Angles and measures in degrees and radians MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Angles and measures in degrees and radians - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

वे सभी कोण जो 90° के पूर्णांक गुणज होते हैं, चतुर्भुज कोण कहलाते हैं।

ऐसा इसलिए है क्योंकि वे कार्तीय निर्देशांक पद्धति के चार चतुर्थांशों के अनुरूप होते हैं।

∴ सही उत्तर π/2 है।

प्रयुक्त सूत्र:

R/D = π/180 है, जहाँ R रेडियन है और D डिग्री है। 

जहाँ, D = 1°

π ≈ 3.1416

गणना:

R/1 = π/180

⇒ 180 R = π 

⇒ R = π/180 

⇒ 1° = π/180 रेडियन ≈ 0.01746 रेडियन  

∴ सही उत्तर 0.01746 रेडियन है। 

अवधारणा:

चूँकि हम एक पाई चार्ट के साथ काम कर रहे हैं, वृत्त में त्रिज्यखंडों के सभी केंद्रीय कोणों का योग 360 डिग्री है।

गणना:

आइए खंडों के केंद्रीय कोणों को चर निर्दिष्ट करें: दिया गया  कि p, q, r, और s चार क्षेत्रों के केंद्रीय कोणों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

दिए गए संबंध के अनुसार:

9p = 3q = 2r = 6s,

हम इन कोणों को एक सामान्य मान के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, मान लीजिए कि k।

9p = 3q = 2r = 6s = k

p = k/9

q = k/3

r = k/2

s = k/6

अब, हम जानते हैं कि केंद्रीय कोणों का योग 360 डिग्री होता है:

k/9 + k/3 + K/2 + K/6 = 360

k = 324

p, q, r, और s के मानों को k के पदों में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

समीकरण 4p - q में p का मान k के पदों में रखने पर, हमें मिलता है,

p = k/9

q = k/3

4p - q = 4k/9 - k/3

= k/9

= 324/9

= 36

सही उत्तर विकल्प (4) है​। 

संकल्पना- 

0° ≤ θ ≤ 90° के अंतराल में sin θ बढ़ता है

1 रेडियन = 57.3° 

गणना- 

हम जानते हैं कि, \(1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\)रेडियन 

चूंकि 1 रेडियन > 1° 

उपरोक्त संकल्पना का प्रयोग करने पर,

sin 57.3° > sin 1° 

∴ sin 1° < sin 1 

संकल्पना:

गणना:

sin cos ग्राफ से,

जब 0° < θ < 45° 

⇒ cos θ > sin θ 

⇒ cos 10° > sin 10°

∴ cos10° - sin10° हमेशा धनात्मक होगा।

संकल्पना:

sin (2nπ ± θ) = ±  sin θ

sin (90 + θ) = cos θ

गणना:

दिया गया है कि:  sin (1920°)

⇒ sin (1920°) = sin(360° × 5° + 120°) = sin (120°)

Concept:

cos (2nπ + θ) = cos θ

cos (π - θ) = -cos θ

Calculation:

cos (1230°)

= cos (3 × 360° + 150°)

= cos (150°)

= cos (180° - 30°)

= - cos (30°)

\(= - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

अवधारणा:

cos (2nπ ± θ) = cos θ 

cos (90 + θ) = -sin θ

गणना:

दिया हुआ: cos (3015°)

⇒ cos (3015°)

= cos (360° × 8° + 135°)

= cos (135°)                  [∵ cos (2nπ ± θ) = cos θ ]

= cos (90° + 45°)

= -sin 45°                    [∵ cos (90 + θ) = - sin θ]

= -1/√2

sin (3θ + 40°) = cos (4θ + 25°)

⇒ sin (3θ + 40°) = sin [90° – (4θ + 25°)]

⇒ 3θ + 40° = 90° – 4θ – 25°

⇒ 3θ + 4θ = 65° – 40°

⇒ 7θ = 25°

⇒ θ = 25°/7

संकल्पना:

डिग्री और रेडियन के बीच संबंध:

• x रेडियन को डिग्री में परिवर्तित करने के लिए x को \(\dfrac{{180}}{\pi }\) से गुणा कीजिए। 
• x डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के लिए x को \(\dfrac{\pi }{{180}}\) से गुणा कीजिए। 

गणना:

यहाँ, हमें 36° को रेडियन में परिवर्तित करना है। 

चूँकि हम जानते हैं कि, x डिग्री को रेडियन में परिवर्तित करने के क्रम में हमें x को \(\dfrac{\pi }{{180}}\) से गुणा करना है।  

\(\Rightarrow 36^\circ = \left( {\dfrac{\pi }{{180}} \times 36} \right)\;\text{radian} = \dfrac{\pi }{5}\; \text{radian}\)

संकल्पना:

1° = 60'

1' = 60''

सूत्र:

π rad = 180°

⇒ 1 rad = 180°/π 

गणना:

6 rad = 6 × 180°/π 

⇒ 6 rad = 1080°/(22/7)

≈ 343.636°

अब, 343.63° = 343° + 0.636°

⇒ 343.63° = 343° + 0.636 × 60' 

⇒ 343.63° = 343° + 38.16'

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 0.16'

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 0.16 × 60''

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 9.6''

⇒ 343.63° = 343° + 38' + 10'

दिया है:

एक त्रिभुज के कोण 2 : 3 : 7 के अनुपात में हैं

प्रयुक्त अवधारणा:

एक त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180^० के बराबर होता है

गणना:

माना कि त्रिभुज के दिए गए कोण होंगे 

⇒ 2x, 3x, 7x

⇒ 2x + 3x + 7x = 180

⇒ 12x = 180

⇒ x = 15

अब हमें सबसे बड़ा कोण ज्ञात करने के लिए कहा गया है

⇒ 7x सबसे बड़ा कोण है 

∴ 15 × 7 = 105⁰

अवधारणा :

यदि किसी वृत्त का चाप जिसकी त्रिज्या r इकाई है, वृत्त के केंद्र पर कोण θ को कक्षान्तरित करता है तो चाप की लंबाई को l = r × θ द्वारा दिया जाता है।

गणना :

दिया हुआ: l = 1.5 cm और टिप 40 मिनट में चलती है

60 मिनट में घड़ी का मिनट हाथ एक क्रांति को पूरा करता है। इसलिए, 40 मिनट में, मिनट हाथ एक क्रांति के \(\rm 2\over3\) से घूमेगा

फिर, θ = \(\rm 2\over3\) × 360° या \(\rm \frac {4π}{3}\) रेडियन।

इसलिए, यात्रा की गई आवश्यक दूरी इसके द्वारा दी गई है

जैसा कि हम जानते हैं कि, 180° = π रेडियन

⇒ 60° = π / 3

जैसा कि हम जानते हैं कि, l = r × θ

⇒ l = 1.5 × \(\rm \frac {4π}{3}\)

⇒ l = 2π 

⇒ l = 2 × 3.14 cm

⇒ l = 6.28 cm

दिया गया है:

एक पहिए द्वारा एक मिनट में किए गए चक्करों की संख्या 12 है।

सूत्र:

वृत्त की परिधि = 2πr

θ = l/r

जहाँ, θ = चाप द्वारा केंद्र पर अंतरित कोण है

l = चाप की लंबाई

r = वृत्त की त्रिज्या

अवधारणा:

एक पूर्ण चक्कर में एक पहिए द्वारा तय की गई दूरी उसकी परिधि की लंबाई के बराबर होती है।

गणना:

अवधारणा के अनुसार, हमारे पास है

एक मिनट में पहिए द्वारा तय की गई कुल दूरी = 12 × 2πr

1 सेकंड में, पहिए द्वारा तय की गई दूरी = (12 × 2πr)/60 = (2/5) πr

दूसरे सूत्र के अनुसार, हमारे पास है

1 सेकंड में पहिए की तीली द्वारा बनाया गया कोण (रेडियन में):

⇒ [(2/5) πr]/r

⇒ 2π/5

∴ तीली द्वारा 1 सेकंड में बनाया गया कोण 2π/5 है।

संकल्पना:

\(1^{0} =\frac{\pi}{180} \text { rad } \\\)

\(\text { 1 radian }=\frac{180}{\pi} \text {degree} \)

गणना:

कथन 1: 

\(\begin{aligned} 1^{0} &=\frac{\pi}{180} \text { rad } \\ &=\frac{3.14}{180}\\&=0.01746 <0.02 \end{aligned}\)

कथन 2:  

\(\text { 1 radian }=\frac{180}{\pi}\\=\frac{180}{3 \cdot 14} \approx 57^{\circ}>45^{\circ}\)

इसलिए, दोनों कथन सही हैं। 

अतः विकल्प (3) सही है।