लैग्रान्ज माध्यमान प्रमेय को f(b) - f(a) = (b - a)f'(c), a < c < b लिखने पर c का मान क्या है, यदि f(x) = x(x - 1), a = 0, $b=\frac{1}{2}$ है?

व्याख्या​:

लैग्रेंज माध्यमान प्रमेय f(b) - f(a) = (b - a)f'(c), a < c < b के रूप में है।

यहाँ f(x) = x(x - 1), a = 0, $b=\frac{1}{2}$

⇒ f'(x) = x + x - 1  =2x - 1

इसलिए, f(0) = 0, f($\frac{1}{2}$) = $\frac{1}{2}$(- $\frac{1}{2}$) = - $\frac{1}{4}$ और f'(c) = 2c - 1

तब लैग्रेंज प्रमेय का प्रयोग करने पर,

f($\frac{1}{2}$) - f(0) = ($\frac{1}{2}$ - 0)f'(c), 0 < c < $\frac{1}{2}$

⇒ - $\frac{1}{4}$ - 0 = $\frac{1}{2}$(2c - 1)

⇒ c = - $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{2}$ ⇒ c = $\frac{1}{4}$

अतः विकल्प (1) सही है।