Simple Stress and Strain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simple Stress and Strain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

वर्णन:

दिया गया है, C पर P = 120 N 

बल निर्देशक आरेख

माना कि R_A और R_B निर्दिष्ट छोर A और B पर प्रतिक्रिया हैं। 

RA + R_B = P

चिन्ह संवहन: धनात्मक (तनाव), ऋणात्मक (संपीडन)

चूँकि बीम AB निर्दिष्ट है, इसलिए

Δ_AB = 0

Δ_AC + Δ_CB = 0

\(\frac{(P\ - \ R_B)L}{AE} \ +\ \frac{- R_B\times 2L}{AE} = 0\)

हल करने पर,

R_B = P/3 = 120/3 = 40 N

R_A = P - R_B = 120 - 40

R_A = 80 N

व्याख्या:

स्टील की छड़ का तापीय प्रसार

• तापीय प्रसार किसी पदार्थ के आयामों में वृद्धि को संदर्भित करता है जब उसे तापमान में वृद्धि के अधीन किया जाता है। स्टील की छड़ जैसे रैखिक पदार्थ के लिए, इस प्रसार की गणना रैखिक प्रसार के गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है।

दिया गया डेटा:

• रैखिक प्रसार का गुणांक (α) = 12 x 10⁻⁶/°C
• स्टील की छड़ की मूल लंबाई (L₀) = 15 सेमी = 150 मिमी
• छड़ का प्रसार (ΔL) = 0.3 मिमी

सूत्र:

रैखिक प्रसार के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

ΔL = α x L₀ x ΔT

जहाँ:

• ΔL = लंबाई में परिवर्तन (0.3 मिमी)
• α = रैखिक प्रसार का गुणांक (12 x 10⁻⁶/°C)
• L₀ = मूल लंबाई (150 मिमी)
• ΔT = तापमान में परिवर्तन (°C)

गणना:

ΔT के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना:

ΔT = ΔL / (α x L₀)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

ΔT = 0.3 / (12 x 10⁻⁶ x 150)

ΔT = 0.3 / (1.8 x 10⁻³)

ΔT = 166.67 °C

संप्रत्यय:

उत्पादन को रोकने के लिए, सामग्री पर वास्तविक प्रतिबल अनुमेय प्रतिबल (सुरक्षा कारक से विभाजित उत्पादन प्रतिबल) से कम या उसके बराबर होना चाहिए।

दिया गया:

• अक्षीय भार, P = 120 kN = 120000 N
• बार की चौड़ाई, b = 40 mm
• उत्पादन प्रतिबल, σ_yield = 310 MPa
• सुरक्षा कारक, FOS = 2

चरण 1: अनुमेय प्रतिबल

\(\sigma_{\text{allowable}} = \frac{310}{2} = 155~\text{MPa}\)

चरण 2: अक्षीय प्रतिबल सूत्र का प्रयोग करें

\(\sigma = \frac{P}{A} = \frac{P}{bt}\) → \(t = \frac{P}{b \cdot \sigma_{\text{allowable}}}\)

\(t = \frac{120000}{40 \cdot 155} = \frac{120000}{6200} = 19.35 \approx 19.4~\text{mm}\)

व्याख्या:

जब एक प्रिज्मीय दंड (समान अनुप्रस्थ काट पूरे में) पर एक अक्षीय तनन भार लगाया जाता है, तो इस भार का मुकाबला करने के लिए विकसित आंतरिक प्रतिरोध अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ पर समान रूप से वितरित किया जाता है, यह मानते हुए:

• सामग्री समरूप और समदैशिक (सभी दिशाओं में समान गुण) है,

• भार अक्षीय रूप से (लंबाई के साथ और केंद्रित) लगाया जाता है,

• कोई प्रतिबल संकेंद्रण या उत्केन्द्र भार नहीं है।

Additional Information 

अक्षीय प्रतिबल के प्रकार:

• तनन प्रतिबल: यदि भार दंड को अलग खींचता है।

• संपीडन प्रतिबल: यदि भार दंड को एक साथ धकेलता है।

संप्रत्यय:

अपने स्वयं के भार के अंतर्गत ऊर्ध्वाधर लटकी हुई छड़ के विस्तार की गणना छड़ की लंबाई के साथ अलग-अलग बल के कारण अवयवी विस्तार को समाकलित करके की जाती है।

दिया गया है:

लंबाई = \( L \), क्षेत्रफल = \( A \), घनत्व = \( \rho \), गुरुत्वाकर्षण = \( g \), प्रत्यास्थता मापांक = \( E \)

गणना:

स्वयं के भार के कारण विस्तार दिया गया है:

\( \Delta L = \int_0^L \frac{\rho g A x}{A E} dx = \frac{\rho g}{E} \int_0^L x \, dx = \frac{\rho g}{E} \times \frac{L^2}{2} \)

नमनीय सामग्री मुख्य अपरूपण समतल के साथ विफल हो जाती है क्योंकि वे अपरूपण में कमजोर होती हैं और भंगुर सामग्री प्रमुख लम्ब प्रतिबल के साथ विफल हो जाती है।

तनाव परीक्षण के तहत भंगुर पदार्थों में भंगुर विभंजन होता है अर्थात उनका विफलता समतल भार के अक्ष के 90० होता है और छड़ में कोई दीर्घिकरण नहीं होता है, यही कारण है कि भार आरोपित होने से पहले और बाद में व्यास का मान समान रहता है। उदाहरण के लिए: ढलवाँ लोहा, कंक्रीट इत्यादिI

लेकिन नमनीय पदार्थ के लिए पदार्थ का पहले दीर्घिकरण होता है और फिर विफलता होती है, विफलता समतल भार के अक्ष के 45० होता है। विफलता के पश्चात कप-शंकु विफलता देखी जाती है। उदाहरण के लिए: मृदु इस्पात, उच्च तनन इस्पात इत्यादिI

स्पष्टीकरण:

संपूर्णतया सुघट्य सामग्री:

इस प्रकार की सामग्री के लिए केवल प्रारंभिक प्रतिबल की आवश्यकता होगी और फिर सामग्री स्थिर प्रतिबल में प्रवाहित होगी।

चार्ट विभिन्न सामग्रियों में प्रतिबल-विकृति के बीच संबंध को दर्शाता है।

प्रतिबल-विकृति वक्र	सामग्री या निकाय का प्रकार	उदाहरण
	संपूर्णतया दृढ सुघट्य सामग्री	कोई भी सामग्री पूरी तरह से सुघट्य नहीं है
	आदर्श रूप से सुघट्य सामग्री	श्यान-प्रत्यास्थ (प्रत्यास्थ-सुघट्य) सामग्री।
	संपूर्णतया दृढ निकाय	कोई भी सामग्री या निकाय संपूर्णतया दृढ नहीं होता है।
	लगभग दृढ निकाय	हीरा, कांच, कठोर स्टील से बने बॉल बेयरिंग आदि
	असम्पीड्य सामग्री	गैर-विस्फारक सामग्री, (पानी) आदर्श तरल पदार्थ, आदि।
	गैर-रैखिक प्रत्यास्थ सामग्री	प्राकृतिक रबर, इलास्टोमर्स, और जैविक जैल, आदि।

वर्णन:

• तापमान में परिवर्तन निकाय या विस्तार या संकुचन करने का कारण होता है।
• तापीय प्रतिबल तब निर्मित होता है जब आकार या आयतन में परिवर्तन तापमान में परिवर्तन के कारण विवश होती है।
• इसलिए तापमान में एक वृद्धि संपीडित प्रतिबल निर्मित करता है और तापमान में एक कमी तन्य प्रतिबल निर्मित करता है।

व्याख्या:

ϵv = ϵx + ϵy + ϵz

\( {ϵ_x} = \frac{1}{E}\left[ {{σ _x} - ν \left( {{σ _y} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{y}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _y} - ν \left( {{σ _x} + {σ _z}} \right)} \right] \)

\({ϵ_{\rm{z}}} = \frac{1}{{\rm{E}}}\left[ {{σ _z} - ν \left( {{σ _x} + {σ _y}} \right)} \right]\)

कुल विकृति या आयतनिक विकृति को निम्न द्वारा दिया जाता है

\( {ϵ_v} = \frac{1}{E} [ {σ_x} + {σ_y} + {σ_z} ](1-2ν) \)

आयतनिक विकृति शून्य होने पर आयतन में कोई बदलाव नहीं होगा।

ϵ_v = 0 ⇒  ν = 0.5

वर्णन:

चूँकि सभी मुख विस्तारित होने के लिए मुक्त हैं, इसलिए तापमान वृद्धि के कारण प्रतिबल 0 के बराबर है। 

यदि घन को सभी छह मुखों पर प्रतिबंधित किया जाता है, तो सभी तीन दिशाओं में उत्पादित प्रतिबल समान होगा। 

∴ x - दिशा में तापीय विकृति = -α(ΔT) = \(\frac{{{\sigma _x}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _y}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _z}}}{E}\)

σ_x = σ_y = σ_z = σ

\(\sigma = - \frac{{\alpha \left( {{\rm{\Delta }}T} \right)E}}{{\left( {1 - 2\nu } \right)}}\)

संकल्पना:

RA और RB क्रमशः समर्थन  A और B में प्रतिक्रिया है

प्रणाली का मुक्त निकाय आरेख है:

\(R_A=\frac{Pb}{L}\;\&\;R_B=\frac{Pa}{L}\)

गणना:

दिया गया:

आकृति के अनुसार P = 10 kN, a = 1 m और b = 2 m।

\(R_A=\frac{Pb}{L}\)

\(R_A=\frac{10\times2}{3}=\frac{20}{3}\;kN\)

\(R_B=\frac{10\times1}{3}=\frac{10}{3}\;kN\)

वर्णन:

प्रत्यास्थ पुनःप्राप्ति/विकृति: भार को हटाने के बाद पुनःप्राप्त विकृति को प्रत्यास्थ विकृति के रूप में जाना जाता है। 

लचीली विकृति: भार को हटाने के बाद आयाम में स्थायी परिवर्तनों को लचीली विकृति के रूप में जाना जाता है।

भार को तब हटाया जाता है जब प्रतिबल 200 MPa था और संबंधित विकृति 0.03 थी। 

भार को हटाने के बाद निकाय पुनःप्राप्त होता है और प्राप्त अंतिम विकृति 0.01 थी। 

∴ क्रमशः प्रत्यास्थ विकृति = 0.03 - 0.01 ⇒ 0.02 और लचीली विकृति = 0.01

संकल्पना:

बार के किसी अनुभाग पर प्रतिबल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(stress, \sigma =\frac{{Load ~(P)}}{{Cross-sectional ~area~(A)}}\)

गणना:

दिया गया है:

अनुभाग BC में भार, P = 30 kN (संपीडक), 

अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, A = 15 m² = 15 × 10⁶ mm²

\(stress~ in ~section ~BC, \sigma =\frac{{30~\times~10^3}}{{15~\times ~10^6}}=0.002~N/mm^2\)

स्पष्टीकरण:

विकृति ऊर्जा:

जब एक निकाय को क्रमिक, अचानक, या प्रभाव भार के अधीन किया जाता है, तो निकाय विरुपित हो जाता है और उस पर कार्य किया जाता है। यदि प्रत्यास्थ सीमा पार नहीं की जाती है, तो यह कार्य निकाय में संग्रहीत होता है। निकाय में संग्रहीत ऊर्जा या किए गए कार्य को विकृति ऊर्जा कहते हैं।

विकृति ऊर्जा  = किया गया कार्य

केस-I:

जब एक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है, तो यह क्रमिक भारण का मामला है:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;P\;×\;δ l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{gradual}=\frac{P}{A}\)

केस-II:

बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख ⇒ P × δl

बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)

\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)

हम लिख सकते हैं;

\(P\times\delta l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)

\(\sigma_{sudden}=\frac{2P}{A}\)

\(\therefore \frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=2\)

∴ अचानक लागू भार के कारण अधिकतम प्रतिबल की तीव्रता क्रमिक रुप से लागू समान परिमाण के भार से उत्पन्न प्रतिबल की तीव्रता का दोगुना होती है।

संघट्ट भारण:

जब निकाय को भारित करने से पहले भार को ऊंचाई से गिरा दिया जाता है, तो ऐसे भारण को संघट्ट भारण के रूप में जाना जाता है।

स्थैतिक या क्रमिक भारण के कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण और संघट्ट भारण के कारण कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण के अनुपात को संघट्ट गुणक के रूप में जाना जाता है।

\(IF=\frac{\sigma_{impact}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{impact}}{\Delta_{gradual}}\)

\(IF=\frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{sudden}}{\Delta_{gradual}}=2\)

∴ अचानक भारण के कारण विक्षेपण क्रमिक भारण से दोगुना होता  है।

स्पष्टीकरण:

विभिन्न प्रकार के पदार्थो के लिए प्रतिबल-विकृति आरेख निम्नवत हैं: