निम्न को हल कीजिए:
∫ 1/x^1/3 dx?

दिया गया है:

समाकल जिसे हल करना है: ∫ (1 / x^1/3) dx

प्रयुक्त अवधारणा:

xⁿ का x के सापेक्ष समाकल इस प्रकार दिया गया है:

∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹ / (n+1)) + C, जहाँ n ≠ -1 है। 

इस समस्या में, 1 / x^1/3 को x^-1/3 के रूप में फिर से लिखा जा सकता है।

गणना:

चरण 1: समाकल को फिर से लिखें:

∫ (1 / x^1/3) dx = ∫ x^-1/3 dx

चरण 2: सूत्र ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹ / (n+1)) + C लागू करें:

यहाँ, n = -1/3 है, इसलिए n + 1 = 2/3 

⇒ ∫ x^-1/3 dx = (x^2/3 / (2/3)) + C

चरण 3: भिन्न को सरल करें:

x^2/3 / (2/3) = (3/2)x^2/3

चरण 4: अंतिम उत्तर:

∫ (1 / x^1/3) dx = (3/2)x^2/3 + C

निष्कर्ष:

∴ सही उत्तर विकल्प 1: (3/2)x^2/3 + C है।