Angles and measures in degrees and radians MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Angles and measures in degrees and radians - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

वे सभी कोण जो 90° के पूर्णांक गुणज होते हैं, चतुर्भुज कोण कहलाते हैं।

ऐसा इसलिए है क्योंकि वे कार्तीय निर्देशांक पद्धति के चार चतुर्थांशों के अनुरूप होते हैं।

∴ सही उत्तर π/2 है।

प्रयुक्त सूत्र:

R/D = π/180 है, जहाँ R रेडियन है और D डिग्री है। 

जहाँ, D = 1°

π ≈ 3.1416

गणना:

R/1 = π/180

⇒ 180 R = π 

⇒ R = π/180 

⇒ 1° = π/180 रेडियन ≈ 0.01746 रेडियन  

∴ सही उत्तर 0.01746 रेडियन है। 

अवधारणा:

चूँकि हम एक पाई चार्ट के साथ काम कर रहे हैं, वृत्त में त्रिज्यखंडों के सभी केंद्रीय कोणों का योग 360 डिग्री है।

गणना:

आइए खंडों के केंद्रीय कोणों को चर निर्दिष्ट करें: दिया गया  कि p, q, r, और s चार क्षेत्रों के केंद्रीय कोणों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

दिए गए संबंध के अनुसार:

9p = 3q = 2r = 6s,

हम इन कोणों को एक सामान्य मान के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, मान लीजिए कि k।

9p = 3q = 2r = 6s = k

p = k/9

q = k/3

r = k/2

s = k/6

अब, हम जानते हैं कि केंद्रीय कोणों का योग 360 डिग्री होता है:

k/9 + k/3 + K/2 + K/6 = 360

k = 324

p, q, r, और s के मानों को k के पदों में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

समीकरण 4p - q में p का मान k के पदों में रखने पर, हमें मिलता है,

p = k/9

q = k/3

4p - q = 4k/9 - k/3

= k/9

= 324/9

= 36

सही उत्तर विकल्प (4) है​। 

संकल्पना- 

0° ≤ θ ≤ 90° के अंतराल में sin θ बढ़ता है

1 रेडियन = 57.3° 

गणना- 

हम जानते हैं कि, $1^{\circ }=\frac{\pi }{180}$रेडियन 

चूंकि 1 रेडियन > 1° 

उपरोक्त संकल्पना का प्रयोग करने पर,

sin 57.3° > sin 1° 

∴ sin 1° < sin 1 

संकल्पना:

गणना:

sin cos ग्राफ से,

जब 0° < θ < 45° 

⇒ cos θ > sin θ 

⇒ cos 10° > sin 10°

∴ cos10° - sin10° हमेशा धनात्मक होगा।

संकल्पना:

sin (2nπ ± θ) = ±  sin θ

sin (90 + θ) = cos θ

गणना:

दिया गया है कि:  sin (1920°)

⇒ sin (1920°) = sin(360° × 5° + 120°) = sin (120°)

Concept:

cos (2nπ + θ) = cos θ

cos (π - θ) = -cos θ

Calculation:

cos (1230°)

= cos (3 × 360° + 150°)

= cos (150°)

= cos (180° - 30°)

= - cos (30°)

$=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

अवधारणा:

cos (2nπ ± θ) = cos θ 

cos (90 + θ) = -sin θ

गणना:

दिया हुआ: cos (3015°)

⇒ cos (3015°)

= cos (360° × 8° + 135°)

= cos (135°)                  [∵ cos (2nπ ± θ) = cos θ ]

= cos (90° + 45°)

= -sin 45°                    [∵ cos (90 + θ) = - sin θ]

= -1/√2

sin (3θ + 40°) = cos (4θ + 25°)

⇒ sin (3θ + 40°) = sin [90° – (4θ + 25°)]

⇒ 3θ + 40° = 90° – 4θ – 25°

⇒ 3θ + 4θ = 65° – 40°

⇒ 7θ = 25°

⇒ θ = 25°/7

संकल्पना:

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध:

• x रेडियन को डिग्री में परिवर्तित करने के लिए x को ${\displaystyle \frac{180}{\pi }}$ से गुणा कीजिए। 
• x डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के लिए x को ${\displaystyle \frac{\pi }{180}}$ से गुणा कीजिए। 

गणना:

यहाँ, हमें 36° को रेडियन में परिवर्तित करना है। 

चूँकि हम जानते हैं कि, x डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के क्रम में हमें x को ${\displaystyle \frac{\pi }{180}}$ से गुणा करना है।  

$\Rightarrow {36}^{\circ }=\left({\displaystyle \frac{\pi }{180}}\times 36\right)\text{radian}={\displaystyle \frac{\pi }{5}}\text{radian}$

संकल्पना:

1° = 60'

1' = 60''

सूत्र:

π rad = 180°

⇒ 1 rad = 180°/π 

गणना:

6 rad = 6 × 180°/π 

⇒ 6 rad = 1080°/(22/7)

≈ 343.636°

अब, 343.63° = 343° + 0.636°

⇒ 343.63° = 343° + 0.636 × 60' 

⇒ 343.63° = 343° + 38.16'

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 0.16'

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 0.16 × 60''

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 9.6''

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 10'

दिया है:

एक त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 7 के अनुपात में हैं

प्रयुक्त अवधारणा:

एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180^० के बराबर होता है

गणना:

माना कि त्रिभुज के दिए गए कोण होंगे 

⇒ 2x, 3x, 7x

⇒ 2x + 3x + 7x = 180

⇒ 12x = 180

⇒ x = 15

अब हमें सबसे बड़ा कोण ज्ञात करने के लिए कहा गया है

⇒ 7x सबसे बड़ा कोण है 

∴ 15 × 7 = 105⁰

अवधारणा :

यदि किसी वृत्त का चाप जिसकी त्रिज्या r इकाई है, वृत्त के केंद्र पर कोण θ को कक्षान्तरित करता है तो चाप की लंबाई को l = r × θ द्वारा दिया जाता है।

गणना :

दिया हुआ: l = 1.5 cm और टिप 40 मिनट में चलती है

60 मिनट में घड़ी का मिनट हाथ एक क्रांति को पूरा करता है। इसलिए, 40 मिनट में, मिनट हाथ एक क्रांति के $\frac{2}{3}$ से घूमेगा

फिर, θ = $\frac{2}{3}$ × 360° या $\frac{4\pi }{3}$ रेडियन।

इसलिए, यात्रा की गई आवश्यक दूरी इसके द्वारा दी गई है

जैसा कि हम जानते हैं कि, 180° = π रेडियन

⇒ 60° = π / 3

जैसा कि हम जानते हैं कि, l = r × θ

⇒ l = 1.5 × $\frac{4\pi }{3}$

⇒ l = 2π 

⇒ l = 2 × 3.14 cm

⇒ l = 6.28 cm

दिया गया है:

एक पहिए द्वारा एक मिनट में किए गए चक्करों की संख्या 12 है।

सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2πr

θ = l/r

जहाँ, θ = चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण है

l = चाप की लंबाई

r = वृत्त की त्रिज्या

अवधारणा:

एक पूर्ण चक्कर में एक पहिए द्वारा तय की गई दूरी उसकी परिधि की लंबाई के बराबर होती है।

गणना:

अवधारणा के अनुसार, हमारे पास है

एक मिनट में पहिए द्वारा तय की गई कुल दूरी = 12 × 2πr

1 सेकंड में, पहिए द्वारा तय की गई दूरी = (12 × 2πr)/60 = (2/5) πr

दूसरे सूत्र के अनुसार, हमारे पास है

1 सेकंड में पहिए की तीली द्वारा बनाया गया कोण (रेडियन में):

⇒ [(2/5) πr]/r

⇒ 2π/5

∴ तीली द्वारा 1 सेकंड में बनाया गया कोण 2π/5 है।

संकल्पना:

$1^0=\frac{\pi }{180}\text{ rad }$

$\text{ 1 radian }=\frac{180}{\pi }\text{degree}$

गणना:

कथन 1: 

$\begin{array}{rl}{1}^0& =\frac{\pi }{180}\text{ rad }\\ & =\frac{3.14}{180}\\ & =0.01746<0.02\end{array}$

कथन 2:  

$$\begin{gathered} \text{ 1 radian }=\frac{180}{\pi } \\ =\frac{180}{3\cdot 14}\approx {57}^{\circ }>{45}^{\circ } \end{gathered}$$

इसलिए, दोनों कथन सही हैं। 

अतः विकल्प (3) सही है।