आयत का परिमाप = 2 × (10 + 5) = 30 सेमी

माना वर्ग की भुजा = x, तब परिमाप = 4x

अनुपात ⇒ 30 : 4x = 3 : 2

⇒ 30/4x = 3/2

⇒ 60 = 12x

⇒ x = 5

वर्ग का क्षेत्रफल = x² = 25 = P

P + Q = 89 ⇒ Q = 64

घन का आयतन = 64 ⇒ भुजा³ = 64

⇒ भुजा = 4

∴ घन की भुजा की लंबाई 4 सेमी है।

छोटी तकनीक:

 (ΔAPB + ΔCPD) का क्षेत्रफल = (ΔBPC + ΔAPD) का क्षेत्रफल

∴ ΔAPB = 11 वर्ग सेंटीमीटर

विस्तृत हल:

मान लीजिये लंबवत की भुजा a सेंटीमीटर और b सेंटीमीटर है

p से सभी भुजाओं पर लंबवत बनाइये,

मान लीजिये भुजा AB पर लंबवत की लम्बाई x सेंटीमीटर और भुजा CD पर लंबवत की लम्बाई y सेंटीमीटर है।

ΔAPB और ΔCPD के क्षेत्रफल का जोड़ = 1/2 × (ax + ay) = 1/2 × ah₁

= 1/2 समानांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल          ----(1)

मान लीजिये भुजा CB पर लंबवत की लम्बाई w सेंटीमीटर और भुजा AD पर लंबवत की लम्बाई z सेंटीमीटर है।

इसी प्रकार, ΔCPB और ΔAPD के क्षेत्रफल का जोड़ = 1/2 × (bw + bz) = 1/2 × bh₂ = 1/2 × समानांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल          ----(2)

क्योंकि लंबवत का क्षेत्रफल समान है, समीकरण 1 = समीकरण 2

⇒ (ΔAPB + ΔCPD) का क्षेत्रफल = (ΔBPC + ΔAPD) का क्षेत्रफल

दिया गया है:

आयत का परिमाप = 120 सेमी

लंबाई और चौड़ाई का अनुपात = 7 : 8

वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

आयत का परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई)

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई

वर्ग का क्षेत्रफल = भुजा²

गणना:

माना लंबाई = 7x और चौड़ाई = 8x (अनुपात 7:8 से).

परिमाप = 2 x (लंबाई + चौड़ाई) = 2 x (7x + 8x) = 120

⇒ 2 x 15x = 120

⇒ 30x = 120

⇒ x = 4

लंबाई = 7x = 7 x 4 = 28 सेमी

चौड़ाई = 8x = 8 x 4 = 32 सेमी

आयत का क्षेत्रफल = लंबाई x चौड़ाई = 28 x 32 = 896 सेमी²

माना वर्ग की भुजा 's' है।

वर्ग का क्षेत्रफल = s²

हमें दिया गया है कि वर्ग का क्षेत्रफल आयत के क्षेत्रफल से 4 सेमी² अधिक है:

s² = 896 + 4

s² = 900

⇒ s = √900

⇒ s = 30 सेमी

इसलिए, वर्ग की भुजा 30 सेमी है।

दिया गया है:

एक आयत की लंबाई 15% बढ़ जाती है, और चौड़ाई 15% घट जाती है। हमें आयत के क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन ज्ञात करना है।

प्रयुक्त सूत्र:

क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (लंबाई में वृद्धि × चौड़ाई में कमी)/100

गणना:

मान लीजिए मूल लंबाई = 100 और मूल चौड़ाई = 100 (मान लीजिए मूल क्षेत्रफल = 100 × 100 = 10,000)

नई लंबाई = 100 + 15 = 115

नई चौड़ाई = 100 - 15 = 85

नया क्षेत्रफल = 115 × 85

⇒ नया क्षेत्रफल = 9775

क्षेत्रफल में परिवर्तन = नया क्षेत्रफल - मूल क्षेत्रफल

⇒ क्षेत्रफल में परिवर्तन = 9775 - 10,000

⇒ क्षेत्रफल में परिवर्तन = -225

क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (क्षेत्रफल में परिवर्तन / मूल क्षेत्रफल) × 100

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = (-225 / 10,000) × 100

⇒ क्षेत्रफल में प्रतिशत परिवर्तन = -2.25% = \(2 \frac{1}{4}\)%

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया है​:

अर्धवृत्त का व्यास = 14√2 सेमी

त्रिज्या =  14√2/2 = 7√2 सेमी

जीवाओं की कुल संख्या = 6

संकल्पना:

चूंकि जीवाएं लंबाई में बराबर हैं, इसलिए वे केंद्र में समान कोणों बनाएंगी। एक त्रिज्यखंड के क्षेत्रफल की गणना करें और एक जीवा और त्रिज्या द्वारा गठित समद्विबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल को घटाएं, फिर वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए परिणाम को 6 से गुणा करें।

उपयोग किया गया सूत्र:

त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल = (θ/360°) × πr2

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

गणना:

प्रत्येक जीवा द्वारा बनाया गया कोण = 180°/ जीवाओं की संख्या

⇒ 180°/6 

⇒ 30°

त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल  = (30°/360°) × (22/7) × 7√2 × 7√2

⇒ (1/12) × 22 × 7 × 2

⇒ (77/3) सेमी2

त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल = 1/2 × a × b × Sin θ

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × Sin 30°

⇒ 1/2 × 7√2 × 7√2 × 1/2

⇒ 49/2 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 6 × (त्रिज्यखंड AOB का क्षेत्रफल - त्रिभुज AOB का क्षेत्रफल)

⇒ 6 × [(77/3) - (49/2)]

⇒ 6 × [(154 - 147)/6]

⇒ 7 सेमी2

∴ छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल 7 सेमी2 है। 

प्रयुक्त सूत्र

क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई

गणना

बगीचा EFGH चित्र में दिखाया गया है। जहाँ EF = 220 मीटर और EH = 70 मीटर है।

पथ की चौड़ाई 4 मीटर है।

अब चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल

= [2 × (220 × 4)] + [2 × (70 × 4)]

= (1760 + 560) वर्ग मीटर

= 2320 वर्ग मीटर

अब, 4 वर्गाकार रंगीन कोनों का क्षेत्रफल:

4 × (4 × 4)

{∵ प्रत्येक वर्ग की भुजा = 4 मीटर}

= 64 वर्ग मीटर

पथ का कुल क्षेत्रफल = चार रंगीन कोनों को छोड़कर पथ का क्षेत्रफल + वर्गाकार रंगीन कोने

⇒ पथ का कुल क्षेत्रफल = 2320 + 64 = 2384 वर्ग मीटर

∴ विकल्प 4 सही उत्तर है।

दिया गया है:

एक वर्गाकार मैदान के चारों ओर पथ की चौड़ाई = 4.5 मीटर

मार्ग का क्षेत्रफल = 105.75 मीटर2

प्रयुक्त सूत्र:

एक वर्ग का परिमाप = 4 × भुजा

एक वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²

गणना:

माना, मैदान की प्रत्येक भुजा = x

तब, पथ के साथ प्रत्येक भुजा = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

इसलिए, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ वर्गाकार मैदान की प्रत्येक भुजा = 11/8 मीटर

परिमाप = 4 × (11/8) = 11/2 मीटर

इसलिए, बाड़ लगाने की कुल लागत = (11/2) × 100 = 550 रुपये

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की कुल लागत 550 रुपये है। 

Shortcut Trickइस प्रकार के प्रश्नों में, 

वर्ग के बाहर पथ का क्षेत्रफल है, 

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

यहाँ, a वर्ग की एक भुजा है और w वर्ग की चौड़ाई है

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

वर्ग का परिमाप = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

बाड़ लगाने की लागत = 5.50 × 100 = 550

∴ मैदान पर बाड़ लगाने की लागत 550 रुपये है।

दिया गया है :

किसी वृत्त के एक चाप की लंबाई 4.5π है।

इसके द्वारा निर्मित त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल 27π सेमी² है।

प्रयुक्त सूत्र:

त्रिज्‍यखंड का क्षेत्रफल = θ/360 × πr²

चाप की लंबाई = θ/360 × 2πr

गणना :

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण (1) और समीकरण (2) से भाग देने पर:

⇒ 4.5/27 = 2r/πr2

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्‍यास = 2r = 24

∴ सही उत्तर 24 है।

दिया गया है:

एक समबाहु त्रिभुज की भुजा में 34% की वृद्धि की जाती है। 

प्रयुक्त सूत्र:

प्रभावी वृद्धि % = वृद्धि % + वृद्धि % + (वृद्धि²/100)

गणना:

प्रभावी वृद्धि = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ सही उत्तर 79.56% है।

दिया गया है:

वर्ग की भुजा = 22 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

वर्ग का परिमाप = 4 × a    (जहाँ a = वर्ग की भुजा)

वृत्त की परिधि = 2 × π × r     (जहाँ r = वृत्त की त्रिज्या)

गणना:

माना, वृत्त की त्रिज्या r है।

⇒ वर्ग का परिमाप = 4 × 22 = 88 सेमी

⇒ वृत्त की परिधि = 2 × π ×  r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 सेमी

∴ अभीष्ट परिणाम 14 सेमी होगा।

दिया गया है:

कार के पहिए की त्रिज्या = 14 सेमी

कार की गति = 132 किमी/घंटा

प्रयुक्त सूत्र:

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) 

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 घंटा = 60 मिनट

गणना:

पहिए द्वारा एक मिनट में तय की गई दूरी = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 सेमी

पहिए की परिधि = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\) = 88 सेमी

एक चक्कर में पहिए द्वारा तय की गई दूरी = 88 सेमी

∴ एक मिनट में चक्करों की संख्या = \(\frac{220000}{88}\) = 2500

∴ अतः, सही उत्तर 2500 है।

P और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल  = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4

⇒ P² + Q² = 5476

पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

इसलिए विकल्प 4 सही है।

दिया गया है:

∠ROS = 42º

प्रयुक्त अवधारणा:

त्रिभुज के कोणों का योग = 180°

बाह्य कोण = सम्मुख अंतः कोणों का योग

केंद्र पर एक चाप द्वारा बनाया गया कोण = 2 × वृत्त की परिधि पर किसी भी बिंदु पर उसी चाप द्वारा बनाया गया कोण

गणना:

RQ और RS को मिलाइए

अवधारणा के अनुसार,

∠RQS = ∠ROS/2

⇒ ∠RQS = 42°/2 = 21°   .....(1)

यहाँ, PQ एक व्यास है। 

इसलिए, ∠PRQ = 90°  [∵ अर्धवृत्त में कोण = 90°]

ΔRQT में, ∠PRQ एक बाह्यकोण है

इसलिए, ∠PRQ = ∠RTQ + ∠TQR

⇒ 90° = ∠RTQ + 21°  [∵ ∠TQR = ∠RQS = 21°]

⇒ ∠RTQ = 90° - 21° = 69°

⇒ ∠PTQ = 69°

∴ ∠PTQ का माप 69° है। 

दिया गया है:

AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केंद्र O है।

∠APC = 62º

प्रयुक्त सूत्र:

वृत्त की त्रिज्या सदैव स्पर्शरेखा के लंबवत होती है।

त्रिभुज के तीनों कोणों का योग = 180°

गणना:

लघु चाप AC कोण CBA बनाएगा

∠APC = 62º = ∠APB

∠BAP = 90° (स्पर्शरेखा व्यास के लंबवत)

Δ APB,

∠APB + ∠BAP + ∠PBA = 180° 

⇒ ∠PBA = 180° - (90° + 62°)

⇒ ∠PBA = 28° 

लघु चाप AC का माप 28° है

Mistake Points लघु चाप AC का माप पूछा जाता है,

∠ABC चाप AC को अंकित करता है,  

∠ABC चाप AC की माप दिखाने के लिए सही कोण है

यह पिछले वर्ष का प्रश्न है, और आयोग के अनुसार, यह सही उत्तर है।