Maximum or Minimum value MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Maximum or Minimum value - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 14, 2025

पाईये Maximum or Minimum value उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Maximum or Minimum value MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Maximum or Minimum value MCQ Objective Questions

Maximum or Minimum value Question 1:

Comprehension:

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए इस पर विचार कीजिए: मान लीजिए 

p का अधिकतम मान क्या है?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Maximum or Minimum value Question 1 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

p के लिए व्यंजक है:

p=|sinαsin(α90)|

sin(α90) के लिए सर्वसमिका का उपयोग करने पर,

sin(α90)=cosα

p के व्यंजक में इसे प्रतिस्थापित करने पर:

p=|sinαcosα|

व्यंजक |sinαcosα| अपना अधिकतम मान तब प्राप्त करता है जब sinα और cosα के बीच का अंतर सबसे बड़ा होता है।

हम sinαcosα को इस प्रकार फिर से लिख सकते हैं:

sinαcosα=2(sin(α45))

चूँकि sin(α45) का अधिकतम मान 1 है, 2(sin(α45)) का अधिकतम मान: 2 है। 

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है। 

Maximum or Minimum value Question 2:

Comprehension:

निम्नलिखित दो (02) प्रश्नों के लिए इस पर विचार कीजिए: मान लीजिए 

p का न्यूनतम मान क्या है?

  1. 0
  2. 1/2
  3. 1/2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0

Maximum or Minimum value Question 2 Detailed Solution

गणना:

दिया गया है,

हमें व्यंजक दिया गया है:

p=|sinαsin(α90)|

ज्या अंतर के लिए सर्वसमिका का उपयोग करने पर:

sin(α90)=cosα

p के लिए इस सर्वसमिका को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

p=|sinαcosα|

|sinαcosα| का न्यूनतम मान तब होता है जब sinα=cosα है, जो तब होता है जब α=45 है। इस बिंदु पर:

sin45=cos45=12

इसलिए, α=45 पर, sinα और cosα के बीच का अंतर 0 है, इसलिए:

p=0

∴ p का न्यूनतम मान 0 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प (a) 0 है।

Maximum or Minimum value Question 3:

The maximum value of 3cosθ+5sin(θπ6) for any real value of θ is :

  1. 19
  2. 792
  3. 31
  4. 34

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 19

Maximum or Minimum value Question 3 Detailed Solution

y=3cosθ+5(sinθ32cosθ12)

532sinθ+12cosθ

ymax=754+14=19

Maximum or Minimum value Question 4:

फलन f(x) = j=17(x − j)2 का न्यूनतम मान कहां प्राप्त होता है ?

  1. x = 3.5
  2. x = 4
  3. x = 4.5
  4. x = 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : x = 4

Maximum or Minimum value Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:

  • 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)2
  • 12 + 22 + 32 + ...+ n2 = n(n+1)(2n+1)6
  • f(x), x = a पर न्यूनतम है यदि f '(a) = 0 और f "(a) > 0

गणना:

दिया गया है, f(x) = j=17(x − j)2 

⇒ f(x) = (x − 1)2 + (x − 2)2 + (x − 3)2 + (x − 4)2 + (x − 5)2 + (x − 6)2 + (x − 7)2 

⇒ f(x) = (x2 − 2x + 12) + (x2 − 4x + 22) + (x2 − 6x + 32) + (x2 − 8x + 42) + (x2 − 10x + 52) + (x2 − 12x + 62) +(x2 − 14x + 72)

⇒ f(x) = 7x2 - 2(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)x + (12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72)

⇒ f(x) = 7x2 - 2(7(7+1)2)x + (7(7+1)(2(7)+1)6)

⇒ f(x) = 7x2 - 2(7(4))x + (7(8)(15)6)

⇒ f(x) = 7x2 - 56x + 140

⇒ f '(x) = 14x - 56 

⇒ f "(x) = 14

इसलिए x = 4 पर f '(x) = 0 और f "(4) > 0

⇒ f(x), x = 4 पर न्यूनतम है। 

∴ सही विकल्प (2) है।

Maximum or Minimum value Question 5:

निम्नलिखित में से किस प्रतिबंध के अधीन फलन f(x) = (p sec x)2 + (q cosec x)2 का न्यूनतम मान प्राप्त होता है ?

  1. tan2 x = qp
  2. cot2 x = qp
  3. tan2 x = pq
  4. cot2 x = pq

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tan2 x = qp

Maximum or Minimum value Question 5 Detailed Solution

संकल्पना:

  • 1 + tan2x = sec2
  • 1 + cot2x = cosec2x
  • f(x), x = a पर न्यूनतम है, यदि f '(a) = 0 और f "(a) > 0
  • श्रृंखला नियम: (f(g(x))' = f '(g(x)).g'(x)
  • (f(x)g(x))' = f '(x).g(x) + f(x).g'(x)

गणना:

दिया गया है : f(x) = (p sec x)2 + (q cosec x)2 

⇒ f(x) = p2 sec2x + q2 cosec2x

⇒ f(x) = p2 + p2tan2x + q2 + q2cot2x

⇒ f '(x) = 0 + p2(2tan x sec2x) + q2(2cot x (-cosec2x)

⇒ f '(x) = 2p2tan x sec2x - 2q2cot x cosec2​x __(i)

 (i) को पुनः अवकलित करने पर,

⇒ f ''(x) = 2p2((tan x)' sec2x + tan x (sec2x)') - 2q2((cot x)' cosec2​x + cot x (cosec2x)')

⇒ f ''(x) = 2p2(sec4x + tan x ( 2sec x tan x sec x)) - 2q2(-cosec4​x + cot x (-2cosec x cosec x cot x))

⇒ f ''(x) = 2p2(sec4x + 2tan2x sec2x) + 2q2(cosec4​x + 2cot2x cosec2x )

⇒ f :"(x) > 0 प्रत्येक x के लिए {∵ प्रत्येक पद सम घात का है}
और (i) से,

f ' (x) = 0 जब 2p2tan x sec2x - 2q2cot x cosec2​x = 0

⇒ p2tan x sec2x = q2cot x cosec2​x

⇒ tanxsec2xcotx cosec2x=q2p2

⇒ tan2xsin2xcos2x=q2p2

⇒ tan4x=q2p2

⇒ tan2 x = qp

इसलिए जब tan2 x = qp, f "(x) = 0 और f "(x) > 0

⇒ f(x) न्यूनतम होगा जब tan2 x = qp

∴ सही विकल्प (1) है।

Top Maximum or Minimum value MCQ Objective Questions

फलन f(x) = 4 sin2 x + 1 का अधिकतम मान क्या है?

  1. 5
  2. 3
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 5

Maximum or Minimum value Question 6 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

दिया गया है: f(x) = 4 sin2 x + 1

निम्न को ज्ञात करने के लिए: f(x) का अधिकतम मान 

हम जानते हैं कि, sin x की परास [-1, 1] है, अर्थात्

-1 ≤ sin x ≤ 1

समिकाओं का वर्ग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है 

⇒ 0 ≤ sin2 x ≤ 1

⇒ 0 ≤ 4sin2 x ≤ 4

⇒ 1 ≤ 4sin2 x + 1 ≤ 5

⇒ 1 ≤ f(x) ≤ 5

अतः f(x) का अधिकतम मान 5 है। 

1 − 4 sin x cos x का न्यूनतम मूल्य क्या है?

  1. -1
  2. 1
  3. 0
  4. -3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -1

Maximum or Minimum value Question 7 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

-1 ≤ sin θ ≤ 1

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

गणना

हमें 1 − 4 sin x cos x का न्यूनतम मूल्य ज्ञात करना है

माना कि f(x) = 1 − 4 sin x cos x

= 1 – 2 × (2 sin x cos x)

= 1 – 2 sin 2x                   (∵sin 2θ = 2 sin θ cos θ)

f(x) के न्यूनतम मूल्य के लिए sin 2x अधिकतम होना चाहिए

जैसा कि हम जानते हैं कि,

sin θ का अधिकतम मूल्य 1 है, इसलिए sin 2x का अधिकतम मूल्य 1 है

इसलिए f(x) का न्यूनतम मूल्य = 1 – 2 × 1 = -1

1 − 4 sin2 x cos2 x का अधिकतम मूल्य क्या है?

  1. -1
  2. 1
  3. 0
  4. -3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

Maximum or Minimum value Question 8 Detailed Solution

Download Solution PDF

धारणा:

-1 ≤ sin θ ≤ 1

0 ≤ sin2 θ ≤ 1

sin 2 θ = 2 sin θ cos θ

गणना

हमें 1 − 4 sin2 x cos2 x का अधिकतम मूल्य ज्ञात करना होगा

माना कि f(x) = 1 − 4 sin2 x cos2 x

= 1 – (2 sin x cos x)2

= 1 – sin2 2x                   (∵sin 2θ = 2 sin θ cos θ)

f(x) के अधिकतम मूल्य के लिए sin 2x न्यूनतम होना चाहिए

जैसा कि हम जानते हैं कि,

sin2 θ का न्यूनतम मान 0 है

इसलिए, f(x) का अधिकतम मूल्य = 1 - 0 = 1

15sin θ + 20cos θ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। 

  1. 25
  2. 35
  3. 30
  4. 5

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 25

Maximum or Minimum value Question 9 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

यदि त्रिकोणमितीय अनुपात 'asin θ + bcos θ' के रूप में है।

तो अधिकतम मान = a2+b2

और न्यूनतम मान = - a2+b2

गणना:

15sin θ + 20cos θ

यहाँ a = 15 और b = 20

तो अधिकतम मान = 152+202

225+400

= √(625)

= 25 

∴ 15sin θ + 20cos θ का अधिकतम मान 25 है। 

4 cosθ + 3 का न्यूनतम मान क्या है?

  1. -3
  2. -1
  3. 0
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -1

Maximum or Minimum value Question 10 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

cos θ का न्यूनतम मान -1 होता है जब = 180° होता है। अतः, cos θ के मानों का परिसर – 1 ≤ cos θ ≤ 1 है।

गणना:

चूँकि cosθ का न्यूनतम मान -1 है।

तो, 4 cosθ + 3 का न्यूनतम मान = 4(-1) + 3

⇒ -4 + 3

⇒ -1

अत: 4 cosθ + 3 का न्यूनतम मान -1 है।

sin4 x + cos4 x का अधिकतम मान क्या है?

  1. 1
  2. 1/2
  3. 0
  4. 3/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1

Maximum or Minimum value Question 11 Detailed Solution

Download Solution PDF

अवधारणा:

a2 + b2 + 2ab = (a + b)2

sin2x+cos2x=1

2 sin x cos x = sin 2x

sin2 x, [0, 1] के बीच होता है ⇔ 0 ≤ sin2 x ≤ 1

 

गणना:

ज्ञात करना है: sin4 x + cos4 x का अधिकतम मान

Let f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x)2+(cos2x)2=(sin2x)2+(cos2x)2+2sin2xcos2x2sin2xcos2x

=(sin2x+cos2x)22sin2xcos2x            (∵ a2 + b2 + 2ab = (a + b)2)

=112×4sin2xcos2x                              (sin2x+cos2x=1)

=112×(2sinxcosx)2

=112×sin22x                                        (∵ 2 sin x cos x = sin 2x)

जैसा कि हम जानते हैं sin2 x , [0, 1] के बीच होता है

तो 0 ≤ sin2 2x ≤ 1

हमें sin x का न्यूनतम मान लेने की आवश्यकता है क्योंकि साइन पद के सामने ऋण चिह्न है।

इसलिए हमें इसे शून्य के रूप में लेने की आवश्यकता है।

∴ f(x) का अधिकतम मान = 1 - 0 = 1

7cos2θ + 5sin2θ का अधिकतम मान क्या होगा? 

  1. 12
  2. 7
  3. 5
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 7

Maximum or Minimum value Question 12 Detailed Solution

Download Solution PDF

गणना:

माना कि f(θ) = 7cos2θ + 5sin2θ 

= 2cos2θ + 5cos2θ + 5sin2θ 

= 2cos2θ + 5(cos2θ + sin2θ)

= 2cos2θ + 5                        [∵ cos2θ + sin2θ = 1]

जैसा कि हम जानते हैं कि, 0 ≤ cos2θ ≤ 1

⇒  0 ≤ 2cos2θ ≤ 2

⇒  0 + 5 ≤ 2cos2θ + 5 ≤ 2 + 5

⇒ 5 ≤ 2cos2θ + 5 ≤ 7

⇒ 5 ≤ f(θ) ≤ 7

इस प्रकार,फलन का अधिकतम मान 7 है।

 

Alternate Method

संकल्पना:

यदि acos2θ + bsin2θ है, जहाँ, a > b

a अधिकतम मान होगा और b न्यूनतम मान होगा।

गणना:

7cos2θ + 5sin2θ 

संकल्पना के अनुसार 

acos2θ + bsin2θ  जहाँ, a > b

तुलना करने पर

⇒ a = 7, b = 5 जहाँ, 7 > 5

∴ 7cos2θ + 5sin2θ का अधिकतम मान 7 है।

sin x ⋅ cos x का अधिकतम मान क्या है?

  1. 2
  2. 1
  3. 12
  4. 22

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 12

Maximum or Minimum value Question 13 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

sin x का अधिकतम मान 1 है। 

cos x का अधिकतम मान 1 है। 

sin 2x = 2 sin x cos x

 

गणना:

निम्न ज्ञात करने के लिए: sin x ⋅ cos x का अधिकतम मान 

माना कि f(x) = sin x ⋅ cos x है। 

=12×(2sinx×cosx)=12sin2x

चूँकि हम जानते हैं, sin x का अधिकतम मान 1 है। 

इसलिए, sin 2x का अधिकतम मान 1 है। 

अतः f(x) का अधिकतम मान 12×1=12  है।  

3(sin x − cos x) + 4(cos3 x − sin3 x) का अधिकतम मान क्या है ?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2

Maximum or Minimum value Question 14 Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

  • sin3x = 3sinx - 4sin3x
  • cos3x = 4cos3x - 3cosx

गणना:

f(x) = 3(sin x − cos x) + 4(cos3 x − sin3 x)

f(x) = 3sinx - 3cosx + 4cos3x - 4sin3x

f(x) = (3sinx - 4sin3x) + (4cos3x - 3cosx)

f(x) = sin3x + cos3x

f'(x) = 3cos3x - 3sin3x

अब, f'(x) = 0

⇒  3cos3x - 3sin3x = 0

⇒ cos3x - sin3x = 0

⇒ sin3x = cos3x

⇒ tan3x = 1

⇒ 3x=π4

अत: दिए गए फलन का अधिकतम मान है = sinπ4+cosπ4

12+12=2

  सही विकल्प (2) है 

(5 + sin 2x) के अधिकतम और न्यूनतम मान क्या हैं?

  1. 7, 3
  2. 6, 4
  3. 10,π2
  4. 5, 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 6, 4

Maximum or Minimum value Question 15 Detailed Solution

Download Solution PDF

अवधारणा:

sin x का मान [-1, 1] के बीच स्थित है

 

गणन:

माना कि f(x) = (5 + sin 2x)

जैसा कि हम जानते हैं sin x का मान [-1, 1] के बीच स्थित है

⇒ -1 ≤ sin 2x ≤ 1

उपरोक्त असमिका में 5 जोड़कर हम प्राप्त करते हैं

⇒ 5 -1 ≤ 5 + sin 2x ≤ 5 + 1

⇒ 4 ≤ 5 + sin 2x ≤ 6

इसलिए, 5 + sin 2x का अधिकतम मान 6 है और 5 + sin 2x का न्यूनतम मान 4 है।

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti master apk download teen patti master 2025 teen patti circle