निम्नलिखित तालिका द्वारा दिए गए प्रायिकता वितरण फलन का माध्य क्या होगा?

x	1	2	3	4	5
P(x)	0.2	0.35	0.25	0.15	0.05

 

संकल्पना:

असतत यादृच्छिक चर का अपेक्षित मान (या माध्य):
असतत यादृच्छिक चर के लिए, अपेक्षित मान को आमतौर पर μ या E(X) के रूप में दर्शाया जाता है, निम्न का उपयोग करके गणना की जाती है

μ = E(X) = ∑ xiP(xi)

1. सूत्र का अर्थ है कि हम समर्थन में प्रत्येक मान x को उसकी संबंधित प्रायिकता P(x) से गुणा करते हैं और फिर उन सभी को एक साथ जोड़ते हैं।

2. इसे औसत मूल्य के रूप में देखा जा सकता है लेकिन मूल्य की संभावना से भारित किया जा सकता है।

गणना:

हम जानते हैं कि, माध्य

μ = E(X) = ∑ xiP(xi)

⇒ E(X) = 1 × 0.2 + 2 × 0.35 + 3 × 0.25 + 4 × 0.15 + 5 × 0.05

⇒ E(X) = 0.2 + 0.7 + 0.75 + 0.6 + 0.25

⇒ E(X) = 2.5

अतिरिक्त जानकारी
एक असतत यादृच्छिक चर का प्रसरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

Var(X) = σ2(X) = E(X2) - [E(X)]2

सूत्र का अर्थ है कि पहले, हम प्रत्येक मान के वर्ग को उसकी प्रायिकता से गुणा करते हैं और फिर माध्य के वर्ग को घटाते हैं।