यदि एक सतत यादृच्छिक चर X का वितरण फलन F(x) =  $\{\begin{array}{l}0\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{C}(\mathrm{x}+1{)}^2\mathrm{i}\mathrm{f}1<\mathrm{x}\le 2\\ 2ifx>2\end{array}$ है, तो प्रायिकता घनत्व फलन है:

अवधारणा:

प्रायिकता घनत्व फलन (pdf) द्वारा दिया गया है:

$PDF={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(x)dx=1$

प्रायिकता घनत्व फलन और बंटन फलन के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया गया है:

$f(x)=\frac{dF(x)}{dx}$

जहाँ, f(x) प्रायिकता घनत्व फलन है

F(x) बंटन फलन है

गणना:

दिया गया है,  F(x) = $\{\begin{array}{l}0\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{x}\le 1\\ \mathrm{C}(\mathrm{x}+1{)}^2\mathrm{i}\mathrm{f}1<\mathrm{x}\le 2\\ 2ifx>2\end{array}$

$f(x)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^1\frac{d(0)}{dx}dx+{\int }_1^2\frac{d(C(x+1{)}^2)}{dx}dx+{\int }_2^{\mathrm{\infty }}\frac{d(2)}{dx}dx$

$f(x)=0+{\int }_1^{2}2C(x+1)dx+0$

$f(x)=\{\begin{array}{l}0\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{x}\le 1\\ 2\mathrm{C}(\mathrm{x}+1)\mathrm{i}\mathrm{f}1<\mathrm{x}\le 2\\ 0\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{x}>2\end{array}$