Question
Download Solution PDFRolle's theorem is a special case of
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFExplanation:
रोल का प्रमेय
यदि f (x) एक फलन है जो निम्न को संतुष्ट करता है:
(i) f (x) बंद अंतराल [a, b] पर निरंतर है।
(ii) f (x) खुले अंतराल (a, b) पर अवकलनीय है।
(iii) f (a) = f (b)
तो खुले अंतराल (a, b) में एक बिंदु c इस प्रकार मौजूद है जिससे f' (c) = 0 है।
Lagrange's Mean value theorem:
माना की f(x), [a, b] पर परिभाषित एक फलन है जैसे कि,
- f(x), [a, b] पर एक निरंतर है
- f(x), [a , b] पर अवकलनीय है
फिर, एक वास्तविक संख्या C ∈ (a, b) मौजूद होती है, जैसे कि, लाग्रेंज के माध्य मूल्य प्रमेय के अनुसार ,
f'(c) = \(\frac{{f\left( b \right) ~- ~f\left( a \right)}}{{b~ -~ a}}\)
Last updated on May 9, 2025
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