(8x³ + 80x² + 200x) और (4x⁴ + 16x³ - 20x²) का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 07 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

दिया गया समीकरण:

(8x3 + 80x2 + 200x) and (4x4 + 16x3 - 20x2)

प्रयुक्त अवधारणा:

LCM, न्यूनतम उभयनिष्ठ गुणखंड लेना होता है।

गणना:

पहले हम समीकरणों से उभयनिष्ठ लेंगे,

⇒ 8x3 + 80x2 + 200x

⇒ 8x(x2 + 10x + 25)

⇒ 8x(x2 + 5x + 5x + 25)

⇒ 8x{x(x+ 5) + 5(x + 5)}

⇒ 8x(x + 5)(x + 5)

अब हम दूसरे समीकरण से उभयनिष्ठ लेते हैं,

⇒ 4x4 + 16x3 - 20x2

⇒ 4x2 (x2 + 4x - 5)

⇒ 4x2 (x2 - x + 5x - 5)

⇒ 4x2 {x(x - 1) + 5(x - 1)}

⇒ 4x2 (x - 1)(x+ 5)

अब हमें दोनों समीकरणों से उभयनिष्ठ लेना है,

⇒ पहला समीकरण = 8x(x + 5)(x + 5)

⇒ दूसरा समीकरण = 4x 2 (x - 1)(x+ 5)

⇒ लघुत्तम समापवर्त्य = 8x 2 (x + 5) 2 (x - 1)

⇒ अतः विकल्प 1 सही है।